А.В. Быков, И.В. Митин, А.М. Салецкий - Оптика. Методика решения задач (1120536), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Используя соотношение между длиной волны λ и частотой ν ( c –скорость света)cλ= ,νзапишем соотношение (6.16) в виде:cνi = mi ⋅,2LТак как для соседних мод Δm = mi +1 − mi = 1 , поэтому для частотного интервала Δν между продольными модами получаем:c 3 ⋅ 108=Гц = 150 МГц(6.17)2L2 ⋅1Поскольку для диапазона длин волн δλ (или диапазона частотδν ), излучаемых (разрешаемых) ИФП, справедливо соотношение:Δν =R=mλν=== mF ,δλ δν δmто в соответствии с формулой (6.12), определяющей резкость интерференционных полос, для ширины δν излучения каждой модыполучим:Гл. 6.
Спектральные приборы с пространственным разделением спектра151c1 c (1 − R ) c= ⋅=⋅= 0,0035 ⋅ 150 МГц = 0,5 МГц .2L F 2L π R 2LОтвет: Δν = 150 МГц , δν = 0,5 МГцδν = δm ⋅Задача 6.2.10. Оптический резонатор лазера, излучающего надлине волны λ ≈ 632 нм , имеет длину Lлаз = 0,7м . Подобрать параметры ИФП для исследования спектрального состава излучениялазера, чтобы число разрешаемых продольных мод лазера было неменее N = 7 .РешениеСогласно формуле (6.17) для межмодового расстояния Δν лазлазерного излучения, область свободной дисперсии Δν ИФПдолжна быть не менеесN ⋅сΔν =≥ N ⋅ Δν лаз =.2 LИФП2 LлазСледовательно, база ИФП должна удовлетворять условию:LLИФП ≤ лаз = 0,1 м.NРазрешающая способность ИФП должна обеспечивать разрешение отдельных продольных мод лазера, т.е.νν ⋅ 2Lлаз.(6.18)RИФП ≥ лаз = лазδν лазсС другой стороны, согласно формуле (6.14) для разрешающейспособности ИФП:2L⋅ν2Lπ RRИФП = mF = ИФП ⋅ F = ИФП лаз ⋅.
(6.19)λ лазc(1 − R )Сопоставляя формулы (6.18) и (6.19), получим:2L⋅νν ⋅ 2 Lлазπ RRИФП = ИФП лаз ⋅≥ лаз;cс(1 − R )π R(1 − R )π2 RN2≥Lлаз=N.LИФП⎛π2 ⎞2≥ (1 − R ) ; R 2 − 2 ⎜ 1 +R +1≤ 0 .⎜ 2 N 2 ⎟⎟⎝⎠152ОПТИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧТак как π2 (2 N 2 ) ≈ 0,1 , то корни квадратного уравнения равны:R1,2 = 1,1 ± 1, 21 − 1 ≈ 1,1 ± 0, 45 ,откудаОтвет: LИФПR ≥ 0,65 .≤ 0,1м; R ≥ 0,65 .6.3. Задачи для самостоятельного решенияЗадача 6.3.1.
На дифракционную решетку падает монохроматическая волна с длиной волны λ = 0,5мкм. Найти угловую дисперсию решетки для угла дифракции 30°.Ответ: 1,15 мкм-1.Задача 6.3.2. На дифракционную решетку с периодом d == 2 мкм, имеющую N = 25000 штрихов, падает монохроматическаяволна с длиной волны λ = 0,5 мкм. Найти разрешающую способность решетки при угле дифракции 30°.Ответ: 5⋅104.Задача 6.3.3. Дифракционная решетка с числом штриховN=1000 освещается параллельным пучком света от натриевой лампы.
В каком минимальном порядке спектра может быть разрешенжелтый дублет натрия (589,0 нм и 589,6 нм)?Ответ: в первом.Задача 6.3.4. Найти ширину спектральной линии водорода(λ = 656,3 нм) на негативе спектрального прибора, в котором использованы решетка шириной L= 3 см и объектив с фокусным расстоянием F =15 см.Ответ: ≈3,3 мкм.Задача 6.3.5.
Удаленный протяженный источник испускает двеблизкие спектральные линии λ1=500,0 нм и λ1=500,2 нм равнойинтенсивности. Оценить угловой размер источника, при которомлинии могут быть разрешены.Гл. 6. Спектральные приборы с пространственным разделением спектраОтвет: ψ =153λ 2 − λ1≈ 0,0004 рад.λ средЗадача 6.3.6. База интерферометра Фабри–Перо равна h=1 см.Определить область дисперсии ИФП и максимальный порядок интерференции для длины волны λ=600 нм.Ответ: 0,018 нм; 33333.Задача 6.3.7.
База интерферометра Фабри–Перо и коэффициент отражения его зеркал равны соответственно h=1 мм и R=0,9.Какой минимальный диапазон длин волн δλ в области λ=500 нмможно разрешить с помощью такого ИФП?Ответ: 4⋅10-–3 нм.Литература1. Ландсберг Г.С. Оптика.
− М.: Физматлит, 2003, глава IX.2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. − М.: Наука,1980, §§ 47–50.3. Матвеев А.Н. Оптика. − М.: Высш. шк., 1985, §28.4. Бутиков Е.И. Оптика. − М.: Высш. шк., 1986,раздел 6.5. Гинзбург В.Л., Левин Л.М., Сивухин Д.В., ЧетвериковаЕ.С., Яковлев И.А. Сборник задач по общему курсу физики. В 5 т.Кн. IV. Оптика/ Под ред. Д.В.Сивухина. − М.: ФИЗМАТЛИТ;ЛАНЬ, 2006, §4.6. Сборник задач по общему курсу физики: Учеб. пособие:Для вузов. В трех частях. Ч.
2. Электричество и магнетизм. Оптика./ Под ред. В.А.Овчинкина. − М.: Изд-во МФТИ, 2000, §8.7. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. − М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006, §§5.2, 5.3.8. Ильичева Е.Н., Кудеяров Ю.А., Матвеев А.Н. Методикарешения задач оптики/ Под ред. А.Н.Матвеева − М.: Изд-во Моск.ун-та, 1981, раздел VI.154ОПТИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧГлава 7ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛАДИЭЛЕКТРИКОВ7.1. Теоретический материалВ этой главе рассматриваются линейные изотропные диэлектрические среды, прозрачные в оптическом диапазоне.
В такихсредах могут распространяться плоские гармонические электромагнитные волны (см. гл):⎧Е r , t = Re E ei ( ωt −kr ) ,)⎪ (0(7.1)⎨⎪H ( r , t ) = Re H ei ( ωt −kr ) ,0⎩где E0 и H 0 – комплексные амплитуды векторов E и H Связьмежду частотой ω и волновым числом k в формулах (7.1) определяется в соответствии с дисперсионным уравнением:ωωk= n=(7.2)υcгде n и ε − действительные показатель преломления и диэлектричесская проницаемость среды ( n = ε ), υ =− фазовая скоростьnволны в среде.Векторы E , H и k в волнах (7.1) взаимно ортогональны,причем:ω[k, E] = 2 H .ε0cПусть линейно-поляризованная световая волнаi ωt −k1r )E r, t = E e ((7.2)1()10падает на плоскую границу раздела двух сред с показателями преломления n1 и n2 под углом θ1 (угол между волновым вектором k 1и нормалью к границе раздела).
Если плоскость поляризации падающей волны (в которой лежат векторы E1 и k1 ) ориентированапод углом α1 (азимут поляризации, − π 2 ≤ α1 ≤ π 2 ) к плоскостипадения (в которой лежат вектор k1 и нормаль 0z), то:Гл. 7. Оптические явления на границе раздела диэлектриковpsE10 = E10+ E10,sE10= E10sinα1 ,155E10p = E10 cos α1sперпендикулярна к плоскости падения, компонен(компонента E10p– лежит в плоскости падения).та E10Рис.7.1. Отражение и преломление света на границе раздела двух средс проницаемостями ε1 < ε 2Рис.7.2.
Отражение и преломление света на границе раздела двух средс проницаемостями ε1 > ε 2156ОПТИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧВ общем случа падающая волна (7.2) порождает две другиеволны (см. рис. 7.1 и 7.2): отраженнуюi ωt −k 0r )E0 ( r, t ) = E00 e ((7.3)и преломленнуюi ωt − k 2r )E r, t = E e (.(7.4)2()20Вследствие непрерывности тангенциальных составляющихвекторов E и H на границе двух сред (граничные условия) волновые векторы k1 , k 0 и k 2 падающей, отраженной и преломленнойволн лежат в одной плоскости х0z с нормалью к поверхности раздела и, кроме того,k1x = k0 x = k2 x .(7.5)Отсюда следует:θ1 = θ0 (закон отражения)и, с учетом (7.2),n1 ⋅ sinθ1 = n2 ⋅ sinθ2 (закон преломления).Заметим, что посколькуωωk1x = k0 x = n1 ⋅ sinθ1 =υ1 sinθ1c(7.6)(7.7)иω,υ2 sinθ2то в соответствии с (7.6), равны и скорости распространения фазпадающей, отраженной и преломленной волн вдоль границы (в направлении оси х).Если волна (7.3) падает на границу со стороны оптически менее плотной среды ( ε1 < ε 2 ), то при любом угле падения θ1( 0 ≤ θ1 ≤ π 2 ) во второй среде распространяется преломленная волна (7.4).
Если же свет падает из оптически более плотной среды( ε1 > ε 2 ), то при углах падения θ1 ≥ θкр = arcsin ( n2 n1 ) будет иметьk2 x =место полное внутреннее отражение (преломленной волны нет).Так, для границы "стекло – воздух" ( n1 = 1,5 ; n2 = 1 ) критическийугол полного внутреннего отражения θкр ≈ 41° .Соотношения между амплитудами E10, E00 и E20 в зависимостиот θ1, ε1 и ε2 называют формулами Френеля:Гл. 7.
Оптические явления на границе раздела диэлектриковrs ≡ts ≡sE00sE10sE20sE10157=k1z − k2 z,k1z + k2 z(7.8)=2k1z,k1z + k2 z(7.9)k1z k2 z−u − u2 zε1ε2,rp ≡== 1zk1z k2 z u1z + u2 z+ε1ε2k2 1zpE202u1zε1ε.tp ≡ p =⋅ 1 =ε 2 u1z + u2 zE10 k1z + k2 zε1ε2pE00E10p(7.10)(7.11)где rs,p и ts,p − амплитудные коэффициенты отражения и пропускания, u = ω k − лучевая скорость (скорость переноса энергии).Учитывая дисперсионное соотношение (7.2), формулы Френеля можно записать в виде:n ⋅ cosθ1 − n2 ⋅ cosθ2,(7.12)rs = 1n1 ⋅ cosθ1 + n2 ⋅ cosθ2ts =2n1 ⋅ cosθ1,n1 ⋅ cosθ1 + n2 ⋅ cosθ2(7.13)rp =n2 ⋅ cosθ1 − n1 ⋅ cosθ2,n2 ⋅ cosθ1 + n1 ⋅ cosθ2(7.14)tp =2n1 ⋅ cosθ1.n2 ⋅ cosθ1 + n1 ⋅ cosθ2(7.15)Наконец, после тригонометрических преобразований (с учетомзакона преломления) получаем:sin ( θ1 − θ2 ),(7.16)rs = −sin ( θ1 + θ2 )ts =2cosθ1 ⋅ sinθ2,sin ( θ1 + θ2 )(7.17)158ОПТИКА.
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧrp =tp =tg ( θ1 − θ2 )tg ( θ1 + θ2 ),2cosθ1 ⋅ sinθ2.sin ( θ1 + θ2 ) ⋅ cos ( θ1 − θ2 )(7.18)(7.19)Примерные графики зависимостей (7.12)–(7.15) приведены нарис. 7.3 ( n1 < n2 ) и рис. 7.4 ( n1 > n2 ).Рис.7.3. Коэффициенты отражения r ипропускания t для волн с s- и pполяризацией в зависимости от углападения θ1 на поверхность разделадвух сред ( n1 < n2 , n2 = 1,5 n1)Рис.7.4. Коэффициенты отражения r ипропускания t для волн с s- и pполяризацией в зависимости от углападения θ1 на поверхность раздела двухсред ( n1 > n2 ,n1 = 1,5 n2); ϕp и ϕs − набегфазы при полном внутреннем отражении.В случае n1 < n2 на границе раздела фазы комплексных амплиs, ps, pssтуд E10и E20всегда совпадают, фазы E10и E00при любых θ1159Гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
