В.В. Шмидт - Введение в физику сверхпроводников (1119327), страница 49
Текст из файла (страница 49)
ЭФФЕКТ ЧЕТНОСТИ В СВЕРХПРОВОДНИКАХ Ео Ео -2е -е О е 2е СлУл — 2е — е О е 2е СоУ а) Ео — 2е -е О е 2е СлУл е) Рис. 48.2. Качественное поведение энергии островка в зависимости от заряда Сор на затворе: а) островок в нормальном состоянии; о) Г1 (Т) > Ес » ИвТ; в) Ес > Г~(Т) >> явТ- В работе [147) использовался другой метод — измерялась зависимость критического джозефсоновского тока Х, через островок от У . Рассмотрим происхождение этой зависимости для случая Р1(Т) > Ес, когда реализуются только «четные» состояния на островке. В отличие от обычного джозефсоновского контакта (с прямым туннелированием пар с одного берега на другой), здесь туннелирование куперовской пары с первого берега на второй происходит через промежуточное виртуальное (в квантовомеханическом смысле) состояние островка.
Энергия этого промежуточного состояния Уг(Уо) = Ум(пои+ 2) — (ум(п оо) = СУ = 4ЕС пшц, 2Й + 1 — -ле — л зависит от СоУо пеРиодически с пе- резкие пики с периодом й Уо —— 2е/Со (вместо е/Со в нормальном состоянии). Таким образом, измерение дифференциальной емкости позволяет пронаблюдать возникновение эффекта четности как переход от е- к 2е-периодичности в зависимости С,фф(У ). Этот метод был использован в работе [148[. 306 ГЛ.»6.МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ риодом 2е. В эксперименте с СОЭТ Ес много больше матричного элемента К туннелирования пары в каждом контакте; предполагая также, что К « Щ'д' ), получаем с помощью квантовомеханической теории возмущений энергию джозефсоновской связи между берегами К»фф = К /Уз(У') (более подробный вывод, аналогичный фейнмановскому выводу выражения (21.9) для джозефсоновского тока, приведен в книге [2]).
Поэтому максимальный джоэефсоновский ток через СОЭТ равен 1,($'д) =— 2е .Кд (48 4) Электростатическая энергия Уг(д') зависит от С $д с периодом 2е, что и приводит к такой же периодичности в 1,($' ) с резкими максимумами при 1'д —— — (2т + 1), где Уз($~ ) обращается е в нуль (вблизи этих максимумов Уз($~д) становится меньше К, так что формула (48.4) там неприменима; критический ток в максимумах имеет порядок 1„(2е/8)Л, см. (149]). При выводе (48.4) мы подразумевали, что Р~(Т) > Ес >> »«вТ,. так что «нечетные» состояния островка не реализуются ни при каких $~д. С повышением температуры величина Р~(Т) становится меньше Ес,,и тогда вырожденными по полной энергии 1 и У««($' ) + Р~(Т) оказываются состояния различной четности (отличающиеся по заряду на е), см.
рис. 48.2, в. Это означает, что состояния островка, переходящие друг в друга при туннелировании одной куперовской пары, т.е. отличающиеся на 2е по заряду, имеют разность кулоновских энергий порядка Ес при всех Уд. В результате «кулоновский знаменатель» в (48.4) всегда остается величиной порядка Ес, так что максимальное значение критического тока резко падает; при Г«(Т) « Ес эффектами четности можно полностью пренебречь, и зависимость 1,(Ъд) имеет период е с максимумами при д' = — (2т + 1).
Последое 2С вательный микроскопический вывод зависимостей 1,($~д) во всех упомянутых случаях приведен в работах ]149]. Остановимся в конце на вопросе о том, почему для наблюдения эффекта четности с помощью СОЭТ необходимо иметь 14а сВеРхпРОВОдники с нетРиВиАльным спАРиВАнием 307 высокоомные контакты островка с берегами, В » А/е2.
Рассмотрим сначала случай островка в нормальном состоянии, когда время релаксации неравновесного заряда на островке имеет порядок т = ВС. Согласно соотношению неопределенностей, величина ЬЕ ° А/т характеризует ширину возбужденного уровня энергии островка (т.е. уровня с неоптимальным значением и). Требование малости этой ширины по сравнению с характерной энергией возбуждения Ес = е~/2С и приводит к условию В >> » Вк = и/е~.
Для сверхпроводящего состоянии островка то же самое условие следует иэ требования малости туннельного матричного элемента: Ь > Ес )) К = — Ь, где для оценки К й Ве~ использовано соотношение (46.14). З 4Я'. Сверхпроводники с нетривиальным спариванием При обсуждении куперовского спаривания в Ц 44, 45 мы неявно предполагали, что матричный элемент межзлектронного взаимодействия 1хь и, ответственный за спаривание, не зависит от направлений векторов 1с и 1с' на поверхности Ферми. В таком случае амплитуда спаривания ик электронов с импульсами Их и — йк и противоположными спинами также не зависит от направления вектора 1с.
Иначе говоря, два электрона, составляющие пару, находятся в состоянии взаимного движения с орбитальным угловым моментом Х = О, называемом также з-состоянием (по аналогии с классификацией электронных оболочек в атомах). Поскольку полная волновая функция двух электронов должна быть по принципу Паули антисимметрична при их перестановке, а орбитальное з-состояние симметрично, антисимметрия должна быть обеспечена за счет спинозой части волновой функции; поэтому электроны в паре находятся в синглетном по спину состоянии (полный спин куперовской пары Я = 0) — это более точная формулировка уже упомянутого в ~44 обстоятельства †электро ~ парнваются с противоположными спинами. В действительности, синглетное з-спарнвание — самый распространенный, но не единственный возможный тип куперов- 308 ГЛ.
Ч1. МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ских пар. Прежде всего здесь надо напомнить о сверхтекучих фазах вНе, изотопа гелия с фермиевской статистикой атомов (изза полуцелого спина ядра вНе). Объединение двух атомов вНг в пару наподобие куперовской происходит аналогично обычному спариванию электронов, описанному в 844. Однако взаимодействие в Не устроено так, что в в-состоянии атомы отталкиваются, а притяжение возникает только в р-состоянии (взаимный орбитальный момент пары равен Ь = 1). Волновая функция этого орбитального состояния антисимметрична при перестановке. соответственно, и полный спин пары здесь равен о = 1 (вспнновый триплетв).
Такой вид куперовского состояния называется триплетным р-спариванием. Спаривание такого типа, по-видимому, реализуется и в недавно открытом сверхпроводнике Бгзйи08 (см., например, (150)). Мы не будем здесь обсуждать весьма интересные свойства состояний с р-спариванием (об этом можно прочитать в книге (2)), а остановимся на другом примере, связанном с высокотемпературными сверхпроводниквми семейств УВазСивОг я, Ьаг яБг~Сп04 и В1гВгзСаСиг08. Прежде всего заметим, что при синглетном (о = О) спаривании допустимо не только в-состояние, но и все высшие состояния с четными орбитальными моментами пары, Ь = 2к, поскольку такие волновые функции не меняют знака при повороте на угол 180', т.е. симметричны при перестановке частиц в паре.
Считается экспериментально установленным (мы обсудим соответствующие эксперименты позднее), что спаривание в этих ВТСП- соединениях имеет такую же качественно структуру, какая получается в обобщении простой БКШ-модели на случай синглетного И-спаривания (орбитальный момент Ь = 2). Микроскопический механизм, приводящий к появлению сильного притяжения в ВТСП-соединениях, до сих пор не вполне ясен, и, скорее всего, он сильно отличается от обычного электрон-фононного механизма притяжения. Однако наиболее важные черты спаривания в ВТСП можно понять на примере «минимального обобщенияв теории БКШ, которое состоит в постулировании сильно анвзотроного потенциала притяжения Ък и подходящего вида (он должен соответствовать тетрагональной симметрии кристаллов ВТСП 149.
СВЕРХПРОВОДНИКИ С НЕТРИВИАЛЬНЫМ СПАРИВАНИЕМ 309 оь сс (к~ — ку) ос сов 20ю (49.1) где угол 0ь отсчитывается от направления криствллографической оси х, Тем самым, в четырех точках на ферми-линии, задаваемых равенствами Й = Щ, волновая функция пары, а вместе с ней и вероятность о~к заполнения ячейки (14,-1с) с такими 1с обращается в нуль. Это очень важное свойство 0-спаривания— сейчас мы покажем, что и спектр возбуждений в таком состоянии оказывается анизотропным, причем возбуждения с /с = Ысв могут иметь сколь угодно низкую энергию; о такой ситуации говорят как о нулях щели в спектре на линиях (линии появляются, если вспомнить о наличии импульса йя,).
Амплитуду спаривания вида (49.1) можно получить, выбрав потенциал притяжения электронов, например, в виде Ъь ь = -2рл соз 20ь сов 20к . Такой выбор означает, что наиболее сильно притягиваются электроны с импульсами, близкими к осям х и у, в то время как вблизи диагоналей Й = ~йв притяжение отсутствует. Проводя с таким потенциалом вывод, совершенно ОВ действительности, влнлние поля кристаллической решетки в ВТСП столь велико, что ферми-поверхность оказывается сильно анизотропной е плоскости (х, 9), так что классификация состояний пар по угловому моменту вообще отсутствует, и правильнее говорить просто о смене знака волновой Функции пары при дискретных поворотах на угол 90'.
н приводить к спарнванию с моментом л = 2). Основные качественные свойства Ы-спаривания и вытекающие из них методы экспериментального обнаружения таких состояний мы и обсудим далее в этом параграфе. В д-состоянии амплитуда (волновая функция) пары оь меняет знак в зависимости от направления вектора 14 на поверхности Ферми. Поскольку ВТСП-кристаллы имеют слоистую структуру, в простейшем приближении можно считать поверхность Ферми почти цилиндрической и ограничиться рассмотрением «фермилннии» вЂ” сечения ферми-поверхности плоскостью сильной связи (х,у). Тогда соответствующая 41-состоянию угловая зависимость волновой функцииП пары имеет вид ГЛ. У1.МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ 310 аналогичный сделанному в 344, получим вместо (44.8) — (44.9) следующие уравнения (выражение (44.10) для е2 при этом сохра- няет свой вид) на спектр при температуре Т = 0: Ьк = 2рясов20к ~ ек иа соя 20и, к' Е~, = с„+Ь,. 2 2 (49.2) (49.3) Обозначив Ь~, = Ьс сов 20~„получим уравнение на Ьс почти та- кого же вида, как (44.12), О с Рис.
49.1. Схематическая зависимость 0-волнового параметра порядка от направления импульса пары Лк на ферми- поверхности. Уравнения (49.2), (49.3) имеет важное следствие, проявляющееся нри малых энергиях — плотность квазичастичных состояний р(Е) нигде не обращается в нуль, а лишь плавно убывает при решение которого отличается от (44.14) лишь численным коэффициентом перед экспонентой. Зависимость парной амплитуды Ьк от направления вектора 1с относительно осей кристалла наглядно изображена на рис. 49.1 в виде ерозетки», аналогичной обычной электронной д-орбитали в атоме. 149.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
