В.В. Шмидт - Введение в физику сверхпроводников (1119327), страница 57
Текст из файла (страница 57)
157. РАЗБАЛАНС И ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ Я = 2М(0)(ск — р,), (57.1) который перешел к квазичастицам. Посмотрим, к каким последствиям это приведет. ,Ыэ СР Ри Рис. 57.1. Неравновесное распределение сверхпроводящих электронов с~э и спектр кваэичастиц в сверхпроводнике Еь в неравновесном состоянии. Штриховой линией показано равновесное распределение и~э, когда р, = ер. Щель Ь сохранила свае значение,химический потенциал д„стал больше ег Поскольку неравновесный заряд кваэичастиц (~ будет функцией пространственной координаты х, ясно, что и неравновесный на рис. 57.1 сплошной линией. Теперь мы можем легко подсчитать количество энергетических уровней, освободившихся от сверхпроводящих электронов: 2г7(0)(еР— д,), где г7(0) — плотность состояний на уровне Ферми, а коэффициент 2 учитывает, что на каждом энергетическом уровне находятся два электрона с противоположными спинами.
Отсюда сразу следует, что конденсат потерял заряд ГЛ. ЧН. НЕРАВНОВЕСНЫЕ ЭФФЕКТЫ 352 химический потенциал сверхпроводящих электронов р, тоже будет, согласно (57.1), функцией т. Но зто означает, что в сверхпроводнике возможно существование электрического поля Е, которое, тем не менее, не будет ускорять конденсат. Действительно, в самом общем виде уравнение движения для сверхпроводящего электрона можно записать в виде (57.2) Здесь е — заряд электрона, та — его масса, и, — сверхтекучая скорость конденсата, у †электростатическ потенциал, А— векторный потенциал, точка означает дифференцирование по времени.
В стационарных условиях с((тч,)/й = А = О, поэтому сверхпроводящие электроны не ускоряются. Но это означает, что в стационарных условиях в сверхпроводнике должен быть постоянным в пространстве электрохимический потенциал сверхпроводящих электронов <р,„, (57.3) 97эх. = ер+ д, = сопз1. Это, однако, не исключает существования электрического поля, которое, согласно (57.3), будет равно 1 Е= ~ж= чд ° е Используя (57.1), имеем 1 2еМ(0) (57.4) Итак, мы приходим к выводу, что в неравновесных условиях, при наличии градиента заряда квазичастиц сверхпроводника, в нем возникает электрическое поле, которое, в то же время, не будет ускорять конденсат, так как компенсируется градиентом химического потенциала сверхпроводящих электронов. Подчеркнем еще рю, что на сверхпроводящие электроны действует градиент электрохимического потенциала сверхпроводящих электронов ~7~р,„„который, согласно (57.3), равен нулю.
137. РАЗБАЛАНС И ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ 333 Существование в данном месте сверхпроводника стационарного, но неравновесного заряда квазичастиц с плотностью Я означает, что в данное место непрерывно идет поток квази- частиц, приносящих некоторый заряд, который в то же время релаксирует, переходя в конденсат. Это условие выражается простым соотношением: (57.5) йу 1п = — е7~(тд, 1п = СгЕ, где и — нормальная проводимость при низких температурах: с ~ = р,, где р„— остаточное удельное сопротивление.2 Бе- 2) ря дивергенцию от правой и левой частей этого равенства и подставляя сюда формулы (57.4) и (57.5), получим т72д д А2 (57.6) ПОстаточное удельное сопротивление проводника — это удельное сопротивление, экстраполированное к абсолютному нулю температуры.
где 3„— нормальная компонента полного тока. Это соотношение справедливо приближенно, когда щель мала (Ь «квТ,), т.е. когда температура близка к критической. Более строго этот вопрос рассматривается в (156). В этом же приближении, когда Т Т„ мы можем пренебречь изменением химического потенциала квазичастиц по сравнению с изменением химического потенциала сверхпроводящих электронов, т.е. ер — р, )> р„ — ср (см. рис.57.1). Действительно,при Т = Т, в конденсате электронов мало, а коллектив нормальных электронов велик.
Поэтому удаление некоторого количества электронов иэ конденсата и перенос их в коллектив нормальных электронов приведет к значительно более сильному изменению свойств конденсата (уменьшение р,), чем свойств коллектива нормальных электронов. Учитывая это, можно написать закон Ома для возбуждений в обычной форме: ГЛ. Ъ'11. НЕРАВНОВЕСНЫЕ ЭФФЕКТЫ 354 где ото 2езФ(0) (57.7) Поскольку проводимость нормального металла о можно записать в видез1 и = -е г7(0)Ьр, 2 з 3 где 1 †дли свободного пробега электрона, а ер †скорос электрона на поверхности Ферми, имеем окончательно ~ 1/з Л0 = ~ — ~ = (Йтд) /1ертг1~ (57.8) <721;) 1 — = — Я. ~Ьз Л~ (57.9) Ясно, что далеко от границы (при х -+ оо) Я вЂ” ~ О, так как там бу- дет просто равновесный сверхпроводник без какого-либо заряда квззичастиц.
Тогда решением уравнения (57.9) будет функция асс е *7ло (57.10) Соответственно, в сверхпроводнике возникнет электрическое по- ле, которое, согласно (57.4), будет равно Е = Ео ехр( — х/ЛО), (57.11) НСм., например, [7]. где  — коэффициент диффузии для электронов, В = 1ер/3. Рассмотрим теперь самый простой случай. Пусть образцом будет настолько тонкая проволока, что задачу можно считать одномерной. Направим ось х вдоль проволоки и будем считать материал проволоки нормальным для х < 0 и сверхпроводящим для х ) О.
Пусть по проволоке течет ток в положительном направлении оси х. Тогда уравнение (57.6) примет вид 157. РАЗБАЛАНС И ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ 355 где Ее — электрическое поле на границе. Если пренебречь андреевским отражением, а при Т = Т, зто можно сделать, поле Ее на границе будет равно электрическому полю в нормальном металле, т. е. при х < О. Таким образом, А«» имеет смысл глубины проникновения электрического поля в сверхпроводник. Согласно (57.11), электрическое поле экспоненциально затухает на расстоянии А4/ от границы. Оценим глубину проникновения электрического поля. Согласно (57.7), А4/ о4 т, а то, согласно (54.1), пропорциональ- 1/2 но Ь 4.
Поскольку Ь сс (1 — Т/Т,)4/з, имеем (1 — т(т,)-'/4, (57.12) т. е. Л«7 расходится при Т -+ Т,. Таким образом, при достаточной близости к критической температуре электрическое поле может проникнуть в сверхпроводник на большое расстояние. Поскольку характерным значением для тс» является величина порядка (10 4е + 10 ~) с, то для ир 10з см/'с и, скажем, для 1 10 ~ см имеем Л4/ (1 —: 10) мкм, т.е. глубина проникновения электрического поля может превзойти все характерные длины сверхпроводника. Если не подходить слишком близко к Т„то можно получить Л4» » с„(т).
Итак, подведем итоги. Если через границу между нормальным металлом и сверхпроводником течет электрический ток, то в сверхпроводнике возникает электрическое поле. Оно затухает от границы в глубину сверхпроводника на расстоянии А«7, которое может быть макроскопически большим. В этой области существует дивергенция нормального тока»(7)„(см. (57.5)). Но полный ток 1 = 3, +,)„(где 1» — плотность сверхтока), конечно, в стационарных условиях не имеет дивергенции. Поэтому имеем т. е. в области сверхпроводника длиной А«7 вблизи границы с нормальным металлом происходит преобразование нормального тока в сверхток. Это можно интерпретировать еще и так.
Согласно рис. 57.1, в этой «неравновесной» области /»„> /»,. Поэтому можно 355 ГЛ. ЧП. НЕРАВНОВЕСНЫЕ ЭФФЕКТЫ сказать, что здесь идет «химическая реакция» по превращению вещества с химическим потенциалом рп в вещество с химическим потенциалом и,. Все рассмотрение этого параграфа относится к случаю, когда поток электронов идет из нормального металла в сверхпроводник. Однако вся картина оказывается симметричной при обращении направления тока.
Только теперь из нормального металла на сверхпроводник налетают дырки, а отражаются по-андреевски электроноподобные квазичастицы. А разбаланс заряда элементарных возбуждений сверхпроводника в области порядка Ло около границы такой, что заселенность дырочной ветви больше, чем электронной.
Задача 57.1. Исходя из требования электроиейтральиости было получеко существовавие электрического поля Е в сверхпроводиике вблизи его границы с иормальиым металлом, если через эту границу идет электрический ток. Согласно (57.11), 01ч Е эЕ О. Но тогда в области порядка Ло около границы должна существовать объемная плотность электрического заряда р, определяемая уравиеиием Пуассона 41ч Е = 4хр.
Не противоречит ли это исходиому предположению об электроиейтрзльпости? Решеиие. Покажем, что объемная плотность заряда р, которая действительио возникнет в переходной области размером ЛО, будет иа много порядков меньше объемной плотности заряда квззичастиц е1'„1. Уравнение Пуассоиа можно написать приближеиио в виде Е/ЛО 4хр, или р Е/(4хЛО). С другой стороны, согласно (57.5), Я = уято/(еЛо) = огоЕ/(еЛо), откуда р/(еЦ) (4лтеа) ' = (8хгое )У(0)1ег/3) '. Если принять, что тд 10 'о с, г/(0) 10 зрг 'см з, 1 10 есм, ег 10 см/с, то даже в этом случае будет р/(еб)) 10 ~. 8 58.
Экспериментальное исследование неравновесного состояния сверхпроводника около /з/Я-границы 58.1. Опыты Ю и Мерсеро. В этом разделе будут описаны результаты необычайно изящных экспериментов Ю и Мерсеро [174). Этими опытами было однозначно показано, что действительно в области сверхпроводника, прилегающей к границе с нормальным металлом, когда через эту границу идет электриче- 158. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРАВНОВЕСНОГО СОСТОЯНИЯ 357 ский ток, электрохимические потенциалы сверхпроводящих электронов и нормальных электронов отличаются друг от друга.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
