В.В. Шмидт - Введение в физику сверхпроводников (1119327), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Конечно, в целом такое состояние энергетически менее выгодно, чем состояние без тока (К = 0), но оно может оказаться мета- стабильным и существовать бесконечно долго. Примером тому служит замкнутое сверхпроводящее кольцо с током. Разрушение такого состояния начнется тогда, когда разрыв пар станет энергетически оправданным. Правильную оценку мы получим, если 1 50. НЕЗАТУХАЩИЙ ТОК Рис. 50.1. Токовое состояние в сверхпроводиике. Вся «разма- занная» сфера Ферми сдвинута ва К/2. К/2 напишем дг~ К/т 2Д где ЬК, — критический импульс пары. Следовательно, критиче- ский импульс пары равен Р, = 5К, = 2тЦрв = 2Ь/ов, (50.1) здесь оя — скорость электрона на поверхности Ферми. Оценим, какой плотности тока соответствует такой критический импульс.
Поскольку критическая скорость пары е, = Р,/2т, (50.2) то критическая плотность тока, согласно (50.1) и (50.2), будет (50.3) Ь у, = п,ее, = п,е †, тор Ьс 1 ус— 15 Л ~0' (50.4) где п, — плотность сверхпроводнщих электронов, которая при Т = 0 просто равна электронной плотности металла. Выражая и, через лондоновскую глубину проникновения магнитного поля А, согласно (5.7), и Ье через длину когерентности Се, согласно (45.7), получим окончательно плотность критического тока при Т = 0 в виде 318 ГЛ. У1. МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ Оценим порядок получившейся величины. Пусть А 10 а см, (а 10 4 ем, тогда 10-э7(3, 101а)э 1бх.
4.8 10 1а (10-а)э10-4 д. 1с або ед 4 1018 абс сд Учитывая, что 1 А содержит 3 . 108 абс. ед. силы тока, имеем 4. 1018 у = А/см~ 1,3 . 108 А/см~. 3 10а Выразим критическую плотность тока у, в формуле (50.3) через Н „(О) и А. Воспользовавшись выражением для плотности состояний у поверхности Ферми Н(0) = йкш/(х~й~), формулой (44.18), выражением для электронной плотности и, = кРз/Зх~ и формулой (45.7), получим 1 сН, (О) ус ~/3 4к А (50.5) Интересно сравнить результат (50.5) с плотностью критического тока, полученной в теории Гинзбурга-Ландау (18.5). С точностью до численного коэффициента эти результаты совпадают (если, конечно, формулу (50.5) прозкстраполировать в область температур, близких к Т,). Расхождение в численном коэффициенте вполне естественно, так как формула (50.5) носит оценочный характер.
Следовательно, мы можем сформулировать теперь важный физический вывод: критический ток (18.5), даваемый теорией Гинзбурга — Ландау, имеет смысл критического тока распаривания, т. е. такого тока, при котором теряется устойчивость электронных пар, обраэуюпплх сверхпроводящий конденсат. Обсудим теперь, как существование щели в спектре элементарных возбуждений сверхпроводника объясняет выталкивание слабого магнитного поля, т. е. эффект Мейсснера-Оксенфельда.
Существуют строгие расчеты, выходящие за рамки настоящего курса, иэ которых следует, что существование энергетической щели является достаточным условием для эффекта Мейсснера. 950. НЕЗАТУХАЩИЙ ТОК 319 Тем не менее, мы попытаемся все же проинтерпретировать эффект Мейсснера на языке микротеории. Следуя Лондону (154), можно предположить так называемую «жесткость» волновой функции электронов сверхпроводника. Это значит, что наличие энергетической щели, когерентное поведение всего коллектива электронов приводят к тому, что слабое магнитное поле не может сколь-нибудь существенно изменить эту волновую функцию. Но отсюда эффект Мейсснера следует мгновенно.
действительно, пусть «р(г1,...,гщ) — волновая функция М электронов сверхпроводника. Заметим, что здесь «р — зто не эффективная волновая функция сверхпроводящих электронов теории Гинзбурга-Ландау (которая, кстати, зависит только от одной переменной г), а истинная волновая функция. Тогда из общих соотношений квантовой механики следует такое выражение для тока при наличии магнитного поля: д| =Е~...~( — '" у«« вЂ” «7„« ~- п=1 е2 — — А(г„)~'РЯ6(г — г„) «Рг1... визгу) (50.6) тс здесь А — векторный потенциал магнитного поля. Если магнитного поля нет (А = О), то, конечно, и тока в сверхпроводнике нет, и тогда интеграл от первого слагаемого должен равняться нулю: Е~...~[««.« — ««„«1«(.—.„~«'„...«', =ю.
[«««~ а=1 Но мы предполагаем «жесткость«волновой функции, т. е. ее неизменность под действием магнитного поля. Это значит, что и при наличии магнитного поля равенство (50.7) сохраняется. Опуская поэтому первое слагаемое в (50.6), получим после элементарного интегрирования (50.8) .)(г) = — сопв1 А(г). ГЛ. Ч1.МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ 820 А это равенство есть математическое выражение эффекта Мейсснера, поскольку оно является известным уравнением Лондонов (5.17).
Задача 50.1. Найти критический импульс пары электронов К, для сверхпроводящего олова, если св = 0.65 . 10 см/с, Ьо = 0.58 10» эВ. Сравнить К, и 5». Отпвеп». Кл = 2Ь»/(Ьск) = 2.61 10 см ', йг = п»св/Ь = 5.6 . 10» см 351. Связь микротеории с теорией Гинзбурга — Ландау Теория Гинзбурга — Ландау (ГЛ), как мы знаем, — феноменологическая теория, т.е.
она не содержит расшифровки на микроскопическом уровне входящих в нее коэффициентов. Создание строгой микроскопической теории сверхпроводимости Бардина — Купера — Шриффера позволило дать полную интерпретацию величин, входящих в теорию ГЛ. Эта работа была выполнена Л.П.Горьковым [155].
Приведем окончательные результаты. Они различны для «чистого» и «грязного» сверхпроводников. Все величины, относящиеся к «чистому» сверхпроводнику, будут снабжены индексом р, к «грязному» — «». Чистым считается сверх- проводник, у которого 1 » ~0, где 1 — длина свободного пробега электрона. Неравенство 1 « Со характеризует грязный материал. Как и следовало ожидать, энергетическая щель /л(Т) представляет собой параметр порядка в сверхпроводнике и поэтому при Т вЂ” » Т, должна быть пропорциональна параметру порядка Ф теории ГЛ.
Действительно, точный результат таков: Г7~(3)гппр»Ф(0)1' Л1 0 1'1/ 126/»вТ, здесь Дх) — функция Римана. При Т вЂ” » Т„имеем »«3 2»1/2 Л(Т) = ~ — ') йвт,(1 — Т/Т,)'/', '», 7»",(3) ) 1 51. сВязь микРОтеОРии с теОРией Гл 321 или Ь(Т) = 3.ИВТ,(1 — Т/Т,)» . Длина когерентности и глубина проникновения магнитного поля равны соответственно (р = 0 74~о(1 — Т/Те) 172, (л = 0 85((о1) ' (1 — Т/Тс) Л = — (1 — Т/Т,) Лл = 0 615Л(0)(~о/1)~~~(1 — Т/Т ) Л2(0) = ( 8 2 2Ж(0)' Коэффициенты а и ~3 разложения свободной энергии по степеням параметра Ф в теории ГЛ: 1 /Т '1 о2 1 /Т ар — — 1.83 — — 2 ~ — — 1/, ал = 1.36 — — ( — — 1 2тЯ ~,ТС / ' 2т(о1 ~,Т, М(0) 1,2т~~) (явТ,)2' 1~(0) 1,2т(о1/ (йвТ,)2 Параметр теории ГЛ: мр = 0 96Л(0)До, нл = 0.725Л(0)/1.
Установим теперь область применимости уравнений теории ГЛ. В разложении (14.1) плотности гиббсовской свободной энергии С,н по степеням ~Ю~Ф вЂ” (2е/с)АФ~2 учтен только первый член. Это означает, что предполагаются медленные изменения Ф и А на расстояниях, сравнимых с характерным размером неоднородности в сверхпроводнике, т. е. с размером куперовской нары. 322 ГЛ. «1. МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ В случае чистого сверхпроводника, когда длина свободного пробега электрона 1 » Се, имеем поэтому следующее условие применимости теории ГЛ: с.(Т), Л(Т) » ~з.
Поскольку с,(Т) = ~е(1— — Т/Т,) «2, то при Т Т, величина с.(Т) всегда больше (о, и первое условие применимости удовлетворяется автоматически. Рассмотрим второе условие: Л(Т) >) (е. Это есть требование справедливости локальной электродинамики, требование того, чтобы сверхпроводннк был лондоновским.
Поскольку Л(Т) = = Л(0)(1 — Т/Т,) «2, а х Л(0)Дщ условие Л(Т) >) Со превращается в условие хэ )> 1 — Т/Т,. (51.1) Это довольно жесткое условие, поскольку в сверхпроводниках первого рода х может быть малой величиной. Так, х(А1) = 0.01., х(РЬ) = 0.23. В «грязных«сверхпроводниках (1 « ~е) область применимости теории ГЛ значительно шире. Теперь характерный масштаб неоднородности распределения параметра порядка †«грязная« длина когерентности (л (Се1) «2, так что условия применимости теории ГЛ имеют вид с,(Т) » (л и Л(Т) » (~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
