В.В. Шмидт - Введение в физику сверхпроводников (1119327), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Первое из этих условий выполнено при (Т, — Т) « Т,. Второе же условие приводит к тому же неравенству (51.1) что и в чистом пределе (при выводе надо учесть, что в грязном случае Л(Т) Л(0)(~е/Х)«2(1— -Т/Т«) «2, х Л(0)/1). Поскольку в грязных сверхпроводниках обычно х » 1, окончательно находим для них область количественной применимости теории ГЛ в виде (Т, — Т) « Т,. Качественно же она обычно применима для грязных сверхпроводников во всей области температур, сравнимых с ҄— существенные отклонения возникают лишь при Т « Т,. ГЛАВА УП НЕКОТОРЫЕ НЕРАВНОВЕСНЫЕ Э~Ф«СЕКТЫ В СВЕРХПРОВОДНИКАХ Вопрос о том, что происходит со сверхпроводником, когда он выведен из равновесия, как он релаксирует к равновесному состо.янию, обсуждается в очень многих работах последнего времени.
Сейчас это, по-видимому, один из самых актуальных вопросов физики сверхпроводников. В чем же дело? Почему проблема изучения неравновесных свойств сверхпроводников вдруг оказалась столь важной и интересной? Думается, что это произошло, потому что в сверхпроводнике существуют «разные коллективы» электронов: сверхпроводящие электроны, электроноподобные возбуждения, дырки. То, что стало понятно после появления теории БКШ, относилось к случаю, когда эти «коллективы» находились в равновесии друг с другом, да вдобавок еще и с решеткой.
Картина становится значительно богаче, если равновесие нарушить. Понимая, как протекает процесс установления равновесия, мы значительно лучше начинаем понимать самые основы теории, вырабатываем более адекватные природе представления. Кроме того, нельзя упускать из виду, что многие успешно работающие устройства криогенной электроники функционируют в условиях, далеких от равновесия, и поэтому изучение неравновесных процессов имеет еще и чисто прикладное значение. ГЛ.
ЪП. НЕРАВНОВЕСНЫЕ ЭФФЕКТЫ 324 В этой главе мы рассмотрим несколько случаев, когда неравновесное состояние сверхпроводника становится определяющим для протекающих в нем физических процессов. З 52. Кваэичастицы: электроны и дырки В главе У1 мы уже говорили об элементарных возбуждениях (квазичастицах) в сверхпроводниках. Теперь мы уточним зто понятие. Начнем с нормального металла. Основное состояние (без элементарных возбуждений, при Т = 0) — зто такое, при котором все свободные электроны металла заполняют все ячейки 1с-пространства внутри сферы Ферми, а все ячейки вне этой сферы свободны. Введем теперь в нормальный металл один лишний электрон. Он займет какую-то ячейку 1с в 1с-пространстве (к > кг, где йР— радиус сферы Ферми), и энергия всей системы электронов увеличится на й2(й2 — кР2)/2т. При этом мы условимся отсчитывать энергию от энергии Ферми 62ЙР2/2т.
Это и будет энергия элементарного возбуждения. А импульс всей системы будет равен й)с. Это и будет импульс элементарного возбуждения. Снова рассмотрим основное состояние нормального металла, удалив теперь оттуда один электрон из ячейки к (я «кР). Такое состояние тоже можно рассматривать как элементарное возбуждение системы, так как энергия этого состояния больше энергии основного состояния оставшейся системы электронов на величину 62(кР2 — к2)/2т. Действительно, основное состояние получится, если взять один электрон из ячейки на поверхности Ферми и положить его в пустую ячейку 1с.
Импульс такого элементарного возбуждения равен импульсу всей системы электронов, т.е. равен — Ис. Это элементарное возбуждение (кваэичастица) ведет себя подобно положительному заряду и называется дыркой. Энергетический спектр элементарных возбуждений нормального металла показан на рис. 52.1 тонкими прямыми линиями. В сверхпроводнике все будет несколько сложнее. Мы уже знаем (глава ЪЧ), что в сверхпроводнике основное состояние характеризуется функцией ек2, которая представляет собой ве- 152.
КВАЗИЧАСТИЦЫ; ЭЛЕКТРОНЫ И ДЫРКИ 325 роятность заполнения электронами парных ячеек (1с, — 1с). Вид этой функции показан на рис.44.3. Введем в сверхпроводник один лишний электрон. Он займет ячейку в 1с-пространстве с вероятностью пь — — 1 — еы поскольку с вероятностью еь она уже 2 2 2 была занята до того. В сверхпроводнике такая ячейка может быть как вне, так и внутри сферы Ферми, поскольку и~~ > 0 для й как больших, так и меньших кР. Однако заполнение ячейки 1с электроном еще не означает, что возбуждение в сверхпроводнике возникло. Пара состояний (1с, — 1с) теперь не может использоваться для перерассеяния динамических куперовских пар, поскольку состояние 1с занято с вероятностью 1.
Это значит, что состояние — 1с должно с вероятностью 1 оставаться пустым, т. е. с вероятностью еь2 должен был произойти процесс удаления электрона из состояния -1с. Ясно поэтому, что возбуждение в сверхпроводнике, когда ячейка 1с занята, а ячейка -1с свободна, обладает одновременно свойствами как электрона, так и дырки. Все дело в вероятности заполнения ячеек с данным 1с, а точнее, в знаке разности еь 2— и2~, который и определяет знак заряда возбуждения в сверх- проводнике, как мы покажем подробнее в следующем параграфе.
Однако из сказанного выше следует, что ячейки с импульсом ~А~ > ЙР скорее пусты чем заполнены (поскольку еьз < 1/2), и возбуждение является элетроноподобным. Наоборот, при ~й~ < < йР вероятность е2 больше 1/2, и для создания возбуждения надо в среднем убирать электронный заряд, т.е. возбуждение является дырочноподобным. Можно сказать, что в сверхпроводнике квазичастица типа электрон (почти в чистом виде) — зто квазичастица с импульсом Яс, если ~/с — яР~/яР >> л/еР, я > яР.
А почти в чистом виде дырка — это возбуждение с импульсом Ис, удовлетворяющим тому же неравенству, но при Й < ЙР. Электронная и дырочная ветви спектра квазичастиц в сверх- проводнике показаны на рис. 52.1. Остается добавить, что скорость распространения кввзича- ~ тицы в реальном пространстве — зто групповая скорость, кото- ГЛ. УН. НЕРАВНОВЕСНЫЕ ЭФФЕКТЫ 326 Рис.
52.1. Энергетический спектр частиц в сверхпроводнвке. Тонкими прямыми линиями показан спектр нормального металла. рая, как известно, равна Поэтому для я > 0 (см. рис. 52.1) дырки движутся налево, а электроны направо. 5 53. Заряд квазичастицы в сверхпроводиике Итак, квазичастица в сверхпроводнике †э элементарное возбуждение, которое является в какой-то степени электроном и в какой-то степени дыркой.
Причем если двигаться по кривой спектра элементарных возбуждений, то переход от электрона к дырке будет происходить непрерывно. Уже это рассуждение наводит на мысль, что квазичастице надо приписать дробный электрический заряд. Здесь мы будем следовать работе Петика и Смита ~156), которые, по-видимому, первыми пришли к таким представлениям.
Мы сейчас увидим, насколько это удобно и как это облегчает качественное рассмотрение неравновесных процессов в сверхпроводниках. Для простоты условимся считать в дальнейшем заряд электрона равным +1. Иными словами, мы в дальнейшем будем все заряды измерять в относительных единицах, приняв за единицу заряда заряд электрона. 133. ЗАРЯД КВАЗИЧАСТИЦЫ 327 Яполн,г~ Лспк + ~~~ (1 Лс)ек' (53.1) Пусть в результате какого-то внешнего воздействия юменилось как распределение квазичастиц (на величину ЮЛ,), так и распределение сверхпроводящих электронов (на величину 5ек2).
В результате произошло изменение полного заряда электронов сверх- проводника на величину й~пын = ~~~,(и», — ек~)5Л + ~~» (1 — 2Л )бек~ (53 2) Первое слагаемое здесь †э, очевидно, юменение полного заряда квазичастиц. Конкретно: вероятность пребывания квази- частицы в ячейке 1с изменилась на величину »»Ло В результате заряд этой ячейки изменился на (ик~ — екз)бЛ,.
Ясно, что тогда величина (53.3) Рассмотрим сверхпроводник, находящийся при некоторой конечной температуре, когда имеются как спаренные (сверхпроводящие) электроны, так и элементарные возбуждения. Пусть последние распределены по ячейкам 1с-пространства согласно функции распределения Ло т.е. Л,— это вероятность того, что возбужденный электрон заполнит ячейку 1с. Поскольку вероятность того, что до этого она была свободна от сверхпроводящего электрона, есть ик2, то полная вероятность обнаружить в ячейке 1с возбужденный электрон равна Л,пи~.
С другой стороны, эта ячейка может быть заполнена электроном, принадлежащим к сверх- проводящим электронам. Для этого должны быть одновременно выполнены два условия: первое — в этой ячейке нет электрона, создающего возбуждение (вероятность этого равна 1- ук), и второе — здесь есть сверхпроводящий электрон (вероятность равна ек2). Итак, полная вероятность обнаружить в ячейке электрон, принадлежащий сверхпроводящему коллективу, равна (1 — Л,)ек2. Поэтому полный заряд, находящийся в ячейке 1с, равен Я,изк+(1— — ук)ек2. Отсюда полный заряд всех электронов сверхпроводника равен ГЛ. ЧН.
НЕРАВНОВЕСНЫЕ ЭФФЕКТЫ 328 играет роль заряда квазичастицы, имеющей импульс Ис. Соглас- но (44.10), еи — — — (1 — си(Е~,). 1 2 (53.4) Тогда 1 и~а = — (1+ ск/Еь), 2 (53.5) откуда ~Еь (( 2 + Д2)1/2 (53.6) 0Весь коллектив сверхпроводящих электронов, которые описываются единой волновой функцией, мы называем конденсатом. Это, однако, не совсем точно. Оказаться на самом низком энергетическом уровне (т.е. перейти в бозе-конденсат в строгом понимании этого слова) могут не все электронные пары, которые являются бозе-частицами. Часть таких боэевских частиц иээа взаимодействия между собой должна образовать систему надконденсатных частиц. Однако и конденсатные, и надконденсатные частицы все вместе образуют коллектив сверхпроводящих электронов. Надконденсатные частицы ни в коем случае нельзя рассматривать как элементарные возбуждения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
