А.Н. Матвеев - Атомная физика (1120551), страница 31

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 31)

Однако эти другие величины, в свою очередь, могут входить в другой полный набор, которым можно также пользоваться для описания движения. В часпюсти, можно пользоваться координатами и временем и тогда получим описание системы, рассматриваемой в пространстве и времени, но можно пользоваться и импульсно-энергетическими переменнымн и тогда получается описание, в котором как бы теряется связь с пространством и временем.

Таким образом, ситуация такова: либо выбирается один полный набор величин, тогда при рассмотрении физического явления нельзя учесть некоторые важные особенности, которые связаны с величинами, не входящими в рассматриваемый набор, либо выбирается другой полный набор величин и тогда теряется то, что связано с величинами первого набора. В этом и состоит сущность принципа дополнительности. Из изложенного видно, что принцип дополнительности является просто констатацией ситуации, которая существует в квантовой механике. Но при истолковании принципа дополнительности необходимо иметь в виду следующие обс~оятельс~ва. Прежде всего возникает вопрос об источнике лополнительности, Очевидно, что дополнительность возникает вследствие тех же обстоятельств, в результате которых возникают и другие квантовые закономерности, т.е.

обусловливается свойствами микро- частиц, из-за чего их нельзя рассматривать ни с чисто корпускулярной, нн с чисто волновой позиции. В некото- 114 4 Основные положения квинтовой механики ром смысле принцип дополнительности и есть констатация наличия этих двух сторон в одном явлении. Поэтому попытка связать принцип дополнительности с существованием двух классов измерительных приборов и с какими-то особенностями измерения некорректна. Далее необходимо определить значение принципа дополнительности, Иногда односторонне подчеркивается различие двух сторон дополнительности и забывается об их единстве. Говорится, что можно принять во внимание одни стороны явления, но тогда из виду ускользают другие, и наоборот. Однако необходимо заметить, что речь идет о различных подходах к рассмотрению одной и той же объективной сущности.

Поэтому различные подходы к изучению и истолкованию явлений не исключают, а дополняют друг дру~а. Всестороннее изучение явления возможно лишь тогда. когда оно действительно изучается со всех сторон, Принцип дополнительности и указывает па то обстоятельство, что в явлении имеется несколько сторон. Неправильное толкование принципа дополнительности состоит в попытке свести его содержание к требованию изучать явления только с какой-либо одной стороны. Чистые и смешанные состояния.

Для того чтобы полностью определить волновую функцию, описывающую данное состояние, необходимо посредством измерений задать полный набор динамических переменных. Волновая функция рассматриваемого состояния является собственной функцией операторов, представляющих полный набор физических величин. При этом условии волновая функция определяется полностью и дает максимально полное описание системы, которое возможно в квантовой меха- нике. Такого рода состояния, описываемые полностью определенной волновой функцией, называются чилпыми. В чистых состояниях осуществляется максимально полное описание состояния квантовой системы.

Однако в квантовой механике возможны и такие состояния, которым не соответствует никакая волновая функция. Это возможно в том случае„ когда по каким-либо причинам нельзя определить состояние с помощью полного набора величин и надо довольствоваться неполным описанием. В этом случае в результате измерений физических величин в рассматриваемой системе можно установить; а) какие чистые состояния Ч',, Ч'„ Ч', присутствуют в исследуемом состоянии, поскольку известно, каким чистым состояниям соответствуют те или иные значения физических величин; б) вероятности Я„~от,,~, ..., с которыми чистые состояйия Ч'„Ч'„ Ч', ... присутствуют в исследуемом состоянии, поскольку вероятность может бьггь вычислена по относительной частоте появления того илн иного результата измерения.

Однако по этим данным невозможно построить волновую функцию исследуемого состояния, потому что в ожидаемом на основании принципа суперпозиции представлении Ч' = ,'> а„Ч'„ (18. 22) л известны лишь квадраты модулей коэффициентов 1а„1' = ьи„, но неизвестны сами коэффициенты. Коэффициенты а„известны лишь с точностью до фазовых множителей ехр1)а„).

Таким образом, волновая функция в этом случае остается неопределенной. Состояния, которым нельзя сопоста- ч 18 Представление динамических переменных посредством операторов вить никакую волновую функцию, называются с.нппанньг ии. Смешанные состояния описываются набором волновых функций Ч'г, Ч'„ Ч'з, ... чистых состояний, входящих в смешанное состояние, и набоРом веРоЯтностей.:Р„,Рз„)Рз, ..., с котоРыми чистые состоЯниЯ Чмг, Ч', Ч',... входят в смешанное. Зная наборы волновых функций чистых состояний и соответствующие вероятности, можно вычисля)ь средние значения физических величин в смешанном состоянии. Если физическая величина представлена оператором А, то ее среднее значение (А ) = ):)я„) Ч'„*А Чг„г(К Сравним (18.23) с формулой для среднего в чистом состоянии, т.е.

в том случае, ко~да состояние описывается формулой (18.22): (А) = )Чзау(Чгг(р= 'у а„я а„)Ч'„яАЧг„г(Г+ + 2 2 иеа )ЧзаАЧг г(Р= и я 'у ув )ЧгяАЧг г()'ч- 2 2 иаа )гряАЧт ЙР (18.24) Гейзенберг Вернер (1901-197б) Неменкий физик, олин из солям елей современной физики, созлатель квантовой механики (в ма~ричной формулировке). автор приннипа неог.релеленности Автор важных работ по структуре атомного ядра, релятивистской кв*игавой механике, каминной теории поля, теории ферромагнегизма.

философии ес~ествознаггия Сравнение (! 8.23) с (18.24) показывает, что в выражении лля среднего в чистом состоянии присутствует дополнительный член, учитываю)ций интерференцию различных состояний, входящих в чистое состояние. Следовательно, смешанное состояние есть некогерентная смесь составляющих его чистых состояний, а чистое состояние есть когерентная смесь составляющих его чистых состояний. Примером смешанного состояния может служить состояние молекул газа, находящегося в тепловом рав)ювесии, если имеется в виду их тепловое движение (а не внутреннее состояние). В этом случае волновыми функциями чистых состояний, входящих в смешанное состояние„являются плоские волны, а соответствуютцие вероятности даются распределением Максвелла. Соотношение неопределенностей. Вычислим коммутатор операторов координаты х и импульса р. Учитывая (17,7), находим Ьгч Ьг) Ь ()7„, х) = — — х — х — — = —.

е'дх г дх (18.25) Аналогичные соотношения получаются и для других проекций коор нипаты и импульса. Различные проекции этих операторов, очевидно, коммутируют. Например, 1У„УЗ = О. (18.26) Из (18.25) следует, что координата и импульс при измерении не могут давать одновременно определенных значений.

Измеряя одновременно у частицы в некотором состоянии координату и импульс, мы будем получать значения этих величин, разбросанные около некоторых средних. Такой разброс величин в математике характеризуется дисперсией или сред- 116 4 Основные положения квантовой механики ним квадратичным отклонением. Соотношение неопределенностей, установленное Гейзенбергом и поэтому называемое соотношением неолределенногтей 1ег) геноерга. в ы раж ает связь между дисперсией координаты и импульса частицы. Соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Обозначим (х) и (р) средние значения координаты и импульса частицы (для простоты написания рассматриваем одно измерение). Дисперсии, характеризующие разброс величин около их средних значений, вычисляются по формулам ((сгх)2) = ((к — (х)]') = (хг)— — 2(х(х)) -1- (к) = (хг) — (х)2, (18.27) ((Др)2) ((р (р))2) (рг) 2(р(р)) 1 + <р>' = <р'> — <р>' (18.28) ЕЭ Одновременно измеримы динамические переменные.

которые представляются коммутирующими операторами. Состояния, описываемые полностью определенной волновой функцией, называются чистыми состояниями Состояния, которым нельзя сопоставить никакой волновой функции, называются смешанными состояниями. Смешанныв состояния описываюся набором волновых функций чисты» состозний, входящих в смешанное состояние, и вероятностями, с которыми чистые состояния входят в смешанное состояние. Соотношение неопределенностей является математическим выражением наличия у частиц как корпускулярных, так и волновых свойств.

Поэтому оно является объективной закономерностью. отражающей объективные свойства микрочастиц, и не обусловливается теми или иными особенностями измерения соотвествующих величин в конкретном эксперименте. Как вычисляются средние значения динамических переменныхь Напишите выражения дпя операторов координаты, импульса.

Характеристики

Список файлов книги