А.Н. Матвеев - Атомная физика (1120551), страница 28
Текст из файла (страница 28)
е. если оно выполняется для одного какого-либо момента времени, то оно справедливо и для всех последующих моментов времени. Изменение волновой функции во времени описывается уравнением Шредингера (16.16), которое, таким Понятие движения в квантовой механике нельзя связать со стационарным состоянием, потому что в стационарном состоянии ничего не происходит и нет движения в широком (философском) смысле этого слоев Движение связано с изменением стационарного состояния, и только при изменении стационарного состояния можно говорить, что в мире что-то изменяется и, следовательно, происходит. Поэтому нельзя описать движение в квантовой механике беэ стационарного состояния.
хотя само по себе оно не есть движение, Наиболее фундаментальным свойством стационарного состояния является вго единство. Перечислите основные математические требования к волновой функции Откуда зти требования возникаютт В чем состоит фундаментальное свойство стационарного состояния, называемое его единстаомт Чем отличаются статистические закономерности квантовой механики от статистических закономерностей классической физикит В чем состоит отличие принципа сулерпозиции квантовой механики от принципа супер- позиции классической физикит образом, выражает принт!ил причинности в квантовой механике.
Плотность заряда н плотность тока. Запишем уравнения Шредингера для волновой функции Чэ и комплексно-сопряженной функции Ч'»: А дЧг пт — — — + — э2'Ч' — Е.Ч' = О, (16.!8а) г' дэ 2эл Л дЧ'* 1т~ + — 12ттр» — Е„Чт» = О. (16.186) ! ду 2ж Умножая (16.18а) на Ч'», а (16.18б) на Ч' и вычитая почленно из второго уравнения первое, получаем Ч' —; — + 'Р» — + г,т (Чгрзчг» Чэ*ртчг) 0 2ж (16.19) Учитывая, что Чл(г'Ч㻠— Ч'»17'Ч' = ббу(Ч'РЧ' — Ч'»17Ч'), дчг»» дчг д Ч~ ' + Ч- — '= — (Ч»Ч~), дэ дг дг и вводя обозначения ! = — (Чгт Ч'» — Чг»т7тр), (16.20а) (16.20б) где г)-заряд частицы, можно уравне- ние (16.19) записать следующим об- разом: о!э — + с(!у! = О. д1 (16.21) Уравнение такого вида в электродинамике выражает закон сохранения заряда, если под р понимать плотность заряда, а под) — плотность тока.
Поэтому (16.20а) и (16.20б) являются квантово-механическими выражениями соответственно плотности тока и плотности заряда, а уравнение (16.21) представляет закон сохранения заряда. ф 16 Уравнение Шредингера Принцип суперпозицпи состояний. Как уже было сказано, волновая функция определена лишь с точностью до постоянного множителя, т. е. две волновые функции, отличаютциеся только постоянным 1комплексным или действительным) множителем, описывают одно и то же состояние. Это обстоятельство выше было использовано для нормировки волновой функции. Между различными состояниями системы сушествуют соотношения, в результате которых возникают новые состояния.
Суть этих соотношений выражается принтуиподх гуперпозиуии состояний — одним из важнейших принципов квантовой механики, который заключается в следующем: если квантовая система может находиться в состояниях, описываемых волновыми функциями Ч', и Ч'„то она может находиться и в состоянии, описываемом волновой функцией Ч' = и,'1', 116.22) где аг и а,— произвольные, в общем случае комплексные числа.
Равенство 116.22), представляющее принцип суперпозиции квантовой механики, по своей форме совпадает с Шредингер Эрвин (1ВВ7-1961) Австрийский фитнк, один из создателей квантовой теории. Разработал волновую механику и доказал ес идентичность матричной механике Гейзенбсрга. Сформулировал основное уравнение квантовой механики, носагдсе его ими выражением принципа суперпозиции в классической физике, однако его содержание сушественно иное.
В классической физике некоторая физическая величина, получающаяся в результате суперпозиции, является комбинацией величин, вступающих в суперпозицию. Например, напряженность поля, получающегося в результате суперпозиции, в каждой точке равна сумме напряженности полей, вступающих в суперпозицию. В квантовой механике ситуация совершенно другая. Пусть рассматривается некоторая физическая величина, которая в состоянии Ч'1 имеет значение Е„ а в состоянии Ч'з-значение Е, Выражение «физическая величина в состоянии Чхг имеет значение Ез» означает следующее: если измерять эту величину у системы, которая описывается волновой функцией Ч',, то в результате этого измерения всегда получается значение Е,.
По смыслу суперпозиции в классической физике следовало бы ожидать, что измеряемая величина в состоянии Ч' имеет некоторое значение, являющееся комбинацией величин Ез и Ез Мы говорим здесь о комбинации величин, имея в виду самый общий случай, потому что при суперпозиции в классической физике не все физические величины комбинируют между собой по линейным формулам 1в качестве примера можно взять энергию электромагнитного поля).
Однако в квантовой механике при измерении физической величины в состоянии Ч' получается не какая-то комбинация из Е, и Е,, а только одно из двух значений: либо Е, либо Е„ какое конкретно из епих значений получится в результате измерения, может быть предсказано только вероятностно и зависит от соотношения КОЭффИцИЕНтОВ ат И а 1СМ. Ч 18), Таким образом, содержание принципа в04 4. Основнмв положения квантовой механики суперпозиции квантовой теории П6.22) существенно отличается от содержания принципа суперпозиции в классической физике. Второе существенное различие принципов суперпозиции квантовой и классической физики состоит в следующем. Если в классической физике имеются, например, два одинаковых колебания, то в результате их супер- позиции получается новое колебание, отличное от исходных.
причем физические величины в новом колебании имеют, вообще говоря, иные значения, чем в исходных колебаниях, участвующих в суперпозиции. В квантовой теории сложение двух одинаковых состояний сводится к умножению волновой функции на постоянную величину и, следовательно, приводит к тому же состоянию, потому что волновые функции, отличающиеся постоянным множителем, описывают одно и то же состояние.
Физические величины в результате такой суперпозиции не изменяют своих значений. потому что не изменяется состояние. Принцип суперпозиции показывает, что из имеющихся квантовых состояний можно образовать многими способами новые состояния и каждое состояние можно рассматривать как результат суперпозиции двух или многих других состояний, причем бесконечным числом способов, Суперпозиция квантовых состояний является физическим принципом, но представление состояния как результата суперпозицни других состояний являешься чисто математической процедурой и всегда возможно независимо от физических условий. Однако насколько это целесообразно и какое именно представление целесообразно, зависит от конкретных физических условий. Математическое следствие принципа суперпозиции (!6.22) выражается следующим требованием; уравнение, которому удовлетворяет волновая функция, должно быть линейным, потому что только для линеиных уравнений сумма решений с произвольными коэффициентами является также решением.
В эксперименте проверяется непосредственно принцип суперпозиции состояний, а заключение о линейности уравнении выволится из результатов этих экспериментов. 17. Основные сведении из теории операторов Извагаготся математические сведения аз теория операторов, нсобкозтгмгве Пяя понимании математического аппарата квантовой метаникн Описание физических величин в классической физике. В математическом аппарате квантовой механики большое значение имеет понятие оператора. В классической механике каждая физическая величина характеризуется ее числовым значением в той или иной точке пространства, в тот или иной момент времени. Например, скорость частицгй описывается в каждый момент времени вполне определенными числами р„р,„р, проекциями скорости на осй координат.
Иначе говоря, физические величины классической механики описываются функциями координат и времени. В общем случае функцией называется правило, по которому числу или совокупности чисел ставится в соответствие другое число или совокупность чисел. Задача классической механики состоит в отыскании функциональных зависимостей между различными величинами. Описание физических величин в квантовой механике. В квантовой механике физические величины, вообще () 17. Основные сведения ие теории операторов 166 говоря, не могут иметь определенные числовые значения. Рассмотрим, например, величину, характеризующую местонахожление частицы. В классической механике местоположение частицы в каждый момент времени описывается тремя числами -координатами частицы.
В квантовой механике можно говорить лишь о вероятности нахождения частицы в той или иной области пространства. Эта вероятность вычисляется с помощью волновой функции. Но волновая функшля не позволяет представить координаты местонахождения частицы как функции времени. Квантовая механика позволяет вычислять лишь вероятность той или иной координаты и ее срелнее значение.
Например, если имеется очень большое число совершенно идентичных, независимых друг от друга физических систем, которые описываются одинаковой волновой функцией, то при измерении числового значения какой-либо физической величины получаются в каждом измерении, вообще говоря, ее различные числовые значения.
Квантовая механика предсказывает вероятность получения того или иного числового значения из-' меряемой величины. В связи с этим в квантовой механике физическая величина характеризуется не ее числовым значением, а оператором, которым эта физическая величина представляется. В данной конкретной ситуации числовое значение физической величины неопределенное, а оператор, который описывает физическую величину, вполне определен.
Определение оператора. Функции осуществляют связь одних чисел с другими числами. Операторы осушесгвляют связь одних функций с другими функциями. Оператором называется правило, с помощью которого каждой функции из некоторого множества функций сопоставляется функция из того же или некоз орого другого множества функций. Операторы обозначают буквами со значком сверху, например А, В и т.д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
