В.В. Шмидт - Введение в физику сверхпроводников (1119327), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Зависимость оь от я изображена на рис.53,1. Таким образом, оказывается, что заряд квазичастицы может принимать любое значение от +1 (чистый электрон) до — 1 (чистая дырка). Все зависит от того, в какой ячейке 1с-пространства находится квазичастица. Довольно странный на первый взгляд результат! Внесем в сверхпроводник один лишний электрон и поместим его в ячейку 1с. Сверхпроводник в целом получил заряд +1 (напоминаем, что это и есть, по нашему условию, заряд электрона), а в ячейке 1с оказался заряд оь, Куда же девалась разница 1 — Е,у Ведь полный заряд должен сохраниться! Ответ состоит в том, что заряд 1 — 42, ушел к сверхпроводящим электронам, и их заряд при этом увеличился. Этим учитывается такой процесс. Электрон вносится в сверхпроводник. Он забирает парный себе электрон, принадлежащий конденсату,Н из ячейки — 1с, и эта пара попадает в 2 53.
ЗАРЯД КВАЗИЧАСТИЦЫ 329 конденсат, но тогда электрон в ячейке 1с оказывается лишенным партнера,т.е. образуется дырка. йР й 1 1 Рис. 53.1. Энергетический спектр квазнчастиц в сверхпроводнике Еь и их заряд еь. В области 1 заряд квазичастнц очень близок к +1, в области 3 — к — 1, а в области 2 заряд Е, принимает любые значения от +1 до — 1. Таким образом, между возбуждениями в сверхпроводнике и конденсатом существует теснейшая связь.
При установлении равновесия эти две системы нельзя рассматривать как независимые. При переходах возбуждений из одних ячеек 1с-пространства в другие меняется их заряд ек, а следовательно, и заряд конденсата,т.е.число электронов в конденсате. 330 ГЛ. Ч11. НЕРАВНОВЕСНЫЕ ЭФФЕКТЫ 354. Время релаксации заряда квазичастиц Попытаемся теперь оценить время, в течение которого происходит релаксация заряда квазичастиц, т. е.
время установления равновесного заряда в системе квазичастиц, если предварительно какое-то возмущение вывело его иэ равновесия. На этом этапе мы предполагаем, что полное количество квазичастиц остается неизменным. Тогда элементарным актом релаксации заряда является переход кваэичастицы из одной ячейки 1с-пространства в другую. Но это должно сопровождаться излучением или поглощением фононов. Пусть время релаксации будет 7Е. Обратная величина т представляет собой частоту неупругих столкновений электронов с фононами в металле и не зависит от того, находится металл в нормальном состоянии или сверхпроводящем. Эта частота имеет порядок величины [157) где яв †постоянн Больцмана, Оо — дебаевская температура металла.
Пусть температура сверхпроводника близка к Т,. Это значит, что Ь «явТ,. Возникает вопрос: все ли электрон-фононные столкновения приведут к релаксации заряда? Очевидно— нет. Действительно, если до столкновения электрон находился в области 1 (см. рис.бЗ.Ц и конечное его состояние тоже находится в области 1, то изменения заряда квазичастицы практически не произошло. То же можно сказать относительно области 3. Иное дело — электроны, находящиеся в области 2. Их переходы в результате электрон-фононных столкновений меняют заряд квазичастицы на величину порядка единицы. При температуре Т доля возбуждений, лежащих в области 2, по сравнению с общим количеством возбуждений будет иметь порядок Ь(МВТ, так как по определению область 2 — это область, в которой энергия возбуждений Ек лежит в интервале Ь < Ек < 2Ь.
Поэтому частота переходов, меняющих заряд квазичастиц на величину порядка единицы, равна — 1 -1 Ь Та те явТ 1 бб. АНДРЕЕВСКОЕ ОТРАЖЕНИЕ 331 Точный расчет времени релаксации заряда кваэичастиц при Т = Т, [158) дает 4 (свТс то = те. и (54.1) Из этой формулы следует, что время релаксации заряда квазичастиц расходится при Т + Т,.
Приведем некоторые характерные значения: времена энергетической релаксации те имеют порядок около 10 10 с. Так, для олова можно принять те = 3 10 10 с, а для свинца те = 10 11 с. Приведенные значения те взяты при критических температурах указанных материалов. Время релаксации заряда квазичастиц может оказаться значительно больше. Все зависит от того, как близко мы подойдем к критической температуре.
Задача 34.1. Найти време релаксации эарлда кваэичастиц в олове, если температура олова ниже критической температуры (3.8 К) на 0.01 К. Ошееш. Используе выражение длл щели (прн Т Т;) Ь(Т) = 1.74Ь(0) х х (1 — Т(ТЯП~, получим длл олова то 2.4. 10 е с. 3 55. Андреевское отражение. Андреевские уровни в ЯМБ-переходе Перейдем теперь к изучению того, как происходит переход нормального тока в сверхток.
Попробуем разобраться в том, какие процессы происходят на границе нормальный металл — сверх- проводник, как далеко от этой границы происходит процесс преобразования нормального тока в сверхток. Оговорим прежде всего, чтб мы понимаем под словом «граница». В наиболее чистом виде это будет граница между нормальной и сверхпроводящей фазами в сверхпроводнике, находящемся в промежуточном состоянии. Параметр порядка — щель— будет иметь максимальное значение Ь(Т) в глубине сверхпроводника и равняться нулю в глубине нормальной области. Переход от одного значения к другому произойдет на длине когерентности с(Т). Эту переходную область мы и будем называть ФЯ-границей. В случае механического контакта между двумя металлами — нормальным и сверхпроводником — качественно все будет ГЛ. ЧН.
НЕРАВНОВЕСНЫЕ ЭФФЕКТЫ 332 Нормальный металл Сверхпроводняк Рис. 55.1. Иллюстрация процесса андреевского отражения. Попав в область МЯ-границы, квазичастица (электрон) перемещается из одной ячейки 1с-пространства в другую, постепенно меняя свой заряд по мере приближения к сверхпроводящей области. Это приводит к уменьшению заряда такой квазичастипы. Итак, электроноподобное возбуждение, налетая из нормального металла на ЯЯ-границу, постепенно уменьшает свой заряд.
Из рис. 55.1 понятно, что дойдя до точки хо, в которой вели- так же. Если Т Т„то ширина границы ®Т)) достаточно велика. Тогда мы можем провести следующее рассмотрение. Нас будет интересовать, что произойдет с электроном нормального металла, энергия которого меньше величины энергетической щели сверхпроводника, когда этот электрон налетает на 1ЧЯ-границу со стороны нормального металла. Это схематически изображено на рис. 55.1. По мере приближения к сверхпроводнику электрон нормального металла, находясь в точке х, оказывается уже в сверхпроводящей области, но с малой величиной щели Ь(х).
При этом он становится электроноподобной частицей сверхпроводника и будет занимать ячейку 1с-пространства, соответствующую его энергии Ею В следующий момент, оказавшись в другой точке границы, более близкой к сверхпроводящей области, электрон окажется в области сверхпроводника с большей величиной щели, что приведет к его перемещению в новую ячейку 1с-пространства, более близкую к ЙР.
й 33. АНДРЕЕВСКОЕ ОТРАЖЕНИЕ 333 чина щели равняется энергии квазичастицы, последняя должна будет иметь импульс, равный ййр, нулевую групповую скорость и, согласно (53.б), нулевой заряд (дь,, = 0). В этой точке возбуждение отражается от границы и переходит на левую, дырочную ветвь спектра элементарных возбуждений. Его групповая скорость будет теперь направлена влево, т.е.
от сверхпроводника к нормальному металлу, а заряд уже будет отрицательный. Но движение отрицательного заряда налево эквивалентно движению положительного заряда направо. Поэтому рассмотренное отражение приводит к переносу заряда из нормального металла в сверхпроводник,т.е.к течению электрического тока.
Этот процесс был впервые теоретически предсказан А.Ф. Андреевым (159] и поэтому называется андреевским отражением. Уменьшение заряда квазичастицы по мере ее приближения к сверхпроводящей области ясно указывает на то, что и конденсат оказывается вовлеченным в процесс андреевского отражения. Заряд квазичастицы не пропадает, а передается конденсату! А физически это означает, что на границе налетающая квазичастица находит себе парную частицу и вместе с ней переходит в конденсат, а образовавшаяся дырка возвращается в нормальный металл. Так происходит переход через ИЯ-границу той части электрического тока, которая переносится возбуждениями с энергией, меньшей энергии щели Ь(Т).0 Однако, некоторое изменение энергетического спектра квазичастиц при переходе возбуждения из нормальной области в сверхпроводящую происходит и для квазичастиц с энергиями Яь > Ь.
Анализируя рис. 55.1, можно заметить, что замедление движения электроноподобных возбуждений и уменьшение их заряда происходит и для энергий выше щели, пока их спектр отличается от спектра возбуждений в нормальном металле. Это означает, что и при Еа > Ь только часть заряда переходит в сверхпроводник в виде квазичастичного тока, а оставшаяся часть уходит в конденсат. Иначе говоря, для элек- ПДалее до конца параграфа следует материал, добавленный для 2-го издания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
