Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Цвет кварков и глюонов. Частицы Δ++ = (uuu), Δ− == (ddd) и Ω− = (sss), расположенные по углам декуплета барионов(рис. 1.4.5), составлены из одинаковых кварков (т. е. кварков с одинаковым квантовым числом flavor (аромат)). Проекции их спинов совпадают. Казалось бы возникает противоречие с принципом Паули. На самом деле противоречия нет потому, что кваркам, как мы уже знаем,присуще еще одно квантовое число, отсутствующее у непосредственнонаблюдаемых частиц — так называемый цвет (color). Напомним, чтотри кварка в составе бариона имеют три разных квантовых числацвет, причем эти три цвета внутри бариона содержатся в одинаковыхпропорциях, так что сумма этих квантовых чисел дает отсутствие цвета — барионы бесцветные (иногда говорят — белые).

То же относитсяи к мезонам, состоящим из равномерно смешанной суперпозиции трех§1.4. Сильные взаимодействия частиц47Рис. 1.4.5. Декуплет барионов с J = 3/2, I = 3/2. В скобках указаны массычастиц в единицах МэВ/c2кварк-антикварковых пар: красный-антикрасный + зеленый-антизеленый + синий-антисиний.Цветные кварки в составе бесцветных адронов связаны посредством обмена глюонами.

Мы уже отмечали, что переносчики сильноговзаимодействия — глюоны — имеют не один, а два цветовых индекса.Всего имеется не 9, а 8 цветных глюонов, поскольку комбинациякк + зз + сс, не имеет цветового заряда (т. е. является «белой») и поэтому не может быть переносчиком и источником сильного (цветного)взаимодействия.Сильное взаимодействие кварков («цветные» силы) обладает особойзависимостью величины сил от расстояния между кварками: силыувеличиваются с увеличением расстояния. На малых расстояниях,т.

е. внутри адрона, силы взаимодействия между кварками невелики, что соответствует асимптотической свободе кварков в адроне.На больших расстояниях межкварковые силы столь велики, что связьмежду кварками не удается разорвать. Поэтому свободные кварки(и глюоны) не наблюдаются: они «заперты» внутри бесцветных адронов(confinement).Если в процессах взаимодействия элементарных частиц рождаетсякварк-антикварковая пара, то каждый из кварков сразу подхватывает себе партнеров из «моря» окружающих виртуальных частиц —физического вакуума — и образует адрон.

Обычно энергии каждогоиз кварков хватает на образование не одного, а нескольких адронов.48Гл. 1. Теоретический обзорЭти адроны имеют суммарный импульс, равный импульсу породившегоих кварка, и движутся в узком конусе в направлении, в которомлетел породивший их кварк. Такую группу адронов называют струей(jet). Кварки, образованные в соударениях частиц высоких энергий,проявляются в рождении струй адронов.

Процесс рождения адронныхструй был использован для доказательства существования квантовогочисла цвет.На электрон-позитронных коллайдерах проводились измерения отношения эффективных сечений рождения адронов и пар μ− μ+ в столкновениях электрона с позитроном. Результаты этих измерений приведены на рис. 1.4.6.Рис.

1.4.6. Зависимость сечения реакции e− e+ → адроны от суммарной энергии E электрона и позитрона (это сечение нормировано на сечение реакцииe− e+ → μ− μ+ и обозначено буквой R). Использованы буквенные обозначениярезонансов. Видно, что в промежутках между резонансами (ρ и J/ψ , ψ(2S)и Υ, Υ и Z) величина R практически не меняется. Рисунок взят из работы [17](Fig. 46.6)Оценим, пользуясь техникой диаграмм Фейнмана, отношение вероятностей (эффективных сечений) этих двух процессов (e− e+ → адроныи e− e+ → μ− μ+ ). Основные диаграммы Фейнмана для этих процессовэлектромагнитного взаимодействия показаны на рис.

1.4.7.Диаграмма б процесса e− e+ → адроны это на кварковом уровнедиаграмма процесса e− e+ → qi q i , где qi и q i — кварк и антикварк i-гоаромата, образующие конечные адроны.Задача 1.4.13. Оценить отношение эффективных сечений реакций (б) и (а), если энергии столкновения электрона и позитронадостаточно для рождения пар кварк–антикварк вплоть до b-кваркавключительно. Сравнить с экспериментально найденным отношением сечений, равным 11/3.49§1.4. Сильные взаимодействия частицРис. 1.4.7.

Основные диаграммы процессов e− e+ → μ− μ+ (а) и e− e+ →→ адроны (б)Эффективные сечения процессов, описываемых диаграммами Фейнмана, равны квадратам модуля амплитуд A вероятности этих процессов(см. формулу (1.2.29)). В свою очередь эти амплитуды пропорциональны произведению констант взаимодействия, указанныхв√вершинах√диаграмм. Для диаграммы а рис.

1.4.7 имеем A√a ∼ αe √· αe = αe .·Для диаграммы б соответственно получаем Aб ∼ αe · Zqi αe = Zqi ×× αe (константа взаимодействия при правой вершине этой диаграммывключает множитель Zqi , равный электрическому заряду кварка, который, как известно, отличен от единичного элементарного заряда е).Отношение R сечений процессов б и а равно отношению квадратовсоответствующих амплитуд вероятности с учетом того, что кварк каждого аромата i = u, d, s, c, b существует в трех цветовых вариантах, чтоувеличивает вероятность адронного канала в 3 раза:R=σб=3·σа 2=323AбAа2=3·+Zi2 = 3 qu2 + qd2 + qs2 + qc2 + qb2 =i 213 2+13 2 2+23+13=3·1111= .93(1.4.14)Эта величина отвечает энергии столкновения электрона и позитронабольше 10 ГэВ и, как видно из рис. 1.4.6, подтверждается экспериментом (область ≈ 100 ГэВ искажается резонансным рождением нейтрального переносчика слабых сил — Z -бозона).

Без учета цвета этотже расчет привел бы к величине в 3 раза меньше экспериментальногозначения отношения сечений этих двух сравниваемых процессовЗадача 1.4.14. Провести расчет отношения сечений процессов(б) и (а) при условии, что энергии e− e+ -коллайдера хватает толькодля рождения кварков u, d, s (энергии встречных пучков позитронови электронов равны 2 ГэВ).Если в сумме в (1.4.14) участвуют лишь кварки u, d и s, то безучета цвета отношение сечений рождения адронных струй к сечениюобразования пары мюонов на e− e+ -коллайдере будет равно 6/9.

Учетцвета дает для отношения сечений значение 2, которое и наблюдаетсяв эксперименте.50Гл. 1. Теоретический обзор§1.5. Электромагнитные и слабыевзаимодействия частиц1.5.1. Сравнение электромагнитных и сильных взаимодействий. Теория электромагнитных взаимодействий — квантовая электродинамика (КЭД) является наиболее надежной и разработанной изфизических теорий. Предсказания КЭД выполняются с высокой точностью. Примером является рассмотренные в п. 1.4.7 эффекты рожденияпар кварков и мюонов при аннигиляции электрон-позитронных пар.Диаграммы Фейнмана являются не только иллюстрацией, но и основой методики расчета вероятности электромагнитных процессов.Электромагнитные процессы подчиняются всем законам сохранениякроме закона сохранения изоспина. Вероятности электромагнитныхпроцессов, например, распадов частиц с вылетом γ -квантов, меньшевероятностей распадов по сильным взаимодействиям.

Сравним средниевремена жизни частиц, распадающихся благодаря сильным и электромагнитным взаимодействиям. Приведем примеры распадов по сильнымвзаимодействиям:Δ++ → p + π + , Γ = 114 ÷ 120 МэВρ0 → π + + π − ,Γ = 149 МэВ.Зная ширину Γ резонансного пика частицы, можно оценить ее среднеевремя жизни. Для Δ-резонанса этот расчет был выполнен в задаче 1.2.5. Оценим среднее время жизни ρ0 -мезона:τ=h̄6,58 · 10−22 МэВ · с=≈ 0,45 · 10−23 с.Γ149 МэВСредние времена жизни частиц, распадающихся по электромагнитному каналу, гораздо больше этой величины.

Например, среднее времяжизни нейтрального пиона τ = 8,5 · 10−17 с. Среднее время жизни нейтрального Σ-гиперона, распадающегося на Λ-гиперон и γ -квант, составляет τ = 7,4 · 10−20 с. Заряженные пионы и заряженные Σ-гипероныимеют средние времена жизни примерно на 9 порядков выше, чем ихнейтральные партнеры по изоспиновым мультиплетам. Это различиево временах жизни связано с тем, что нейтральные пион и Σ-гиперонраспадаются благодаря электромагнитному взаимодействию, а заряженные — за счет слабого взаимодействия.

Анализ диаграмм Фейнмана для электромагнитных взаимодействий адронов показывает, чтопри электромагнитных распадах не происходит превращения одногокварка в другой. Например, аннигиляция электрон-позитронной пары вдва γ -кванта (п. 1.2.5) также не изменяет природу частицы в вершине(узле) диаграммы.Для некоторых адронов распады по каналам сильных взаимодействий оказываются «заторможенными», в результате чего их средниевремена жизни на два–три порядка выше, чем у рассмотренных выше§1.5. Электромагнитные и слабые взаимодействия частиц51Δ-барионов или ρ-мезонов, и сравнимы с временами быстрых электромагнитных распадов.

Примером таких адронов является мезон J/ψ ,структура которого (cc). Полная ширина распада J/ψ равна 93 кэВ,а среднее время жизниτ=h̄6,58 · 10−22 МэВ · с=≈ 0,7 · 10−20 с.Γ93 · 10−3 МэВ1.5.2. Слабые взаимодействия. Промежуточные бозоны. Взаимопревращения кварков друг в друга и одних лептонов в другиепроисходят за счет слабого взаимодействия. Слабое взаимодействие,ответственное за β -распад ядер и частиц, рассматривалось в течение50 лет как взаимодействие четырех фермионов. Действительно, в этихвзаимодействиях может участвовать 4 фермиона, например,n → p + e− + ν e ,μ− → e− + ν e + νμ .Существуют распады частиц по каналам слабых взаимодействий, в которых не происходит вылета нейтрино (или антинейтрино), а совершаются превращения друг в друга сильно взаимодействующих частиц —адронов.

Например,Λ → p + π−,K + → π+ + π0,Ξ− → Λ + π − .Эти процессы происходят за времена на 8–9 порядков большие, чемэлектромагнитные распады, т. е. это распады по слабым взаимодействиям. Каков (на уровне диаграмм Фейнмана) механизм этих процессов?На этот вопрос физики-теоретики Вейнберг, Глэшоу и Салам нашлиследующий ответ: слабые взаимодействия являются, как и электромагнитные, обменными взаимодействиями. Но осуществляются ониблагодаря обмену тяжелыми промежуточными бозонами.

Характеристики

Список файлов книги