Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 7
Текст из файла (страница 7)
В частности, это относится к состояниям адронов и систем адронов.Преобразование отражения всех координатных осей можно представить в виде поворотов всех этих осей на угол θ = 180◦ . Это дискретное преобразование волновой функции частицы или системы частиц.Поэтому закон сохранения пространственной четности — мультипликативный.Принято указывать одновременно спин J и четность p состояния в форме J P .§1.4. Сильные взаимодействия частиц1.4.1.
Адроны, кварки и глюоны. Частицы, принимающие участие в сильных взаимодействиях, называются адронами (hadrons). Всеадроны делятся на два класса: барионы и мезоны. Барионы имеютполуцелый спин, т. е. являются фермионами и подчиняются принципуПаули. Мезоны — частицы с целым или нулевым значением спина.Все адроны имеют внутреннюю структуру. Они состоят из кварков(q ) и антикварков (q ). Барионы имеют барионный заряд B = 1 и состоят из трех кварков.
Их структуру можно записать как (qqq). К числубарионов относятся протон p и нейтрон n, состоящие из кварков u и d:p = (uud), n = (udd).Мезоны состоят из кварка и антикварка, т. е. имеют структуру (qq).Их барионный заряд B = 0.Кварки в свободном состоянии не наблюдаются. Они всегда входятв состав адронов и считаются точечными (бесструктурными) частицами. Спины всех кварков равны 1/2.Явления природы, проявляющиеся при невысоких энергиях частиц,могут быть практически полностью объяснены взаимодействием фундаментальных частиц 1-го поколения (см.
табл. 1.1). 2-е поколениефундаментальных частиц проявляется при более высоких энергиях:§1.4. Сильные взаимодействия частиц33Рис. 1.4.1. Типы адронов и их кварковый составпервые барионы и мезоны, содержащие наиболее легкий кварк этогопоколения — s-кварк — были обнаружены в 60-е годы прошлого века в экспериментах на ускорителях. Это так называемые «странные»частицы. Исследование 3-го поколения фундаментальных частиц возможно только на ускорителях высоких энергий.Тип кварка (u, d, s, c, b, t) принято называть его ароматом (flavor).В табл.
1.4 перечислены характеристики кварков. Помимо перечисленных в таблице характеристик, кварки обладают еще одним квантовымчислом, называемым цвет (color). Каждый из 6 кварков (u, d, s, c,b, t) существует в трех «цветовых» разновидностях: красной (к), зеленой (з) или синей (с). Антикварки несут соответствующие цветовыеантизаряды: антикрасный (к), антизеленый (з) и антисиний (c).
Цветиграет роль заряда сильного взаимодействия.Адроны бесцветны. Цвета составляющих их кварков смешаныв равной пропорции и поэтому (как и в оптике при равной смеси трехбазовых цветов) в сумме дают отсутствие цвета («белый» цвет).Переносчики сильного взаимодействия — глюоны — так же каки кварки, окрашены и поэтому сами являются источниками сильного(глюонного) поля. Однако в отличие от кварков глюоны имеют не один,а два цветовых индекса: цвет–антицвет. Всего из трех цветов (к, з, с)и трех антицветов (к, з, с) можно для глюонов составить 9 возможныхпарных комбинаций цвет–антицвет:2 Н.Г.
Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов34Гл. 1. Теоретический обзорЭти 9 парных комбинаций цвет-антицвет разбиваются на 6 недиагональных явно окрашенных и 3 диагональных, обладающих скрытымцветом: кк, зз и сс. Цветовые заряды, как и электрические, сохраняются. Поэтому 6 недиагональных явно окрашенных пар не смешиваютсямежду собой. Что касается трех диагональных пар, то сохранениецветового заряда не препятствует переходам типа кк ↔ зз ↔ сс, т. е.диагональные пары смешиваются. В результате этих переходов вместотрех цветовых сочетаний кк, зз и cc возникают три других, являющихся их линейными комбинациями. При этом одна из формально возможных комбинаций цвет-антицвет, а именно кк + зз + сс, неимеет цветового заряда (т. е.
является «белой») и поэтому не можетбыть переносчиком и источником сильного (цветного) взаимодействия.Таким образом, всего имеется не 9, а 8 типов глюонов.Свободные глюоны (как и кварки) не существуют: они «заперты»внутри бесцветных адронов. Это явление носит название конфайнмента (confinement).Т а б л и ц а 1.4Характеристики кварков(для всех кварков J P = 1/2+ и барионный заряд B = 1/3)ХарактеристикаЭлектрический заряд QИзоспин IПроекция изоспина I3Тип кварка или аромат (flavor)duscbt1− e32+ e31− e32+ e31− e3+ e231/21/20000−1/2+1/20000Странность s00−1000Charm c000+100Bottomness b0000−1000,74,8+−0,3МэВ00,72,3+−0,5МэВ095 ± 5МэВ01,28 ± 0,03ГэВ04,2–4,7ГэВ+1173,5 ± 1ГэВTopness tМасса (mc2 )Кроме перечисленных квантовых чисел кваркам приписывается ещеодно квантовое число — барионный заряд B . Поскольку у всех барионов величина барионного заряда равна +1, барионный заряд кварковравен +1/3.
Антикварки имеют то же значение спина и изоспина(см. далее пункт 1.4.4), что и кварки (т. е. 1/2). Все другие квантовыечисла антикварков равны по абсолютной величине и противоположныпо знаку квантовым числам кварков. Например, антипротон построениз трех антикварков (uud). Его электрический заряд (в единицахположительного элементарного заряда e, т. е. заряда позитрона или23протона) поэтому равен Q(uud) = − −21+ = −1, а барионный заряд33§1.4.
Сильные взаимодействия частиц131B(qq) = + −33511− = −1. Барионный заряд всех мезонов равен нулю:331= 0.3B(qqq) = − −1.4.2. Спины адронов. Все кварки имеют спин (собственныймомент импульса), равный 1/2. Момент импульса барионов являетсявекторной суммой спинов si и орбитальных моментов li составляющих барион кварков: 1 q2 q3 ) =J(q3s(qi )+i=13 l(qi ) = 1 + 1 + 1 +l(q1 )+l(q2 )+l(q3 ). (1.4.1)2i=122В низшем по энергии состоянии таких систем орбитальные моментыкварков равны 0, а спины складываются в наименьший возможныйсуммарный спин — т.
е. в 1/2. Таковы спины низших по массе (энергиипокоя) барионов — протона p = (uud) и нейтрона n = (udd). Этотфакт указывает на зависимость сил (в данном случае — сильныхвзаимодействий) от ориентации спинов составляющих системы частиц.Впервые это было установлено при изучении ядер — систем нуклонов,связанных сильными (ядерными) взаимодействиями.Спины античастиц равны спинам частиц. Поэтому для мезонов —систем (qq) — имеем22 l(qi ) = 1 + 1 + l(q1 ) + l(q 2 ).s(qi ) +J q1 q 2 =i=1i=122(1.4.2)В низших по массе состояниях мезонов орбитальные моменты кварков равны 0, а спины кварка и антикварка складываются в 0.
Примеромявляются пионы — системы из кварка и антикварка первого поколения.Закон сохранения момента импульса (аддитивный закон) выполняется во всех типах взаимодействий.1.4.3. Пространственная (P ) четность адронов. Четность адронов представляет собой произведение четностей составляющих ихкварков или антикварков и четности орбитального движения кварков:Барионы : P = p1 · p2 · p3 · (−1)l ;Мезоны :P = p1 · p2 · (−1)l .(1.4.3)Здесь l — результирующий орбитальный момент кварков в адроне.Четность антифермиона противоположна четности фермиона. Собственные четности кварков (+1), а антикварков (−1). В низших по массе (энергии покоя) состояниях результирующие орбитальные моментыкварков нулевые.
Поэтому четность нуклона равна (+1), а четностиπ -мезонов отрицательны.1.4.4. Изоспин адронов и систем адронов (атомных ядер).Как основное, так и возбужденные состояния адронов (т. е. всех2*36Гл. 1. Теоретический обзорчастиц или систем частиц, участвующих в сильных взаимодействиях)характеризуются квантовыми числами, которые называются изоспиноми проекцией изоспина. В литературе эти квантовые числа обозначаются обычно символами I и I3 (или Iz ). В книгах по физике ядрачаще употребляются символы T и T3 (или Tz ).Введение этих квантовых чисел в физике ядра было связано с темфактом, что ядерные силы инвариантны относительно замены протонов на нейтроны. Это особенно ярко проявляется в спектрах такназываемых «зеркальных» ядер, т.
е. ядер-изобар, у которых числопротонов одного равно числу нейтронов другого (см., например, спектры пар ядер 73 Li–74 Be (рис. 1.7.5) или 136 C–137 N). Для всех известныхпар таких ядер имеет место подобие спектров низших возбужденныхсостояний: спины и четности низших состояний одинаковы, а энергиивозбуждения близки.С точки зрения концепции изоспина, нейтрон и протон являютсяодной и той же частицей — нуклоном с изоспином I = 1/2 — в двухразных зарядовых состояниях, различающихся проекцией вектораизоспина на выделенную ось (Iz ≡ I3 ) в пространстве изоспина.Таких проекций для момента I = 1/2 может быть только две: I3 = +1/2(протон) и I3 = −1/2 (нейтрон). Квантовая теория изоспина построенапо аналогии с теорией спина. Однако пространство изоспина несовпадает с обычным координатным пространством и являетсяискусственно введенным.Система Z протонов и N нейтронов — атомное ядро — имеетпроекцию изоспинаI3 (A, Z) = Z(+1/2) + N (−1/2) =Z −N.2(1.4.4)Ядерные (т.
е. сильные) взаимодействия инвариантны относительно вращений в изоспиновом пространстве. Поэтому эти взаимодействия не зависят от проекции изоспина. Однако от величиныизоспина ядерные силы зависят! Низшим по энергии состоянием системы нуклонов, т. е. основным состоянием ядра, является состояниес низшим возможным значением изоспина, которое равноZ − N I0 = |I3 | = (1.4.5).2Возбужденные состояния ядер могут иметь более высокие значенияизоспина, но с той же проекцией.Изоспин — квантовый вектор, являющийся характеристикой нетолько нуклонов и ядер, но и любых адронов.
Оператор квадратаизоспина является собственным оператором волновой функции адронаили системы адронов:(1.4.6)I2 Ψ = I(I + 1)Ψ.37§1.4. Сильные взаимодействия частицКвантовая механика изоспина построена по аналогии с квантовоймеханикой момента количества движения (точнее, собственных моментов количества движения — спинов) в обычном пространстве.Изоспин системы адронов является векторной суммой изоспиновсоставляющих объектов. Например, для ядра с A нуклонами изоспинравен A1.(1.4.7)I(A) =i2iИзоспины адронов являются результатом сложения изоспинов составляющих их кварков.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
