В.В. Шмидт - Введение в физику сверхпроводников (1119327), страница 50
Текст из файла (страница 50)
СВЕРХПРОВОДНИКИ С НЕТРИВИАЛЬНЫМ СПАРИВАНИЕМ 311 Е -+ О. Действительно, рассмотрим квазичастичное состояние с 1г = (АР+91) (, ) +95 ~ —, — — ), где обе компоненты (,72 1,г2,/ ~,1Г2 ~г2) вектора г1 малы по сравнению с яР. Согласно (49.3), его энергия равна Еч = " (49.5) ~й, гй,гйя гй, гй71ЙЧ~~ еР/ср гй, г1зг1 2я (2я)з 2я (2я)з 2Ьо 2я (2я)з 2еРЬо 2я 2я < равнивая с выражением для плотности состояний Ф(е) в нормальном металле и умножая на четыре, получаем низкознергетическую плотность состояний в сверхпроводнике с г1-спариванием: р(Е) = И(0) —. 2Е ~о (49.6) Иначе говоря, плотность состояний в г1-сверхпроводнике лишь на множитель порядка Е(йвТ, меньше, чем в нормальном металле. , )то означает, что число элементарных возбуждений идр(Т) при низких температурах не является, в отличие от обычного сверх- проводника (см.
(48.1)), экспоненциально малым: Тз и „(Т) = ~г Л, = )г 1 г1Ер(Е)((Е) 7г'(0)Ъ" —. (49.7) сго о Как видно из выражения (49.5), энергия возбуждения стремится к нулю при д -+ О, т.е. при импульсе Ис вблизи точки 11 — — ~. Всего таких выделенных точек на ферми-линии че- ~/2' ~/2,/ тыре: Найдем теперь плотность состояний р(Е) при Е (< Ье. Вводя вектор с1 = ~9~1, щ — й9-~, запишем энергию возбуждения (49.5) 2Ь еР Р и приведенном к изотропному виде: Ед — — Ьекд. Переписывая элемент фазового объема г1з1с/(2я)з в виде ГЛ. Ч1.
МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ 212 Поэтому условие и (Т) « 1, необходимое для наблюдения эффекта четности (см. 248), очень трудно выполнить для И-сверх- проводника — оно требует температур Т < Тл* (ЬО6Е) О2, где 5Е = (Ф(0)У) 1 — расстояние между электронными уровнями в образце в нормальном состоянии, имеющее порядок 10 4 К в экспериментах по эффекту четности [147]. Более того, при низких температурах Т « Т* связанная с присутствием неспаренного электрона дополнительная свободная энергия Р1(Т) очень мала, Е1(0) 6Е.
Дело в том,что квазичастица может занять ячейку 1с-пространства, сколь угодно близкую к одной иэ четырех точек вырождения. Можно показать (см. [2]), что максимальная величина Р,"'Я" (Т) для о-сверхпроводников имеет порядок йвТ* и достигается при Т Тя*. Таким образом, отсутствие (или аномальная слабость) эффекта четности может служить одним из доказательств аномальной природы спаривания. Другое важное свойство Ы-сверхпроводника †относитель большая величина низкотемпературной электронной теплоемкости С,(Т). Используя комбинаторное выражение (см. [28]) для энтропии ферми-газа Я(Ь) = — ~[(1 — ЛД 1п(1 — Я + Ь 1п Я и выражения (45.5) и (49.6) для р(Е), получим теплоемкость сверхпроводника в следующем виде (окончательные выражения написаны для Т « Т,): С,(Т) =Т вЂ” = ~ Ек —, — — Ф(0)! пЕР(Е) е~т ЯЯ аУ„ Г (Е(Т) О 1~(0)" ~~ Ъ~ тгяе ~'/т для э-спаривания, 0.55М(0) ~, для Н-спаривания.
Отсутствие щели в спектре при И-спаривании приводит к возбуждению большего количества кваэичастиц и к существенно более 149. СВЕРХПРОВОДНИКИ С НЕТРИВИАЛЬНЫМ СПАРИВАНИЕМ 313 быстрому, чем при э-спаривания, убыванию параметра спарива- ния Ьд(Т) с температурой. Обобщение уравнения (49.4) на нену- левые температуры производится так же, как при выводе (45.15), и имеет вид эк аао 1 = Ф(0)К„ о о (49.9) х 1Ь Основной вклад в зависимость Ь(Т) при низких температурах дают низколежащие возбуждения с е йВТ и сов 29 *авТЬо « « 1. Вычисляя приближенно разность интегралов (49.4) и (49.9), получаем 21п2 Т ~1о — Ьо(Т) = и ~1о (49.10) в отличие от экспоненциально малых поправок порядка е А~~ при э-спаривании.
В эксперименте бывает удобнее измерять температурную зависимость лондоновской глубины проникновения, которая тоже оказывается линейной (1511: (Л(Т)/Л(0)-1) Т/Ье. Соответствующие расчеты проведены в работах (152]. Рис. 49.2. Двухконтактный сквнд, подсоединенный к соседним граням гетрагонального кристалла с противоположными знаками параметра порядка. До сих пор мы обсуждали особые свойства Н-сверхпроводника, связанные с наличием в нем бесщелевых возбуждений. ГЛ.
У1.МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ 1,„(Ф) = 21, вш яФ! Фе~ (49.11) с максимумами при полуцелых значениях магнитного потока. Именно такая зависимость и была обнаружена в эксперимен- те (153]. 950. Незатухающий ток и эффект Мейсснера-Ок- сенфельда В этой главе были изложены основы современных представлений о природе сверхпроводящего состояния.
Было описано основное состояние сверхпроводника, исследован спектр элементарных НПо этой причнне для сверхпроводников с 4-спарвванием (как и с другими типами нетривиального спаривания) неверна «теорема Андерсона» оо отсутствии влияния потенциальных примесей на сверхпроводимость — рассеяние перепутывает состояния с разными направлениями импульса, имеющие теперь разные знаки парных волновых функций, так что спаривание подавляется (2).
Другая важная черта д-спаривания — зависимость знака парной амплитуды Ьк от направления вектора 1с относительно кристаллических осей.4 Это свойство и было использовано (153] для доказательства существования Ы-спаривания в УВазСпзОу В работе [153] измерялся критический ток двухконтактного сквид-интерферометра с контактами между обычным сверхпроводником (свинец) и двумя соседними гранями монокристалла УВазСпзОу в, см. рис.49.2. Если спаривание в УВазСпз07 имеет вид Ы-волны, типа изображенной на рис.49.1, то знаки волновых функций куперовских пар, проходящих через контакты а и Ь, будут противоположны. Рассмотрим (аналогично 325) зависимость критического тока сквида 7 (Ф) от проходящего через его кольцо магнитного потока Ф.
Различие знаков Ь~, на гранях а и Ь приведет к замене уравнения (25.2) на оэа — рь —— = 2пФ/Фо + н, что эквивалентно сдвигу Ф на величину Фо/2. Таким образом, И-спаривание в УВазСизОт должно приводить к зависимости 1юа„(Ф) вида $ 50. НЕЗАТУХАЩИЙ ТОК 315 возбуждений, доказано существование энергетической щели. Но у читателя давно, по-видимому, возник вопрос: юА где доказательство того, что все, что было изложено, имеет хоть какое-то отношение к сверхпроводимости?е Ведь, в конце концов, все, что мы сейчас знаем по микроскопической теории сверхпроводимости, сводится к следующему. Наличие электрон-фононного взаимодействия в некоторых металлах может привести к эффективному притяжению электронов металла друг к другу.
Это приводит к понижению энергии основного состояния, которое теперь представляет собой размазанное окало поверхности Ферми распределение электронов в 1с-пространстве. Спектр элементарных возбуждении такого материала имеет энергетическую щель, т.е. первые разрешенные уровни спектра элементарных возбуждений отделены от уровня основного состояния энергетической щелью. Но мы до сих пор никак не показали, что материал, обладающий этими свойствами, — сверхпроводник. Сейчас мы покажем, как иэ существования энергетической щели следует возможность незатухающего тока — основного свойства сверхпроводника.
Для того чтобы это лучше понять, обратимся сперва к нормальному металлу. Нас будет интересовать распределение электронов нормального металла в 1с-пространстве, когда по металлу идет постоянный ток. Если тока нет, то при Т = О все электроны заполняют состояния внутри сферы Ферми, и все состояния вне этой сферы пусты. Создадим в металле электрическое поле (пусть в направлении оси я), тогда электроны начнут ускоряться в этом направлении, а ускоренному движению электронов в х-пространстве будет отвечать равномерное движение с постоянной скоростью электронов в 1с-пространстве.
В результате вся сфера Ферми начнет с постоянной скоростью перемещаться в 1с-пространстве в направлении оси я . Так будет происходить до тех пор, пока мы можем пренебрегать процессами соударений электронов с примесями и дефектами кристаллической решетки. Если эти процессы учесть, то окажется, что в результате рассеяния электроны, имеющие максимальное значение компоненты импульса й~, будут переки- 316 ГЛ. Ч1 МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ дываться в свободные ячейки 1с-пространства и, в конце концов, возникнет динамическое равновесие.
Это значит, что, несмотря на электрическое поле и равномерное движение электронов в 1с-пространстве в направлении оси Й«, рассеяние на дефектах приводит к тому, что в целом распределение электронов в 1с-пространстве становится стационарным. Сфера Ферми оказывается несколько сдвинутой относительно начала координат, что естественно для токового состояния. Рассеяние электронов приводит к передаче энергии решетке, к разогреву проводника.
Теперь рассмотрим сверхпроводник. Ток в сверхпроводнике (в отсутствие электрического поля!) может возникнуть, если все электронные пары будут иметь один и тот же импульс ЬК. Пусть ток течет вдоль оси х сверхпроводника, т.е. К = (К,О,О). Это значит, что «размазанная» сфера Ферми будет сдвинута в 1с-пространстве на величину К/2 в направлении оси й . Это схематически изображено на рис.50.1. Проследим за поведением показанной там электронной пары (1, 2), имеющей состояние (Ыср + + К/2, О, 0). Электрону 1, имеющему наибольшую кинетическую энергию (лг/2т)(кр + К/2)г, конечно, было бы выгодно перейти в свободную ячейку где-нибудь около электрона 2.
При этом энергия системы понизится на величину дг / К»,г яг , К 1г дг — ~ 1ср + — ) — — ~ 1ср — — ) = — 1срК, 2т~, 2) 2т~, 2) т Но тогда пара (1, 2) будет разрушена и, как мы уже знаем, энергия системы повысится на 2Ь, где Ь вЂ” энергетическая щель, т — масса электрона, Йр — радиус сферы Ферми. Отсюда ясно, что при достаточно маленьких токах (достаточно малых К) выигрьпп в энергии ««г»срК/т не может скомпенсировать проигрьпп 2Л, и пара разрываться не будет.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
