А.Н. Матвеев - Атомная физика (1120551), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Если же число рассеивающих центров равно и, то число рассеянных в телесный угол Йй частиц равно ( Ле '! Ж с)л1м~ = п19 з ! а (1 4 9) 'з4пеопг ог ыпа(0/2) где д.е — заряд ядра рассеивающего атома. Если зафиксировать телесный угол с)П = сопИ, в котором подсчитываются частицы под различными углами рассеяния О, то из (14.9) получаем с)Ауооззп (0,12) = сопЫ. (14.10) В эксперименте прежде всего было проверено соблюдение условия (14.10).
Оказалось, что хотя каждый из сомножителей в левой части равенства (14.10) изменялся в тысячи раз, их произведение с большой точностью оставалось постоянным. Это означает, что формула (14.9) правильно описывает рассеяние и роль многократных рассеяний несущественна. Заряд ядра. Все величины в формуле (14.9), за исключением У., либо известны, либо могут быть измерены в эксперименте. Следовательно, эта формула позволяет определить число У для рассеивающих атомов.
Оказа- 84 3 Дискретность атомных состояний лось, что число У равно порядковому. номеру элемента в периодической системе элементов Менделеева. Это показало, что элементы в периодической системе элементов располагаются не по возрастанию атомной массы, а по увеличению заряда Уе. Это первый важный вывод из опытов Резерфорда. Распределение заряда в атоме. Второй важный вывод касается распределения заряда в атоме.
Многие частицы отклоняются на большие углы 9, т. е, на углы 9 = я/2 и больше. Такие болыпие углы отклонения возможны, если положительный заряд ядра сосредоточен в объеме, линейные размеры которого меньше прицельного расстояния, соответствующего по формуле (14.5) этим углам отклонения, т. е. меньше, чем яет Ь„,„я = =, (!4,1!) 4яг Он,с~(2) 4яаеЕ„' где Е„-кинетическая энергия а-частиц.
В опытах Резерфорда использовались частицы с Е„5 МэВ. При этих условиях для У = 8 находим по формуле (14.! 1), что Ь„,„, = 0,25 10 см. Так как линейные размеры атома имеют порядок 10 ' см, то заряд, взаимодействие с которым вызвало рассеяние на такие большие углы, сосредоточен в очень малой области атома. Если представить себе, что положительный заряд атома распределен по достаточно большому объему, то рассеяние на большие углы не происходит. Предположим, что положительный заряд равномерно распределен по объему сферы радиусом ге.
Поле вне сферы будет таким же, как и в случае, когда весь заряд сосредоточен в центре сферы. Поэтому а-частица на расстояниях г> г дви- жется так же, как и в случае, когда заряд сосредоточен в центре сферы. На расстояниях же г < г на а-частицу действует сила лишь со стороны заряда, расположенного внутри сферы с радиусом т, т.е, сила, меньшая той, которая бы действовала на нее, если бы весь заряд был сосредоточен в центре сферы. Таким образом. если заряд равномерно распределен по сфере радиусом ге, то при проникновении а-частицы в область„занятую зарядом, сила, действующая на а-частицу, ослабевает, Поэтому ее отклонение уменыпается по сравнению с тем случаем, когда весь заряд сосредоточен в центре сферы.
Если радиус г, достаточно велик, а энергия а-частиц не очень мала, отклонения на большие углы вообще невозможны. Если отклонения на большие углы происходят, то можно заключить, что заряд сосредоточен в области порядка Ь„,„, [см. (14.11)!. При энергиях а-частиц, которые были доступны Резерфорду в его опытах, можно было заключить, что положительный заряд атома сосредо ~очен в области порядка !О " см Эта область называется ядрох~ атома. Вокруг ядра движутся электроны. Поскольку размеры атомов имеют порядок 1О ' см, можно заключить, что расстояние электронов от ядра имеет тот же порядок 10 ' см.
Масса электронов очень мала по сравнению с массой атомов. Отсюда следует, что в основном вся масса атома сосредоточена в его ядре. Следовательно, опыты Резерфорда подтверждают пяинетарнтю модель атома: в центре атома находится тяжело положительно заряженное ядро, во круг которого, подобно планетах вокруг Солнца, вращаются легкие от рицательно заряженные электроны.
9 14 Ядерная модель атома Несовместимость планетарной модели атома с представлениями классической физики. Благодаря наличию центростремительного ускорения у движущихся вокруг ядра электронов они должны непрерывно излучать электромагнитные волны. В результате потери энергии на излучение радиус орбиты электронов должен непрерывно уменьшаться и в конце концов электроны должны упасть на ядро, т.е. с точки зрения классической физики атом в виде планетарной модели вообще существовать не может. С точки зрения классической физики частота излучения атома должна совпадать с частотой обращения электронов и содержать также частоты, кратные этой основной частоте.
Такой характер спектра излучения находится в полном противоречии с наблюдаемыми закономерностями атомных спектров. Были сделаны попытки учесть также релятивистские эффекты излучения электрона, движущегося вокруг ядра, и объяснить наблюдаемые закономерности атомных спектров. Однако эти попытки также не увенчались успехом. Классическая планетарная модель атома не может быть также согласо- Вор Нильс Хенрик давил (1ВВ5- 19б2) да-к.й ф °, од н, основателей современной физики Создал теорию атома, основанную на планетарной модели и квантовык прелставлеииях, которые ле1ли в основу квантовой механики Автор важных раба~ по теории ме~алззав, теории атомното ядра и ядерных реакций, общим вопросам философии есзествознания вана с выводами из теории излучения черного тела и опытов Франка — Герца о дискретности атомных состояний.
С классической точки зрения электрон может описывать вокруг ядра всевозможные орбиты, обладая непрерывным спек~ром энергий. Идея о дискретном ряде возможных орбит электрона в атоме находится в глубоком противоречии с классической планетарной моделью атома. Таким образом, с одной стороны, опыты Резерфорда подтверждают планетарную модель атома, С другой стороны, исходя из планетарной модели атома и пользуясь представлениями классической физики оказалось невозможным обьяснить целый ряд установленных экспериментальных фактов и закономерностей.
Необходимо было ввести в физику новые представления. Этот революционный шаг был сделан Н. Бором. Постулаты Бора. Для объяснения новых экспериментальных фактов Н. Бор сформулировал два постулата. !. Атомы могут длительное время находиться только в определенных, так называемых стационарных состояниях. Энергии стационарных состояний Е,, Ед, Е,, ... образуют дискретный спектр. 2. При переходе атома из одного начального стационарного состояния с энергией Е„ в другое конечное состояние с энергией Е (Е ( Е„) происходит излучение кванта света, причем оу = 1ń— Е„),й. П4.12) Правила квантования.
Энергии стационарных состояний определяются привилом квинтовинцл. Если рассмотреть круговые орбиты электронов в атоме, то, согласно Бору, стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент импульса Е электрона равен целому числу ивз.д р а и Схема боровских круговых орбит и переходов между ними -!2 — !5 -!5,55 Лаййеха Уровни энергии стационарных состояний электрона в атоме водорода постоянных Планка й: Е=пй (п=1,2,3,...). (!4.!3) Целое число п называется квантовым числом. Это правило квантования выделяет из всего множества орбит, допускаемых классической механикой, лишь дискретное множество орбит, характеризуемых условием (14.13).
С помощью этого правила квантования нетрудно найти круговые стационарные орбиты водородоподобного атома и соответствующие энергии. В водородоподобном атоме электрон с зарядом е вращается вокруг ядра с зарядом с.е. Масса ядра много больше массы электрона. Поэтому ядро можно считать неподвижным, а электрон — движущимся вокруг ядра по окружности радиуса г. Действующая на электрон со стороны ядра сила притяжения Уеэ7(4лгсгэ) равна центростремительному ускорению электрона рэ/г, умноженному на его массу: сех7(4ле г~) = гие~!г. (14.14) Потенциальная и полная энергии электрона в поле ядра равны соответственно Е„= — г е~/(4лкег), Е = Е; + Е„= — се~/(8лког).
Из правила квантования следует, что 2 э 252)гэ (! 4.16) Исключая из (14.!4) и (14.16) р, получаем радиус стационарной орбиты 4лг йэ 1 'с их (!4.17) те' 7 Радиус первой орбиты (п = 1) в атоме водорода (с = 1) равен 4лв Ах с" О 529 1О-го и гпе' и называется первым ооровскилг радиусом. Схематически круговые стационарные орбиты в атоме водорода изображены на рис.
49. Энергия Е„ электрона, находящегося на п-й стационарной орбите, определяется формулой (14.15), в которой под г следует понимать радиус 4 14 Ядерная модепь атома «„и-й орбиты. Следовательно, гп4 е 1 (14.! 9) — 2лг,,ганг и' Эта формула описывает уровни энергии стационарных состояний электрона в атоме водорода (рис. 50).
При и- со уровни энергии сгущаются к своему предельному значению Е = О. Состояние атома с наименыпей энергией (п = 1) называется основным. Обобщение правил квантования па эллиптические орбиты. Круговые орбиты являются частным случаем орбиты электрона, движущегося в кулоновском поле ядра. В общем случае движение электрона происходит по эллиптическим орбитам. Обобщение правил квантования на эллиптические орбиты было выполнено Ч.
Вильсоном и А. Зоммерфельдом. Механическая система с 1' степенями свободы описывается с помощью обобщенных координат г), (г'= 1, 2, ..., )) и обобщенных импульсов р„ которые определяются формулой р, = гтЕ„/д4„ где Е; кинетическая энергия системы, г), †производн по времени от обобщенных координат. Если система имеет ~' степеней свободы, то на ее движение с помощью ) квантовых чисел и, (г = 1, 2, ..., 1) накладывается ) квантовых условий, имеющих вид ур,т)4, = 2лггп, (и, = 1. 2, 3, ..; г= 1,2,...,~). (14.20) В этом выражении в качестве обобщенных координат «г, выбираются такие координаты, которые разделяются, т.е. в которых каждый импульс р, является функцией ~олько от соответствующей обобщешюй координаты д,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
