Л.С. Кузьменков - Клaссическая механика (1119849), страница 53
Текст из файла (страница 53)
,.' ,!-d.f,,^,,Ar'4,"{ 7 1L 4 rt,,,.,-,r.'., I lt "'ai"q'3десьp(Е+ t-r) пЛoTнoстЬЛoЛнoйэнepгииiкинеTичeскoйи пo.тeнЦиаЛЬнoЙэнeргиивзаимoдeйствиячасTиц;p0,'(Е+.,r) _ пЛoTIJoстЬпoт0ка пoJ'lнoйэнepгии сo скopoстьюUo(г.l). тензop ки.нeтическoгoдавЛeния,oбyслoвЛенньIйтeпЛoвьINlдвижeниeм чa.сTиц' и тензop нагlpяжения'oпpeдeЛяющийих взаимoдeйствие,вхoдят в уравнениeбаланса энeргии аддитивнo,Пoлный тeп.лoвoй пo].oк предсTавляe,Гсoбoй сyммy кинeтиqeскoгoпoтoкатeлЛа (67,12),вЬIзваннoгoлepенoсoмкинeтическoйэнeргии Tеп.лoвoгo дви)кeнияс0 скoрoстяпlитепЛoвoгoдвижения, и пoтoкаэнepгии взаимодеЙствиясo скopoстяп{итeпЛoвoгoдви)кeниячaстиц, Пpaвая чaсть ypавнeниябaлаI]сaзнергии сoдeр)китмoщ.нос.Гь Bнеl]lних сиЛ (70,23)' pазвивaeмyю при тeплoвoм дви.)кeнии часTиц, внеrtlнее гpавитациoннoeпoле пpакTиЧeскинeoкaзьIваeтвЛияния на эвoЛюцию пЛoтнoсти энepгии, B гeнe'pации МoщнoстиBнeшниМэлектр0магIJитньIмпoЛемпpинимаютyчасTиеплoтн0стьэлeктрическoгoт0ка с тепЛoвЬI]\1искopoстяМизаpядoвiTенз0рньIeпoля пЛ0тнoстейдипoЛьнoгo,квадpyпoЛьнoгoмoN{eнтoв,oбpащающиесяв нyЛь Bмeстeсo скoрoстяMитeпЛoвoгoдви)кeниячастиЦ' !ля систeмы одинакoвЬIхчастиц пЛoTнoстьs 72, сuсmе,мь|чaсmuцс кgлoнosсКuмв?а,uмaаеIiсmвuем349эЛeктpиЧeскoгoт0ка на скopoсTЯх'ГeплoвoгoДви)кениярав|lавyлю и пoэтoпIy мoщнoсть oIlpeдeЛяeTсязначеIlиями пpoстpаI]..
, B e Р , o , ^| p о r - B o Дo|х r l а п p я A р ч н o . , l сРий. . o в Ь | \o . r ' ]$ 72. Уpaвпeпия бaлaнсa эвеpгии систeM чaстицвзаимoДеЙствиeM. кyлotloвскиMД л я с и с T е М Ь | э л е к т p и ч е с I l и з а р я ) к e I ] н ь l хч а с т и ц с п o т е н ц и аЛаMи в3аипl0дeЙствиЯUiь:(G;д :е,еlG*l/ r1 - тд|)баЛансаэнеpгии(70.12)сoхрaняется:o6щийвид уравнeнияdr/,lс-.-. dь' . .
-0,1" l l р ш / ' ' ' ,, j. _ l \оlP'\72,|)dj"о,т.d," /" \i)tвьlPах(eниe(70,23) lля пroшнoстиoстаeтся так)кe справeдЛивьIN1пoЛеи на скоpoстяхтепиМагнитнoгoвнeшних электpиЧeсKoгoзарядoв:ЛoBoгoдви)кeнияoРо|'],,1 ' - | r-_ l' - сг ^' la, " . " " : : 1 'd..l ^''oJ Joл.ro"o pа.toxе.и.ме)кдyчастицaмиll 'r /.- '^lА'l'|,,u' o', %o2чd.,,'dx'т,/]-(г,-'//B (r,/){7l,l0.) Для \lnшlo.тl. .и.^N',,'g,,.I| \Z _-,,.ilт.,, ,(72 2\вlаr\lолli.]вJчт'l' ,]'L |72,3!".'o._€Д(r)i-jчастиц из-за бескoнeчнeспpaBедЛивoдЛя систеМ зapя)кeннЬIхнo бoЛьu]oгopаДиyса действия сиЛ, BМестe с Teм пpи вЬIвoдeп акрoс(oпиqeскoгoуpавнeниябаланса энeргии MЬI д0Л)кньlис.пoJ.lЬзoвaТьToT жe Meтoд'чTo и Лpи вывoдеyравнeниябаЛаяса(69,11),пoскoЛЬку06а ypаBненияoбразуют eдину]oимпyльсасисiему, Hа oснoваниисвoйств d.функций и pавенства(65'13)вЬlpа)кeние(72'3) мoxнo пpедсTавить в виДеt): *J,iv'r4/(.| а,t' l , , ' i , с ( r + €,ll'''auг , _ € t | ) \- ,," ,{,€ _ т'(0)e[6(г,+rh(t))1.(72,4)tГЗ50дляГ,Iаsа I 5, кoнnuнgаllьньLе яеnodы duна]|u]tu-- физичeских систе[i с мeдЛeннo ^lеtlяющимися tlав\вu^|odеicmвuе;r 3 5 1s 72,сuспе,xьlчaсmuцс ||u|oнoвс||u'|taс.шTабэx^ рaспpедeЛeнияilиЧастици пoлeйфyнKциюаG(lг++ e _ r']!1oжI]oзa]!]eнитьpазлo)кeниellпo стeпe.r,Dlaxdняпr(( - (,)", так нтoп,: flаи,J.rзсJ,.{qq#ф-*Р(6,,_€ , l1)+a{r,) a(r)-i#-Ц;#rc,с,,ttс"с,"l+}Ё"i'x |t,;z!(г+ € _ гl(r))cl.6(г,+{,гд(t))]::'1'1,'цl аv,Щs!!м,о+t t,t,.оl а,,i\ff} a"в',lоЗ!;!!_u,.t.'о аv,og.qlоt!o*- t'',ll u,,f$;ff ,t.,,*а,-r''оl аv,t,,оffi;ff а"_irt'о+',,'(72'5\l,,,ffiflq*G|'{)oтсюда'пpивoдяпoдoб!ЬIесЛагаeМые'нахoдим, :r\ *!,",с1"_.,11(,1",'4,#:-- "'1'.f ii,,,,fti".
))-*'-*{fi!ou'"t't_,,'';!:- (Ф,,r)- )\- ;',"-#"u%!,;'')' {-#Jo'"".'.r11(д.,,,;.* )}..,,'B фигypныхсхoбках(72'6)стoит эЛeктpичесKoeпoЛe,пpeд.(69,7):стaвлeянoeранeeфopмулoйr , "r г , l -*| a v ' c , 1 " _ " ' l l | , ' ' ' ' , , , - , , -;t-r,rd1!у"''t'L-t I L)z,[ttr',ffit1'1).17271B кaчествeмнo)(итeЛейпри пеpвьIхи втоpьIхпpoизвoдI]ьIхпo.Ля зIlачaтсяпЛoTlloститeпЛoвoгoпoтoкa дипoЛЬнoгоd/a.(г',)qд,,a(г't) мoмeнтoв,oпpeдеЛeннЬIеи квaдpупoЛЬнoгoфopМyЛами(70,21)'(70,22),ПoэтoMy МoщL]oстькyЛoнoвскиxсиЛ в3аимoдeйсTвия Мex(дy частицами Мо)кeт бьlть прeдстaвлeнав видe!1r:|:i F|l-,r'tl - tL^d" d"."|о''. " "t',{72.8JiJrt,iJ.rt,iJ.r"2Пoдстaвляя(72,2)' (72,8) в прaвyю Часть ypавнeния (72,l),пoлyчаeмуpaвнeниeба'.Iансаэнеpгии систeмьIэJeKтpичeскиза.pяженlJЬIхчастиц в видe/ О.' 0.
\-. 0t'.''D' , - ', 1 - + t - " i)ro I l P " 'J.r"\ at./,d/F+ I_i'\r'\Jо"d.t."л'Е" -Е:'',t+ ,tlt " "__:_:__________ _l.r"tс|;.u\l.+l'| . , , ""о 2 | с "-.,,t..i r'8.,.. t72.91|2.filrpAr,3десь элeктpивескoe лoлe .Еd oпpeдeЛeнo ypавнение]!1пoЛяв инTегPалЬнoйфopМe (69,7) или ypавнениeМ(69,l3) в диффе.peнциаЛЬнoйфopмe:j L l 2 о , t, r . t r|,rrttr t_:j:--:jj-_ _ _ _-_,..,]irЕ_4т|l.L''г,/,Jr,2 h"Dr'lB уpaв"еьи" l72'9) .Е ( г ' l ) _ п 1 o т ч o с r "n и н р и Ч e с к o yэI]epгиитeпЛoвoгoдви)кeниячасTиц1пpихoдящаясяна eдиницуМассы,Пoэтoмy Леваячасть этoгo ypaвнeния]tlo)кеTбытЬ npeд.и будет имeтЬ тoт )ке вид, чтoставлeвав тepl{инаxтемпеpатурьIи в ypаввeнии(70.16),Уpавнeниябалавсаиlt1llульсаи энepгиид,'rя систeпjьIэЛек-частиц (69,ll), (72,9) спpавeлливьrпритpически заpя)i<енньlxнeperlятивистских скopoстях частиц' l(oгда ]tloжвo лpенeбpечьoднакo изЛoзала3дьlва!]иeмэЛeктpoмагнитнЬtхвзаимoдeйствий,жeнный здeсь мeтoд Лeгкooбoбщаeтсяи на сЛyчай запаздЬlваю.щих взаимoдeйствий,352Глaвa 15, Kaнmuнaaльнь|емеmоdblduна,nuKu'''$ 73, I7pa6лемьlфop'$!лupaвкu1aмкнlmozo annapamа353$ 73.
Пpoблeмьr фopмyлиpoвки 3al{кЕyтoгo aппapатавидим'чтo }ДaoеннoезнаЧениeпЛolнoс,liкинетичeскoй)нep.гии _ этo сЛeдтeнзopаKинeтиЧeскoгoдавлeния:, ц и н а ш t и к ас и с т е м ы N т o ч e ч н ь I x в з а и N l o д е й с т в y ю щ и х Ч а с т и цп p е д с т a в л е н а 3 - i V o б Ь I к fol в е н н ь I M и д и ф ф e p е н ц и а л ь н Ь l М и y p а B I r e ._;P'.'(г.i |,р | r ,t 1 .
f ' t ) 2ниями втopoгoгlopядкаили 6Л ypавнениямиIreрвoгoпopяДка'кoтopыeoбpазyютза]t|кнутыйаппаpатисслeдoваний.если наэтol! ypoвнe opганизации N!атepииизвeстньl сиЛьl взаи]\joдeйствияI!lе)кдУчастицаnи и IlачаЛьнoес0ст0яниe систeмьI взаимoдеи'стByющиx чaстиц, ^4атeMатическийаппаpаT'6азиpyющийсянаi1oкалЬньlхфyндамeнтальньlхзакoIJахсoхранeнияЧисЛачастиц'и м п ) л Ь с аи э н e P | и и I.
e я в Л я eс, я з а м к н у т Ь | мэ,в o " r Ю ц и,я1 o h а Л o .ных значении п{ассьl'3аpяда' тoка' энеpгии, имЛyЛьсa'дpyгихпoлeвьIхдинаltlичeсхихфyнкциeйoпpeдeляeтсяв ypaвнeнияхбаЛаI]санoвЬ|NlипoЛевЬl]чифункциями бoлee высoкoй тeнзopнoйp a r \ 4 е p ч o с , lПи o, э т o v y с ф o p v } 'r p o в а | Ь l а v к н у I ы й а п п а p а Гзначи,гyсTанoвиTьДoпoЛнитeлЬвыeсвязи мe)к.фyнкциoнальньIeду I]oлeвьI]!tиДинаl!1ичeскиМифyнкциями, oтpа7кaющиефизические 3акoнoNIеpнoсTив oпpeдeЛeннoЙсистeмечастиц и в oлpeдe.J'lеннЬ|хпpoцeссах,B такиХ задачаxтеopeтическиепpeдставnениядoпoЛняютсяэкспepиlleнтальllыl{исвeдениями,представЛeнныйздесь ]!1етoдимеет oчeвидныеnpeиМyществаеpел феьoveнo.]loги"Pскиvи| о.IPoениямиуpавнeРий.пoсho.Ь'{}дЛя всeх пoЛевЬlхдинамичeскихфуIrкцийсущeствyютфopN]yЛьI.oтoбPажающиеих физичeскoeсодеp)каниeна микpo.
и п{акPoypoвнe oднoвpeIl1енIlo,9т0 пo3BoляeтпoлyЧатЬуpавнeния. кo.тopьlltl дoЛжны пoдЧиIlятьсЯ дoгloлнитeЛЬнoплoтнoсти пoтoкoв,yпpавЛяющиeэвoлюциeйэнepгии и имлyльса,Tак, oбщee ypавнение6алансаимпульсa(67,2l) сoДep)китдивepгeнциютeнзopнo.гo пoЛя кинeтичeскoгoдавлеIlияP'l(r, /), Нeпoсрeдствeннoтeн.зoр Pdf вхoдит в ypавнeниe6а'.lансаэнeргии (70,l2), Сpавниваяoпpе'цеЛellияр"l ($7.|2| и скаляpнoгoлoЛя плoтнoсTикиI]eти.Чeскoй энepгии (70,6)' oбoзна.{eннoйпo тpадиции пoсpeдствoмp(г.
f)€ ( r' t):P.'"(т,i) :1rгN| 'A(г)m',1i11i.j(т+ € _ т;t)) .lЗ{,'-l."N/l{r,/l.lr./l i|'-j,.аt".4A(г) " ,..r,')а.с'IЕсли найдeнo ypавнeниe эвoЛюции тeнзopа кинeтиЧeскoгo!авления. ro уpавнeнир ДЛя пЛoгнoс1икине1ичeскoй'нрpГиимoжeт быть пoлученo из негo пyтеM вьlчислeнЙя следа тeнзopа Р.t,'(r' t), oпрeleление тeнзopадавЛeниябазиpуeтсяна зна.t{eнияхдинамиЧeскихфункций r'(t)' vi(t) в oкpестнoстика)кдoйypаввeниeдЛя P.l,'пpoстpанствeнI]oйToчKи r, сЛедoватeЛьIlo,как и дЛя любoй пoЛeвoйдинамичeсKoйфyнкции, мo)кеTбьITьпoЛуЧенoпyтeМ диффepeнциpoванияP.o' пpoстьlхпpеoбpaзoваний пoЛyчeнныхвыpа)кeнийи ислoJьзoванияyравненийдинами.ки систeмы взаимoдействyющиxчастиц, УpавнeниeдЛя тензopакиIleтичeсKoгo ДавЛeния в сooтветствии с этим мeтoдoN1бyдeтимeть вид'J Dat.,(a -,,'u\"^-o" .
' . ! ! - - .o, . \ \ " гDo l a J ; +л'"t1е'ilr\,lt',1."'lгAJlt\-;..;,1/ ^ l , t т'l,.i:|a(o;=1_ 4.".,'." - 4г,liJ)./J{,rr,' \t , : ^ j l 6 r г . ( _ r , ' i ' ) . i . t ' t 7 JI lox,/тензopтpетЬегopaнra P,,po'B этolr ypавнeниипoявЛяeтсяoпрeдеЛенвыйфopмулoйi .\{г)J""r"(.,0:мнoгo.]цы видиN1'чтo peшeниeпpактичeскихзадачдина]!1икиЧaстичнDlхсис]eм дoЛ,кr]oсoдер,haтЬи фoрм\' rpoвI(yypавнениЙ,ypавнeний6аланса являются базoвыпtипятЬ фyндамeIrтальньIxпpи pазpа6oтxPнPoбхoдиltlьlхгropeтичeскихмoдeЛeй'Bмeсгo динамически}фyнкuий' oпpе!еЛяющихсвoйстваси.стeмь! чaстиц в тpeхмеpвoм физичeскoм прoстpанстве, l\'oxнoиспoльзoвать для тoй )кe систeмы частиц аtlалoгичllыe нзбo.ры функций в-[Ieстимеpнoмпpoстpанствeвoзмo)кнЬlхкoopдинаTи импуЛЬсoв,llри Tакoм пoДхoдeчисл0 частиц с кoopдинаTами7IГ'"aво l5в oбласти A(r) и иNlлyr1ьсаМив инTepвалeA(p) пpoпopциo.на"qьнo^фyнкцииШeстиltеpньIйэ,]eN1eнтoбъеNlаPаспpeдeЛeния,\(r) A(p) так)ке дoЛжeн 6ытЬ физиЧeсkибeскoнeчнoмаЛьlпl,Интeгpaл пo иlllпyЛьсам oт фyнкции pаспpе'дeЛeниябyдeт прo.пopциotlаленчисr']yчастиu в A(г), Дpyгиe пo,.]eвьIeдинаltиЧeскиeltloгутбьIтьoпpедe"leныкакиllтегpаЛыoтфyнкциифункции pас.прeдe"!eнияс oпрeдеЛеннЬ|]\jивeсами,нo пoскoлькув oкPeстнo.сTи A(г) тoЧкиr частиll зr]ачитeЛЬнoбoЛЬше,чeм B шeстимepнoйоб.rасти ^(r)^(p)' сoxpа|]итьпoJleвьIeдинамичeскиeфyнкциигJIадки]tlиt!1oжlloToЛЬкo пуTеI1 их перeoпpедеJeния на бoЛЬшиxMакpoмасu]тaбах,KpоМe тoгo' oбщие ypавнeния дЛя фyнкций рaспpeдeЛeниятак)r(ене явЛяюТсязаМкнуTЬlми.УpaвнeниябаЛанса,пoЛучeнIlыe.|аба'е .аM{ |yтых l{инeт,,{Чrски1(VрзЬFer.rй'сo!еp)^аtсдeЛанньIeв физи.reскoйкинетике дoпyщения,Kа)кдoe кинeтичeскoeypав.нeниe лoрoждаетсвoю систeNlyГидpoдинаMичeскихуравнениЙ'Излorкенный здeсь мeтoд пoзвoЛяeт пoлyчить фyндаMeнта,.IьныeyPавнениянeл0средствeнIJoгидpoдинаМиЧeсKиенa oснoвe yрав.вениЙдинаllикичастиц,эффективныйпрактиЧeскийNleтoдфoрr\lyЛиpoвкизамкнутoгoаппаpатaисслeдoванийв систeмахllltloгихчастиц базирyeтсянапoстpoeниии иссЛедoванииN!oдeЛеЙкoнкpeтньIхсpeд и физичe'ских пPoцeссoв.$ 74.
Идеaльная)кидкoстьи идеaЛьньIй гa3[. Уpавlreirия баланса имлyльса и eнеpгии идeальнoй)к'rдкoсTи; aдиaбатичeскиe прoцeссьI. из oпрeдeЛeниятензopакинетиveскoгoдавлeния(67'l2):г'''rг.i'_9 7 4 И d е а j b н а ч { " d к о . Ф b d " d . а , L ь ч u ' ь. а ,коdauнча'1.чhlP ДPaюdbL du\o\1L\u]| Г,,,,,;',:"t.|(г,(lJ]./J{,a(rl 'i=lIlспoсрeдствeннoвиднo.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
