В.В. Шмидт - Введение в физику сверхпроводников (1119327), страница 55
Текст из файла (страница 55)
(в дальнейшем индекс (у) ~,В) будем иногда опускать). При разности фаз 7р = 0 (а также 2«г«п с любым целым гп) энергии положительного и отрицательного уровня совпадают, Е+(0) = Ен (0). Каждый из уровней несет ток 1~ = х1„, где для длинного контакта абсолютная величина 1„= спи/и'. Вклады в ток от «положительных» и «отрицательных» уровней сокращаются, так что полный ток равен нулю, как и должно быть при 97 = О. При отличной от 2ят разности фаз 7)7 вырождение уровней Евх(<р) снимается, токи 1„'.(7р) = (2е)ЦдЕх(уз))др перестают сокращаться, и полный ток растет с увеличением 7д. В работе [164) показано, что при Т = 0 максимальное значение Р'!ах сверхтока в у-м канале чистого контакта произвольной 0) длины достигается при разности фаз 7Р -+ «г. Величину 1 .
* и О) чаются тем, что явля«отса когерентной суперпозипией электрона и дырки, движущихся в противоположные стороны, приводя тем самым к суммарному переносу заряда. — 970 ГЛ. УН. НЕГАВНОВЕСНЫЕ ЭФФЕКТЫ 340 полный критический ток контакта 1 = М1 . также удается с — О) найти при произвольном соотношении Н и (е: е с— (55.6) Полный вид ток-фазового соотношения 1(<р) существенно зависит от типа контакта, соответствующие результаты получены в работах [47, 48, 165, 166, 167, 168]. 8 56'. Проводимость ЯХ1ч'-структур при низких тем- пературах.
Андреевский интерферометр В этом параграфе мы рассмотрим удивительные явления, связанные с протеканием тока через «плохую» границу сверх- проводника с неупорядоченным нормальным проводником — т. е. границу, на которой и в нормальном состоянии происходит сильное рассеяние электронов назад. Иначе говоря, коэффициент прохождения электрона, падающего на границу двух металлов, мал (зто может быть следствием как наличия изолирующего барьера, так и просто сильного различия скоростей Ферми двух проводников, что случается в контактах металлов с полупроводниками).
Будет рассматриваться область температур, низких по сравнению с критической температурой сверхпроводника. Мы также ограничимся областью малых напряжений, еЪ' « «Ь. Мы увидим, что в такой системе (см. рис. 56.1, а) обычный закон сложения сопротивлений последовательно соединенных проводников нарушается самым возмутительным образом: полная проводимость системы расшеш при увеличении сопротивления нормальной проволоки, контактирующей со сверхпроводником. Кроме того, проводимость Я1Ф-структуры резко убывает с ростом температуры или напряжения.
Если же нормальный резервуар соединен со сверхпроводником <вилкойэ из нормального металла с двумя контактами, как показано на рис. 56.1, б, то проводимость оказывается осциллирующей функцией магнитного потока в кольце, как бывает с критическим током в сквидах. Все ~ 56. ПРОВОДИМОСТЬ э1М-СТРУКТУР Ряс. 56.1. а) Нормальный резервуар ЖЯ, соединенный со сверхпроводником Я проволокой нз неупорядоченного нормального проводника; 6) нормальный резервуар 1»'В, соединенный со сверхпроводннком Я »вилкой» нз неупорядоченного нормального проводника.
эти удивительные явления связаны с двумя обстоятельствами: а) перенос электронов из сверхпроводника в нормальный проводник происходит в результате андреевского отражения, которое можно представлять себе как превращение куперовской пары, вылетевшей из сверхпроводника, в два невзаимодействующих электрона в нормальном проводнике; б) при низких температурах этн электроны в М-области длительное время двигаются кван- тово-когерентным образом и «помнят» о своем происхождении из куперовской пары.
Начнем с задачи о туннелировании (при Т = О) двух электронов из чпсшого металла через слой диэлектрика в сверхпроводник, где они образуют куперовскую пару. Процесс одноэлектронного туннелирования запрещен законом сохранения энергии (при малых У « б/е), а квантовомеханическая амплитуда А(»Ьс1') парного туннелирования, при котором два электрона (с импульсами с» и с1') из нормального металла туннелируют в сверхпроводник, появляется во втором порядке теории возмущений по одноэлектронной туннельной амплитуде $а, (~/У»дз, см.
п.46.2. Эти два электрона могут образовать пару, занимающую любую нз»ячеек» ~1с, — к), поэтому полная амплитуда имеет вид суммы по всем 1с (общее выражение для амплитуды процесса второго ГЛ. УН. НЕРАВНОВЕСНЫЕ ЭФФЕКТЫ 342 порядка см. в 243 книги (49)): «1 1 1 А(с1,с1) = ~,Сь,ч1-ь,ч'и~ и-~ ~ + ~ (561) Гл = — ~~« ~А(с1, с1')~~5(сд + сд — 2еЪ'). (56.2) б чч Поступая по аналогии с выводом (46.3), получим для «андреев- ского» сопротивления 811»'-границы Яя 2 — = — г«'~(0) ()А(с1, с1') )~) ч „, (56.3) где угловые скобки означают усреднение по направлениям импульсов с1 и с1', Ф(0) — плотность состояний на ферми-поверхности, которую считаем одинаковой для обоих металлов. Наша цель состоит в том, чтобы выразить (по порядку величины) сопротивление В4 через нормальное сопротивление границы В„, определенное в (46.3): 4яез ~ (0)(1Ск,ч! )ч,к (56.4) Полная проводимость границы 1/Л„пропорциональна ее площади Я, и имеет размерность е2/б, поэтому можно написать 1/В„ (е2/Ь)7 Я/Л~Р, где ЛР = 2я/яР— фермиевская длина волны электрона, а Т «1 — безразмерный коэффициент прохождения через Энергетические знаменатели в формуле (56.1) равны разности энергии начального состояния ед + сд и виртуального возбужденного состояния (содержащего одну квазичастицу — с энергией Е» — в сверхпроводнике и один электрон — с энергией ед либо с ° — в металле).
Поскольку состояние сверхпроводника отвечает определенному значению фазы параметра порядка О, амплитуда (56.1) должна содержать фазовый множитель есд; это обеспечивается факторами когерентности ики и. Вероятность переходов в единицу времени определяется формулой, похожей на (46.1): 166. ПРОВОДИМОСТЬ Я1И-СТРУКТУР 343 м (о)(~4. ~ ) 7М, (56.5) т.е. каждый канал вносит в проводимость вклад порядка 7 ез/й.
Основное отличие нашего нового выражения (56.3) от формулы (46.3) состоит в том, что в него входит матричный элемент А(41, 41'), который сам появляется лишь во втором порядке по туннельным матричным элементам 1~,, Поэтому выражение для А(41, 41'), аналогичное (56.5), имеет вид (56.6) Сравнивая эту оценку с (56.3), (56.4) и (56.5), приходим к выводу, что 1 й 1 — Т~м 14 6 е~В~ М (56.7) Первая оценка (56.7) показывает, что сопротивление $1г1-границы для чистого М-металла много больше сопротивления той же туннельной границы в нормальном состоянии, если безразмерный коэффициент прохождения Т « 1. Вторая из оценок (56.7) означает, что при заданном нормальном сопротивлении границы В андреевское сопротивление уменьшается с уменьшением числа независимых каналов М.
Ниже мы увидим, что это сопротивление можно сильно уменьшить, добавляя в чистый нормальный металл примеси. Сравнивая это утверждение с оценками (56.7), видим, что оно эквивалентно тому, что примесное рассеяние в нормальном металле увеличивает эффективный коэффициент прохождения через о1Ф-границу, либо (используя вторую оценку) — что оно уменьшает количество независимых каналов М. барьер для падающей волны с заданным импульсом. Величина М = Я/А~Р играет роль полного числа поперечно-квантованных мод электронных волн (так называемых «поперечных каналовэ), которые могут проходить через границу площади Я. Для среднего квадрата матричного элемента 8~, „, входящего в (46.3), получается оценка ГЛ, ЧП. НЕГАВНОВЕСНЫЕ ЭФФЕКТЫ Рис. 56.2.
Потенциал с двумя барьерами. Тэ Тэ + (Е(ń— 1)л (56.8) Вдали от резонансов 7,фф 72. Физический смысл результата (56.8) можно понять так: электрон с почти резонансной энергией Е = Е„очень долго (в течение времени порядка ЦТ) находится на квазистационарном уровне между двумя барьерами. Поэтому «число попыток» проникнуть через каждый иэ барьеров возрастает в Т 1 )) 1 рэз, причем этот множитель относится к амплитуде прохождения через систему двух барьеров, вероятность же умножается на Т ~, что полностью компенсирует нерезонансное значение коэффициента прохождения порядка Т~ через два последовательных барьера. Заметим, что если усреднить Мы проиллюстрируем происходящее на простом примере, использующем первую из оценок (56.7).
Из нее следует, что в от"7л"- системе каждый из каналов пропускает электрон с вероятностью порядка Т2, в то время как в нормальном состоянии берегов эта вероятность была Т» Т'. Рассмотрим сначала один из таких каналов и зададимся вопросом иэ квантовой механики одномерного движения: можно ли увеличить коэффициент прохождения через туннельный барьер, поставив на некотором расстоянии от него еще один такой же барьер, как показано на рис. 56.2. Эту задачу легко решить, считая коэффициент прохождения Т через одиночный барьер малым (барьер можно аппроксимировать отталкивающим 5-функционным потенциалом).
Мы сразу приведем ответ для эффективного коэффициента прохождения при энергиях частицы вблизи резонансных значений Е„: $ 56. ПРОВОДИМОСТЬ ЫЖ-СТРУКТУР 345 (56.8) по большому интервалу энергий, получится 7;фф 7, как при классическом сложении сопротивлений. Механизм усиления андреевской проводимости рассеянием на примесях в нормальном проводнике по существу схож с описанным выше: при длине свободного пробега 1 « У'о из-за примесного рассеяния два электрона, протуннелировавшие из сверх- проводника в нормальный металл, не сразу улетают вглубь нормальной области, а медленно диффундируют (с коэффициентом диффузии Р = еи1/3).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
