В.В. Шмидт - Введение в физику сверхпроводников (1119327), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Ч. СВКРХПРОВОДНИКИ ВТОРОГО РОДА 194 Что будет происходить с поверхностным сверхпроводящим слоем по мере дальнейшего уменьшения внешнего поля ниже Н,з? Расчеты показали, что по мере уменьшения поля будут увеличиваться модуль параметра порядка и ширина сверхпроводящего слоя Ь. На рисунках 33.2 и 33.3 показаны полевые зависимости модуля параметра порядка /е на поверхности сверхпроводника и ширины сверхпроводящего поверхностного слоя сХ при разных значениях параметра ж. 2.0 1.2 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 Но/Н,г Рис. ЗЗ.З.
Зависимость ширины сверхпроводящего слоя Ь от внешнего магнитного полн при различных значениях х ~9Ц. Покрытие поверхности сверхпроводника нормальным металлом снижает Н,з до величины, очень близкой к Н„з. Интересно отметить, что явление поверхностной сверхпроводимости может наблюдаться и у некоторых сверхпроводников первого рода. Действительно, во всех наших рассуждениях нигде не предполагалось, что х ) 1/~/2, и при зтом получилось, что Н,з — — 1.69Н,з = 1.69~/2хН, . Поверхностная сверхпроводи- 134.
ПОВЕРХНОСТНЫЙ БАРЬЕР 195 мость возникает в том случае, если Нсз будет больше Н,, т.е. если 1.69ЛГ2хНоп > Н,~. (33.2) Таким образом, поверхностная сверхпроводимость может воз- никнуть у сверхпроводника первого рода, если х > 1/1.691/2 = 0.42. Задача 33.2. Найти третье критическое поле сверхпроводннка, имеющего длину когерентности ( = 90 А. Ощяещ. Н,з = 08700 Э. 3 34. Поверхностный барьер. Перегрев мейсснеровского состояния До сих пор мы рассматривали термодинамически равновесные ситуации. Так, например, считалось, что если при первом критическом поле становится энергетически выгодным проникновение вихрей в сверхпроводник второго рода, то вихри действительно туда проникают при этом поле. Однако более внимательный анализ показывает, что для проникновения вихрей внутрь им нужно преодолеть некоторый энергетический барьер у поверхности сверхпроводника.
Рнс. 34.1. Зависимость гиббсовской свободной энергии сверхпроводннка с вихрем от расстояния между ви- хрем и поверхностью. 0 Рассмотрим плоскую идеально гладкую поверхность сверх- проводника и одиночный вихрь внутри образца, параллельный Задача 33.1. Найти третье критическое поле сверхпроводящего сплава, имеющего критическое термодинамическое поле Н, = 900 Э и глубину проникновенна Л = 2500 А.
Ощвещ. Н л = 51 900 Э. 196 ГЛ. Ч. СВЕРХПРОВОДНИКИ ВТОРОГО РОДА этой поверхности. Для удобства расчетов будем предполагать, что х» 1. Внешнее поле предположим пока равным нулю. Гиббсовская свободная энергия й такого сверхпроводника с вихрем изображена на рис. 34.1 как функция расстояния хе от сердцевины вихря до поверхности. Из этого рисунка следует прежде всего, что такой одиночный вихрь без внешнего поля, как и следовало ожидать, будет неустойчивым и что на достаточно больших расстояниях от поверхности й будет просто равна свободной энергии одиночного вихря е1. Здесь и ниже энергия сверхпроводника с вихрем отсчитывается от энергии сверхпроводника без вихря.
Поясним теперь, почему функция Ц(хо) имеет такой вид. Если хо ( Л, то линии токов вихря можно изобразить так, как показано на рис. 34.2, откуда видно, что слева от сердцевины сверх- текучая скорость больше, чем справа, поэтому на сердцевину вихря будет действовать разность бернуллиевских давлений. Это приведет к появлению силы, действующей на вихрь в сторону к поверхности. Итак, взаимодействие вихря с поверхностью приводит к его притяжению к поверхности.
Ясно, что ту же силу У(те) можно было бы получить, просто взяв производную (34.1) Этим и объясняется та форма зависимости й(яо), которая изображена на рис. 34.1. Вакуу Ряс. 34.2. Линии тока вихря вблизи поверхности сверхпроводника. Для нахождения силы притяжения вихря к поверхности мы воспользуемся так называемым методом изображений. Посколь- ~ 34. ПОВЕРХНОСТНЫЙ БАРЬЕР 197 ку предполагается, что х » 1, поле, созданное вихрем, удовлетворяет линейному уравнению (28.5).
При этом поле, созданное вихрем на поверхности сверхпроводника, всегда равно нулю (это можно доказать точно так же, как доказывается равенство нулю поля длинного соленоида вне этого соленоида). Таким образом, мы стоим перед линейным уравнением (28.5) с нулевым граничным условием на поверхности. Для линейных задач можно применять принцип суперпозиции. Заменим поэтому нашу задачу другой, ей эквивалентной. Рассмотрим безграничный сверхпроводник с двумя вихрями противоположного знака, расположенными в точках ххе. Ясно, что в силу симметрии задачи поле на поверхности х = О всюду равно нулю, а при х > О должно выполняться уравнение (28.5). В силу однозначности решения дифференциального уравнения, поле, созданное этими двумя вихрями в полу- пространстве х > О, в точности равно полю, созданному одним вихрем, находящимся в точке хо, когда он расположен вблизи реальной поверхности сверхпроводника, совпадающей с плоскостью х = О.
Теперь легко понять, что взаимодействие вихря с поверхностью (притяжение) можно трактовать и как взаимодействие вихря со своим изображением (притяжение, так как вихрь-изображение имеет противоположный знак). Включим теперь внешнее поле Но параллельно поверхности сверхпроводника, как это показано на рис.34.3. Сразу по поверхности пойдет мейсснеровский ток, который, взаимодействуя с вихрем, начнет отталкивать его от поверхности.
В результате, с одной стороны, вихрь притягивается к поверхности своим собственным изображением, с другой стороны †отталкивается от поверхности мейсснеровским током. Вид гиббсовской свободной энергии вихря в этом случае показан на рис.34.4.
Видно, что при Нд ( Ны возможно метастабильное состояние вихря в сверхпроводнике, когда вихрю пребывать в сверхпроводнике энергетически невыгодно, но для выхода надо преодолеть энергетический барьер. По имени физиков, впервые рассмотревших такой барьер, он носит название барьера Бина-Ливингстона [92).
ГЛ. У. СВЕРХПРОВОДНИКИ ВТОРОГО РОДА 198 Вакуум СП2 Но Рис. 34.3. Мейсснеровский ток, созданный внешним полем Н0, отталкивает вихрь от поверхности. При Н0 = Н,1 (см. рис. 34.4) вихрю впервые при увеличении поля становится энергетически выгодно существовать в сверх- проводнике, но проникновению вихря в сверхпроводник мешает барьер Бина-Ливингстона. Продолжаем увеличивать поле Но. Барьер понижается, но все еще существует, вихрь все еще не может проникнуть в сверхпроводник, по-прежнему (уже теперь метастабильно) существует мейсснеровское состояние.
Б этом случае говорят о перегреве мейсснеровского состояния. Рис. 34.4. Гиббсовская свохе бодная энергия одиночного вихря как функция его расстояния до поверхности при разных значениях Н0. Барьер пропадает лишь при некотором поле Н0 = Н„, которое называется полем перегрева мейсснеровского состояния. О 34. ПОВЕРХНОСТНЫЙ БАРЬЕР 199 Рассчитаем это поле перегрева. Пусть сердцевина вихря находится в точке хо. Сила, которая притягивает его к поверхности— это сила изображения, т. е. сила взаимодействия между вихрем и током, создаваемым изображением.
Согласно (30.6), имеем 1 с г1Н„ Уизобр — Фо ~ с4я г(х (34.2) где ̈́— поле, создаваемое вихрем-иэображением, а (с(4я)(6Н„(г1х) — ток изображения в точке х = хо. Сила взаимодействия между вихрем и мейсснеровским током равна 1 с Но я ел Ум=- — — е *' Фо, с41г Л (34.3) поскольку (с/4я) (Но/Л)е *~л — это плотность тока в мейсснеровском состоянии.
Гиббсовская свободная энергия (34.4) где У = ум + У ббр — полная сила, действующая на вихрь. Подставляя (34.2) и (34.3) в (34.4) и интегрируя, получим Д(хо) = — — Н„(2хо) + — Нее *~~ + сопа1. (34.5) Фо Фо „ л 4я 4я соево = Д(оо) = — (Н,г — Но), Фо 4к В этой формуле стоит Н„(2хо), так как это поле, созданное в точке хо вихрем-изображением, удаленным от этой точки на расстояние 2хо. Остается определить константу интегрирования. При хо — г со первые два члена в (34.5) обращаются в нуль. С другой стороны, при хо — 1 оо величина Ц становится просто гиббсовской свободной энергией одиночного вихря в безграничном сверхпроводнике, которая определяется выражением (29.5).
Используя формулы (29.5) и (29.б), получим выражение для константы интегрирования в (34.5) в виде ГЛ. Ч. СВЕРХПРОВОДНИКИ ВТОРОГО РОДА 200 откуда й = — 0(Нее *'~~ — Н„(2хо) + Нм — Но) (34 6) 4я Нетрудно проверить, что эта формула дает ту серию кривых й(хв) при разных значениях Нс, которая изображена на рис.
34.4. Поле перегрева мейсснеровского состояния Н„можно определить из условия, очевидного из рис. 34,4: (34. 7) ~Ж/с(хо 1* =0= О. Подставляя в зто уравнение выражение для й (34.6) и используя формулы (28.6) и (28.7), получим (34.8) В процессе получения этой формулы при дифференцировании Н„(2хо) возникает расходимость в точке хс = О. Это происходит потому, что при хс = О все рассмотрение становится неверным, так как мы не учитывали пространственные изменения параметра порядка 4. Обойти эту трудность можно, считая, что вихрь выходит на поверхность не при хо = О, а при хо = (, когда вихрь выйдет на поверхность своей сердцевиной. В этом предположении и получена формула (34.8).
Точный расчет, проведенный Де Женом, подтвердил зту оценку: (34.9) Н„=Н, . Существование барьера Вина — Ливингстона доказано экспериментально. Прежде всего, этот барьер проявляется в небольшом гистерезисе кривой намагничивания однородного сверхпроводника второго рода вблизи Н,ь Схематический пример такой кривой показан на рис.34.5. От этого гистерезиса не удается освободиться никакими мерами по улучшению объемной однородности сверхпроводника. Известны также и прямые эксперименты по измерению критического поля перегрева мейсснеровского состояния Н„.
Так, 1 34. ПОВЕРХНОСТНЫЙ БАРЬЕР 201 Рнс. 34.5. Гнстерезнс кривой намагничивания, обусловленный поверхностным барьером. На2 Н1 Де Блуа и де Сорбо [93) исследовали образцы ниобия с небольшой примесью кислорода и сплавы ниобий-тантал. Если образцы имели хорошую гладкую поверхность, полученную с помощью злектрополировки, то для первого образца были получены следующие данные: Н,1 = 580Э,Н,2 = 7000Э,Н = 1360Э,Н„= = 1330 Э, а для второго образца Н,1 —— 110Э,Н,2 = 1600 Э,Н „= = 310 Э, Н„= (180+ 320) Э.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
