Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Им обладают только кварки первого поколения u и d, которым приписывается изоспин 1/2, причем u-кваркимеет значение проекции изоспина I3 (u) = +1/2, а d-кварк имеетI3 (d) = −1/2.Изоспин антикварков u и d также равен 1/2 (точно так же, каки спин), но проекции изоспинов меняют знак при переходе от кварковк антикваркам:I(q) = I(q); I3 (q) = −I3 (q).(1.4.8)Векторная сумма изоспинов системы 3-х кварков может приниматьдва значения: + I(q) + I(q) = 1 + 1 + 1 = 1 либо 3 .I(qqq)= I(q)22222(1.4.9)1Рассмотрим барион с изоспином 1/2.
Векторможет иметь две2проекции, которые соответствует протону (uud) и нейтрону (udd).Из сложения проекций кварков получим правильные значения проекций изоспина протона и нейтрона (+1/2 и −1/2).В связи с тем, что при решении задач по физике частиц и атомныхядер часто приходится оперировать с квантовыми векторами, такимикак моменты количества движения или изоспины, напомним правила иB:сложения квантовых векторов AC = A + B,+B =C,AA + B − 1, A = B − 2, . .
. ,|A − B|.(1.4.10)1111 3Например, 1 + 1 = 0, 1, 2; + = 0, 1; 1 + = , .2222 2Число возможных значений суммарного вектора равно 2D + 1,где D — наименьший из суммируемых векторов.Величина изоспина адрона указывает на то, сколько у него разныхзарядовых состояний. С точки зрения сильных взаимодействий протони нейтрон являются двумя разными состояниями нуклона с изоспином I = 1/2 и двумя разными проекциями (+1/2) и (−1/2) на выделенную ось в изоспиновом (зарядовом) пространстве. Число разных зарядовых состояний n соответствует числу проекций n = 2I + 1 изоспина38Гл. 1.
Теоретический обзорна выделенную ось в этом пространстве. Для нуклонов n = 2. Частицыили системы частиц, имеющие одинаковый изоспин и разные проекцииизоспина, составляют изоспиновые мультиплеты (дублеты, триплетыи так далее). Особенностью членов такого мультиплета является то,что они одинаковым образом участвуют в сильном взаимодействии.Из (1.4.9) следует, что кварки первого поколения могут образоватьбарионы с изоспинами 1/2 и 3/2. Изоспин 3/2 имеют барионы, которые называются Δ-изобарами.
В экспериментах обнаружены 4 разныхΔ-изобары. Эти частицы представляют собой возбужденные состояния нуклонов, в которых в результате реакции произошел переворотизоспина и спина одного из кварков, что и привело к появлениюсистемы 3 кварков с изоспином I = 3/2 и спином J = 3/2. Приведемпримеры реакций получения Δ-изобар и распада их по каналу сильныхвзаимодействий:π + + p → Δ++ → π + + p,π + + n → Δ+ → π 0 + p,π − + p → Δ0 → π 0 + n,π − + n → Δ− → π − + n.(1.4.11)Наиболее легкие из мезонов — π -мезоны — существуют в трехзарядовых состояниях π − , π 0 и π + .
Изоспин π -мезонов I = 1, числочленов изоспинового мультиплета n = 2I + 1 = 3. Значения проекцииизоспина равны −1, 0, +1 и соответствуют трем зарядовым состояниямπ -мезонов (изоспиновый триплет). Если частица не имеет «изоспинового партнера», ее изоспин нулевой (изоспиновый синглет). Такойчастицей является, например, η -мезон. Λ-гиперон, имеющий кварковуюструктуру (uds), также является изоспиновым синглетом.Σ-гипероны существуют в трех зарядовых состояниях, поэтомувеличина их изоспина равна 1, а число проекций соответствующегоединичного вектора в изоспиновом пространстве равно 3 (−1, 0, +1),как и в случае π -мезонов, т. е.
это изоспиновый триплет.Проекция изоспина адрона I3 и его электрический заряд Q (в единицах e) связаны с другими квантовыми числами адрона правиломНакано–Нишиджимы–Гелл-Манна (ННГ):Q = I3 +Y,2(1.4.12)где Y = B + s называют гиперзарядом (B — барионный заряд, s —странность). При исследовании адронов, в состав которых входят «тяжелые» кварки, выяснилось, что формула (1.4.12) верна и в этомслучае, если ввести обобщенный гиперзаряд Y = B + s + c + b + t.1.4.5. Законы сохранения в реакциях с адронами. Покажем,как рассмотренные в 1.4.4 сведения о характеристиках адронов могутбыть использованы при решении различных задач.
Так, анализ законовсохранения в реакциях и распадах адронов позволяет идентифициро-§1.4. Сильные взаимодействия частиц39вать неизвестную частицу, если ее рождение происходит в результатесильного взаимодействия.Задача 1.4.1. Определить минимальное (т. е. пороговое) значение кинетической энергии пиона в системе покоя протона в реакцииπ − + p → Σ− + K + ,(ud) + (uud) → (dds) + (us).Полученные выше формулы (1.2.18) и (1.2.19) для пороговых значенийэнергии налетающей частицы универсальны.
В данной реакции (h̄ == c = 1): 1 mf −mf +(Tπ )min =mi ·mi =2MP=1(1193 + 494 − 938 − 140)×2 · 938× (1193 + 494 + 938 + 140) МэВ ≈ 900 МэВ.Задача 1.4.2. Проверить выполнение дискретных законов сохранения в реакции π − + p → Σ− + K + . Изобразить кварковую диаграмму реакции.Закон сохранения электрического заряда Q: −1 + 1 = −1 + 1,закон сохранения барионного заряда B : 0 + 1 = 1 + 0,закон сохранения странности s: 0 + 0 = −1 + 1,11закон сохранения изоспина I : 1 + = 1 + .22Процессы сильных взаимодействий часто изображают с помощьюкварковых диаграмм. Линии кварков не прерываются.
Взаимодействиекварков осуществляется путем обмена глюонами, которые на кварковых диаграммах, как правило, не указывают. Кварковая диаграммареакции π − + p → Σ− + K + имеет вид, показанный на рис. 1.4.2.Рис. 1.4.2. Кварковая диаграмма реакции π − + p → Σ− + K +Задача 1.4.3. Идентифицировать частицу и ее кварковуюструктуру в реакции сильного взаимодействия p + p → p + X + K + .40Гл. 1. Теоретический обзорИз законов сохранения следует, что заряд частицы X равен 0.Ее барионный заряд +1.
Странность левой части реакции 0, странностьK + -мезона равна 1, следовательно, странность неизвестной частицыравна −1. Такой частицей является Λ-барион (гиперон) с кварковойструктурой (uds), либо Σ0 -барион с той же кварковой структурой.Спин обеих частиц 1/2, барионный заряд равен 1.
Отличие их структуры — в разных изоспинах. Λ-гиперон имеет изоспин 0, а нейтральныйΣ-гиперон принадлежит к группе трех Σ-гиперонов (Σ− , Σ0 и Σ+ )с изоспином 1. Проекции изоспина у членов этой тройки (изоспинового триплета) составляют −1, 0 и +1. Нейтральный Σ-гиперон —центральный член триплета с проекцией изоспина 0.Задача 1.4.4. Идентифицировать частицу X в реакции сильного взаимодействия: p + p → n + X + K + .В реакциях сильного взаимодействия выполняются все законы сохранения. Определим характеристики частицы X :Из закона сохранения заряда Q: +1 + 1 = 0 + Q(X) + 1.
ОтсюдаQ(X) = +1.Из закона сохранения барионного заряда B : +1 + 1 = +1 + B(X) ++ 0, т. е. B(X) = +1.Из закона сохранения странности s: 0 + 0 = 0 + s(X) + 1,т. е. s(X) = −1.Искомая частица — положительно заряженный барион с отрицательной странностью. Из таблицы частиц следует, что этому условиюудовлетворяет Σ+ . Ее кварковая структура (uus).Задача 1.4.5. Предложить реакцию рождения Ξ− -гиперона.Используем пучок π − -мезонов, который можно получить на протонных ускорителях.
Направим пучок пионов на водородную мишень.Ξ− -гиперон имеет странность s = −2, т. е. содержит два s-кварка. Егоструктура (dss). Поэтому в реакции (в силу закона сохранения странности в сильных взаимодействиях) должны вместе с Ξ− -гиперономродиться два K -мезона:π − + p → Ξ− + K + + K 0 .Задача 1.4.6. Определить характеристики частицы X , рождающейся вместе с тремя K -мезонами в реакции столкновенияпротонов в коллайдере:p + p → p + X + K + + K + + K 0.Оценить минимальную энергию пучков протонов в коллайдере,необходимую для протекания этой реакции.Из закона сохранения электрического заряда Q(X) = −1,из закона сохранения барионного заряда B(X) = 1;из закона сохранения странности s(X) = −3.§1.4.
Сильные взаимодействия частиц41Кварковая структура этой частицы X = (sss). Пользуясь таблицейадронов, получаем, что X = Ω− . Масса покоя этого бариона равна1672 МэВ. Таким образом, масса покоя частиц в конечном состояниибольше массы покоя двух протонов до реакции примерно на 2220 МэВ.Для того чтобы реакция осуществилась, необходимо, чтобы эта энергия была восполнена за счет кинетических энергий протонов, сталкивающихся в коллайдере. Таким образом, для каждого из протоновимеем (Tp )min = 1110 МэВ.Задача 1.4.7. Идентифицировать частицу X в реакции сильного взаимодействия и определить ее изоспин:p + p → p + K 0 + X.В реакциях сильного взаимодействия выполняются все законы сохранения. Определим характеристики частицы X .Из закона сохранения заряда Q: +1 + 1 = +1 + 0 + Q(X).
ОтсюдаQ(X) = +1.Из закона сохранения барионного заряда B : +1 + 1 = +1 + 0 ++ B(X), т. е. B(X) = +1.Из закона сохранения странности s: 0 + 0 = 0 + 1 + s(X),т. е. s(X) = −1.Таким образом, искомая частица — положительно заряженный барион с отрицательной странностью. Из таблицы частиц следует, чтоэтому условию удовлетворяет Σ+ -гиперон. Этот гиперон принадлежитк группе трех Σ-гиперонов с изоспином I = 1.
Проекции изоспина у членов этого изоспинового триплета составляют −1, 0 и +1.Σ+ -гиперон — член триплета с проекцией изоспина +1.Проведем анализ закона сохранения изоспина в сильных взаимодействиях для реакции задачи 1.4.7. Изоспин протона I(p) = 1/2. Cум1мирование двух изоспиновых векторов I = дает либо I = 0, либо 1.2Это возможные значения изоспина двух протонов в начальном состоянии. В конечном состоянии три частицы. Изоспин K -мезонов такжеравен 1/2. Поэтому векторная сумма изоспинов протона и K -мезона —также либо 0, либо 1. Отсюда получаем, что изоспин неизвестнойчастицы может принимать следующие значения: 0, 1, 2.
Полученныйвыше результат X ≡ Σ+ соответствует одному из возможных значенийизоспина.Задача 1.4.8. Проанализировать закон сохранения изоспинав реакции рождения Δ++ -резонанса π + + p → Δ++ .Δ++ -резонанс — частица, имеющая спин 3/2 и изоспин 3/2. Рассмотрим закон сохранения изоспина в этой реакции сильного взаимодействия:311I = const, 1 + = или .22242Гл. 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
