В.В. Шмидт - Введение в физику сверхпроводников (1119327), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Сопоставление этих данных показывает, что формула (34.9) достаточно надежно подтверждается экспериментом. Во многих случаях, однако, барьер Бина — Ливингстона проявляется слабо. Так, в сверхпроводники с шероховатой поверхностью проникновение вихрей происходит прн Не < Н„. Определим теперь величину магнитного потока, создаваемого вихрем, расположенным вблизи н параллельно плоскости поверхности сверхпроводника.
Из общей формулы для гиббсовской свободной энергии следует, что гиббсовская свободная энергия сверхпроводника с вихрем равна 0 = У' — ФН0/4х, (34.10) где У' — свободная энергия сверхпроводника с вихрем (не зависящая от внешнего поля Не), Ф вЂ” магнитный поток вихря, расположенного вблизи поверхности. С другой стороны, эта же величина м дается формулой (34.6).
Выделяя в этой формуле члены, зависящие ог Не, и сравнивая их с (34.10), получим выражение для потока вихря, расположенного около поверхности: Ф = Фо(1 — е ~о/~) (34. 11) 202 ГЛ. Ч. СВЕРХПРОВОДНИКИ ВТОРОГО РОДА Из этой формулы следует, что магнитный поток, создаваемый вихрем, стремится к нулю по мере приближения вихря к поверхности сверхпроводника. Это легко понять. Полный магнитный поток вихря можно записать в виде Ф = Нг(Я, где интегрирование ведется по полуплоскости л = О, х ) О, а Н— это истинное поле, созданное вихрем. Но это поле можно рассматривать как суперпозицию полей самого вихря и его изображения, а поле изображения имеет противоположное направление.
В результате имеем Ф<Фо. Задача 34.1. Найти силу притяжения вихря к плоской поверхности сверхпроводника, если вихрь параллелен поверхности, находится от нее на расстоянии 1 = 500 А, а глубина проникновения равна Л = 3000 А. Ответ. / = (Фо/4яЛ)~/1 = 6.03 10 ~ дюг/смг. Задача 34.2. Одиночный вихрь помещен вблизи поверхности сверхпроводннка, которы образует прямой двугранный угол (рис. 34.6). Найти результирующую силу, действующую на вихрь со стороны поверхности, если Л = 1500 А, хо = 400 А, ро = 600 А.
Рнс. 34.6. К задаче 34.2. Огпвегп. / = — 2.08 10 дин/см, /„= — 6.20. 10 з дин/см. Задача 34.3. Найти силу взаимодействия вихря с мейсснеровским током, если вихрь параллелен плоской поверхности и находится от нее на расстоянии 1 = 400 А. Сверхпроводник находится во внешнем поле Но = 50 Э, Л = 1000 А. Отвею. / = (ФоНо/4тЛ)в ол = 5.52. 10 один/см.
Задача 34.4. Найти поле перегрева мейсснеровского состояния, если и = 24, Л = 2000 А. Ответ. Н„= Фозг/(2ЯяЛ ) = 1.40 10 Э. 135. АНИЗОТРОПНЫЕ СВЕРХПРОВОДНИКИ П РОДА 203 9 35'. Анизотропные сверхпроводники 11 рода Очень многие сверхпроводники П рода имеют сильно анизотропную (слоистую) кристаллическую структуру; таковы все представители семейства ВТСП, ЫЬЯе2 и многие другие соединения. Вследствие этого и их электронные свойства оказываются анизотропными. Энергия электрона может быть выражена через эффективные электронные массы поперек (т2 ) и вдоль (т~~) слоев: 2 2 2 Ер — — — '+ р~ рв+рр 2т ~ 2тп~~ причем т~ >> тп гп, где т — обычная электронная масса.
В результате оказываются зависящими от направления и параметры, характеризующие сверхпроводящее состояние — длина когерентности, лондоновская глубина проникновения, первое и второе критические поля. Если интересующий нас анизотропный сверхпроводник имеет х » 1, можно применить простой прием, предложенный в работе (94), чтобы найти все эти угловые зависимости. Начнем наше рассмотрение со свободной энергии Гинзбурга— Ландау для анизотропного случая: + ~~р~2 + ~~~~р~4 + 2 1 2е ~ 1 ! , 2е + — — И~~~Ф вЂ” — А~~В~ + — 1 — 1Ч7,Ф вЂ” — А,Ф + 4пз~~ (~7 х А)2 (17 х А) Не1 Далее удобно использовать параметр анизотропии е, определенный как тп3/т1 = е2 « 1.
Сделаем в выражении (35.1) замену координат и компонент векторного потенциала: 204 ГЛ. Ч. СВЕРХПРОВОДНИКИ ВТОРОГО РОДА В новых переменных члены в (35.1), содержащие градиенты, ста- нут изотропными, однако анизотропия появится в членах с маг- нитной знергией. Действительно, преобразования (35.2) для ком- понент вектора индукции В = ~7 х А имеют вид В В Е В„= — ", В, = В„(35.3) Е так что магнитная знергия запишется в виде Г ~В~~, (В~~Н, Влг = — ~ — +В, — 2 +В,Н, ~~ (35.4) 8я,/ ~ е2 Е Для сверхпроводников с очень большим параметром м магнитную индукцию В можно часто считать постоянной по образцу, в то время как параметр порядка 1Р(г) может быть сильно неоднороден (например, вблизи вихрей).
Именно в таких случаях полезно преобразование (35.2): минимизируя См по компонентам вектора В, найдем В = (аН,аНюН,), (35.5) Н,2(д) = 2яся(2 (35.6) что соответствует равенству В = Н для изотропной системы; такое приближение пригодно при В» Н,г. Преобразование (35.2) не меняет длин в плоскости слоев, позтому мы сохраним обозначения ~ и А за длиной когерентности в плоскости слоев и глубиной проникновения токов, текущих вдоль них. В качестве примера найдем с помощью преобразования (35.2) зависимость второго критического поля Н,2 от угла д между вектором магнитной индукции В и плоскостью слоев. Введем функцию е(д) = ез, определив ее равенством е~~ = с2 соз2д + я1пзд. Тогда из соотношения (35.5) следует, что магнитное поле Н действует на анизотропный сверхпроводник так же, как поле адН на сверхпроводник изотропный.
Отсюда немедленно находим: 135. АНИЗОТРОПНЫЕ СВЕРХПРОВОДНИКИ П РОДА 205 В частном случае, когда поле направлено параллельно слоям, второе критическое поле максимально, Н, = е Н,2. Этот результат можно также выразить как Н, = Фа/(2хЯ ~), где (1 = гав длина когерентности в поперечном к слоям направлении; это соотношение между ~1 и ( следует уже из вида свободной энергии (35.1). Термодинамическое критическое поле Н не может зависеть от направления поля (поскольку оно просто определяет плотность энергии, выигранной при переходе в сверхпроводящее состояние, 0„ — й, = Н~,„/8я). С другой стороны, обычно НмН,2 — — Н2 1п(Л/(), т.
е. следует ожидать, что первое критическое поле будет зависеть от угла д противоположным (по сравнению с (35.6)) образом. Для определения Н,1(д) метод преобразования (35.2) непригоден, т.к. вблизи первого критического поля распределение В(г) максимально неоднородно. Расчеты [95) в рамках лондоновского приближения дают Фа е Л Н~1(дн) = — 2 — 1п —, 4хЛ2 ев» (35.7) где Оо = х/2 — дн, а дн — угол между направлением магнитного поля Н и плоскостью слоев (в полях порядка первого критического направления магнитного поля Н и индукции В, вообще говоря, отличаются).
Первое критическое поле минимально в направлении слоев, что легко понять — плотность экранирующих токов, текущих в направлении поперек слоев, уменьшена по сравнению с токами вдоль слоев, так что длина зкранирования возрастает, л1 =е 1л До сих пор мы подразумевали, начиная с выражения для свободной энергии (35.1), что сверхпроводник может быть описан как непрерывная трехмерная среда, хотя и анизотропная.
Для того чтобы это было справедливо, поперечная длина когерентности (1(Т) должна быть велика по сравнению с расстоянием И между сверхпроводящими слоями в слоистой структуре. Если и низкотемпературная длина когерентности (а~ = еаза больше Н, то сверхпроводник всегда можно считать непрерывным; в случае ГЛ. Ч. СВЕРХПРОВОДНИКИ ВТОРОГО РОДА 206 ~02/Ы < 1 непрерывное описание пригодно достаточно близко к Т„где длины когерентности Р,(Т) и Рд(Т) возрастают. В области Р ~(Т)(й < 1 материал естественно рассматривать как набор тонких сверхпроводящих слоев со слабыми (джозефсоновскими) связями между слоями.
К этой категории относятся высокотемпературные сверхпроводники семейства В~ — Бг- Са- Си — О, у которых параметр анизотропии е 1 ) 100. В первом приближении при рассмотрении такого вещества джозефсоновской связью между слоями можно вовсе пренебречь и рассматривать его как набор двумерных сверхпроводящих слоев, связанных лишь магнитным взаимодействием. Мы не будем здесь останавливаться подробнее на свойствах слоистых кваэидвумерных сверхпроводников; их обсуждение можно найти, например, в обзоре (961. 9 36*.
Разрушение сверхпроводимости в тонкой пленке тепловыми вихрями 36.1. <Х>ивовый переход Березинского — Костерлица— Таулеса. В тонких сверхпроводящих пленках (толщиной 6 « Л) вихри, аналогичные абрикосовским, могут не только рождаться внешним поперечным магнитным полем, но и возникать при Не = 0 (чисто флуктуационным образом).
В этом случае плотности вихрей с положительной и отрицательной циркуляциями совпадают. Однако возникшие из-за тепловых флуктуаций вихри могут сильно влиять на сверхпроводящие свойства пленки; они приводят к ее переходу в нормальное состояние при температуре Твкт, более низкой, чем определенная по теории Гинзбурга-Ландау температура перехода Тю. Подобный фазовый переход был впервые предсказан (для целого ряда двумерных систем — магнетиков, кристаллов, сверхтекучих пленок) В.Л.Березинским (97], а затем подробнее исследован в работах [98, 99) и (специзльно для случая сверхпроводников) в (100); с тех пор его существование подтверждено многочисленными экспериментами.
Мы рассмотрим здесь качественную картину фазового перехода Березинского — Костерлица — Таулеса (сокра- 13б. РАЗРУШЕНИЕ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ ВИХРЯМИ з07 щенно — БКТ-переход), а в следующем разделе — его наблюдаемые следствия для сверхпроводящих пленок. В 330 было показано, что энергия взаимодействия (на единицу длины) двух абрикосовских вихрей на расстоянии В « Л, когда экранировкой можно пренебречь, равна 2д~дзео1п(Я/Л), где у~з принимают значения +1 для вихрей с положительной и -1 для вихрей с отрицательной циркуляцией соответственно, а ее = (Фо/4яЛ)~. Главный вклад в се дает кинетическая энергия сверхтекучего движения вокруг каждого вихря Е„= — ) Нгтп,е~(г), где сверхтекучал скорость е,(г) = 1 = — ~~70 — — А) ос — на малых расстояниях от центров 2гп ~ ас ) 2тпт вихрей (где можно пренебречь вкладом векторного потенциала). В случае пленки зкранирующий сверхтекучий ток сосредоточен в тонком слое толщины Н « Л, в то время как магнитное поле распределено во всем трехмерном пространстве.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
