Л.С. Кузьменков - Клaссическая механика (1119849), страница 51
Текст из файла (страница 51)
е-1 : рi,,)(},,G't)+},{l,i.уl''1t,|t''оiЦ#* , ( "(rI 'l ) | Е ' . . ( т+. lЕ)i l , t r ( г ' l+) ]+ (IjG'О+L\j.е't)+ Еi:"t)(r,l)]+',',;,|,,,,',,,,,t Rс','''.,l--r-lIJB;,,:,,'а',,(69.11)-V. |и |-ol.rастиu(69,7),пoля' -D"(г.l)с o б с т в е I ] I l o еп o J ' l ес и с т е М ь Iт a к к a к э J i e к ' г р и ч e с к o eI t o J l eI . ' ( г ' l ) o п p e д е л Я e т с Ят а к ) к е , ' 1 и фy p a в н с I ] и с п l( 6 9 , 9 ) ' N l o ) к н оу т в e p ) r , ( д а T Ьч.т о y р а в .феpeнциаJIЬнЬIМяeниe бa,]aнса ипlпyЛьсa систеI!1ЬI tIастиЦ с куЛoнoвскиМ взаи.N 1 o д e и с т в и е ]p\а1с п а д а е .
Г с яI | а с а N l o с o г Л а с o в а I l J i y lсoи с т e M y y P а в н еt l и и . с o д e р ) к а щ у ю y p а в н e r ] и eд в и ) к e н и я ч а с т и ц в п o J н o \ 1 э Л е к т p и0 с h O 1|, | о | р , ]\ J а Ь н Р ч и ' , o 6 " г в , Р | o Г o | , o , l oB v а ' ' p o , < o r r и" с , o v) l а в Р l U и y 6 а , а , , а и ! ' l y , L с а ] \ , аF p l а , l ь н L | Fп o r " . , ( г , / ) ,' i . ( г , .
) ,'. (.,,,) ' | \ г l o o { r с , l \ , a ( а , и . I O ' | |. h а \ ] ' ] . , л o в D , I , o л р йr-t'- Br-lвP.ш| |рq, о||l 6 ,,аи о] o,PF.,РлЬо о Pе, е |' ^|а( и o|в сoбствсннЬIх силовЬII пoЛях, B системe частиц с куJ.Iot]oвскипlвзаиМoдействиеNl эTи сиЛьI непредставиМЬI в виде ДивepгeнЦиитeнзоpаIrапрЯЛ{eний,Bлияниe градиeнтoвдавneниянa :Jвo.цюциюп , l o н o . - L | \ , п \ , l Ь .
п p д Д с . в , р н o | F , . в |. l \ ' O в { . , { , l o ' i , о ч к "т е I ] з o Р o N tк и I l е . Г и ч е с к o г oд а R Л е I l и я ' к o т o р Ь ' й o б p а l I l а е т с я в н y J , l ьв N 1 е с т ес o с к o р o с T я N l иТ с п л o в о г o д в и ) к е н и я Ч а с т и Ц ,Уравнeниe баЛанса и]\lпyЛьса ЯвЛяется oдниМ из гЛавньIхи н с т p у M е | l т o Е и с с J ] e д o B а н и Яф и з и ч e с к и х п p o Ц e с с o в и 9 ф ф е к т o вв с и с T e I м a хс к y Л o н o в с к и N lB з а и N l o д е й с т в и е I ч' 1а с т и ц , o д н а к o э т oypавнение сoдeр)кит пJloтнoстЬ MассЬI p(Й) и пЛoтнoстЬ 3аpяД а p ( . ) ' к o т o p Ь I с п l o г y т с и J .
] Ь н op a з л и ч а т ь с я ' Ч т o з a т р у ] l н я e т р e .шения задач с yчастиeNj зтих фyнкций. Пpoстьrе сooтнoLuerrияN1Фкдyp(m) и p(.) сущсствую1. ToлЬкo ДJlя Частиц одI]oго сopт а и Л и д Л я ч а с T и ц с o д и н а I ( o B Ь I Мo T н o ш е I ] и е N lз а p я д а к п ' а с с е ,ПioтнoсTЬ массЬIm"n"|r'.и п Л o т н о с т Ь з а p я l l а c . r , ] a ( т 'f ) ч а с т и цс o p T a з o ' п р o п o p ц и o н а Л Ь н ь I п J ' I o T н o с T ич и с Л a ч a с т и ц n " ( т , t ) ,П o . r l ' r . п r o , r , o с| | 1v | 1 , , ! ' ] . р . l Ь | о , r ' | а ю , . с ' .
l I ' \ Ipl o в аниeпl пo всем сoртaм Частиц, LЛсдoвaтелЬнo' вNlестo уравнeниябаЛанса иDtпJ.Льса дЛя сисTемьI часTиц МьI дo!'l)кньI иNlеть такиеу p а в H е н и я д л я к a ) к д o г o с o р т а ч а с т и ц п o o . Г д e Л Ь l l o с т иэ:Л е к т p o н o в .иoнoв, Bсе динаNlиЧeские функции в таких ypавнeниях бУдyтoпредеЛяTься пpиведеннЬl]VIи вьIшe фopмyЛаNlи' в кoтopЬIе вN'Iес т o п o Л I 1 o г oч и с Л а ч а с т и I l . \ .
с и с T е п l ь l с J е д y е т п o ] l с T а в и т ЬI l и с Л oч a с т и ц A ъ с o p т а < a ' , B Ь I Ч и с , , r е н и я 'в Ь l t l o Л н e н н ы e п р и в Ь I в o д с,pL такo, ,аvрнр, p а в н е ,l r t 6 a , I I ) , l 6 a q ) о . " ю с .р врl.рll.).r|ивD]I,'] 'аt)2|лA / .I, (,,ю,Р] JPI] вO,lJ..яv\lIl|, Л.| ,|].,oU,\на частицЬIсopтz <a' в oбrrасти A(г); тепeрЬ сyМN1иpованиcвестисЬ пo всеNlчастицаll oднoГoсopTа <6' и пo всe\4дo"l])кнoсopтап!<b', вклюЧая<a', B pезy"1ьтaтeвпlесToypавнений(69'9)'(69,l 1) бyдем ипеть уPавнеIlиябалансаиМпyЛьсав видeсистeMЬJуpавI|ениидвиxеllия дЛя каждoгo сopта чaстиIl:вЗauяodеЙcmвueЛ 337s69' Cuсm2лblчасnuцс кgлo|.oвскu|.Глмa 15. Koнmuнgальные еmodь|duнaliultu.',^*"(fl*"""),:*ff:гдe ?ъ _ тeмпepaтypачастицсoрта<a},UЛeдизoтpoпн0гoтeнз0.pa 6p"popaBe|IЗpo'Отсюдапoлyqаeмypавнеtlиясoстoяt]ияв видep.(г) : n.(г)4(г),: ^"""c"+Qffi +e.n"[л"+лf,o;]+(69.16)для тepмoдинамичeскиpавнoвeснoЙпла3мы тeмпеpатypыэлeктpoннoйи иoннь|xкoМпoнeнт?Ъ(r) olинакoвы и пoстoянны: 4(г) = т- B эToмслучаeс пoмolllьюypавнeниясoстoяt]иямo)кнoвыPазитьгpaдиeнтдавЛенияqеpeзгpадиeнткoнцeнтpации(69.l4),и мьtбуleм имeтьв ypавнeнии+фf,1с"+сi.-",1*f,nru$vFr *ar"-"i*+!,,,p.,+lu*,9fu oE",\un',,\J!в7".,,и ypавнениясoбствeннoгoэлектpичeсKoгoпoЛяE:rIItЕdivЕ:4т!V*"_#-I##1vn.G): _Ч!1v.,(г)'(69.13) Интeгpиpуя(69.l7), нахoдимBкЛюЧeниe пoЛtlЬtх эЛeKтpoмагнитных взaиN'oдeйствиймeх.сxeмьI пoстрoeния пoлeвЬIхдy частицаi!и в pамках и3Л0)l(еI{IloЙдинамичeских фунKций и ypавнeнийдЛя I]их нe пpeдставЛяетзатpyднeниЙ и дoЛ)кнo oпираться llа запаздывающиe взаимoдeйствия.
BМeстe с тем бoЛee пpoстые систeп{ы с кyЛoнoвскимвзаип'oдействиeм,a такxе системы чaстиц с кoнeчным pадиyсoмвзаим0дeЙствияявляются вa)кными пpактичeски и yдoбныt''tидЛядeмoнстpaции мeтoда пepeхoдaK кoнтинуалЬныltlпpедставлениямдинамики,2. Экpалиpoвaниeпoля электpичrскoгo3аpяда вплaзмe. Hайдeм эЛектpическoе пoЛe стациoнаpнoгo pаспpe.дeЛeния p(ф,(г) стoрoнIlих заpядoв в нeпoдви)кtloй, vo = 0,лoкальнo.oднopoднoй и изoтpoпнoй плазмe с тeнзoPами пар.циаJlьнoгo дав'пeния' paвными pЕ" = 6a"po, л пpeнeбpexимoмалыми мyЛьтипoльl|ЬIми сoставЛяющими в распрeделeниизаpяда' B этиx усЛoвияx и npи Е _ _vp ypавнPниябаланса(69.12),(69.l3)свoдятсяимпyльсаypавнeнийк систеМe(69.vp"(r) : _e.n.(г)v9'r4)Ьр: _4"D""""(')_ 47rpG*t)(r).(69.15)4':z""iт"'(69.18)"":,*"*o(-Ч)Пoдставляяэтo pешeниeв yPaвнеIJиедЛя пoтенциала9' noлуЧа.eм ypaвнениепoЛя(69.!9)где pG*)(1) _ задaнваяфyнкция.Этo ypaвнeниeнеЛинейнoе,в плазмertеспpавeдЛив,и пoэтoмyпpинципсупepп03ициинайдeM пoлe oдинoчнoгoзaрядa el нахoдящeгocяв нaчалeкoopдинат'ПoЛaгая(е"plT) <<l, мoxeм разлoхить экспoнeнTу(69 l9) в ряди oставитьв pазЛoжeниитoЛЬкoЛинеЙ.в уpавнениипoЛяявляетсяпpиблиxенииньIe слагaемыe.B этor'{УpавнeниeлинeйньIми в сфepичeскихкoopдинатаxимeет вид| 0 | c1.p\120r\'0rJt-^2^Г',,....do:zJT4тe6lr),(69.20)pе.Уpавнeние (69.20)имeeт у6ывающeeнa бескoнeчнoстишeниe:в oтсутствиeстoPoннихзаpядoвпJIазМaoд!]opoднаи эЛeктpи.
гдeческинeйтpaЛьна,так нтo ! eonoo: Q' Из oпpeдeлeниятeнзopaкинeтическoгoдaвлe!]ияслefrуeт'нтo^.з(69.17)G)(69.21)(69.22)- дебаeвскийpадиус экpаниpoваIrия,пpи r > rD кyлoнoвскoeпoлe oдинoчнoгoзарядав плазмеэффeктивнoэкpaниpyeтся,r338Гllавtl l5, кoн|nuнgaльнь|е меmodьl оuнtl.|11u1{u'.'3. ПрoдoльньIe пла3мerlные вoлньr. B электpинeски ней.тpалЬнoй(на itасш|абах oбЛастиA(г)) сpe,Dр.сoсloяшей из лo.,loжитрЛьнoи oтриUатеЛьPo]JpяжрPнЬlхЧoстиц,voгy.
вolбуI'в0лнoвoпIyдаTься вoЛнЬIс элeктpическимпоЛeм|паpаЛЛельньIмвeк]opy, г,д, г]рoдoльнь|евоЛны, ПoкажPм {-o и найдеv ]аkoьr1испеpсиисoбствeнньlхпрoЛoЛьнЬ|xвoЛн в лoкаЛЬнo.oднopoднo;и из01poпнoйдву^кoмпoчен|нoйпЛаз\lе' сoстoяшeй из ,,]рк.трol.]oв и иolloв. дЛя прoстoтЬl бyдeм считать' чтo масса иoна3нaЧитei1ьнoпpeвoсхoдитпlассyэЛeктp0нa'таlt чтo лpи вьIсoкихttастoтахкoЛeбанийдви)кeниеиoнoв ]\jo)кнoнe уЧитЬlватЬ.ПoЛe скopoстeйэЛeктpoнoвoпpeдeляeтсябаЛаIJсауравнe!]иемиIмпvЛьсa(69'l2]:-' (,g*.v) " * v, : "'в,4 т c ( t r_ n о ) .VE:(6e'25)']p(nо\,дrл6'i,).Лл0]|-;,"n,dpv r2 :,;t.-ч1t11|._0v(,,o v)=L'(69.29)(69.з0)4тie.(69.31)ui-rr6kv:0.ypавнeниe(69'29)скаляpнoна k и заTеMискЛю.Ушrнoжипtчипtkv и й пpи пoпloщи(69,30)'(69,31),B peзyльтатеypaвненийп0ЛyLlи]t1o( ; ' lfr'*.'i) ru"r:(69.32)_ пJ'lазпleнная(лeнгмюpoвская)эЛектpoнl]аянастoта'Из (69.32)nри kЕ l0 нахoдиl\tдиспepсиoнIjoeуpавнeниевo'.lнв видe.I du.tm,ono(69.26)(69.27)(69.28)Если вoзмyщeнияимеютвoЛнoвoйхаpaктеp,тo в линейнoйт e o p и и o н P д o J A h ы 6 Ь | .
Ь ' l p o п o p u и o н а Л ь н ы o х o | . ; l . . , , i_ k г lс а м п л и т y д a м и ' з а в и с я Щ и м и 0 т ч a с т о т Ь |. ' и в o л н o в o г o в e к т o p a k ,(69,з3)пpoизвoднoйoт дaв!tеI{ияпo кoнцентрациидЛя вьlчис".reнияпpeдпoloжP\I.ч1o невolllyшрннoeсoс,]oяниepа-pe.nеr]н0ЙпJа*|\tьIoписываeтсяypавнeниeмадиабаты пyассoна Рn--1 = соnst.Тoгда в ypaввeнии(69,33)ф\п|J)ld'n j : Tln6ypавяeниии ЛинeаpизoваннaясистeN1аиМeетвид0vjkЕ:,lp -(69.24)B p a в н o в e с н ос мo с T o я н иIи, : r , o , p : p o , E = 0 , v : 0 ,при налиЧиЙвo3Мущeнийn : no * ii' p : p(n):p(no+ Й), Д'лямальlх, oднoгo пoрядкамaлoстиsoзNlyщеl]ийй, v' E ypавнениябаЛансаимпyльсаи нeпpеpывнoстимo)|(нoлиl]eаpизoвать,oпyсKая в них пpoизвeдeниямaЛыхвoзмyщeний,Пpи малыхii_l,/l,o;: _ v /?=,lloЕ,tjrdnO1.,_19Jу+LK--11Здeсьno _ пЛoтнoстЬ],j0нoв,рaвная равнoвeснoйпЛoTнoстиэЛeктpoнoв, УpавнениeнeпpepывнoстидJя эЛeктpoннoйкoмnoнентыимеeт вид*tJt' vr"'r =o(69,26)'(69,27).(69,28)или лepexoаяУчитьIваяэтo в уpавненияхв этих ypaвнeI]ияхк фуpье.пpeдставJ.]eнию'пoлучиМ(69.23)гдeE _ сoбствeнвoeпoлесистeмЬlчастиц(69'l3):339$ 69.
Сuсnемьl чI1сmuцс к,цлoнoвскuj,|в\аu'Iodeiicmвuем= 1T,Cравнивая пo,,rуueннoетакиNJ oбpазoNlуpавнение с экспepиlleнтаJ'lьньI]tIирезyльтaтаМи иnи с pезyЛьтатапlикинeтиЧeскoй^':3, Таким oбpазo[i'3акoI]диспepсиитeoрии t]Jlазlttьl'нахoди]ttпрoдoЛЬньIхпЛазМeннЬIхвoЛl]ипjeeтвЙд,,=",('.!,;.*,)(69.34)T f4те2lt9_ дeбаевскийpадиУсэкpаниpoвания'340Г'1ава I 5, Kонmuнga'1ь|1bl'емеmadы du|lаj|uкu-6аJ1ансаэнеp?uu570 Уpавненuе$ 70. Уpaвнениe бaЛaЕсa энepгиичaстиц' l{ак и ипlлyJ,]ьссисте.KинeтиЧeскaяэвepгия систе]\jЬlмЬl,яв'1яeтсяаддитивнoйфyнкциeй,Пoэтoltlув A(г)-oкpестнoстика)кдoй пpoстpанстве!]нoйтoчки п{oжeт бьtть oпpедeлeва кине.на единицy oбъеNlа'интeгpалтическая энepгия' пpихoдяLцаясяo, кoтopoи пo вlрN'y пpoсгpaнствypавен |.'ичеичeскои 'неp|иис и .t е м ь tC, к а л я p н o е| o Л eг | o .
н o с | иh и F e т и Ч е с к or iнi e р r и Po ' l D е .дeлeнoфopMyлoй(65,9):,"N.,...,'_l lI,''T,^.'(.г,.i''.1'1 ( 7 0 . 1 )l(r)для вЬIвoдаypавнeнияв ЧастньIхпpoизвoдньIх'пpи пolloщикoтopoгo мo)кеTбьITЬнайдeнафyнкuия а1i.1(г'l)'пpoдиффeрeн.циpyeм (70'l) пo вpeмeни,ПoЛyЧиNla0П.||.1г.l1::i J+/"r\л"=p,"|i*,)з1.ёсь P"o -v,'1l76'г€_г(l/]./1({70,J)(70.4)vi(t) = v(г'.) + ui(r' t)'Toгдафoрмула(70.l) примeтвид.(A)(г.t):p(г.l)l.\..,2(rl,'r.,,1*.r..,t), (7os)1',т-I|:,r,l ^ |L#t'lr-(г'r' '/.{(70,6)A(г)'п Л o т I l o с т Ьк и н e т и Ч e с к o й э н e р г и и т e i ] л o в o г o д в и ж е н и я Ч а с т и ц ,\70.7)т е r ]{ o р . l o еп o , , l ек и н P т и ч р . к o .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
