Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 12
Текст из файла (страница 12)
1.5.1 приведена диаграмма рассеяниянейтрино на электроне.Рис. 1.5.1. Диаграмма рассеяния нейтрино на электронеЗадача 1.5.2. Построить диаграмму Фейнмана распада нейтрона.Как нейтрон, так и протон — барионы, состоящие из кварков.На рис. 1.5.2 показаны два варианта диаграмм этого распада — барионная и кварковая.56Гл. 1.
Теоретический обзорРис. 1.5.2. Барионная (а) и кварковая (б) диаграммы распада нейтронаНа кварковой диаграмме (рис. 1.5.2, б) один из d-кварков, составляющих нейтрон, превращается благодаря испусканию виртуальногоW − -бозона в u-кварк протона. Как мы уже подчеркивали, превращениекварка одного типа в другой (изменение его «аромата») — свойство,присущее только слабым взаимодействиям с участием W ± .
Благодаря слабым взаимодействиям тяжелые барионы и мезоны, содержащиекварки второго и третьего поколений, превращаются в более легкиебарионы и мезоны.Задача 1.5.3. Изобразить диаграммы Фейнмана для распадовнейтрального (π 0 ) и заряженного (π ± ) пионов. Оценить отношениеконстант слабого и электромагнитного взаимодействий, учитывая, что средние времена жизни этих пионов τ (π 0 ) = 8,4 · 10−17 си τ (π ± ) = 2,6 · 10−8 с.π 0 — это равная смесь кварк-антикварковых пар uu и dd. π + этокварк-антикварковая комбинация ud.
На рис. 1.5.3 показаны кварковыедиаграммы Фейнмана электромагнитного распада пиона π 0 и слабогораспада пиона π + . Обе диаграммы — второго порядка по константам взаимодействия. Вероятности распадов пропорциональны квадратам констант взаимодействия α. Отношение вероятностей распадовнейтрального и заряженного пионов обратно отношению их среднихвремен жизни. Отсюдавероятность (π 0 → 2γ)α22,6 · 10−8 с≈ 2e =≈ 3 · 108 .++вероятность (π → μ + νμ )8,5 · 10−17 сαwПоскольку константа αe электромагнитного взаимодействия равна 1/137, то для константы слабого взаимодействия, согласно этой(весьма приближенной) оценке, получаем αw ≈ 0,4 · 10−6 .Задача 1.5.4.
Используя значения масс промежуточных бозонов,оценить радиус Rw слабых взаимодействий.В слабых взаимодействиях обмен осуществляется путем рожденияи поглощения массивных виртуальных частиц — промежуточных бозонов W + , W − и Z . В качестве оценки Rw возьмем максимальноерасстояние между фермионами, обменивающимися виртуальным промежуточным бозоном W . Используем соотношение неопределенностей«энергия–время»: ΔE · Δt ≈ h̄.
Для виртуальной частицы неопределен-§1.5. Электромагнитные и слабые взаимодействия частиц57Рис. 1.5.3. Кварковые диаграммы распадов нейтрального π 0 (а) и заряженногоπ + (б) пионовность в значении энергии равна ее энергии покоя. Поэтому в данномслучае ΔE ≈ MW c2 . Энергия покоя W -бозона около 80 ГэВ. Этоприводит к очень малому радиусу слабых взаимодействий:ΔE · Δt ≈ h̄ ⇒ Rw c · Δt ≈h̄c=MW c20,2 ГэВ · Фм≈ 2,5 · 10−16 см.=80 ГэВ(1.5.1)Полученный результат объясняет тот факт, что созданная Фермив 30-х годах XX-го века теория слабых взаимодействий, как теория точечного взаимодействия 4-х фермионов, удовлетворительно объяснялаэкспериментальные данные β -распадов.Задача 1.5.5.
Построить диаграмму Фейнмана для наблюдаемого распада Σ− → n + e− + ν e . Объяснить, почему не наблюдаетсяраспад Σ+ → n + e+ + νe .В распаде Σ− → n + e− + ν e происходит превращение s-кваркав u-кварк. Диаграмма Фейнмана этого процесса, обусловленного слабым взаимодействием, приведена на рис. 1.5.4. Это диаграмма второгопорядка (содержит два узла), причем в результате распада виртуального W − -бозона рождается пара лептонов.Рис. 1.5.4. Диаграмма распада Σ− → n + e− + ν eВ то же время для распада Σ+ → n + e+ + νe невозможно построить диаграмму второго порядка, поскольку Σ+ -гиперон и нейтронотличаются не одним, а двумя кварками: Σ+ = uus, n = udd.
Процесс58Гл. 1. Теоретический обзортакого превращения не только на несколько порядков менее вероятен,но и должен сопровождаться рождением не одной, а двух пар лептонов.Задача 1.5.6. Построить диаграмму Фейнмана распада Λ-гиперона. Какие законы сохранения нарушаются в этом распаде?Наиболее вероятный канал распада Λ-гиперона Λ → p + π − . Кварковый состав участвующих частиц: Λ = uds, p = uud, π − = ud. В распаде Λ-гиперона не сохраняются странность и изоспин.
Странность 1изменяется на 1: Δs = 1. Изоспин также изменяется: ΔI = . Диа2грамма процесса приведена на рис. 1.5.5.Рис. 1.5.5. Диаграмма распада Λ → p + π −Задача 1.5.7. Построить диаграмму Фейнмана распада K + мезона. Проанализировать выполнение законов сохранения в этомраспаде.Кварковый состав K + -мезона us. За распад K + -мезона ответственно слабое взаимодействие.
Примерно в 64 % случаев K + -мезонраспадается по каналу K + → μ+ + νμ , диаграмма которого показанана рис. 1.5.7, а. В этом распаде не сохраняются странность, изоспин1и проекция изоспина: Δs = 1, ΔI = ΔI3 = . Примерно в 21 % случаев2K + -мезон распадается по каналу K + → π + + π 0 , в котором такжене сохраняется странность, изоспин и проекция изоспина: Δs = 1,ΔI = ΔI3 = 1. Диаграмма этого распада приведена на рис. 1.5.7, б.Рис. 1.5.7. Диаграммы основных каналов распада K + -мезона.а: K + → μ+ + νμ , б: K + → π + + π 059§1.5.
Электромагнитные и слабые взаимодействия частиц1.5.4. Объединение взаимодействий. Эксперименты показали,что «константы» взаимодействий изменяются с энергией взаимодействия. При малых энергиях взаимодействия их соотношение дано в табл. 1.2. Приведенная там константа слабого взаимодействияна 4 порядка меньше константы электромагнитного взаимодействия.Столь большое различие является следствием того факта, что электромагнитные взаимодействия реализуются обменом безмассовым фотоном, а промежуточные бозоны имеют большую массу. Отделение отвеличины константы множителя, связанного с массой обменного бозона, приводит для переопределенной константы слабого взаимодействияк величинеg21e21αw = w ≈> αe ==.h̄c28h̄c137При росте энергий взаимодействия происходит сближение этих«констант» Таким образом, электрослабая модель получает еще одноподтверждение.Экспериментальные данные указывают также на то, что «константа» сильного взаимодействия падает с увеличением энергии взаимодействия.
Экстраполяция зависимости констант взаимодействия от энергии (см. рис. 1.5.6) привела к выводу о том, что при энергиях около1016 ГэВ должно наступить так называемое Великое объединение(Grand Unification — GU).Предсказывается, что в точке Великого объединения общая для1всех трех объединенных взаимодействий константа αGU ≈. Воз40Рис. 1.5.6. Сбегающиеся константы взаимодействий (приведены зависимостиот энергии величин, обратных константам взаимодействий)60Гл. 1.
Теоретический обзорникает более симметричный мир, который, как предполагается, существовал в «первые три минуты» после Большого взрыва (Big Bang).В момент Большого взрыва возникла система частиц, нагретая до температур, соответствующих энергиям выше 1016 ГэВ. При расширении иохлаждении эта система испытала два фазовых перехода: 1) отделениесильного взаимодействия от электрослабого и 2) при более низкихэнергиях (около 100 ГэВ) электромагнитное взаимодействие отделилось от слабого.
Во время этих фазовых переходов частицы приобрелимассы, а степень симметрии взаимодействий понизилась. Оба фазовыхперехода приводили к понижению степени симметрии и происходилисамопроизвольно — происходило так называемое спонтанное нарушение симметрии.
Современная теория предсказывает существованиебозона Хиггса H (H ≡ Higgs), ответственного за нарушение симметрий и создание различных масс частиц. Поиск и исследованияH -бозона является главной задачей Большого адронного коллайдера —ускорителя LHC (Large Hadron Collider) в CERN. 4 июля 2012 г.в CERN объявлено об открытии новой частицы по своим свойствамсоответствующей ожидаемому бозону Хиггса.Одним из предсказаний теорий Великого объединения являетсянестабильность протона, которая может быть результатом нарушениязакона сохранения барионного заряда.
Полагают, что протон можетраспадаться по каналу p → e+ + π 0 . При этом, наряду с барионным,не сохраняется и лептонное квантовое число. В простейших вариантахтеорий Великого объединения протон должен иметь среднее времяжизни относительно такого распада τ ≈ 1032 лет. Современные эксперименты указывают на то, что если протон и нестабилен, его среднеевремя жизни больше вышеуказанного. Вопрос о нестабильности протона остается открытым.При энергиях взаимодействия еще на три порядка выше, чем≈ 1016 ГэВ, т. е. при энергиях выше планковской (≈ 1019 ГэВ), современные теории предсказывают возникновение суперсимметрии —объединения всех фундаментальных взаимодействий, т.
е. присоединения к трем уже объединенным взаимодействиям (электромагнитному,слабому и сильному) гравитационного взаимодействия. Подтверждениеили опровержение этих теорий будет получено при дальнейшем изучении природы Вселенной.§1.6. Мультипликативные законы сохранения1.6.1. Пространственное отражение и закон сохранения P -четности в распадах. Понятие пространственной (P ) четности ужеобсуждалось в п. 1.3.3. Это понятие применимо к системам, инвариантным к пространственному отражению (повороту всех координатныхосей на 180◦ ).
Такие системы характеризуются квантовым числомпространственная четность (P -четность), принимающим два воз-61§1.6. Мультипликативные законы сохраненияможных значения p = ±1. Так, четности всех кварков +1, четностиантикварков −1. Четности фермионов и антифермионов противоположны. Четности бозонов и антибозонов совпадают.Напомним, что принято указывать квантовое число спина J и знакачетности p частицы или системы частиц в форме обозначения J P . Такдля всех кварков имеем J P (q) = 1/2+ .Отметим, что операция пространственной инверсии P изменяет направление истинного вектора, такого как радиус-вектор r или векторимпульса p, на противоположное:P · r = −r,P · p = −p.В то же время P-преобразование не изменяет направления аксиальных = [r × p], полноговекторов, таких как вектор орбитального момента Lмомента количества движения или спина J : = P · [r × p] = [(−r) × (−p)] = L,P · LP · J = J.Таким образом, собственные четности истинных и аксильных векторовпротивоположны.P -четность системы является «хорошим квантовым числом» (сохраняется), если гамильтониан системы коммутирует с операторомпространственного отражения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
