В.В. Шмидт - Введение в физику сверхпроводников (1119327), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Найдем, при каком же поле станет впервые выгодным образование вихрей в сверхпроводнике второго рода. 7 — 970 При выводе этой формулы мы не учли дополнительный малый вклад в энергию вихря, который возникает за счет того, что сердцевина вихря нормальная. Действительно, плотность свободной энергии сердцевины больше плотности энергии окружающей ее среды на величину г„— Р,р = Н2,„/8я, т. е. на величину энергии конденсации.
Поэтому дополнительная, неучтенная в формуле (29.3) энергия равна (НС2,„7 8п) 77с2, если радиус нормальной сердцевины вихря принять равным с. Используя формулу (15.8), нетрудно показать, что эта энергия равна ГЛ. Ч. СВЕРХПРОВОДНИКИ ВТОРОГО РОДА 180 Мы уже знаем, что для сверхпроводника в заданном внешнем магнитном поле в состоянии равновесия минимальной будет гиббсовская свободная энергия й, которая для единицы длины вихря будет равна (29.4) С = г — ВНр/4х, где г — плотность свободной энергии. Поскольку Не — это внеш- нее магнитное поле, его можно вынести за знак интеграла в (29.4).
Тогда в силу того, что вихрь несет один квант маг- нитного потока Фс, имеем (29.5) Д = е1 — ФОНО/4я. Из этой формулы ясно видно, что для достаточно слабого внешнего поля Не имеем й ) 0 и образование вихря энергетически невыгодно. Но существует такое поле Н,1, начиная с которого й становится отрицательным, т.
е. вихрь становится энергетически выгодным образованием. Из (29.5) следует, что Не1 = 4яе1/Фо (29.5) Воспользовавшись формулой (29.3'), получим первое критическое поле сверхпроводника второго рода: Н,1 = — (1пн+ 0.50). Фо 4хЛз (29.7) Сравнивая формулы (29.7) и (28.8), видим, что первое критическое поле примерно в 2 раза меньше поля в центре одиночного где Не — внешнее магнитное поле, а свободная энергия единицы длины вихря равна с1.
Действительно, согласно (3.15), плотность гиббсовской свободной энергии равна 130. ВзАимОдействие ВихРей РИ вихря. Учитывая соотношение (15.5) для Л(Т) вблизи Т„получа- ем, что первое критическое поле линейно убывает при Т вЂ” ~ Т„ Н а(Т вЂ” ~ Т ) Н ~(0)(Т вЂ” Т). (29.8) Подчеркнем еще раз, что зти оценки справедливы для сверх- проводников с х » 1 и имеют логарифмическую точность. Поле Н,~ — сравнительно слабое поле.
Действительно, пусть х ° 100, Н,~ - 10 Э, тогда Н,~ ЗОЭ. 8 30. Взаимодействие вихрей В предыдущем параграфе были рассмотрены свойства одиночного вихря. Но в смешанном состоянии их много и они сильно друг с другом взаимодействуют. Наша задача — понять, как они взаимодействуют. Для этого рассмотрим пару параллельных вихрей одного направления в безграничном сверхпроводнике. Пусть, как и раньше, х » 1.
Пока расстояние между ними больше Л, они не «чувствуют» друг друга. Но вот расстояние сократилось до величины, меньшей Л. Тогда сердцевина первого вихря оказывается в области сверхтоков другого вихря и наоборот. Эта ситуация изображена на рис. 30.1. Из этого рисунка видно, что скорости сверх- текучей компоненты электронной жидкости справа от первого вихря и слева от второго складываются, а между вихрями — вычитаются. Это значит, что в области, непосредственно примыкающей к сердцевине первого вихря (спрвва от нее), давление по закону Бернулли меньше, чем слева от сердцевины. Следовательно, на сердцевину первого вихря действует разность бернуллиевских давлений слева направо.
Проведя аналогичное рассмотрение для второго вихря, увидим, что одноименные параллельные вихри отталкиваются. При этом сила взаимодействия оказывается приложенной только к нормальной сердцевине. Приведем теперь расчет силы взаимодействия двух вихрей. Пусть координаты сердцевин вихрей 1 и 2 будут соответственно г~ и гз. Согласно (5,8), энергия системы двух вихрей в сверх- проводнике, отсчитанная от энергии этого же сверхпроводника ГЛ.
Ч. СВЕРХНРОВОДНИКИ ВТОРОГО РОДА Рис. 30.1. Взаимодействие параллельных одноименных вихрей. без вихрей, равна г' [лхг + А ( ла)з) с(Р. 8я,г (30.1) Н+ А~ го1 гос Н = Фо[б(г — гг) + Б(г — гз)[е„. Проведя в точности все преобразования предыдущего парагра- фа,'которые были проделаны при выводе энергии одиночного ви- хря, получим из (30.1) следующее выражение: У = — (Н(гг) + Н(гз)). Фо 8я (30.2) Поле Н(гг ) — это поле в центре первого вихря. Оно состоит из поля, созданного в этом центре самим первым вихрем, и из поля Нгз(х), созданного там вторым вихрем, отстоящим от первого на расстояние х = [гг — гз[.
То же можно сказать и о поле Н(гз). Тогда из (30.2) следует, что У = 2ег + — 2Нгг(х), Фо 8я (30.3) Здесь Н вЂ” полное магнитное поле, созданное системой двух ви- хрей. Это поле должно удовлетворять уравнению, которое для системы двух вихрей (по аналогии с уравнением (28.5)) будет 130.
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВИХРЕЙ 183 где <1 †энерг одиночного вихря, определяемая формулой (29.3'). Смысл формулы (30.3) очевиден: первое слагаемое — энергия двух невэаимодействующих вихрей, второе слагаемое †энерг их взаимодействия. Обозначим ее через Н(х): ФаН<2(х) Фо /х 1 сг(х) = = — Ко Н 4я 8п2Л2 ~Л) (30.4) ау Фо <»Н12 У= — — = —— дх 4п <1х Учитывал,что для двух параллельных вихрей, согласно уравне- ниям Максвелла, <1Н12 4п — = — 212(х), дх с где 212(х) — плотность тока, наведенного первым вихрем в точке, где находится сердцевина второго вихря (или наоборот), имеем 1, !У! = — 312Фо.
(30.5) Эта формула справедлива и в значительно более общем случае: если вихрь обтекается каким-то сторонним током <, то на единицу длины его сердцевины действует сила (ее часто называют <силой Лоренца») 1 1ь = — ЦФо), с (30.б) где 3 — плотность стороннего тока в месте, где расположена сердцевина вихря, Фо = е„Фо. Задача 30.1. Два параллельных сверхпроводящих вихря закрепленм в точках а и е в безграничном сверхпроводнике на расстоянии И друг от друга (рнс. 30.2).
Третий вихрь того же знака может двигатьсл вдоль штриховой (мы использовали формулу (28.6)). Сила взаимодействия двух вихрей, приходящаяся на единицу нх длины, очевидно, равна ГЛ. Ч. СВЕРХПРОВОДНИКИ ВТОРОГО РОДА 184 Рис. 30.2. К задаче 30.1. Два вихря закреплены на расстоянии д. Третий вихрь может двигаться вдоль штриховой линии. линии, проведенной перпекдикулярно отрезку оЬ через его середину.
Найти силу, действующую на этот вихрь, когда он находится на расстоянии к от линии аЬ. Все расстояния между вихрями значительно меньше Л, а и ль 1. Р е шеи не. Поскольку магнитное поле, созданное одним вихрем иа расстоянии т (г ~ Л) от него, разно, согласно (28.6) и (28.7), й л Н = — 1в —, 2лЛз г' плотность созданного этим вихрем тока з точке на расстоянии г от центра будет с Фо у= —— 4п 2лЛзг Используя теперь (ЗО.б), получим окончательно, что вихрь будет отталкиваться от линии оЬ с силой 4.
Л '+(б(2)з' направленной вдоль штриховой линии. 3 31. Второе критическое поле В однородном сверхпроводнике второго рода смешанное состояние характеризуется правильной, обычно треугольной, вихревой решеткой. По мере увеличения внешнего поля период решетки уменьшается, и когда он уменьшается до величины порядка длины когерентности С, происходит фазовый переход второго рода из смешанного состояния в нормальное. Это происходит, когда внешнее поле достигает значения второго критического ПОЛЯ Нсз (ЕГО таКжЕ НаЗЫВаЮт ВЕРХНИМ КРИТИЧЕСКИМ ПОЛЕМ).
131. ВТОРОЕ КРИТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ 188 Не проводя точного расчета, мы можем оценить порядок величины Н,2 на основании следующих соображений. Для двух рядом расположенных вихрей, находящихся на расстоянии ( друг от друга, это расстояние с будет шириной сверхпроводящего промежутка между двумя нормальными сердцевинами. Грубо говоря — это тонкая пленка толщины (. Но в 8 17 было показано, что тонкая пленка во внешнем параллельном магнитном поле совершает фазовый переход второго рода в нормальное состояние при поле Н„Н, Л(п, где и — толщина пленки. Если же, как в нашем случае, пленка имеет толщину (, то можно ожидать, что переход в нормальное состояние произойдет при внешнем поле, равном по порядку величины Н „ЛД. Это и есть простая оценка второго критического поля: Нсз хНста. (31.1) Точный расчет добавляет только численный коэффициент 1/2 [86]: Н 2 = 1Г2нН (31.2) Второе критическое поле может достигать значительных величин.
Так, при х - 100 и Н „102 Э имеем Н,2 - 108 Э. Используя формулу (15.8) ~Г2Н = Фе/2яЛ~, формулу (31.2) и выражение для х = ЛЯ, легко получим Фо = 2я( Нег. (31.3) Эта формула очень удобна для определения длины когерентности С. Действительно, формула связывает ( с легко экспериментально измеряемой величиной — вторым критическим полем. Соотношение (31.3) выражает собой уже упомянутый факт— при поле В Н,2 расстояние между вихрями ~/Фо/В порядка длины когерентности С. Учитывая также (15.5), находим, что вблизи Т, второе критическое поле обращается в нуль линейным образом, Н,2(Т) сс (҄— Т), так же, как и Н,1(Т). ГЛ.
У. СВЕРХПРОВОДНИКИ ВТОРОГО РОДА 186 Покажем теперь, как вывести (31.3) для температур вблизи Т„где можно пользоваться теорией Гинзбурга-Ландау. Рассмотрим уравнение (14.16) — мы ожидаем, что его решение с отличным от нуля «/«появляется непрерывным образом, т.е. около линии пер~сода В = Н,2 величина»/» очень мала, и «/»~«/«~2 << «/. Тогда решение этого уравнения с»/ ~ О может существовать, если найдется такая функция 150(г), что 12 ) «~у+ — А) Фо = (1+Ее)4о 2«' 2я Фо ) (31.4) Задача 31.3. Найти плотность вихревого тока на расстоянии г = 4 от центра одиночного вихря в сверхпроводнике с»«» 1.
Решение. Поскольку 4 « Л, поле на расстоянии г 4, согласно (28.6) и (15.8), равно Н(г)»/2Н, Н Я Тогда плотность тока будет 1 = (с/4я)«(Н/4г. Это дает ~/2 сН, Ы = — — '" 4л Л Земечакве. Иэ этого результата следует, что плотность тока на расстоянии 4 от центра вихря имеет порядок тока распаривания (ср. с (18.5)).
с «собственным числом» Ео < О. Но уравнение (31.4) формально совпадает с уравнением Шредингера для частицы с зарядом е' = 2е и массой т' = п2/2(2, находящейся в магнитном поле В. Наинизший энергетический уровень такой частицы есть йе'В/2тп'с = 2еВ«,2/Бс, так что условие Ео < О выполнено как раз при В < Н,2 (где Н,2 определяется соотношением (31.3)).
С приближением В к Н,2 квадрат модуля параметра порядка убывает как )«/»(2 — Ео = 1 — В/Н,2. Задача 31.1. Второе критическое поле сверхпроводящего сплава равно 30 кЭ, а его критическое термодинамическое поле равно 1500 Э. Чему равна глубнна проникновенна магнитного поля у этого сплава? 1 Фо Оп»вень Л = — )/ " = 1,48 10»см. Н „1/ 4я Задача 31.2. Сверхпроводящий сплав ниобий — тантал имеет Н,« гл 4000 Э и и = 3. Оценить первое критическое поле. 0«лвепь Н,« = 244 Э. 332. ОБРАТИМЫЙ МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ 187 Задача 31.4. Сверхпроводящий сплав имеет Н,э = 150 кЭ, и = 96.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
