А.Н. Матвеев - Атомная физика (1120551), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Если ń— кинетическая энергия частицы в вакууме, то ее кинетическая энергия в среде Е„ + А. Поскольку Е„ = ',' итр~, Е„ + А = = ',' итр~, находим и = (Е„+ А) нт~Ент = (1 + А(Е„) Ь~ . (9.8) Обычно кинетическую энергию выражают через ускоряющий потенциал (7 = Е„)е, а работу выхода — через внутренний потенциал металла ()о = = А/е. Тогда (см. (9.8)1 и = (1+ С1 ~'(У)'и. (9.9) Дальнейший вывод «оптической» разности хода Л = Л,и, где Л,— геометрическая разность хода, точно такой же, как при выводе формулы Вульфа — Брэгга (6.3) на основании рис. 27; надо лишь учесть преломление электронных волн.
Понимая под Л «оптическую» разность хода, вместо (6.!) получаем (рис. 27 с учетом преломления) в2 2 Осиновые свойства корпускул Электронограммы листков серебра (а) и золота (й) в опытах Томсона и Тартаковскогс Интенсивность волны при лифракции на прямолинейном крае полубесконечной плоскости Л = и(!АВ)+ )ВС!) — )АР!. (9.10) Учитывая, что !АВ!+ !ВС~ = = 2фсовО„я, !АР! = 2е1!00„вв!пО„„ находим Л = оп/сок О„„— 2е(!аО„жпО,„, (9.1!) где О„и О„,-углы падения и преломления. По закону Снеллиуса, гйпО„„= = пайп О„. Тогда [см. (9.11)) Л = 2пдсоаО,„. (9. ! 2) Отсюда находим условие Вульфа— Брэгга с учетом преломления: 2ЫсоаОер — — гп> (9.!3) где Х вЂ” длина волны электрона вне металла, О„-угол преломления, еп- целое число, Эту формулу можно выразить через угол падения О„, учитывая, е„=,~~ — яре 1 —,ь е.,/.*' ее,Г ' — еее..- (9.14) Поскольку ашОлл = сока, где а — угол скольжения, условие (9.! 4) может быть записано также в виде 2е! ~~' — соаз и.
= пе). Опыты Томсона и Тартаковского. Для наблюдения дифракции электронов Томсон и Тартаковский использовали метод Дебая — Шерера. При пропускании пучка электронов через металлическую поликристаллическую пластину рассеянные электроны должны дать на фотографической пластинке систему интерференционных колец (см. 9 б). В опытах Томсона и Тартаковского такая система интерференционных колец действительно наблюдалась.
Однако для объяснения результата этих опытов возможно предположение, что система интерференпионных колец порождается не рассеянными электронами, а вторичным рентгеновским излучением, возникающим в результате падения пучка электронов на пластину. Для того чтобы убедиться в ошибочности такого предположения, на пути рассеянных электронов между металлической пластинкой и фотопластинкой создается дополнительное магнитное поле. Оно не влияет на рентгеновское излучение и, следовательно, не должно искажать интерференционной картины, если она порождается рентгеновским излучением. Если же интерференционная картина порождается рассеянными электронами, то Ь 9 Экспериментальные подтверждения волновых свойств корпускул магнитное поле должно ее исказить.
Такого рода проверка показала, что дифракционная картина обусловливается именно электронами, а не вторичным рентгеновским излучением. Г. П. Томсон осуществил опыты с быстрыми электронами (17,5- 56„5 кэВ), а П.С. Тартаковский — со сравнительно медленными (до 1,7 кэВ). Вид электронограмм листков серебра и золота приведен на рис. 38. Количественный анализ результатов опытов полностью подтвердил правильность уравнений де Бройля. Опыты по дифракции электронов без использования кристаллов. С точки зрения классических представлений о дифракции электромагнитных волн описанные выше опыты демонстрируют дифракцию электронных волн посредством деления их амплитуды. Дифракцня электронных волн наблюдается также посредством деления их волнового фронта. Одним из классических опытов такого рода является дифракция волн на прямолинейном крае полубесконечной плоскости, которая количественно анализируешься с помощью спирали Корню.
В результате дифракции возникают полосы, параллельные прямолинейному краю экрана, видимость которых постепенно уменьшается при удалении от края экрана. Под экраном интенсивность дифрагированной волны плавно уменьшается (рис. 39). В одном из опытов (Берш, 1956) использовались электроны с энергией за явление дифракции микрочастиц на кристаллах и в другим условиях служит зкспериментальным доказательством наличия волновых свойств микрочастиц.
Наличие явлений дифракции при очень малых «онцентрвциях потоков частиц служит экспериментальным доказательством волновых свойств отдельных микрочастиц. 34 кэВ (7 = 5 10 ' " м), которые дифрагировали на краю пленки А1 О . Полученные фотографии дифракционной картины аналогичны картинам, давно известным из оптических опытов (рис. 40), и количественно соответствуют формулам де Бройля. В других опытах (Мелленштадт и Дюкер, 1956) с электронными волнами наблюдалась дифракция, аналогичная дифракции сне~а с помощью бипризмы Френеля. Роль бипризмы Френеля для электронных волн выполняло неоднородное электростатическое поле (рис, 41), ко~орое возникает при наличии разности потенциалов между нитью Н и электродами Э. Потенциал нити должен быть выше потенциала электродов, чтобы при пролете мимо нити на электроны действовали силы притяжения.
Полученная при этом дифракционная картина полностью соответствует количественным предсказаниям с помощью формул Френеля. Были проведены также и другие опыты по дифракции электронных волн. Все они надежно подтвердили наличие у электрона волновых свойств и правильность формул де Бройля при количественном описании этих свойств. Опыты с нейтронами и молекулярными пучками.
Длина волны де Бройля обратно пропорциональна массе частицы. Следовательно, при той же скорости длина волны нейтрона илн молекулы в тысячи раз меньше, чем длина волны электрона. Для успешного наблюдения дифракции волн на кристаллах необходимо, чтобы длина волны была порядка расстояний между узлами кристаллической решетки. Поэтому для наблюдения дифракции тяжелых частиц необходимо пользоваться частицами с достаточно малыми скоростями. В случае нейтронов можно поль- 64 2 Волновые свойства корпускул Картина распределения интенсивности волны при дифракции электронной волны на прямолинейном крае полубесконечной плоскости 4! Схема осуществления опыта по дифракции электронных волн, аналогично опыту по дифракции света с помощью биприэмы Френеля: 5о-источник электронов, 5о 5т-мнимые источники зоваться «тепловыми нейтронами», т. е.
нейтронами, энергия которых имеет порядок энергии молекул газа при компактной температуре (яи 300 К). Нетрудно подсчитать, что при таких энергиях длина волны нейтрона имеет порядок 1О 'о м и, следовательно, пригодна для осуществления опытов по дифракции на кристаллах.
В качестве источников нейтронов используются ядерные реакции. Хотя температура нейтронов в обычных ядерных реакторах несколько выше комнатной, а длина их волны соответственно меньше 10 'о м, явление дифракции нейтронов на кристаллах все же удается наблюдать. Интенсивность пучка отраженных от кристалла нейтронов измеряется с помощью счет- чиков нейтронов.
Одним из счетчиков медленных нейтронов является счетчик, наполненный соединениями бора (чаще всего треххлористым бором). Действие счетчика основано на ядерной реакции 'оВ(л,а)'1л. В результате реакции нейтрона с 'оВ образуется а-частица, т.е. заряженная частица. Число образующихся а-частиц определяется по силе ионизационного тока, проходяшего через камеру счетчика, находящегося под определенным электрическим напряжением (разностью потенциалов). Нейтроны могут регистрироваться также с помощью фотопластинок. Таким образом, с нейтронными пучками могут проводиться такие же опыты по дифракции, как и с электронами.
Аналогичными способами проводятся опыты с молекулярными (и атомными) пучками. Опыты с нейтронными и молекулярными (атомными) пучками полностью подтвердили уравнение де Бройля в применении к тяжелым корпускулам. Благодаря этому было экспериментально доказано, что волновые свойства являются универсальным свойством всех частиц. Они не обусловлены какими-то особенностями внутреннего строения той нли иной корпускулы, а отражают общий закон движения частиц. Опыты при очень слабых потоках частиц. Описанные выпге опыты производились с пучками частиц. Поэтому возникает вопрос: являются ли наблюдаемые волновые явления выражением свойств пучка частиц или свойств отдельных частиц? Иначе говоря, можно ли объяснить наблюдаемые в этих опытах волновые эффекты результатом взаимодействия частиц друг с другом? Для выяснения этого вопроса В.
Фабрикантом, Л. Биберманом и 1 10. Уравнение для волн де Бройля Н, Сушкиным были поставлены (1949) специальные опыты по дифракции электронов в условиях, исключающих взаимодействие дифрагирующих электронов между собой. Электроны направлялись на кристалл с очень малой интенсивностью. Благодаря этому в кристалле не могло дифрагировать одновременно более одного электрона и исключалась возможность взаимодействия между ними в качестве причины дифракции. Дифракционная картина при «индивидуальной» дифракции электронов оказалась абсолютно идентичной картине дифракции от обычного электронного пучка.
Так было доказано, что волновыми свойствами обладает индивидуальная частица. 10. Уравяеяяе для воля де Бройля Заянсызаегся уравнение Гельмгольца ддя водны де Бройля, карактсркзующсй движение таотнцы а потенциальном поле. Уравнение Гельмгольца для воли де Бройля. Уравнение Гельмгольца (5.3) описывает волны разнообразной природы в однородных средах и вакууме с постоянной частотой. Постоянство длины волны не предполагается. Поэтому предстивляется разумным применить это уравнение для описиния волн де Бройля, харак?перизу?ощих волновые свойстви корпускул.
Соотношение де Бройля Е=йоу (10.1) показывает, что условие ог = сопуд Уравнение Геяьмгольца успешно описывает волны разнообразной природы. Оно было успешно применено для анализе явлений дифракции зпектромагнитнык волн. Это делает вероятным успешность применения уравнения Гельмгольца для описания волн де Бройля. Е При какик условиях можно применять уравнение Гельмгольца для описания волн? у го влечет за собой удовлетворение равенства Е = сопз(.
Следовательно, уравнение Гельмгольца можно применить для волн де Бройля при описании движения корпускул в потенциальных полях, когда их полная энергия постоянна: Е = р~Я2лг) + Е, = сопац (10.2) где рг/(2т) = ń— кинетическая и Е„- потенциальная энергия корпускулы. Из соотношения де Бройля Р=л)Г (10.3) с учетом (10.2) следует равенство (лш1?гг) (Е Е ) (10.4) Подставляя выражение (10.4) для й' в (5.3), получаем уравнение Угчг(Г)+(2т(йг)(Š— Е„) р(.) =0, (10.5) называемое стационарным уравнением Шредингера.
Уравнение Шредингера. Изложенные в 0 5 и в начале этого параграфа соображения делают весьма вероятным предположение, что уравнение (10.5) правильно описывает движение корпускул с учетом их волновых свойств. Однако правильность этого предположения может быть подтверждена лишь согласием выводов из этого уравнения с результатами эксперимента. Уравнение (10.5) является уравнением в частных производных, которое имеет решение для непрерывной, однозначной и конечной во всех точках функции ч'(Г) не при всех значениях Е, а лишь при определенных значениях, называемых собственными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
