В.В. Шмидт - Введение в физику сверхпроводников (1119327), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Поэтому экранировка магнитного поля вихря в пленке оказывается гораздо слабее, чем в объемном сверхпроводнике. Точный расчет, изложенный в книге [7], дает эффективную длину экранировки 2Лз Л24 = —. с1 (36.1) Этот результат можно угадать и из сравнения формул (10.4) и (10.7) для кинетических индуктивностей поверхности массивного сверхпроводника и тонкой пленки — обе эти формулы можно записать в виде ф = 2ггЛ,4„ь, где Л,4,ь равно либо Л, либо л При расстояниях между вихрями в пленке В « Лзл экранировкой можно пренебречь, и полная энергия взаимодействия (7з(11) = = 24~щйе1п(Л/Лзя), а собственная энергия каждого из вихрей равна 17~ = ~йе1п(Лзл/(), так что полная энергия пары вихрей противоположных циркуляций равна Фо (7„м.,(В) = 2еод1п — = е 1п— (Зб.2) 4кзЛзл В тонких пленках Лзл может достигать макроскопических размеров.
Так, при Л = 3 мкм (что легко достигается в близкой ГЛ. Ч. СВЕРХНРОВОДНИКИ ВТОРОГО РОДА 208 окрестности Т,о) и толщине пленки д = 50А получим Лзл З.6мм. При этом энергия кора вихря, ХХСО„, = Же, мала: У,о„/йв 10К, в то время как полная энергия гораздо больше, У1/яв - 100 К (мы выбрали здесь для оценки ( 0.1 мкм). Пусть, для примера, Т,д = 5 К. Тогда вероятность найти (на площади порядка размера кора С2) отдельный вихрь, возникший вследствие тепловой флуктуации в бесконечной пленке, будет очень мала, порядка е ~'~т ( 10 ~.
Казалось бы, это значит, что такими вихрями всегда можно пренебречь. Однако в бесконечной пленке и число мест, где может находиться каждый вихрь, бесконечно. Для аккуратного анализа надо рассмотреть случай пленки конечного размера Х, где есть порядка (Х /с)2 возможных епосадочных мест» для вихрей.
Поскольку Л2л может быть очень велико, имеет смысл рассмотреть случай размеров Х, малых по сравнению с Лы (мы обсудим влияние конечности длины Л2л позже, в самом конце этого раздела). Тогда энергия вихря равна У1(Х) = сне 1п(Х/Х), а среднее число вихрей во всей пленке порядка п(Х) = (Х/Х) ехр( — У1(Х)/Т) = (Х/~)~ где а = сей/МВТ = Фе/(8язЛ~дйВТ). При достаточно низких температурах а ) 2 и среднее число вихрей во всей пленке убывает с ростом Х; иначе говоря, в большой системе при яВТ < сей/2 отдельных флуктуационных вихрей нет.
Напротив, при а ( 2 вероятность найти вихрь растет с Х. Этот же результат можно выразить немного иначе, определив свободную энергию одиночного вихря по обычным правилам статистической механики как г'1 = У1 — ТЯ, где энтропия 81 = Йв 1п(Х2Я2) есть просто логарифм числа доступных для вихря мест на пленке. Тогда условие а < 2 означает, что свободная энергия в расчете на один вихрь отрицательна, то есть вихрям выгодно рождаться (до тех пор, пока их взаимодействие, пока еще нами не учтенное, не остановит этот процесс). Температура Твкт = Фе~/(16я~йВЛ2л), при которой п = 2,называется температурой перехода БерезинскогоКостерлица- Таулеса.
136. РА3Рушение свеРхпРОВОдимОсти ВихРями 209 Но состояние пленки со свободными вихрями уже не является сверхпроводящим! Это можно понять с помощью двух различных рассуждений. Во-первых, фаза параметра порядка д(г, 1) в каждой точке сверхпроводника сильно зависит (в каждый данный момент времени) от положений всех вихрей, поскольку фаза меняется на 2я при обходе вокруг каждого вихря. Это означает, что вихри, передвигаясь подобно частицам жидкости, приводят к сильным флуктуациям фазы 0(г,1). Нетрудно показать, что в случае двумерной жидкости вихрей флуктуации зти столь велики, что среднее значение (е'~("О) обращается в нуль. Поэтому обращается в нуль и сверхпроводящий параметр порядка 1л ск (е'~('0), так что с позиций теории Гинзбурга-Ландау сверхпроводимость отсутствует.
Второе рассуждение имеет более «практический> характер. В том случае, когда вихри индуцируются в сверхпроводнике внешним магнитным полем, они обычно образуют решетку, которая зацепляется за примеси и потому остается неподвижной при достаточно малых токах (подробнее это обсуждается в Ц38, 39, 41). Транспортный ток с плотностью 1, большей критического значения у„приводит (как будет объяснено в 340) к движению вихревой решетки, при котором происходит диссипация энергии.
Вихри же, возникающие в тонкой пленке вследствие тепловых флуктуаций, взаимодействуют между собой с энергией порядка тепловой и решетки не образуют. Поэтому они не могут и зацепиться за примеси, т. е. движение тепловых вихрей (и потому диссипация) вызывается сколь угодно малым током. Мы пришли к важному выводу: разрушение сверхпроводящего состояния в тонкой пленке происходит в действительности при более низкой температуре, чем это предсказывается в теории Гинзбурга- Ландау, не учитывающей флуктуаций, причем с приближением к температуре Твкт этого перехода снизу лондоновская глубина проникновения Л(Т) остается конечной: 1 и 16и йвТвкт (36.3) Ли(Твкт) 2Лз (Твкт) Фез Иначе говоря,макроскопическзя (с учетом вихрей) сверхтекучая Гл.
у. ОВВРхпРОВОдники ВТОРОГО РОДА 210 плотность пленки»«» = »»,«1 испытывает при повышении темпе- 12) ратуры скачок от значения»2, ', универсальным образом свя- 12),кяп ванного с температурой перехода: (2), 1 ВпгйвТвкт (36.4) до нуля. Найдем, используя теорию Гинзбурга-Ландау, насколько температура БКТ-перехода отличается от «затравочной» критической температуры Тю.
Вблизи Т«о сверхтекучая плотность »2»(Т) = Ап,(0)(1 — Т)Т,о), где коэффициент А равен 2 в чистом пределе и примерно 2.6 — в грязном (см. 2 51), так что получаем Т«о — Твкт 32кгЛ (0)йвТ«о Т,о,4ф2,1 (36.5) Т«о ТВКТ . (2Р) 3 То ~ 16д (36.6) где параметр С1, определен в (19.17). Правая часть (19.17) мо- . (2Р) жет стать порядка 1 лишь при д, заметно меньшем единицы, что происходит лишь в окрестности перехода металл -диэлектрик.
Во всех остальных случаях зависимость ««»(Т) должна иметь вид, изображенный схематически на рис. 36.1. Этот вывод подтвержден экспериментально — путем измерения кинетической индуктивности тонких пленок (10Ц. Аргументы, которые мы использовали выше, чтобы найти условие»2 = 2 фазового БКТ-перехода, были не вполне строги, однако последовательная теория приводит к точно такому где Л(0) — глубина проникновения при Т + О. Оценка (36.5) совпадает (с точностью до численного множителя) с приведенной ранее в 2 19 оценкой ширины флуктуационной области в двумерной системе С)2Р. Хотя в 2 19 мы использовали совсем другие аргументы, не имеющие отношения к вихрям, результат получился такой же. Фактически Твкт всегда близко к Т,о даже в тонких пленках грязных сверхпроводников: используя (36.5) и формулы из 2 51, для грязного предела получим 136.
РАЗРУШЕНИЕ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ ВИХРЯМИ 211 Рис. 36.1. Схематический вид характерной зависимости сверхтекучей плотности от температуры при БКТ-переходе в топкой сверхпроводящей пленке. же выводу. Тем не менее, мы сейчас опишем схематически этот более последовательный подход, т.к. эти идеи понадобятся нам ниже при обсуждении вида вольт-амперных характеристик вблизи точки БКТ-перехода.
При Т ( Твкт в системе нет одиночных флуктуационных вихрей, однако существуют пары вихрей с противоположными циркуляциями (е1оз = — 1), и вероятность найти такую пару с расстоянием В между вихрями есть Р(1«) = ехр(-Ур«т(1»)7явт) <х ос (В/() з'". Мы можем формально рассматривать вихри как заряженные частицы, а их пары — как нейтральные «вихревые молекулы».
Эта аналогия тем более разумна, что в двумерном пространстве обычный кулоновский потенциал точечного заряда (определяемый уравнением Гаусса е„'17Е = — е„»(7з<р = 2яд(г)) логарифмически растет с расстоянием: 1р = е»1 1п(г). Здесь мы ввели обозначение с» для «диэлектрической постоянной» газа вихревых молекул. Тогда фазовый переход БКТ можно описать как переход между газом нейтральных вихревых молекул (где величина е„конечна) и «вихревой плазмой», состоящей из отдельных «заряженных» частиц, где е„-+ оо и «электрическое» поле каждого отдельного «заряда» экранируется другими «зарядами» вЂ” вихрями.
Начнем с ниэкотемпературной фазы, где « -970 ГЛ. У. СВЕРХПРОВОДНИКИ ВТОРОГО РОДА 212 есть лишь малая плотность вихревых молекул. Они дают вклад в «диэлектрическую восприимчивость» среды к„= (е„— 1)/2я, пропорциональный среднему квадрату «дипольного момента> вихревой молекулы: к„ос цяР(й)2«гйсШ сс з, а = —. (36.7) ( О1(2п)Т «~ "~2 с ~,Т вЂ” Твкт( (36.8) где с,(Т) — обычная сверхпроводящая длина корреляции, определяемая с помощью теории Гинзбурга — Ландау, а 6 — число порядка единицы. Появление множителя 61('~1 в правой части (36.8) —. ««Х > «« ~) Т вЂ” Т Т близка к Тап что невозможно отличить флуктуационные вихри от обычных флуктуаций, поэтому В,(Т) Р(Т). Как видно из (36.7), при а, стремящемся к 2 сверху, интеграл, определяющий К, начинает логарнфмическн расходиться как функция размера системы Ь.
Второе равенство в (36.7) учитывает (самосогласованным методом), что параметр ««сам зависит от взаимодействия между вихрями (мы здесь подразумеваем, что величина Л, входящая в «е, определена в рамках теории Гинзбурга-Ландау и вихрей не учитывает). Самосогласованное уравнение типа (36.7) было выведено в работе Костерлица и Таулеса [98], а его аккуратное решение приведено в последующей работе Костерлица [99] (см. также [34]).'Результат этого решения, как можно догадаться уже из (36.7), состоит в том, что с««я = 2 сохраняется как точное минимальное значение параметра ««при учете всех поправок, что подтверждает универсальность скачка сверхтекучей плотности (36.4).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
