Л.С. Кузьменков - Клaссическая механика (1119849), страница 52
Текст из файла (страница 52)
o 1 а в 1 е r и ч l 6 7 , | 2 ) ,N''q"(.'t=) + ]" !j l n , ' ! 1 t ) , i 1 t ; а+(€ r I i ( l ) ) ( l 3 1( 7 0 , s )l(.)'-'пЛoTнoстькивeтиЧeскoгonoтoкатепЛа.Пoсле пoдстанoвкивыражeний(70.5). (70,7) в ypавнeниe (70'2)это уpавнениепpиниNlаeтвид/ tl'-''p u o { - ; \ d,.;l,Jl \-+;l"/;J+ ir _ l+p{ -+'r1r.)\,Jt_l\0," )o,o..,''_Ц_.it.r"N(70.2)д(")'=,. 1 o , l o h ак и | р т l ] ч р . I ] o Йэ н P р г и и ,в е ( I o P н o е l l o , 1 е, ' о | н o с т РBьlдeЛи!'l вкЛады TеЛJoвoГo дви)кeния в вьtpажeниях (70.l)'( 7 0 3 ) Д , ' я ' I o | o ] p e д с т а в и i lс к o p o с т ь к а ж д o й Ч а с т и U Ь |в в и ! eд в у х с Л а г а e м ы х :с K o p o с т и ц е н т p а l l а с с ч а с T и ц o б Л а с т и A ( г ) ( п o Л яскoрoстeй v(r,l)) и скоpoсти тenЛoвoгoдви)кeния ul(I.
i):tПoдстaвляяв oпpедеЛениeплoтl{oстипoтoкa (70'з) скopoстичастиц (70'4). пpедстaви]\jП' в видe(г + с _ гl lт l) ., t.2 - 1 l l r v 1 \ t l l 1 ll 7 l 0| ',,"^'.341| ',,,v.,/ri.llld(т , (s(') '='г /,J,'J( (70qJC:tpyгoй стopoны, при вьIвoдеуpавнения ба''lаl]сaиN1пyльса NlЬ|испoльзoваi1икинeNlaтиЧeскoесooтнoшение(67,2)'лeваяЧасть кoтopoгoбьIЛапpедсTав".lенав виде (67.l3)l/ a\ilPno\ orJсJт"p{;+vVlrr+*:_'i\^t1-4 l ,i ; ' ( i) o ( г + €г'(i)]'/Jс, (;0,L0)Умнo)<имoбе часTиэтoгo сooт|]oшeниянa lq и пpoсyl"I!tиpyемпo o' BьIчиTаяpeзyлЬтатиз (70'9).
пoлуuипr,(+- ,,"J.\ -оr" )=i.,o. dt'. -cfr"r| !a(.)'J,1"i)t"_+ _ ri(/)).l3{' (70'll.}",.":.lltt)6(r €Этo сooтнoшениeпpиoбpетаeтхаpактepЛoкаЛЬнoгoфизичeскoгoзакoнапoсЛевкJ'Iючeнияв (70.11)oснoвIroгoзакoI]адиtlаЗ42Гllава | 5' KaнnuнlalLb|Lblемеnadьl6амнсI]энrp?uus 7a, Уpавне|1uеdl1|1а^|u|tu.'з43N t и K и ( 6 7 , 4 ) ' т а к и ] t ] o б р а з o п l ' ] t l ь ]п p и x o д и ] ! ]к oбщeмy yPав||еl]июба"1ансаэнePгии/;t.- ./r \Dt+r'I,).{ j\;//+е".fi+ff =','*,,'.*',.|7o'|,2)r"N'l i ' ( т ' ' )= i | ' t l :з t " ) i .j(г'D.r".u)а(г+€г.(l))аJ{(70.13)скa.qяPtlая динаlJиqeская фvнкция. пpедставjlяIoщая сoбoйN l o t ц н o с т Ь .p а з в и в а e l I у ю н а с к o p o с т я х т e п n o в o г o д в и ) к e н и я с и l .
] а .N l и в з а и п l o д е Й с т в и яN r e ) к д yч а с т и ц а r v l и ;ll '.'rг,i'r"Ni| !r'r.,,'',,',i,'^Ir.с-^ ( г )' = |(70.t7)r,'lI]'t't(70.14)_ , ' l o к а " l l Ь L l а я l ! 1 o щ н o с т ьв o з l \ 1 o ) к н Ь Iвхн e ш I l и х с и j I н а с к o P o с т я хтeпJoвoгo движеl|ия,Л е в у к l v а с т ь y p a в н e н и я б а " 1 а I l с аэ l l е p Г и и п l o ) l { н oв ь I p а з и т ьт а к 'гдеGaсpсднeeзнaчениенапpяжeянoстипoЛяв oбЛастиA(г)'мы видим.чтo в этoll слyчаel!.k''t):0. лoскoлЬкypавeннyЛюинтегpал(67,9),сoдep)каrцийсяв (70'l7) в каЧeствеМнo)китeля,.
ц л я с и с т e м ь l з а p я ) к e н I ] ь I хч а с т и ц в o в н e ш н e м э Л e к т p o ] t l а г н и т .,"N,' , , i ' ' г l !Ap(г.1).(г'l) : jrr,(r'r).l.(г.r)(70.15)Toгда вlteстo ypавнellия(70.l2) будеlt и]tlеть:\ /it; t '..t- l l_^.;rr'--J1\1P r,l170.10)tllz \L/l,t.t' itld,"./УPавнсниеTакoгoвиЛа,Ilo с равнoйнулю лpавoйчастью' пto)1(етбЬITьпo"1yчer|oтак)кeна оснoвaниикинeтическoгoyPавI|енияБoльцмаttа,(70'I3).д"qЯ кoнкpeтных физических систеN! в фoPМу"1ЬI(70,l4) слeдyет пoдставитьпoтeIiциаль|sзаиlttoдеиствиячастици внeшI]иссиЛьIв явtioм виде, oдIrаKоужe из фоpпryльl(70.!3)нeпoсpeдствeнIJoсЛедyeт'чтo внeшнee гpавитaциoI]IloeпoЛe нeo(азьlваеTвr1иянияна эвoлюцию п"loтнoстикинeтическoй9нep.гии .(г'1) тeплoвoгoдвиxсния' Дeйствительllo'в сooтвeтствиис (67'l4)' l,l' : лti.;.'(ri',), Пoэтoпly\Z2' " - r \ I - |' '1l1lе^|)|Ll(r)'t- , .
" ' l J . ' , ' '/ г . ( , ' / ) v ;жr ЧeрсзнePавнoвес|1уюmovnеpаmlpg:l.(г't)'pаIrнyюпo orrред e J e н и ю п Л o , г н o с т ик и I l e т и ч с с к o и э I J е P г и и т е l l Л o в o Г o д в и ж е н и я ]пpихoдящсйся с кoэффициеl|тoN2! /3 на oдну uастицy:| \ _ , ,, |,-' , I г .l-}а(r-{r,,r]'.(i70'l8,Если внешние пoля ма'1o NteI]яютсяна масштабаx oбЛа.сти A(I)' тo'rN, ' .
' . ' r г : ; " , ' . . ' l l i I f " , , : ' ; 1 . сl. ; : - ,/ r,'i1l!,r\,,\.l f,^G)+-, ' l 2 г , l . +/\ '|"{",i),.,,)"lt'l"vr'|!id,t-a(.) '\'t;,,iлi.+4 ..rrl1.i'1." ^| \ _ - . ,,.t ,, .t .' . "' r, ,,,|z-s ( г ).-.].".'B.r/^'.| (| Е,,,.,t,.,'г,r/]) 'J(l'г,llj.д(r) . .х z i ( г + { r 1 ( t )d)з ( + . . . ' ( 7 0 , 1 9 )tt44padu!сaм фauмodейсmвuя 34ь$71, Сucnе'мьl|асmuц с |.оне||ньIммеmadы duна,мuкu--Глава 15, Kaнmuнgа'1bнblеЗдесьiJ'.]'u'J(т+ € _ тl(l)) d3{: j(т, t)(70.20)nlomнoсmbэлек|npuчеcкоеo ||Loкa' вblэвс||lнoеo rnеnllaвbL|,ld в u э x е н u е м н a с п u ц , С в e p т к a а I , | т и с и п I r v l e т р и ч н отгeoн з o р а с с и M .пlстpиЧным pавна нyJ'Iю:'.N$ 71' Уpaвнeния бaлarrса энеpгии систепrчaстицс ioнeчньIM pa'циyсolцв3aиNroдeйствияo 6 U а q ф o p \ I \ Л " Д .
a v o . Ь o с | , , D d , в ,в . e \ l o , г аР;.,виq\'Рlкл',аlГ(т' t) :0.,..l.(lг;- . 0 ) ,| Г,:(т+с т'{t)]./r(,(71.1)(71'l), '{ля пейтрaльэнeргии(70'l2) тoЛькoв видe фopпrу,lьlг,t))dз€ : dдр(г,0,* Г Ё..сl.iа(.*€i L(70.21)ri.l' t"L,,.o(.в]аnrloвзaиN1oдействия Nlе)кду частицаN{и, пpедсTавлeнньIe пoтeнциaJ'IЬllыМи энергияN1и LiiA. сoдeр)каTся в oбщеп уpавнении ба''1ансаинтегpаЛаМи"|а!и.r(0 ;=lAG]'=,г:\| )с/стЙцaNlи'иN]eeтвид (70.13):.iItLr,o'r(.,",/{o|..тLU/.|'п,loвO о.(вlve](oJo.-ч\(г'/')J't'rr,/|7022|п p e д с т а в л е н Ь Iл o к а Л Ь I ] ь I eп л o т н o с T и т е п Л o в o г o п о т o к а д и п o Л Ь н oго Moмеl]Tа (лoляризации) dPз,(t't) и квадpупоЛЬнoгo Nloмeнтаqp"'.|'t.t)' B прoцeссe Лeрeдачи энeргии внe!]нeгo элeктрoNlагнитl]oго пoля систeМс заpядoв сaма система пpедсTавлена вeк.тoрнЬIми тензopньIMипoляпrи(70,20),(70,2l)' (70.22)(в oбueпtpядoN1),сJryчаеBсe тaкие пoля oбpащaloтсЯв LryЛЬпри pавнЬlхнyЛю скoрoстяхтeпЛoвoгoдвижeния чaстиц' Pабoта в eдиницу(70,l9)' сoвepшaeМаявpeN1eнивнешнипlиэлекTpoN{агниTнЬlNjипo.лями на скopoстяхтeпЛoвoгoдви)кеIjия'в теpпlинахMакрoскoпи.ческих пoЛеЙиNlеeтвидI з а и l 4 o д e й с т в и яо б P a щ a ю т с ян Ь I х а т o l ! 1 o ви М o л е к у Л п o т e н ц и а J ' l Ь вpaзN j е р o вч а с т и ц ' д л я в з a и м оpaссToяt]ияхпopядкав нyЛь IJаpoдаltr,(r'i) N1о)кнo вЬ|pазить ЧeрeзllorriнoстЬтaкoгoдей.твийпoЛевь,eМакpoскoпическиeфункции'вьlрa)кениeПpeдставип,для Мoщнoсти(7l.1) в виде In.:: lli + п.' гдer"N'1 r'' : -rt'':2^l \ -z2,r U r , ( l r ;|a(")l=ill'2A .l\-:фrl rDr"- L , ;) J ( г+ € _ r .
t l ) . l J { ,(7|.2)i]Llll ( г,о",irд )|1i хx |d(r+ € - гt(l)) d(г+ €тlt))] d]r{-(71,3)(zt,:) (li - lf) : (lli _t,i) и' с"l]едoватeЛЬноlB вь]Pа)кeнии0 ф д ( ] т ; г д) ,а,i'(70.23)'ПoэтoпlуOTсюда виднo. в часTнoстиl Чтo эвoЛюция плoTнoсти зI,jеpгиит e п Л o в o г o д в и ) к е ! i и я с и с т е N I ь Iч а с т и ц с 0 д и I l а к o B Ь l м0 т н 0 L ш e н и е п jзаРяда к NIассe .(т' f) oпредeJ'Iяeтся не напpя)кеI]нoстяNlи силoвЬlхп o " 1 е й ' а и х п p о с т р а I ] с т в е t l н ь l i \ l ип p o и з в o д t ] Ь I M и .Э л e к т p и н e с к и йт o к с п J ' i o т н o с т Ь ю( 7 0 , 2 0 ) л л я . Г а к и х с и с т e п I o б р а щ а e т с я в н y л ь ,_!J'','...u ..,'.r,1I i, ' .^&rtl2^'\("]Г=i)346pаdugсoмыauмadеi1сmвuя 347s 7|, сuсnеj|bl чaспuц с кo||е\ньL},|Гnaвa 15, Кoнпuнцаnbньtе меmodb| duнajruнu,.(,,,r^.])d(г+€..(,)).*l.*l."....,*ri.ri.=l[i.',^t",I)*{*(.,tl)а,с}.tzt'qli.,,,u..._.*'1,,i.n1"+сlr("),l::i)Be,'Iичиrrаl " r - , | t, r l -,![ ;r.," r.^(.)i iг.
.lг(|lL\|т|r||l-i I,r(.) i_ill r:Ill;J)!|t'|г,l\l.'t'lt\.=''|,''tr,t'рlr.tllL2A( {;i"l)r, "^rl,..]" (- R,,'/rqIz-rI",\(.) i:l\.(,;J(7l,8)пpи ЛюбьlхL;д(|г; гд|),oбратиltlсятелeрЬк сoставЛяюLцeймoщнoсти 11ъ' пpeдстав'(7l.3) ЧтoбЫ пoЛучитьнепPoтиBopeчивуюЛеннoйфopNlyЛoiiсистемy уравненийбаЛансаэнepгии и имлyлЬса' NtЬIдoл)кньlиспо!'iьзoватЬпри вьIвoдeyрав|lеl|иЙбaЛансаэнepгии Tе )l<елриб'rи)кения,Чтo и пPи BьIвoдeуpавнeIlийдЛя пЛoтнoстии]\4пyЛьса.,]- J l ) ? i , г | ( _ п ' ' .
l ' r "l}_I L,',, :,tit,- t'^^].;l"'I.-o,,-|I ,:"1.:Ii'1+,,,'-.,r,'.;/,'I 2A J .- rtr', ',\^(.)i_].,, .' 0 " '0,т]lr tll -йsi('"')(.'1)u(/ |,o,(7t.7);)'," (г с п,.- l..)],,t..'.n'г ' / ' ) .l.с.ТaкиruoбpазoIl.R,r(.*с *^i.,.)"i:[аI.:,{".'l , , т , _ г ' , l 1 , ! t гF {rl,'r,^.':(т;гд)/2'ТoгааR1дгде+д в и ) к e н и и . т , е , в е Л и Ч и н а а . l i ' ( l l 1 ) / ? , , l l . ' ,г д е1 r .
' ' ' ' , l " , / ', nllбыстpoс|lадаюrциxна расстoянияxпopядкадЛя пoтeнциа,.loв'oснoвнoйвклaд в эTот интeграл дaюT Nlа"tЬlочастиIt,разN1epoвB нyлевoпlпoря'цкепo радиyсУт'kмеxдyчастицаN!и,Pасстoяниявзаимoдействияt)-фувкuиив квадратньlxскoбках сoкращаютсяи I1]2нe даeT вкЛадав llolllt]oстЬ]l.(I't), B пеpвoNlпopядкeПoсЛeднипlсJагае!Iьl]tlв (7l,4) пpeдстав'.rенадивepгенциявeктoрапoтoкаэнepгии взаиNIoдeиствиячастиц пpи их тeплoвoмr"N'R,,' rг,гi.. I1o,по)кив(71.5)взаипloдейсTвия системь| частиц]\-,.,1яниЙ N!e)кдy частицаIllи rJi = гlт '/,'./'tпpсдставляетсобoй пr1oтнoстьэнepгиивзаимoдействия;иlJтегpа"1по все]tjупрoстранствyoт этoЙ фyнкции pавен пoЛнoйэнepгииr)r.{r' :.Jг(., ilаг j 2 2 I(7l,3) яBIiуюзависип1oстьoT рaсстonoэтoмy в фoрп{уЛeBвeдеN1i / q ; ( " ' t ) 1t r) '0-тr(71.10)Здeсь,ltt д , , r ) ( r , :t ) - 2 ^If,1r)j.';"iЦ.
ЁЦ+фа1.1.,.^.1( г ;+ г r ) / 2 ) d " € , ( 7 I , l )сoбoйвыражeниe в (7I.t l) предстaвЛяетПoдынтeгpаЛьrloe(68.6)скopoстисBeктopoN1тeнзoравсвepTкyпoдьlнтегpаЛЬн0Гo318Г.швa 15- K,Энnuнgа'Iьнblе меmооb| duнa,мuкu.тепЛoвoгодви]{(eния,Beктop qfl','.,(г.l) пpeдстaвJ'IяеT!такиМ oб.пoтoкэнepгии вЗаимодeйствий'oпрeдeЛяющихтензoр l{аразoМiпpя)кений,П o r t o я r r n u , l o \| Ь , p а - в и в а e \ l а Яв , . и \ , o D ё и с , в и я vl Ч a с | и . l 'pавнаll1 t 11,ll (г./)da"1't , - -|1-''Ott)x'ai'Гl ] . "-Loo'r.l.rd ^.-uodtЭтo скаляpнoeпo.llеoпpeДеляeтпpавyю частЬ уpавI]ения6a.Ланса энеpгии (70,l2), кoтopоездесь удoбнoпpедстaвитЬв видe!,',''uuu',"nГ 9-Оf-,::."It '.' , |7|,|J)ПoдстaвляяW из (71.12)в ypавнeI{ие(7t.13), пpихoдиlrк ypaвнeниюбаЛансаэнepгиисистeМычасTицс кoнeчI{ьIмpа.диyсoМ взаиN!oдeиствия:J.p.-,',t L' , p .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
