В.В. Шмидт - Введение в физику сверхпроводников (1119327), страница 56
Текст из файла (страница 56)
При этом электроны многократно испытывают отражение от И7Я-границы, что и увеличивает эффективный коэффициент прохождения. Качественную оценку величины эффекта можно получить, умножив (56.7) на количество раз:Ф, которое электрон возвращается к границе со сверхпроводником, прежде чем уйти в нормальный резервуар (обозначенный через ЖВ на рис. 56.1, а). Величину Ф оценим как отношение полной длины диффузионной траектории еР1п, пройденной за время 1п ° Ь ~Р движения в проволоке до выхода в нормальный резервуар, к длине проволоки Х.
Получим фактор усиления проводимости Л - еР7,/17 ° .5/1, так что вместо (56.7) имеем 1 Ь еРЬ 1 5 Во В е2В2,~2 ЯД В2 пЯ В2 ' где и = 2е~Ж(0)17 — удельная проводимость проволоки, а Вп— ее полное сопротивление; была также использована оценка М(0) й~/ДеР для плотности состояний. Аккуратный вывод [169, 170] дает для Вл при низких температурах и напряжениях, шах(еК, йвТ) « АР(1Р, выражение, из которого следует, что формула 64 = Вп/В~ является в действительности точной, причем для любой геометрии грязного проводника: Сл = " д~гг1~г' йР(г, г'(4), (56.10) 2езУ(0),( ' .1 о где д„— удельная проводимость границы в нормальном состоянии, интегралы по г и г' берутся по площади границы, а функция 346 ГЛ. НП.
НЕГАВНОВЕСНЫЕ ЭФФЕКТЫ Р(г, г'~«) представляет собой классическую вероятность распространения диффундирующей частицы из г в г' за время Ф. Физически эта частица представляет собой «бывшую» куперовскую пару, вылетевшую в нормальный проводник. Выражение (56.10) применимо в отсутствие магнитного поля (и тока в сверхпроводнике), когда фаза параметра порядка д(г) постоянна в пространстве; влияние магнитного поля мы обсудим в конце этого параграфа.
Уравнение диффузии на Р(г, г'(й) имеет обычный вид дР/д« = = Р«УОР и решается с начальным условием Р(г,г')О) = б(г— — г'). Кроме того, имеется следующее граничное условие: Р(г, г'~1) обращается в нуль, когда г' попадает на границу с нормальным резервуаром. Это условие означает, что электрон, попавший в область нормального резервуара, с подавляющей вероятностью не возвращается назад к о1М-границе. Для одномерной геометрии типа проволоки, показанной на рис. 56.1, а, можно сразу заменить интегралы по площади границы умножением на о' и написать решение одномерного уравнения диффузии в виде Р(х,х'~1) = — ~ сов(д х) сов(д х')е « ', (56.11) оЬ =О где д = (я/Ь)(п» + 1/2).
В интеграл (56.10) входит значение ряда (56.11) при х = х' = 0: <НР(0,0~1) = г ~~' («и+ 1/2) з (56 12) г 2Ь -2 О п»=О откуда и следует выражение в правой части (56.9). Заметим, что теперь сопротивление 81М-границы выразилось только через «классические» параметры — сопротивления нормальной границы и проволоки, а специфически квантовые величины типа йв выпали из ответа. Обсудим теперь область применимости полученного результата.
Ясно, что формула (56.9) не может оставаться справедливой при произвольном увеличении длины проволоки Ь, ина- 156. ПРОВОДИМОСТЬ ЯХМ-СТРУКТУР 347 че можно было бы сделать ВА произвольно малым. В действительности результат (56.9) работает, пока Вр < В, т.е. усиление андреевской проводимости за счет интерференции многократных отражений позволяет увеличить проводимость Б1г1- границы до значения нормальнон проводимости границы. При Вр > В„полное сопротивление структуры определяется уже величиной Вр, см.
[171]. Другое, уже упоминавшееся, условие применимости (56.9) состоит в малости температуры и напряжения, шах(е)7,7свТ) « ЬР/Лг. Смысл этого условия состоит в том, что интерференция многократных андреевских отражений может происходит до тех пор, пока не разрушена когерентность между электронной и отраженной дырочной волнами, т. е. в течение времени $, 5 5/Е, где Š— модуль энергии электрона или отраженной дырки.
При заданном напряжении и температуре основной вклад в проводимость дают пары с энергией Е шах(еУ,йвТ) и соответственно со временем когерентности 8, 5 ппп(й/йвТ, 5/еЪ"). Если 1, ь становится меньше 4р = 1,г/Р, формулу (56.10) следует обобщить, введя в нее множитель, быстро убывающий при 8 ) асов. Для оценки удобно сначала вычислить в (56.11) сумму по д, заменив ее интегралом, что дает Р(0, 0]8) = 1/Я~/%. Подставляя это выражение в (56.10) и интегрируя до 1соь, получим Всоо ВА Во (56.13) где Всоь = ьсоь/Яо — сопротивление проволоки на длине когерентности 1соь = 5Р/шах(е(7,'явТ).
Формула (56.13) верна и для структур более сложной геометрии, когда сопротивление коГЕрЕНтНОй ОбЛаСты Всоь СВяэаНО С дЛИНОй КОГЕрЕНтНОСтн 1соЬ НЕ- линейным образом. Таким образом, андреевская проводимость падает с ростом температуры и/или напряжения. Этот эффект наблюдался впервые в экспериментах ]172] (где в качестве нормального проводника использовалась полупроводниковая гетеро- структура на основе арсенида индия) и получил наименование аномалии при нулевом смешении, (в англоязычной литературе— сгего-Ыаз апоша1уо), ГЛ. УП. НЕРАВНОВЕСНЫЕ ЭФФЕКТЫ 348 Описанная картина усиления проводимости наводит на мысль, что проводимость должна быть чувствительна к изменению фазы интерферирующих процессов андреевского отражения.
Проще всего проверить это на структурах типа «вилки» (рис.56.1, б), включив слабое поперечное магнитное поле, не проникающее в сверхпроводник, но создающее поток Ф ФО в кольце, образованном зубьями вилки и сверхпроводником [173). В этом случае выражение (56.10) приобретает вид г «7» " = д" / «1" г «(гг е«в('1»~('1 «1«Р(г, г~!4), (56.14) 2ег1У(0) / 0 где д = д(г) — 0(г') = 2хФ/ФО, если координаты г и г' относятся к различным туннельным контактам (в противном случае д = О). Возникновение фазовых факторов е'О('~ отвечает тому обстоятельству, что куперовская пара, распавшаяся на два «нормальных» электрона, пришла ю области сверхпроводника с определенным значением фазы параметра порядка.
В вероятность процесса входит произведение амплитуды А(г) сс е««("1 на комплексно сопряженную амплитуду А" (г'), поэтому если точки г и г' совпадают, фззовые факторы сокращаются. Однако в силу диффузионного характера движения электронов в металле обратный процесс превращения двух электронов в куперовскую пару может произойти в другом контакте,и тогда полного сокращения не происходит.
Уравнение диффузии для Р(г,г'ф надо теперь решать для всей области «вилки». На временах 4 > $;„« = АР возникает заметная вероятность того что <частица» (т.е. два электрона, вылетевшие ю сверхпроводника), начавшая движение от первого контакта (с фазой параметра порядка д«) окажется вблизи второго контакта и перейдет в другую куперовскую пару (с фазой дг).
Поэтому полная андреевская проводимость будет состоять из трех слагаемых: С'4 — — С,~ + С + СА~'сов —. (56.15) 157. РАЗБАЛАНС И ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ 349 В этой сумме С„описывает прохождение тока через первый (1) контакт, (а С,( †чер второи), в то время как третин член (2) соответствует интерференции амплитуд андреевского отражения на обоих контактах. Если время когерентности 8„ь велико по сравнению с 8;и, а нормальные сопротивления обоих контактов примерно равны, величина СА4 должна быть порядка С,(' (ц2) Именно это и наблюдалось в эксперименте [170], который подтвердил все выводы теории. Иначе говоря, хотя движение электронов в грязном проводнике происходит диффузионно, это не мешает им проявлять волновые свойства, необходимые для интерференции. Структура типа показанной на рис.
56.1, б получила название еандреевский интерферометр» или МБ-(4()Ш. Е 57. Разбаланс заселенностей ветвей спектра элементарных возбуждений и электрическое поле в сверхпроводнике В условиях равновесия электронная и дырочнзя ветви спектра элементарных возбуждений сверхпроводника заселены кваэичастицами симметрично. Поэтому в равновесном сверхпроводнике число электронных квазичастиц равно числу дырок, и суммарный заряд равен нулю. Кроме того, в равновесном сверхпроводнике функция распределения квазичастиц — это функция распределения Ферми 1 ехр(Ек()свТ) + 1 В результате каких-либо внешних воздействий равновесное распределение квззичастиц может нарушиться.
Если, например, сверхпроводник подвергается электромагнитному облучению, то симметрия в распределении электронов и дырок по ветвям не нарушается. Просто квазичастицы, поглощая электромагнитную энергию, переходят на более высокие энергетические уровни. При этом может измениться величина энергетической щели. Подобные типы неравновесных процессов мы здесь не будем рассматривать. 350 ГЛ. ЧН. НЕРАВНОВЕСНЫЕ ЭФФЕКТЫ Равновесие будет также нарушено вблизи границы с нормальным металлом, если оттуда идет поток электронов.
Действительно, электроны с энергией Ь~, > Ь(Т) проникают в сверхпроводник и занимают ячейки 1с-пространства, принадлежащие электронной ветви спектра. В этом случае возникает разбаланс заселенностей двух ветвей. Наша задача теперь †поня,к каким последствиям приводит разбаланс заселенностей,как и на каких характерных расстояниях он релаксирует.
Существование разбаланса заселенностей, очевидно, приводит к появлению конечного заряда квазичастиц Ч в данном месте сверхпроводника: где /ь †как-то (в общем случае — неравновесная) функция распределения электронов по ячейкам )с-пространства. Но суммарный заряд всех электронов сверхпроводника в каждой точке должен быть одинаковым и равным по абсолютной величине заряду ионов кристаллической решетки. Этим обеспечивается электронейтральность материала. Таким образом, если в данном месте заряд кваэичастиц увеличился на величину Я, то на такую же величину должен уменьшиться заряд конденсата.
Это вызовет изменение функции распределения сверхпроводящих электронов пк2. На рис. 57.1 штриховой линией показано старое распределение пю соответствующее равновесному случаю, 2 когда (~ = О и когда химический потенциал сверхпроводящих электронов /л, совпадает с энергией Ферми металла.") Поскольку площадь под кривой пк2 пропорциональна числу сверхпроводящих электронов, их уменьшение должно вызвать смещение границы распределения влево, т.е. уменьшение химического потенциала /л, на величину ер — )л,. Новое распределение па~ показано ОФункпия распределения конденсатнык электронов в неравновесном случае тоже будет иметь вид оь = (1 — еа/Бь)/2, но са = Й~йяз/2тл — д, и Еь = 2 21/з = 1с„+ Ь ) ~, т.е. мы считаем, что конденсат успевает подстроиться под данное неравновесное распределение квазичастип. Легко проследить, что появление разбаланса заселенностей ветвей не изменяет величину энергетической щели.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
