Л.С. Кузьменков - Клaссическая механика (1119849), страница 47
Текст из файла (страница 47)
( q . a ) д а е тt t : H \ . 1 t . . . . J . )= l i ,l l : I i - ( q r . . . . . { . . . , I r . . . . , . (/ 6. )4. . 1 0 )5 6 1 , П е p е ч е н н ы е. d t t r c n в t l е - ч . о ' t 'здесь :1, _ пoсToянI]ыe,y г . л o в ь I еп е p е N l e l ] l l ы eu / l .aIl./i,.,liэтoт pезуЛЬтатl'to)<нoпoлvчитЬи путс^!н е I l o с р е д с т B e н н o г oи н т е ., о и p o в а r l и я у D J Ь н .
н Ч й Г а ! и Л " I o н а / / l ,-qeнияваниядo!'lжньIРl-,п0,.-:a| : урt'+ 3|.(64 Il'Ц,= H(Jt....,J").П с р e r { e н L i ы е0 / , п o о l l p е д е " l ] е l ] и юя в Л я I o т с я к а ) l o I | и L l е с к ис o п р яж е н н ь I п l и ( д e й с т в и я ] v I oJ t ' ' ' , J " , o t ] и н o с я т н a з B a | I и eц z л o в I J I хnеpеJ|еннb|х, Peшеllия ypaвнeний гаN1и'1Ьтollа д-r]я них l!lo)кнoп o ' 1 y ч и т ь п o т e o p е ] u ег а N l и j l Ь т o н а я к o б и :''',\' -i,J',,III l ',,,,,I,|lIl l,/,/J -;tH', l t'"All-Ьltii'izt(64.14)П у с т Ь , г е I l t .
l ' , т r l _ в р e n t я и : r N l е l l e н и як o o p д и н а т ь l q / , н а ц e л ь I йrtик'r (на вели.lиtty сoбственI]oгo aepиoда), Пpиpащеtiие ,/, за= u,т1u1'Ь0,,: tl',1',,10,,(.О)(64.15)с дpyгoй ст(JpoliьI.кoнoчнoeпpиpаIцeниeуглoвoйпepемсннoйd,,r,чР,иr\i'h,; , r б o o Д н o йк o o p Л и ' | а ,qь'| ч а U e ] ы йп e р и oе]рмo)кнoвЬIЧисJ.]иTьпyTenrсумNlиpoваIiиябeскoIleчнoNtаЛь|хпpиpа.lllel]иЙ Tак. ЧTo,1,,. $ a /arr'\s"a,,= Ie',tt|,(|l1\а1|la г аII.|),ц",\Й)AI:,Йу,,.= - ; + : d " , , .( 6 4t 6 )С'rедoватr.'льнo.A.01'1: 1, нo тoгдa и з ( 6 4] 5 ) и ( 6 4 , | 3с) л е i l у е т ,Iч:;,,:- 4 , , " ! - .
. . . . , 1-.l - . . . 1 \( 6 4 ,зl )фоpltулy (64.l2) NIo)кнoпРедставитьв tlиде Линейнoйфyнкциивpеl ени]иNIс1.Ь видi/II ....''t'.-L,,,,,-I,',1"1l r1 t , r | l0Н,f aJ|,, Bвq\я oбo$a.0оL,,-,Ф y н к ц и ю l l ' : i l . ( q l ' , , , . q . " , - / l ' , , , . . / " )N ! о ж l l oр а с с м а т р и в а . Г ькаIi пpoизвoдяЩyю фy}lк|lию канoническoгo ЛPеoбPазoвания изкЛассaфyнкцийГ2(./'l,'l)' зависящyюот (стapых' кooрдинати <нoвьlх'иNlлv"l]Ьсоt]'Тсrr:rаrфopм1иьtканoяичeскогoпрeoбpазo-зllaН(64.17)Йесть частoта lIePиoдическoгoиз[teдвижellия.сooтвeтствyюlцегoнению вo вPe]\!ениpд' qд,канoничeскихпepе^!е']нЬlхТаки]v'16гаlo\!, 1'.o вoчис,1еl-иc .ас|a|\.ехан,.]чoскoй си.тo.м ь l . с o в е p ш а ю L ц e йу с J , ] o в н o .
п e р и o д и Ч e с к oдсв и ) * ( е н и е н. еT I]eoбхoд и N l o с т и l l а х o д и т ь з а к o н д в и ) { < e н и яс и с т e N I Ы ,д o с т a т o Ч н о в Ь | Ч и с ..iлитЬ интегр2льlJ,:и вьIра:]итЬчеpез них функци|ot rц,'l,l,l,ГамильтorrасистeMы,Тoгда частoть|нахoдятсяпpoстЬINlдиффеpeIlциpoваниeN1пo фoplrулапr(64,l7).функции гапlиЛЬтoнаB каЧествe иЛЛюстpации пlетoла найдe l чaсIoть| а|Iuзompon11oеoеllpt|oнuчaскoёo oсцun.Iяmopа, ГаilиЛьтoниан oсциЛЛятoPаpаBeн|H-l-.'t:-!'-p,,'',/',',2Г_ ( : , .\ztlt.":"z)/З12 L1aАIr11,IlpauЗвоаящuефцн|tцuu}сaнoнuческuхnpео1pфaвaнuЙСоoтвотствeнно'yравнениeГаNlиЛьтoнаякoби длЯ yкopoЧeннoгoдeЙствияoс|1и!'lлятopаимeeT вид$[lz _ 1 2 , 1,"rr, \ ; r .l'-*"i'lr-IГлавa 15кotlти[IyAЛьнЬIЕмЕтoДЬI .циtlA]!lикисистЕм B3Aиll{oДЕистByющиxчAстиц2 j--Bсe перемellHЬ|еpаздeляются,Пoэтoмyrr' \-,,, ,..
'$ 65. ПoлевьIе 'цинaмические фупкuииd-lи д " ' I як а ж д o й ф y н к ц и и l l ] d ( . . " ) и N I е e п ot б ь I к н o в e н н o ед и ф ф e p e н ц и а J . l ь I l o еу p а в н c н и el. 06щая хаpaктepисTиxап'етoда.дeтaльнyю]\lикpоскoпи.чeскyюинфopNtациюo дви)(eвиичастицв фазoвoпIпpoстPанстве'1аютvDавнениядвиxeниявида\k.-т1.| ,!u'" \,2nt \dx)"а д J . I яг а N J и J l Ь т o l l и а н аo с ц и J J л я т o p aв ь I p а ) к е н и e11:or+a:|oз-Л.ПeрeпteнныелeйсTBияpавнЬ|лo oпpeдeJ,]eнию:r.!,ЛГtt_,t,2t||,\2,,,\"-" "" 2. \_ ) , t , ,_ - 2 - 4 " El'z/\/zao|кoCлeдoваr.eльнo,1/I 1: n - l '|т.,,\JrtЦ,.) ,'Д'n- * ''\ tlt\",')ПpoизвoдныeгаiuиЛьToниaнаl l 0 п e p е п { е н н ы Nдl е и с т в и я e с T ЬЧастoтЬloсциЛЛяTopа'так Чт0 к р y г o в Ь I e ч a с T o т Ь | н а х o д и N t п oфopNlyJlаM""^lH: ^z т t , "= z т31.:Pалиус.вектop Ntатеpиа"']ьнoй тoЧки jlеsЬlpo)l(деннoгo oсци,.l." , ] я т o р аo л и с ь I в а е т н e з а l t к н y т y l o к p и в y ю , п Л o т н o п o к p ь I в а ю ц y юo o Л а с т Ь д в и ж e н и я .
o п p е д e л я e N l у юа l t l п л и т у д а п I иK o ' ] e б a н и й - э т oфигyраЛисса)ку.t.р^:*Гti'tгlгl)+F.i,t,( 6 5r )гA = рA/?ll]i(i.e=1,...,N, ilal.e с . : ] иy к а 3 а н с п o с o б o п p e д е " ] e н и яи з а д а I l и я I ] a ч а . l ] ь н o гсoo с т o я н и ясистeltЬl Ilа мu|.paцpoв|lе в виде rlабoра тoчек гl(/0)' в NoтoрЬlхдo,1)кньI бы"']и нахoдитЬся все частицьl в oдин и тoт жe мollентв p e N l е н и' 0 и и N l е т ь в э т о т l l o N 1 e н тс к o p o с т и v l ( l O ) и ' ' i и и N l п y ' ] ЬсьI pl(tt)), Такая а6стpак,rнaя лoстанoвка задаЧи стoЛь )ке уни.в e p с а ! ' I ь н ас, к o Л Ь б е с п o л е з н а п P а к T и Ч е с к и в п p и " 1 o ж e н и ик " ' ] ю б o .п t y o б p а з ц у , с o с т o я щ e п { у и з б o ' .
] ь L l l o г oч и с " l ] ач а с т и ц ' , Ц л я с и с т e п lчастиц. кoтopЬlе oсTаются B связaнньIх сoстoяниях вo внeш]lихсиЛoвьlх пo,.lях' |\lo)кнo ввести ]\!oде.l]ьньlепрe]'lстав'1сния B видет в e р д ы х т e J п у т е l t ф и к с а ц и и р а с с т o я I i и й N l e Л { д УN | а т е р и а . i r Ь н Ь I \ t итoчкаNи, систe]!lа с 3-i\i сTепeняnIи свoбoдЬl Лpи этoltl заNleня.е т с я N l o д e Л ь н Ь | Nт1в е p д ь l п т е Л o N l с ш е с т ь ю с T е п е н я N l и с в o б o д ь I ,н а .
{ a л Ь н Ь I eк o o p д и н а Т Ь |М а т e p и а Л Ь н Ь I хт o ч e к с o х p a н я | o т с я в в Ь I р а ) к e н и я х Д Л я к o o p д и н а T ц е I J т p а ] \ 1 а с с|' ( o п j п o н е н т e н з o р 2 и н e p ц и и ,C o х p а н я ю т с я и T p } ц L l o с T ив Ь I Ч и с J , l c н и пяoдoбньIхфизиЧсских ха.p а к т е р и с т и к н а o с н o в е с y N l ] t l и P o в а н и яс в о и с т в o т д е Л Ь н ь I хq а с т и ц 'Тaким oбpазoм.
yже гlри вЬ|чисЛенииинеpциoнtlьIх характepис т и к т в е p д o г o т e " 1 ас y r l l l и p o в а н и е к o l l б и н а ц и й п p o с т p а l l с т в е н l ] ь l хк o o р д и н а т N Ч а с т и ц т в е p д o г o т e ' . l а д o " l ] ) { < нбoы т ь з а N е н е н o п p иб o ' r ь ш и х i \ и I ] т е Г р и p o в а н и е l \п1Л o т н o с т и i \ l a с с Ь I ,l I Л o т l t o с т и т е н .] o p а и л е р L и , . ]г, е с .
а . я p Ч о ' ' J , l е Ь ] o p Ь o , o\ ' а | l р и J ] o |Ь , \ - o ] е |в физичeсKoN (нe в кoнфигуpациoннoм) прoстрaнстве, ГлаДкиeдинамичесKиe функции дo,.lxнь| стрoиться пyTеМ oToбPа)кeниязl4I'.1ава15 Kaн|nuнg.1-1ьньlе1еnKxh| г)I1наnuкuдина]llическихфyнкциЙчасTицI|а гJIarlкиe пoЛевЬJе динаNJиЧе.ские функции без лределЬнoго лсpeхoдa к бескoнeчно маJlЬIмN 1 а с с а Mв б е с к o н c ч | J o м а л ы х o б , Ь e N l а х 'и г н o p и p y ю щ e г o а T o t l l | ] o l o . l | e к y Л я р н y I сo' Г I ) y к т y р yв е щ e с т R а ,B o б t t L е шсt; I v . l а е М а Л а я o к р e с т н o с т ь к а ж ) ' l o йт o ч к ифизическог o п p o ( т р а н с T в а и l 1 I е е тo Л p e д е .
' ] е н I { y |l o| Л o т н o с т ь Ч и с " . l ач а с т и ц .N I а с с ь I 'э " 1 е к т р и Ч e с к o г oз а p я д а . и l t 1 п } ' ' 1 Ь с ак .и t t e т и ' r e с к o йэ н е p г и и 'я в Л я e т с я и с т o ч l i и к o N t э . l е к т р o l t l а г н и т I l o г oи г p а в и т а ц и o I i н o г o п oJ е й , в с е э т и и - ] p у г и е а д д и т и в н ь l е д и н а N l и Ч 0 с к и ех а p а к т е p и с т и к иP а з . 1 и t l н ь lв o к р e с т н o с т я х p а з l ] Ь I х т o Ч e к и Я в ' п я ю т с я ф у n n ц и я r r ив p е r v е н и в к а ) к д o i i ф и к с и p o в а l l н o й , г o ' l к e , С o с т o я t t и е с и с т е N l Ь ]. vч а с T и ц I l p и т а к o м п p е д с T а в л е н и и д o л ж I l o o п р e д е Л я т Ь с ян а б o р o N 1с к а Л я p t l ь I х ,в е I ( т o р н ь I х т' e н з o p н Ь ] х п o Л с в Ь l х ф у I l к ц и й и и х Л p o и з в o д н Ь I х .а y р а в н e н и я ] \ l ид в и ) к е н и я с J .
l y ж и 1 . Ьy p а в н e н и я в Ч 2 с т н ь l хп p o и з l l o д н Ь l х ,Ф o p N { y Л и р o в к aк о J i т и н y а л ь | l Ь l х] \ 4 с т O д oдв. Ц Яс и с т е N lв з а и ш t о д е й с т в у к l t ц и хч а с т и ц в к ! ' l ю Ч а e т в с е 6 я м е т o д l l o с т р o е н и ял o Л е в ь 1 хд и н а ] \ 1 и ч е с к и хх а р а к ' Г е р и ( т и к с и с т е 1 ! l ь Iи в Ь l в o д y p а в I l еI l и й ] 1 J r ян и х t l а o с н o в e v р а в I ] e н и й в и д а ( 6 5 .
l )2. физичeскибeскoнeчвo n,rаЛый o6ъeм и floлевыe динамичeскиe функции. Пyсть гпpoизвoЛьliая тoчка З.[tеpl]oгoевк'rиnoва лpoстPанства. а д(r) - lleкoтoрая oкPестнoсть этoйT o ч к и . o б o з н а ч и ] \ ! Ч e p е з - \ o б ъ е N ! o б л а с т и A ( r ) и б y д е ] t jс ч ит а т Ь е г o и ф o P N l у o к р e с т н o с т и o д t l и ] \ 1 ии т с ] \ l и ) к е д . l ] я B с e х т ,o б o з н а ч и п l д а .
л е еЧ e р е з Л ( г ' / ) н и с л o Ч а с т и ц в ^ ( г ) в l l o M e J ] т 1 ,loгда г]о'lнaЯNlасс2 N(г'l) частиll 21,,,)(I,t),импулЬсll,,.l(т'f)'quче,:кuе,|,цнкцuIs 65, Пo,1ев|&,luнuфцнкцuя лo qop|,lУlelг\iг'r): \p t " . l l г ' . ]=p , , , ( . , , )=Ilrt./)!-'".(r)',=l-,1.\(r./l*(65.2).(65'3)тaк. Чтoбыв нихния (65.l),lJpеoбразуемфop[Jу'.lьIBхoдиJlo пoЛlloе ЧисЛo чaсTиц сисTе]\jы .V, у)lrе сoдеp)кaщeесяв y р а в I J е I l и я хд в и ж e н и я ( t i s , l ) . а т а к ) к е з а к o l | ь |] ' l в и ) к e н и яч а с т и цr , ( l ) , ! л я э т o г o з а ] v l е T и М 'I l т o в с o o т в е .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
