Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 14
Текст из файла (страница 14)
е. имеет не более двух ориентаций спина — параллельнуюи антипараллельную ее импульсу, независимо от величины спина.Для таких частиц спиральность h = ±1. У частицы с положительнойспиральностью (h = +1) спин направлен по импульсу (см. левую частьрис. 1.6.1). Такая частица считается правополяризованной. Левополяризованная частица имеет отрицательную спиральность (h = −1).Ее спин направлен против импульса (правая часть рис. 1.6.1).Рис.
1.6.1. Продольная поляризация релятивистских частиц. Операция пространственной инверсии (зеркального отражения) меняет поляризацию частицы на противоположную. Учтено, что при такой операции истинный вектор меняет направление, а аксиальный вектор спина J — нетимпульса pСпиральность является сохраняющимся квантовым числом для релятивистских частиц.Несохранение P - и C -четностей в слабых взаимодействиях можно продемонстрировать, исследуя спиральность частиц, участвующихв реакциях и распадах под действием слабых сил.
Так, экспериментально установлено, что спиральность нейтрино любого аромата отрицательна (h = −1), или нейтрино имеет левую спиральность, а антинейтрино любого аромата — правую (рис. 1.6.1). Это явилось прямымдоказательством отсутствия инвариантности к пространственной инверсии (зеркальному отражению) в слабых взаимодействиях. Нейтринои антинейтрино, которые появляются и участвуют только в слабых процессах, — постоянные доказательства несохранения четности в слабыхвзаимодействиях. Действительно, инвариантность к пространственнойинверсии означает, что если в природе существует частица (в данномслучае антинейтрино ν ), у которой направления спина J и импульса p совпадают, то должна существовать и зеркально симметричная частица, у которой спин противоположен импульсу. Поскольку§1.6.
Мультипликативные законы сохранения67пространственная инверсия не меняет лептонного квантового числа(Le , Lμ или Lτ ) то у зеркально симметричной частицы это лептонноеквантовое число должно быть таким же, как и у ν , т. е. наряду с антинейтрино, у которого J и p направлены в одну сторону, должно былобы существовать и антинейтрино с противоположно направленными Jи p. Так как антинейтрино с такими свойствами нет, то зеркальнаясимметрия в рассматриваемом примере отсутствует.Отмеченные свойства нейтрино и антинейтрино обобщаются на любые ультрарелятивистские фермионы, участвующие в слабых процессах. Общее правило, вытекающее из структуры гамильтониана слабоговзаимодействия, таково: ультрарелятивистские фермионы, участвующие в любом слабом процессе с изменением заряда (т.
е. приучастии бозонов W ± ), могут иметь спиральности только −1 длячастиц и +1 для античастиц:h(фермион) = −1,h(антифермион) = +1.(1.6.7)Это естественно относится ко всем лептонам и кваркам, участвующим в слабых процессах. Во избежание недоразумений подчеркнем,что ультрарелятивистские кварки, участвующие в сильных и электромагнитных процессах, сохраняющих зеркальную симметрию, с равными вероятностями представлены в этих процессах в правополяризованной и левополяризованной формах.
Это же относится и к фотонам.Чем частица ближе к безмассовому пределу (m = 0), тем болеестрого выполняется правило спиральности (1.6.7).Хорошей иллюстрацией проявления этого правила является распад заряженного пиона, например π − . Распад π − → e− + ν e имеетвероятность примерно в 104 раза меньшую, чем энергетически менеевыгодный распад π − → μ− + ν μ . Рассмотрим эти распады с точки зрения спиральностей возникающих лептонов в системе координат пиона.На рис.
1.6.2 показаны направления импульсов и спинов продуктовраспада пиона:Рис. 1.6.2. Распад π − → μ− + ν μ в системе покоя пионаЕсли спиральность антинейтрино «правильная», т. е. h(ν μ ) = +1,то для вылетающего в противоположном направлении мюона илиэлектрона (т. е. «частицы») она также равна +1, т. е. «неправильная».Для релятивистского электрона это приводит к подавлению вероятности этого распада по сравнению с мюонным распадом, поскольку мюонимеет примерно в 200 раз большую массу и, соответственно, правилоспиральности для него не такое строгое и может нарушаться.3*68Гл. 1. Теоретический обзорP -преобразование распадов пионов по слабым взаимодействиямприводит к неправильным спиральностям антинейтрино — что означает отсутствие P -симметрии в этих распадах, или, что то же,несохранение P -четности.Задача 1.6.9. На примере распада π − → μ− + ν μ доказать, чтоP -четность не сохраняется в слабых распадах.Схема распада отрицательно заряженного пиона показана нарис.
1.6.2. Спиральность мюонного антинейтрино положительная:h(ν μ ) = +1, т. е. векторы импульса и спина для него параллельны.В результате операции пространственного отражения (P -преобразования) меняются направления векторов импульсов частиц, но неменяются направления векторов спинов J, что и показано на рис. 1.6.3.Рис. 1.6.3. P -преобразование распада π − → μ− + ν μ . Оно реализуется отражением в вертикальном (как на рис.
1.6.1) зеркале, размещенном в точкенахождения пионаИз рис. 1.6.3 видно, что P -преобразование привело к неправильнойспиральности антинейтрино: h(ν μ ) = −1, иными словами — к схемезапрещенного правилом спиральности процесса. Это доказывает, чтов данном слабом процессе P -четность не сохраняется.Точно так же C -преобразование для рассматриваемого распадаπ − → μ− + ν μ ⇒ π + → μ+ + νμ (переход частицы ↔ античастицыбез изменения направления векторов) дает для нейтрино положительную, т. е.
неправильную спиральность. Это видно из рис. 1.6.4 и означает, что в данном слабом распаде отсутствует C -инвариантность.В то же время распад заряженного пиона CP -инвариантен, т. е. припоследовательном применении к нему операций C - и P -преобразования(или в обратной последовательности) получается разрешенный, наблюдающийся с той же вероятностью процесс распада π + → μ+ + νμ .Схема CP -преобразования распада π − → μ− + ν μ дана на рис.
1.6.5.Задача 1.6.10. Показать, что распад нейтрального пиона нанейтрино и антинейтрино (π 0 → ν + ν ) невозможен.Этот распад запрещен правилом спиральностей (1.6.7). Распаднейтрального пиона на две ультрарелятивистские частицы неизбеж-§1.6. Мультипликативные законы сохранения69Рис. 1.6.4.
C -преобразование распада π − → μ− + ν μРис. 1.6.5. CP -преобразование распада π − → μ− + ν μно приводит к нарушению правила спиральностей для одной из них(рис. 1.6.5).Рис. 1.6.6. Варианты распада π 0 → ν + ν . Оба варианта запрещены правиломспиральности. В верхнем распаде фигурирует отсутствующее в природе нейтрино с положительной спиральностью, в нижнем — антинейтрино с отрицательной спиральностью1.6.4. CP -инвариантность.
CP T -теорема. Итогом исследований распадов заряженных пионов стало выяснение, что в рас-70Гл. 1. Теоретический обзорсмотренных слабых распадах нет ни P -, ни C -инвариантности, ноесть CP -инвариантность. Однако исследование распадов нейтральныхK -мезонов (K 0 ), а в последние годы и нейтральных B -мезонов (B 0 ),показало, что в этих распадах CP -инвариантность также нарушена,хотя степень этого нарушения мала. Для ряда CP -инвариантных систем можно ввести понятие CP -четности. В частности это можносделать для электрически нейтральных систем из двух и трех пионови нейтральных K -мезонов.
Рассмотрим ситуацию с CP -четностью этихобъектов: P π + π −= + π + π − ,CL=0(1.6.8) P|πππ= −|πππ.CL=0Нейтральные каоны не имеют определенной CP -четности, но суммы и разности их волновых функций имеют определенную CP четность: K 0 = K 0 ; C K 0 = K 0 ; P K 0 = − K 0 ;C P K 0 − K 0 = + K 0 − K 0 = + K10 ;(1.6.9)C 0 0 P K 0 + KC= − K 0 + K= − K20 .Если CP -четность сохраняется, распады частицы, волновая функциякоторой есть разность 0 волновых функций нейтрального каона и анK ), должны происходить на 2 пиона, а частитикаона(частицы1 цы K20 (волновая функция которой есть сумма волновых функцийкаона и антикаона) — на три пиона.
Такие процессы, действительно,наблюдаются. Причем распад K10 → 2π должен идти намного быстрее,чем распад K20 → 3π , вследствие существенно большего энерговыделения. Состояниям K10 и K20 отвечают реальные частицы — соответственно короткоживущий (Short) и долгоживущий (Long) нейтральныекаоны KS0 и KL0 . Их времена жизни: τ KS0 = 0,9 · 10−10 с τ KL0 = 5,1 · 10−8 с.Замечательной особенностью распадов нейтральных каонов является то, что, находясь в свободном состоянии, и, распадаясь на два илитри пиона, каон и антикаон могут переходить друг в друга, т.
е. возникают их осцилляции. Этот эффект экспериментально подтверждается!Если бы долгоживущий каон KL0 распадался только на 3 пиона, проблемы нарушения CP -инвариантности не существовало бы. Но с малойвероятностью (меньше 1 %) идет распад этого долгоживущего каона§1.7. Свойства атомных ядер71на 2 пиона, что и является нарушением CP -инвариантности:ΓΓ KL0 → 2πKL0→ все распады ≈ 2 · 10−3 .Нарушение CP -симметрии проявляется также в полулептонныхраспадах нейтральных K -мезонов, а именно в том, что распадыKL0 → π − + e+ + ν примерно на 0,3 % вероятнее распадов KL0 → π + ++ e− + ν .Осцилляции, подобные тем, что испытывают нейтральные K мезоны, характерны и для других нейтральных мезонов. Хорошо установлены взаимопревращения нейтральных B -мезонов: Bd0 = (bd) ⇔0⇔ B d = (bd).
В 2006 году опубликованы результаты исследований на0установке D0 (FermiLab, Tevatron) осцилляций Bs0 = (bs) ⇔ B s = (bs).Релятивистская теория поля доказывает, что картина мира, полученная путем последовательного отражения пространственных осей(P -отражение), заменой частиц на античастицы (C -отражение) и отражением оси времени (T -отражение) приводит к картине, физическиидентичной исходному состоянию. Иными словами, любой гамильто PT. Это утверждениениан коммутирует с произведением операторов Cносит название CP T -теоремы. Простейшая проверка этого утверждения — равенство масс и времен жизни частиц и античастиц.Нарушение (хотя и слабое) CP -инвариантности при справедливости CP T -теоремы указывает на соответствующее ему слабое нарушение T -инвариантности уравнений движения. Имеются данные экспериментов по прямому подтверждению нарушения T -инвариантности.§1.7. Свойства атомных ядер1.7.1. NZ -диаграмма атомных ядер.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
