А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей (1119923), страница 8
Текст из файла (страница 8)
2.37. При переливании крови надо учитывать группы крови донора н больного. Человеку, имеющему четвертую группу крови, можно перелить кровь любой группы; человеку со второй или третьей группой крови можно перелить кровь либо той же группы, либо первой; человеку с первой группой крови можно перелить только кровь первой группы. Среди населения 33,7 э имеют первую, 37,5 — вторую, 20,9 э — третью и 7,9 тэ — четвертую группы крови. а) 11айтн вероятность того, что случайно взятому больному можно перелить кровь случайно взятого донора. б) Найти вероятность того, что переливание можно осуществить, если имеются два донора, 'трн донора.
238. Во время испытаний было установлено, что ве роятность безотказного срабатывания реле прн отсут ствии помех равна 0,99, пря перегреве — 0,95, при вибр» ции — 0,9, при вибрации и перегреве — 0,8. Найти веро~ ятность Р~ отказа этого реле при работе в я~ариях странам (вероятность перегрева равна 0,2, вероятность вибра ции 0,1) и веролтпость Рз отказа при работе в передвиж пой лаборатории (вероятность перегрева 0,1, вероятность вибрации 0,3), предполагая перегрев и вибрацию незя~ висимыми событиями.
2.39 (см. 2.38). Найти границы, в которых могут иэ меняться вероятности Р~ и Рэ в предыдущей задаче, если отказаться от предположения о независимости переГрева и вибрации. 2.40'. Имеется пить урн. В 1-й, 2-й и 3-й урнах на ходится по 2 белых и 3 черных шара; в 4-й н 5-й ур« пах — по 1 белому я 1 черному шару. Случайно выби рается урна и из нес извлекается Шар. Какова условная вероятность того, что выбрана 4-я нли 5-я урна, если извлеченный шар оказался белым? 2.41. В стройотряде 70 тэ первокурсников и 30'% сту дентов второго нурса.
Среди первокурсников 10% деву шек, а среди студентов второго курса — 5 % девушек. Все девушки по очереди дежурит на кухне. Найти ве 43 роятность того, что в случайно выбранный день на кухне дежурит первокурсница. 2.42'. По каналу свяви передается одна ив последовательностей букв АААА, ВВВВ, СССС с вероятностями рн рм рс (р~+рт+рз 1). Каждая передаваемая буква .
принимается правильно с вероятностью а и с вероятно- 4 1 стнми с (1 — а) и — (1 — а) принимается за каждую яв двух других букв. Предполагается, что буквы иска каются независимо друг от друга. Найти вероятность того, что было передано АААА, если принято АВСА. 2.43'. При рентгеновском обследовании веронтность обнаружить ваболевапке туберкулезом у больяого туберкулезом равна 1 — 3. Вероятность принять здорового человека за больного равна а. Пусть доля больных туберкулезом по отношению ко всему населению равна т. а) Найти условную вероятность того, что человек адоров, если он был привнан больным при обследовании.
б) Вычислять найденную в п. а) условную вероятность при следугощих числовых значениях о): 1 — р = 0,9, а=0,01, у 0,001. 2.44 . Отдел технического контроля (ОТК) проводит сортировку выпускаемых заводом приборов. Каждый прибор независимо от остальных имеет дефекты с вероятностью р. При проверке в ОТК наличие дефектов обнаруживается с вероятностью а; кроме того, с вероятностью 3 исправный прибор при проверке может веста себя как дефектный.
Все приборы, у которых при проверке обнаружены отклонения от стандарта, бракуются, Найти вероятность дс того, что неаабракованный прибор имеет дефекты, и вероятность а того. что забракованный прибор имеет дефекты. При каких условиях дс) я~? 2.45'. В урне находится 3 черных и 2 белых шара. Первый игрок по схеме выбора без возвращения извлекает 3 шара. Обратно он воевращает черный шар, если среди вынутых шаров больше было черных; в противном случае воаврашается белый шар.
Второй игрок после втого извлекает один шар и по его цвету должен угады-' вать число белых шаров среди трех шаров, вынутых первым игроком. Найти условную вероятность того. что у первого игрока было: а) 0 белых, б) 1 белый, в) 2 белых шара,— если второп игрок вытащил белый шар. ") Зтк авсчеввя приведены в книге: 3 а к с Л, Статистическое опенвваяяо, — Мд Статистика, 49?6. — С. 49.
5 4. Схема Бернулли 2.46'. Проведено 20 независимых испытаний, каждое из которых заключается в одновременном подбрасывании трех монет. Найти вероятность того, что хотя бы в одном испытании полвятся трн «герба». 2.47'. При передаче сообп(ения вероятность искажения одного знака ранна 1/10. Каковы вероятности того, что сообщение из 10 знаков: а) не будет искажено, б) содержит ровно 3 искажения, в) содерлкит не более трех искажений? 2.48'. Испытание закллочается в бросании трех игральных костей.
Найти вероятность того, что в пяти независимых испытаниях ровно два раза выпадет по три единицы. 2.49'. Найти вероятность того, что в 2п испытаниях схемы Бернулли с вероятностью успеха р и неудачи д = 1 — р появится пл+ п успехов и все испытания с четнымн номерами закончатся успехом.
2.50'. Из множества Я= ($, 2, ..., Ж) случайно н независимо' выбвралотсп два подл1пожества А~ и Аз так, что каждый элемент нз Я печавпснчо от других элементов с вероятностью д включается в подмножество А, и с вероятностью д = 1 — д не включается. Найти вероятность тоге, что А1($ Ал = И. 2.51'. По той ллле схелле выбора подмножеств кэ Я =(1, 2, ..., )У), что в вадаче 2.50, независимо выбиралотся г подмнонгеств Ал, Ам ..., А„гда 2. Найтя вероятность того, что выбранные подмпожесгва попарно не пересекаются. 2.52 (см. 2.50).
Из множества Ю=(1, 2, ..., Ю) яезавпскмо выбираются г подмножеств Ак Ам ..., А,. 51ехапя; и выбора состоит в следулолцелк лловой элемент множества о независимо от других элементов с веронтностляо )а включается в множество Ал н с вероятностью л),= 1— — р; пе вллллочается (л = 1, ..., г). Найти вероятность того, что подмножества Аь А:, ..., А„попарно не пересекалотся. 2.53 (см. 2.50). Иа мнон'ества Я (1, 2, ..., Ж) случайно и независимо выбираются подмножества Аь ..., А„. )Иеханнзм выбора такой же, как в задаче 2.50. Найти: а) Р ($Ал $1... () А,$ =Й; б) Р($А~($...$)А,$ =й), где $В$ обозначает число элементов мнонлества В.
2.54. Каждую секунду с вероятностью р невависимо от других моментов времени по дороге проезжает авто- 45 .6) Вычислить те же вероятности, что в и. а), с погрешностью 10 ", используя уточненную формулу Стирлинга. Сравнить результаты пк. а) и б) и истолковать их. 2.62*. Решить предыдущую задачу, полагая и=128, 2.63', Найти приближенное значение вероятности того, что число «девяток» среди !0000 случайных чисел заключено меясду 940 и 1060. '2.64'. Из таблицы случайных чисел отбирают числа, делящиеся на 3, до тех пор, пока не наберется 1025 таких чисел.
Найти приближенное значение вероятности того, что потребуется таблица, содержащая не меньше 2500 чисел. 2.65'. Театр, вмещающий 1000 человек, имеет два разных входа. Около каждого из входов имеется свой гардероб. Сколько мест должно быть в каждом иа гардеробов для того, чтобы в среднем з 99 случаях из 100 все зрители могли раздеться в гардеробе того входа, череа который опи вошли7 Рассмотреть два случая: а) зрители приходят парами; б) арителн приходят поодиночке.
Пред- поло»кнть, что входы зрители выбирают с равными вероятностями. 2.66'. В поселке 2500 жителей. Каждый нз них примерно 6 раз в месяц ездит на поезде в город, выбирая дпи поеадок по случайным мотивам независимо от остальных. Какой наименьшей вместимостью должен обладать поезд, чтобы он переполнялся в среднем не чаще одного рава в 100 дней (поезд ходит раз в сутки). 2.67*. Пусть цз — суммарное число появлений «5» и «6» в )»' бросаниях игральной кости. При с»с= 1800 найти вероятность того, что ц > 620. 2.68'.
Две монеты подбрасывают 4800 раз. Найти приближенное значение вероятности того, что событие «герб — герб» появится меньше 1140 раз. 2.69'. Вероятность попадания в цель при одном вы стреле равна 0,01. Найти приближенное значение вероятности того, что при 100 выстрелах будет не больше трех попаданий. 2.70'. Из урны, содержащей 1 белый я 4 черных шара, по схеме случайного выбора с возвращением прово дят 2500 извлечений псаров. Найти приближенное значение вероятности того, что число появлений белого шара заключено мехсду 480 в 540. 2.71'.
На одной стракипе 2400 знаков. При типографском наборе веронтность искажения одного знака равна 4» 1/800. Найти приближенное значение вероятности того, что на странице не менее двух опечаток, 2.72'. Вероятность успеха в каждом испытании схемы Беряулли равна р. Найти вероятность того, что /«-й по порядку успех происходит при (-и испытании.
В задачах с 2.73 по 2.78 рассматриваются бесконечные последовательности испытаний. Воспользоваться частныи случаем вероятностного пространства, который определяется формулами (2.15) — (2.17) при )»' =. 2. 2.73'. Две игральные кости бросаютдо выпад яия «6» хотя бы на одной из них.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
