Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 13
Текст из файла (страница 13)
В сильных и электромагнитных взаимодействиях четность сохраняется, но слабые взаимодействия нарушаютпространственную симметрию и гамильтониан слабых взаимодей weak не коммутирует с оператором P -четности, т. е.ствий H P − PH = 0. weak , P ≡ H(1.6.1)HПространственная четность относится к мультипликативным квантовым характеристикам частиц или систем частиц.Четность системы частиц является произведением собственных четностей p частиц и четностей Pl , соответствующих их орбитальномудвижению. Четность орбитального движения частицы с орбитальныммоментом l определяется соотношением Pl = (−1)l .
Таким образом,полная четность системы A частиц дается выражениемP = p1 p2 . . . pA · (−1)l1 (−1)l2 . . . (−1)lA = p1 p2 . . . pA · (−1)Для двух частицP12 = p1 p2 · (−1)l1 +l2 .i li. (1.6.2)(1.6.3)В системе центра инерции l1 + l2 = L — орбитальный момент относительного движения этих двух частиц.Задача 1.6.1. Определить собственные четности протона инейтрона.62Гл. 1. Теоретический обзорНуклон это трехкварковая система (qqq ).
Поскольку орбитальныемоменты кварков в нуклоне равны 0, то полная (собственная) четностьнуклона просто равна произведению собственных четностей кварков:Pнуклон = pq1 pq2 pq3 = (+1)(+1)(+1) = +1.Задача 1.6.2. Определить собственную четность π -мезона.Все мезоны являются системами из кварка и антикварка.
Наиболеелегкие из мезонов — π -мезоны — это системы (qq) с антипараллельными спинами и суммарным спином 0, поскольку относительныйорбитальный момент кварка и антикварка в этих системах равен 0.Собственная четность π -мезона поэтому равна −1:P (π) = p(q)p(q) = (+1)(−1) = −1.Задача 1.6.3. Определить спины и четности мезонов с относительным орбитальным моментом кварк-антикварковой парыравным 1.Четность таких мезонов равна +1 и находится из соотношенияP = p(q)p(q)(−1)L=1 = (+1)(−1)(−1) = +1.Спин этих мезонов является векторной суммой собственных спиновкварка и антикварка и орбитального момента 1:11J = + + 1 = 0, 1, 2.22Отметим, что кварк-антикварковые системы с относительным орбитальным моментом L, не равным 0, имеют бо́льшую массу покоя,чем системы с L = 0.
Например, масса ρ-мезона (кварковый аналогπ -мезона) составляет около 775 МэВ/c2 .Задача 1.6.4. Показать, что относительный орбитальный момент нуклонов в дейтроне — легчайшей из нуклонных систем —может принимать только два значения: 0 либо 2.Для дейтрона J P = 1+ . Это экспериментальный результат. Четность системы двух нуклонов равна (+1)(+1)(−1)L . Следовательно,относительный орбитальный момент нуклонов в дейтроне L — четное число. Спин дейтрона равен 1. Сумма S собственных спиновдвух нуклонов может принимать два значения: S = 0 (↑↓) или S = 1(↑↑). Поскольку полный момент количества движения (спин) дейтрона +S = 1, то отсюда для S = 0 получаем L = 1, что исключено четJ = Lностью дейтрона. В то же время, если S = 1, то для относительных ор = 1 + 1 = 0, 1, 2.битальных моментов нуклонов получаем значения LЗначения L = 0 и 2 обеспечивают нужную (положительную) четностьдейтрона и поэтому именно они реализуются.§1.6.
Мультипликативные законы сохранения63Отметим, что в ходе решения этой задачи было показано, чтосуммарный спин нуклонов S в дейтроне не может быть нулевым.В дейтроне S = 1, т. е. спины протона и нейтрона параллельны.Поскольку P -четность сохраняется в сильных и электромагнитныхвзаимодействиях, то мультипликативный закон сохранения P -четностиприменяется для установления квантовых чисел частиц в реакцияхи распадах, протекающих за счет этих взаимодействий.Задача 1.6.5. Проанализировать распады ρ-мезонов по пионнымканалам ρ → π + π (ρ0 → π 0 + π 0 , ρ0 → π + + π − , ρ+ → π + + π 0 , ...),происходящие за счет сильных взаимодействий. Оценить среднеевремя жизни векторного ρ-мезона по его ширине Γ = 149 МэВ.Определить относительный орбитальный момент L пары пионов,появляющихся в результате распада. Учесть, что J p (ρ) = 1− .Среднее время жизни ρ-мезонаτ=h̄h̄c200 МэВ · 10−13 см=== 0,44 · 10−23 с.ΓΓc149 МэВ · 3 · 1010 см/сПолученное значение величины среднего времени жизни ρ-мезона доказывает, что распад происходит благодаря сильному взаимодействию.Определим орбитальный момент пары пионов из законов сохранения момента количества движения и четности в распаде ρ → π + π : → L = 1;J = const : 1 = 0 + 0 + LP = const : (−1) = (−1)(−1)(−1)L → L —нечетное, т.
е. L = 1.Таким образом, закон сохранения полного момента количества движения выполняется, если образующиеся при распаде ρ-мезона два пионаимеют относительный орбитальный момент L = 1.Задача 1.6.6. Объяснить, почему наблюдается распад η -мезонана три π -мезона и не наблюдается его распад на два π -мезона.η -мезон имеет такие же спин и четность как π -мезон, т.
е.J P (η) = J P (π) = 0− . Поскольку спин исходной (η -мезон) и конечныхчастиц (π -мезоны) нулевой, то закон сохранения момента количествадвижения требует, чтобы результирующий орбитальный момент пионовL также был нулевым. В этом случае распад η → 2π по каналу сильного и электромагнитного взаимодействия запрещен законом сохранениячетности, а распад η → 3π оказывается разрешенным:P (2π) = (−1)(−1)(−1)L=0 = +1 = p(η) = −1;P (3π) = (−1)(−1)(−1)(−1)L=0 = −1 = p(η) = −1.Исследования показали, что с вероятностью около 33 % происходит распад η → 3π 0 , а с вероятностью около 23 % — распадη → π0 + π+ + π−.64Гл.
1. Теоретический обзор1.6.2. Зарядовое сопряжение и C -четность. Операция C(charge) зарядового сопряжения определяется как операция заменызнаков всех аддитивных квантовых чисел (зарядов) на противоположные. При этом масса, импульс и спин не изменяются. переводит частицу в античастицуОперация зарядового сопряжения Cи наоборот: |частица = |античастица ,C(1.6.4) |античастица = |частица .CВ связи с этим сформулируем точное различие частицы и античастицы. При переходе от частицы к античастице (и наоборот) знаки всехаддитивных квантовых чисел (имеющих смысл зарядов различноготипа) изменяются на противоположные, т.
е.— изменяют знак электрический заряд Q, барионный заряд B , лептонные заряды Le , Lμ , Lτ , проекция изоспина I3 , странность s,очарование c, bottomness b, topness t, а также магнитный моментчастицы.— не изменяются масса частицы, ее спин, изоспин I , величинамагнитного момента, время жизни и способ распада частицы(с заменой всех частиц распада на античастицы).Кроме того, напомним, что четность антифермиона противоположначетности фермиона. Четности бозона и антибозона совпадают.Если все аддитивные квантовые числа (заряды) частицы равнынулю, то такая частица тождественна своей античастице, т.
е. ничем отнее не отличается. Подобные частицы называют истинно нейтральными. Примерами таких частиц являются фотон (γ), π 0 -мезон и Z -бозон.Лишь для истинно нейтральных частиц и систем волновая функция Ψ является собственной функцией оператора зарядового сопряжения. Таким образом, такие частицы (системы) имеют определенное соб, т. е. имеют определенную C -четность:ственное значение оператора C |Ψ = C |Ψ .CНапример, положительную (+1) C -четность имеют нейтральные мезоны π 0 и η .
Отрицательной (−1) C -четностью обладает γ -квант:C(π 0 ) = C(η) = +1, C(γ) = −1.C -четность сохраняется в сильных и электромагнитных взаимодействиях и не сохраняется в слабых взаимодействиях.Закон сохранения C -четности в электромагнитных взаимодействияхприводит к ряду «запретов» на распады частиц по каналу электромагнитных взаимодействий, например, к запрету распада нейтральногопиона на 3 гамма-кванта.Задача 1.6.7.
Доказать невозможность распада π 0 -мезонана 3 гамма-кванта.§1.6. Мультипликативные законы сохранения65Для гамма-кванта и π 0 -мезона имеем |γ = − |γ , C π 0 = + π 0 .CПроверка сохранения C -четности в распадах π 0 → γ + γ + γ и π 0 →→ γ + γ приводит к следующему:π 0 → γ + γ + γ ⇒ C : (+1) = (−1)(−1)(−1).π 0 → γ + γ ⇒ C : (+1) = (−1)(−1).Таким образом, C -четность в распаде π 0 → γ + γ + γ не сохраняется.Поэтому этот распад невозможен.
В то же время в распаде π 0 → γ + γзарядовая четность сохраняется, и именно этот распада реализуется.Можно показать, что зарядовая четность любой пары фермион-антифермион f f является произведением множителя полной P -четноститакой пары −(−1)L , где L — относительный орбитальный момент пары,и множителя (−1)S+1 , где S — сумма спинов фермиона и антифермиона:Cf f = (−1)L+S .(1.6.5)Рассмотрим позитроний — связанную систему электрон-позитрон(e− e+ ). Эта система может быть либо в состоянии с параллельными(↑↑) спинами электрона и позитрона, т.
е. в состоянии с S = 1 (ортопозитроний), либо в состоянии с антипараллельными (↑↓) спинами,т. е. в состоянии с S = 0 (парапозитроний). Электромагнитные распады этих e− e+ -конфигураций происходят по-разному: (e− e+ )орто → 3γ ;(e− e+ )пара → 2γ . Легко убедиться, пользуясь соотношением (1.6.5)и тем обстоятельством, что для позитрония L=0, что только вышеприведенные электромагнитные распады орто- и парапозитрония разрешены законом сохранения зарядовой четности в электромагнитныхпроцессах.
Диаграммы Фейнмана для этих распадов приведены нарис. 1.2.3.Задача 1.6.8. Доказать, что система двух π 0 -мезонов, образующихся в распаде η → 2π 0 , не может иметь относительныйорбитальный момент 1.Спины пионов нулевые. Если относительный орбитальный момент Lсистемы двух пионов равен 1, то для этой системы зарядовая четностьC = (−1)L+S = −1. Поскольку зарядовая четность η -мезона положительна, то при значении L = 1 зарядовая четность не сохраняется,что и приведет к запрету распада η → 2π 0 .1.6.3. Спиральность. Одной из характеристик релятивистскихчастиц является спиральность h.
Спиральность (helicity) равна величине проекции спина частицы J (или s) на ее импульс p, деленной3 Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов66Гл. 1. Теоретический обзор p|:на произведение их модулей J · |h=J · p. · ||J|p|(1.6.6)Понятие спиральности особенно полезно для безмассовых и релятивистских частиц (массой покоя которых можно пренебречь по сравнению с их полной энергией). Это является следствием следующегоправила: любая частица с нулевой массой покоя продольнополяризована, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
