А.Н. Матвеев - Атомная физика (1120551), страница 20
Текст из файла (страница 20)
атом может обладать лишь энергией из неко~орого дискретного ряда значений. Это обстоятельство выражается также словами, что энергия атома квантуется, Если характеризовать состояние атома его энергией, то можно сказать, что состояния атома дискретны. Представление о квантовании энергии и о дискретное~и атомных состояний совершенно чуждо классической физике, поскольку там состояние движения механической системы и ее энергия могут изменяться только непрерывно. Квантовые переходы. Каждое из дискретных состояний атома характеризуется своей энергией.
В этом сос'тоянии атом пребывает некоторое время, и состояние называется спгаг)ионарным. При переходе в другое состояние с меньшей энергией разность энергий ЛЕ испускается в виде кванта света, частота 0) которого связана с энергией !зЕ соотнопгением 0) = ЛЕ,'й. Может быть также совершен пе ре ход из стационарного состояния с меныпей энергией в стационарное состояние с большей энергией, но для этого необходимо, чтобы энергия ЛЕ была сообщена атому извне.
Это случается при поглощении атомом кваггга света час~отой 0) = дйЕ)12 Спонтанные и вынужденные переходы. Пользуясь представлением о переходе атомов из одного стацио- 74 3. Дискретность атомных состояний нарного состояния в лругое при поглощении и излучении квантов света, можно простым методом, предложенным Эйнштейном, получить формулу Планка для излучения черного тела. Пусть имеется замкнутая полость, стенки которой нагреты до некоторой температуры Т и излучают и поглощают фотоны.
При излучении фотона атом переходит с более высокого энергетического уровня на более низкий энергетический уровень. При поглощении фотона наблюдается перескок атома с более низко~о энергетического уровня на более высокий. Таким образом, с более низкого энергетического уровня на более высокий энергетический уровень атом может перейти только в результате поглощения фотона, т.е. только вынужденно, в результате воздействия на него поля излучения. Самопроизвольно. или спонтанно, т.е.
без воздействия внешнего поля излучения, атом перейти на более высокий энергетический уровень не может, так как это противоречило бы закону сохранения энергии. Возможны переходы атома с более высокого энергетического уровня на более низкий двух видов: во-первых, вынужденные, обусловленные внешними по отношению к атому причинами; во-вторых, самопроизвольные, или спонтанные, обусловленные внутренними причинами. Коэффициенты Эйнштейна. В равновесном состоянии справедлив принцип детального равновесия, согласно которому прямые и обратные процессы по кажлому пути должны компенсировать друг друга. Применим принцип летального равновесия к двум стационарным состояниям атома, характеризующимся кван~оными числами л и т.
Энергии этих квантовых состояний обозначим Е„ и Е, причем для определенности Е„> Е . Прямыми и обратными процессами являются квантовые переходы атома между стационарными состояниями, С уровня л на уровень т возможны как спонтанные, так и вынужденные переходы, а с уровня т на уровень и — только вынужденные. Обозначим А„отнесенную к единице времени вероятность, что атом из состояния и спонтанно перескакивает в состояние т, излучив фотон энергии йсо = Е„ — Е . Если Х„ †концентрац атомов на уровне и, то в елиницу времени в единице объема спонтанно на уровень т перейдет число атомов т' =Х А (11.24) Обозначим В„отнесенную к единице времени и единице спектральной плотности излучения вероятность того, что атом вынужденно, под воздействием внешнего поля излучения, перейдет из состояния л в состояние ит с излучением фотона, энергия которого Вот = ń— Е .
Число атомов, вынужденно перешелших в единице объема в единицу времени с уровня и на уровень т, Х и В 111. 25) Наконец, пусть В „-отнесенная к единице времени и единице спектральной плотности излучения вероятность того, что атом вынужденно перейлет с уровня т на уровень и с поглощением кванта йсо = Е„ — Е . Очевидно, что если Х вЂ концентрация атомов на уровне т, то в единицу времени в единице объема на уровень и вынужденно перейдет число атомов т'„=Х ж„В „.
(11.26) Величины Аыы В„„, В„„называются коэффициентами Эйнштейна. Условия равновесия. В случае равновесия концентрации Х„ и Х в сос- 1 12. Опыты Франка - Герца тояниях н и т не должны изменяться со временем. Это означает, что частота переходов с верхнего уровня на нижний равна частоте переходов с нижнего уровня на верхнии: (1 !.27) Принимая во внимание (11.24)— (11.2б), получаем М„А„„, + гт'„и В„= М и„В „. (1!.28) Согласно распределению Больцмана, концентрация атомов с энергией Е пропорциональна ехр[ — ЕЯ)сТ)]'.
= Ае к д"тг !и' = Ае к гга~' (1!.29) Подставляя (11.29) в (11.28), находим А е кя'"т'+ В е ' Я"т' = гк е — е ггкт1 Ю вЂ” условие равновесия между излучением и черным телом. Формула Планка. При неограниченном увеличении температуры спектральная плотность излучения н „, должна увеличиваться до бесконечности (н „- со при Т вЂ” со). Поэтому, разделив обе части (11.30) на иы при Т- со, находим В„= Выы (1!.3!) т.е. вероятность вынужденного перехода с верхнего уровня на нижний равна вероятности вынужденного перехода с нижнего уровня на верхний. С учетом (11.31) из (11.30) следует, что спектральная плотность излучения А„! В ев.вгатг 1.
Теоретически определить А„ /В„ в формуле (11.32) элементарная квайтовая теория излучения черно~о тела не в состоянии. Однако можно воспользоваться следующими соображениями. При достаточно малых частотах, когда яго/(й7) <г 1, ехр [яоз7(нТ)] = 1 + + йгв7(lс7), формула (11.32) принимает вид А„)сТ (! 1.33) В„ггго Сравнение (11.33) с формулой Рэлея— Джинса (1!.12) показывает, что 7В г, 3(( 2 3) (11.34) Поэтому [см.
(11.32)] з (! !.35) , зсз я лко Это формула г(ланка для излучения черного тела. Таким образом, соображения, основанные на представлении о стационарных состояниях атомов и об излучении атомов как результате перехода атома из одного квантового состояния в другое, позволяют получить закон излучения черного тела. Однако элементарная теория излучения весьма несовершенна.Ее основным недостатком является невозможность вычисления коэффициентов Эйнштейна. Отношение коэффициентов (11.34) приходится находить с использованием аргументов, лежащих вне рамок теории. Лишь последовательная квантовая теория позволила теоретически вычислить коэффициенты Эйнштейна. 12. Опыты Фрапкн- Герца Описываются опыты, давшие первое прямое зкспериментальиое доказательство дискретности агомиых состояний.
Идея опытов Франка — Герца. Опыты Франка и Герца (1913) дали прямое доказательство дискретности атомных состояний. При неупругих столкновениях первого рода (см. 8 7) между электроном и атомом происходит передача энергии от электрона к атому. 7Б 3. дискретность атомных состояний 45 Схема опытов Франка — Герца 46 Вольт-амперная характеристика, полученная в опытах Франка и Герца Электрон может иметь любую кинетическую энергию.
Если внутренняя энергия атома изменяется непрерывно, то при столкновениях электронов с атомами передается любая порция энергии, совместимая с законом сохранения. Напомним, что ввиду большой разницы масс электрона и атома изменение кинетической энергии атома при столкновениях невелико и при необходимости учитывается по формулам классической механики. Если состояния атомных систем дискретны, то внутренняя энергия атомов при столкновении изменяется лишь на конечные значения, равные разности энергий атома в стационарных состояниях. Следовательно, при неупругом столкновении электрон може~ передать атому лишь определенную порцию энергии.
Измеряя энергии, передаваемые электроном атому при столкновении, можно сделать заключение о разности энергий соответствующих состояний атома. В этом и заключается идея опытов Франка — Герца. Схема опытов. Между горячим катодом К и сеткой А приложена разность потенциалов У, которая ускоряет электроны, покидающие поверхность катода (рис. 45). Электроны ускоряются в атмосфере паров ртути при малом давлении около 1 мм рт. ст.
(= 130 Па). В процессе движения электроны испытывают столкновения с атомами ртути. За сеткой А расположена пластина В. Между сеткой А и пластиной В приложен небольшой задерживающий потенциал 1У (= 0,5 В). Таким образом, в пространстве между сеткой А и пластиной В электроны тормозятся. Если некоторый электрон проходит сетку А с энергией, меныпей 0,5 эВ, то он не доходит до пластины В. Только электроны, энергии которых при прохождении сетки больше 0,5 эВ, попадают на пластину В. Их число может быть измерено по силе тока, идущего через амперметр 6. В экспериментах снималась вольтамперная характеристика (рис. 46).
Максимумы силы тока отстоят друг от друга на равных расстояниях. Расстояние между последовательными максимумами = 4,9 В. Первый максимум расположен при с! = 4,1 В. Однако это — измеряемая вольтметром разность потенциалов между катодом и сеткой--анодом. Фактическая же разность потенциалов несколько отличается от этого значения (в ускоряющих трубках с горячим катодом катод и анод сделаны из различных металлов). Следовательно, между катодом и анодом существует некоторая контактная разность потенциалов, которая ускоряет электроны даже в отсутствие приложенной извне разности ) 12. Опыты Франка-Герца потенциалов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
