А.Н. Матвеев - Атомная физика (1120551), страница 26
Текст из файла (страница 26)
3.6. Мощность излучения точечного заряда е дается формулой Р = [1((бяке)3 ез !З[з/сз. Считая, чзо электрон в атоме вращается по окружности радиусом г„= 10 'е м, оценить «время жизнии атома по классической теории. 3.7. Вычислить полную энергию электрона в атоме водорода на первой, второй и третьей орбитах (эВ). З.Я. Пользуясь результатами предыдушей задачи, вычислить первый потенциал возбуждения атома водорода. 3.9.
Система из элекзрона и позизрона, двнжушихся вокруг общего центра масс, называется позитронием. Масса повит рона равна массе электрона, а заряд позитрона положителен и по модулю равен заряду электрона. Найти расстояние между позитроном и электроном в основном состоянии и вычислить ионизационный потенциал. ЗЛО. Какова скорость п-частицы, кинетическая энергия которой 3,84 МэВ? 3.11. Мишень из натрия (У =!1, молярная масса М = 2,3 10 ' кг/моль, плотность р = 9,3 х х 10' кг(мз) рассеивает 104 ц-частиц в определенном направлении за ! с. Сколько частиц будет рассеяно в том же направлении за ! с золотой фольгой (У.
= 79, М = 0,197 кг?моль) такой же толщины? 3.12. Некоторая фольга рассеивает за ! с 1Ое частиц на углы больше 10'. Сколько частиц за 1 с при неизменном потоке падающих частиц будет рассеяно под углами между Ю и 30' такой же фольгой, но в два раза меньшей толпзины? лены параллельно оси У, а под углом к оси Х направлены быть не могут, т.е. приходится признать, что ориентация магнитных моментов относительно магнитного поля изменяется дискретно Это явление получило в дальнейшем название пространственного квантования (см.
9 35, 37). Таким образом, дискретны не только атомные состояния, но дискретны также и ориентировки магнитных моментов атомов во внешнем магнитном поле, что является также принципиально новым свойством движения атомных частиц. В дальнейшем аналогичные результаты были получены в опытах с медью, золотом и рядом других атомов.
Объяснение количественных результатов этого опыта стало возможным лишь в 1925 г., когда был открыт спин электрона. Было установлено, что магнитный момент атома серебра обусловлен не орбитальными моментами электронов, а внутренним магнитным моментом электрона, связанным с его внутренним механическим моментом, называемым спинам (см. 98 3 Дискретность атомных состояний 3.13. Чему равно прицельное рассеяние, если а-частица с кинетической энергией 8 МэВ на ядре золота рассеялась под углом 45*" 3.14. Рассчитайте значение следуюпзих величин в планетарной модели атома волорода для электрона, движущегося по круговой орбите, радиус которой равен первому боровскому радиусу (5,3 нм) а) угловой частоты, б) линейной скорости, в) кинетической энергии, г)потенциальной энергии, д) полной энергии 3.15.
В условиях задачи 3 14 найти центростремительное ускорение электрона и центросз ремительную силу 3.16. Для электрона, нахолящегося на первой боровской орбите. найти частоту обращения, силу кругового тока„ магнитную индукцию, которая возникает в центре круговой орбиты электрона 3.17. Найти длину волны де Брайля для электрона, находяп!егося на третьей орбите (и = 3) атома водорола 3.18. В какое квантовое состояние (и = т) переходит атом водорода, находящийся в основном состоянии (и = 1) при поглощении фотона с энергией 12,! эВт ЗЛ9.
На какое минимальное расстояние приблизится а-частица с энергией 1О МзВ при лобовом столкновении с ядром золота (У = 79)" 3.20. В опыте Штерна Герлаха (рис 52) гралиент магнитного поля дВ,/дт = 500 Тл/и, длина пути пучка между полюсами магнита а = 0,1 м, расстояние ат магнита до экрана 1 м, используемые в опыте атомы серебра имеют проекции магнитного момента на ось Х, равные рв Температура печи, из которой выпускается пучок атомов серебра, равна 600 К Найти расстояние на экране межд> двумя пятнами, образовавшимися в результате расщепления пучка атомов серебра на два пучка 3.21. Найти длины волн коротковолновых границ серий Лаймана и Пашена в спектре излучения атома водорода Ответы 31 104 К 32 24 ЗЗ 10 " м 34 5,! !О га м 35.
!З,б В Зб. 3 1О " с 37. — !З,б з — 3,4 эВ, — 1,8 эВ 38. !0,2 В 3.9. ! 06 !О 'в м, 6,8 эВ ЗЛО. 1,37 10" м/с 3.11. 1,25 !Оз с ЗЛ?. 4,27 !О' с ' ЗЛЗ. 2,6 10 'з м ЗЛ4. а) 4,12!О'" с ', б) 2,19 !О' м,'с, в~ !3,2 зВ, г) — 27,2 эВ, л) — !3,6 эВ 3.15. 9,!3 10 ' м/ст 8,3! !О "Н ЗЛ6. 7 !О ' Гц, 1,13 мйн 13,3 Тл 3.17. О,! нм 3.18. 3 3.19. 2,3 !О '" и 320.
0,039 м 3.21. 91,2 нм, 820,6 нм 16 17 7 пт Уравнение Шредингера Основные сведения иа теории операторов представление динамических переменных посредством операторов Изменение динамических переменных во времени ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ Квантовая механика изучает объект, который не встречается в классической физике и называется квантовым.
В классической физике он проявляет себя либо частицей, либо волной в зависимости от обстоятельств, однако теряя при этом часть свойств квантового объекта. Поэтому классические образы, понятия, пространственно-временные соотношения и т.д. в применении к квантовому объекту, теряют свой привычный смысл, но используются за неимением других, а также потому, что квантовый объект является нам всегда в такой ситуации, когда эти образы, понятия, пространственно-временные соотношения и т.д, имеют (хотя и приблизительно) свой привычный смысл. В квантовой модели необходимы также и другие образы, понятия и т.д,, не имеющие классических аналогов, но позволяющие объяснить наблюдаемые закономерности без наглядного представления о происходящем, 98 4.
Основные положения квантовой механики 16. Уравнение Шредингера Обсуидаготса условие применимости уравнении Шредингера, свойства волновой функции и ес нормировка, физнзеский смысл собсзвеннык функций и собственных зиазений, принцип суперцозиции состояний Уравнение Шредингера. Изложенные в ~ 10 соображения, которые привели к формулировке уравнения Шредингера (!0.5), следует рассматривать лишь как наводятпие соображения. Уравнение Шредингера (!0.5) является новым уравнением физики, не являющимся дифференциальным уравнением классической физики. Его дифференциальная форма является лишь наиболее близким к классической форме представлением.
Свидетельством квантового характера этого уравнения является присутствие в нем постоянной Планка ут. Уравнение Шредингера записывается в двух наиболее распространенных формах. Его запись в форме ттм)з(г) ф (2т16~)(Š— Е„(г)) хр(г) = 0 (16.1) более удобна для нахождения функции тр(г) как решения дифференциального уравнения. Другая форма записи ЛЧ' = ЕЧ', (16.2) где гг = — РзЯ2т)) 7~ ф Е,(г), (16.3) более удобна для исследования принципиальных вопросов квантовой механики и обобщения уравнения Шредингера. Обе формы записи будут в дальнейшем обсуждаться и использоваться.
Стационарные состояния. Уравнение Шредингера (16.1) описывает состояние движения корпускулы, которое не изменяется во времени и осуществляется при постоянной энергии корпускулы. Такое состояние называется стае(гтонарным, Ошибочно думать, что в стационарном состоянии корпускула каким-то образом перемещается с течением времени из одной точки в другую, движется по какой-то траектории и т.д. Движение корпускулы в классической механике понимается как ее перемещение в пространстве с течением времени. Движение корпускулы в квантовой механике понимается в более широком философском смысле (Аристотель) как изменение вообще.
Поэтому движение связано не с пребыванием в стационарном состоянии, а с изменением стационарного состояния. Это имеет глубокий смысл, потому что в мире что-то происходит только тогда, когда что-то изменяется. Если ничего не изменяется, то ничего и не происходит. Если бы все составные части мира перешли в стационарное состояние, то этот переход был бы величайшим событием в истории Вселенной, после которого она перестала бы существовать. С этим событием могло бы сравниться лишь другое событие, когда из некоторого стационарного состояния Вселенная перешла в нестационарное состояние, в котором она и пребывает сейчас.
Это другое величайшее событие — возникновение Вселенной. Возможно, нбольшой взрыв», происшедший около 10-15 млрд. лет назад, в результате которого образовалась Вселенная, и был этим переходом из стационарного состояния в нестационарное. Но этого никто не знает, потому что о состоянии Вселенной до взрыва современная наука не может сообщить ничего вразумительного, хотя уже давно занимается этим вопросом.
Состояние Вселенной в целом не является стационарным, но ее состав- 1 16. Уравнение Шредингера .99 ные части (например, атомы) могут находиться в стационарных состояниях. Однако если бы они пребывали вечно в этих состояниях, то с ними ничего не происходило бы и наука не знала бы об их существовании. Их существование обнаруживаем тогда, когда они изменяют свое тационарное состояние. В сугцносги говоря, ~олько это и интересует науку, а не сами по себе стационарные состояния.
Однако, чтобы изучить изменения стационарных состояний, необходимо знать сами стационарные состояния. Другими словами, стационарные состояния никаких событий в физическом мире не представляют, но позволяют понять и описать события, происходящие в физическом мире. Стационарные состояния являются фундаментальным исходным моментом описания физического мира.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
