А.Н. Матвеев - Атомная физика (1120551), страница 25
Текст из файла (страница 25)
За пределами теории оставались также вопросы поляризации, когерентности. Теория не могла объяснить дублетный характер спектров щелочных металлов. Попытки построи~ь в рамках теории Бора теорию атома гелия, простейшего после водорода атома, окончились неудачей. Вне теории Бора оставался вопрос о квантовании многоэлектронных систем, благодаря чему она не может объяснить существование обменных сил, ответственных за химические связи в молекулах. В теории Бора оставался неясным вопрос о квантовании непериодических движений. Наконец, теория Бора не могла объяснить дифракцию частиц.
Поэтому теория Бора явилась очень важным, но все же переходным этапом от классической механики к последовательной квантовой механике. Пример 14.1. В спектре излучения водорода вблизи линии с длиной волны ).2 = 48б,1320 нм обнаруживается линия с ).2 = 485,9975 нм. Имеются основания предполагать, что эта линия принадлежит спектру излучения изотопа водорода. Определить изотоп, Из (14.19) и (14.39) следует, что ).2(Х - (1 — т,)т,)Д! — т,(т2), (!4.46) где т„т„т,-массы электрона, ядра атома водорода и ядра неизвестного изотопа.
Поэтому 1! 2 ()"2 )" 2)Р"2 = (т,/т2 — т,)т2у(! — т,)т,) т = т,/т2 — т,)т,, (14.47) где отброшены величины второго порядка малости по сравнению с т,(т2 и т,/т2. С учетом т,(т2 = 1)'1835 из (14.47) заключаем, что т,/т2 = ~1 3727 и, следовательно, т2/т2 - 2. Если 92 3. дискретность атомных состояний предгюложение о г!риналлежности линии излучения спектру изотопа водорода правильно, то изотоп-дейтерий. 15. Опыты Штерна а Герлаха Описываюгся опыты, в которых впервые было обнаружено явление пространственного квантования, и обсуждается его теоретическая интерпретапия Орбитальный магнитный момент атома по классической теории.
Электрон, движущийся по замкнутой орбите вокруг ядра, эквивалентен круговому току, магггитный момент которого р. = е57Т, (15,1) где Т вЂ” период обращения электрона; 5 — площадь, охватываемая орбитой электрона. В поле центральных сил момент импульса Е, является интегралом движения: г»«гс(чг7г!т = Б = сонм, где »г- масса электрона, «, с!у †полярные координаты (рис. 51). Начало системы координат совпадает с ядром. Площадь эллиптической или круговой орбиты электрона г К = 17 ( «гг(гр (! 5.3) о Из (15.2) получаем г(тр = [г.у(»г«г)! г(Г и, следовательно, !т 5 = — [ [«гг./(»г«~Ц й = ТЬ|(2т). (15.4) 2о Поэтому [см. (!5.1)~ !е р (15.
5) »г 2г» Магнитный и механический моменты являются векторами. Из их определения как векторных величин следует, что для положительно заряженной частицы направления магнитного и механического моментов совпадают, а для отрицательно заряженной частицы они противоположны. Поэтому, обозначая алгебраическое значение заряда точечной частицы г7, можно написать 19 р =- — Б. 2«» (! 5.6) Для электрона с7 = — е; »г — его масса. Из (!4.13) видно, что естественной единицей орбитального момента является постоянная Планка Ь. Поэтому для электрона (15.6) целесообразно представить в виде р = — !гн(чч!, (15.7) где !гн = етг,'(2»г) (15,8) — маг«сетон Бора.
Величина г'.7В безразмерна и поэтому (15.7) дает значение магнитного момента в единицах магнетона Бора: !гв = 9 27'10 га А.мг Движение магнитного момента в магнитном поле. Из курса электричества и магнетизма известно, что в однородном магнитном поле с магнитной индукцией В атом с постоянным магнитным моментом совершает, подобно гироскопу, прецессионное движение вокруг направления индукции магнитного поля, называемое лармороеой прег!ессией.
Для орбитального движения электрона круговая частота прецессии (ларморова частота) равна со = !гн В()т. Однако однородное магнитное поле не в состоянии само по себе изменить угол между направлениями индукции магнитного поля и магнитного момента атома, В однородном магнитном поле не возникае~ также никаких сил, действующих на атом в 1б Опыты Штерна и Герпаяа 83 целом и стремящихся сообщить ему ускорение. В неоднородном магнитном поле на атом с магнитным моментом р действует сила Г„= р„дВ/дх, г„= р дВ(ду, Е, = р дВ/да (15.1!) Так как атом электрически нейтрален, то других сил, действующих на него в магнитном поле, нет. Следовательно, изучая движение атома в неоднородном поле, можно измерить его магнитный момент.
Пусть атом движется в направлении оси Х, а неоднородность магнитного поля создана в направлении оси У (рис. 52). Считая, что мапгитное поле направлено вдоль оси У, можем положить В„= О, Вк = О, В, = = В, и переписать формулы (15.11) в виде Р, =р,дВ,/дх, Е„= р,дВ,/гэу, Г, = р,дВ,/дя. (15.! 2) Неоднородное магнитное поле создается в достаточно длинном магните посредством придания полюсам в перпендикулярной оси Х плоскости формы, показанной на рис. 53. Магнитное поле симметрично относительно плоскости у = О. Предполагается, что атом движется в этой плоскости и, следовательно, справедливо утверждение, что В„ = О.
Равенство В, = О нарушается лишь в небольших областях у краев магнита. Этот краевой эффект не оказывает существенного влияния на траекторию атома в целом и им можно пренебречь. Это позволяет написать уравнения (15.1!) в виде (!5.12). Из тех же обстоятельств следует, что дВ,/дх, дВ,1ду = О, и формула (15.!2) принимает вид Г„= О, Е, = О, Р, = р,дВ,(дж (15.13) Прецессия атомов в магнитном поле Момент импульса и орбитальный магнитный момент электрона, движущегося вокруг ядра )» !д !и К расчету движения магнитного момента в неоднородном магнитном поле бз Форма полюсов магнитов для создания неоднородного магнитного поля не изменяет проекции р„, магнитного момента атома на направление индукции поля, дВ,/дх также при небольшом отклонении от оси Х в направлении оси У может считаться по- 94 3. Дискретность атомных состояний 54 Область отложения атомов серебра в опыте Штерна — Гсрлаха стоянной, равной !сВ,!дк) на оси, Поэтому уравнение движения атома в пространстве между магнитами тдс,(дг = р, !дВ„~дл)е, !15.14) где т — масса атома.
Следовательно, при прохождении пути и между магнитами атом отклоняется от оси Х на расстояние л = р, !ДВ,)гЗз)с !а!с)~!!2т), 1!5.15) где а — путь атома вдоль оси Х в пространстве между магнитами !см. рис. 52); и †скорос атома по оси Х. Выйдя из пространства между магнитами, атом продолжает двигаться под постоянным углом к оси Х по прямой линии и нетрудно вычислить его полное отклонение от оси Х на любом расстоянии от магнита. Значения величин !оВ,ток)о, а, и, т, входЯщих в формулу !15.15), извесгны и по от.- клонению; можно определить р,.
В однородном магнитном поле не возникает сил, действующих на атом в целом и сообщающих ему ускорение. Однородное магнитное поле не изменяет угол между нвярввлениями индукции магнитного поля и магнитного момента атома. В неоднородном магнитном попе нв атом в целом действует сила, сообщающая атому ускорение. Чем отличается соотношение между механическим и магнитным моментами электрона обусловленными его орбитальным движением, и между спином и собственным магнитным моментом электронах Опыт Штерна и Герлаха. О. Штерн предложил !1921) идею эксперимента по измерению магнитного момента атома, который был выполнен им совместно с В.
Герлахом (1922). По классическим представлениям в пучке атомов магнитные моменты направлены под всевозможными углами к оси? и, следовательно, р, в !15.15) принимает весь интервал значений от !р ! до — !р„), где !р„1-модуль магнитного момента. Пучок атомов вдоль оси Х гсм. рис. 52) распределяется на экране П между А и В.
Наибольшие отклонения испытывают атомы, магнитные моменты которых коллинеарны оси У. По этим отклонениям можно определить модуль магнитного момента атома. Штерн и Герлах проводили опыты с атомами серебра. Пучок атомов серебра образовывали в результате нагрева до высокой температуры металлических паров в замкнутом сосуде С. Выходящий из маленького отверстия сосуда С пучок атомов серебра коллимировали системой диафрагм и направляли между полюсами магнита. В области движения атомов был создан высокий вакуум.
При попадании на холодную пластину П атомы серебра осаждались на ней. Плотность отложений атомов пропорциональна интенсивности пучка атомов и времени падения пучка на пластину. Результат опыта оказался весьма загадочным. Все атомы в плоскости у = О сконцентрировались около точек А и В !см.
рис. 52), а в области между А и В никаких атомов не оказалось. Атомы пучка вблизи плоскости у = О также сконцентрировались вблизи своих максимально возможных отклонений. Область отложения атомов серебра на пластине П закрашена на рис. 54. Получается, что магнитные моменты атомов направ- 1б. Опыты Штерна и Герпаха 9$ Я 37). Задачи 3.1. В спектре звезды Сириуса максимум интенсивносзи излучения приходится на длину волны х = 0,29 мкм. Определить температуру поверхности Сириуса. 3.2.
На тонкую пластинку золотой фольги толщиной и' = 0,5 1О х см нормально к поверхности падает узкий пучок о-частиц с интенсивностью Гх' = !О' частиц?с и энергией б МэВ. Сколько рассеянных п-частиц будет зарегистрировано в течение 5 мин в интервале углов между 59 и 61? Плотность золо~а р = !9,4 г/смз. 3.3. На какое максимальное расстояние приблизится к ядру урана протон при лобовом ударе, если его первоначальная скоросз ь равна е = 0,5 !О' и/с? 3.4. После прохождения тонкой пласзины из золотой фольги и-частица с энергией 4 МэВ отклонилась на угол 60'. Вычислить прицельный параметр, Зэй Длина волны резонансной линии в спектре атомарного водорода равна х = 121,5 нм, а длина волны границы серии Бальмера составляет Х„, = 365 нм. Найти ионизационный потенциал атома водорола.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
