В.В. Шмидт - Введение в физику сверхпроводников (1119327), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Так, если энергии Еья локализованных состояний 1, 2 точно равны, то правильными собственными состояниями будут симметричное (основное) с а1 = = аз и возбужденное антисимметричное, а1 = — аэ, а расщепление их энергетических уровней равно 2Т. При увеличении исходного расщепления уровней ~Е1 — Еэ~ до величин, больших Т, роль туннелирования падает, а когерентные состояния становятся все более близкими к исходным локализованным.
Экспериментальное подтверждение существования макроскопически когерентных состояний в системах джозефсоновских контактов было получено совсем недавно в работах ~80, 8Ц. 3 24. Отклик джозефсоновского перехода на внешнее магнитное поле В этом параграфе мы ограничимся переходами, в которых нет концентрации тока, т. е. переходами типа сэндвич, или туннельными переходами. Пусть, например, такой переход представляет собой две массивные сверхпроводящие пластинки, разделенные тонким слоем диэлектрика (рис.
24.1). Если такую систему поместить во внешнее магнитное поле, параллельное плоскости перехода, на внешней поверхности пластин возникнет экранирующий сверхток. Этот ток течет в слое порядка лондонов- 124. ОТКЛИК НА ВНЕШНЕЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ 143 ы0 00 0 Рис. 24.1. Джозефсоновский туннельный переход, помещенный в маг- нитное поле Н0. Показано распределение экранирующего (мейсснеров- ского) тока. 24.1. Ъ'равнение Ферреяла-Прейнджа.
Пусть ось х лежит в плоскости перехода, а магнитное поле направлено вдоль оси л. Область вдоль оси у, где протекает ток и существует магнитное поле, имеет размер д (см. рис. 24.1), причем д = 2Л + 1. Здесь | — толщина изоляционной прослойки туннельного перехода. Рассмотрим две близкие пары точек (1, 2; 3, 4) на переходе (рис. 24. 2). Эти точки выбраны вне области, занятой магнитным полем, а расстояние между ними принято равным пх. Обобщенный импульс для куперовской пары запишем в виде 2е И70 = 2тпч, + — А, с (24.1) где д — фаза волновой функции, ъ, — скорость пары, т — масса электрона, е — его заряд, А — векторный потенциал магнитного поля.
Проинтегрируем это уравнение по пунктирным участкам, ской глубины проникновения Л. Но при этом он должен пересечь плоскость джозефсоновского перехода, а плотность критического тока там очень мала (слабое место!). Поэтому, чтобы сохранить бездиссипативность течения, току приходится растекаться на значительной ширине вглубь перехода. Это и показано на рис. 24.1. Попробуем описать эту ситуацию математически. ГЛ. 1Ч.
СЛАБАЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ 144 11 13 Сверкпроводвик Диэлектрик 21 14 Сверхпроводпик l х х+ г(х Рнс. 24.2. Участок джозефсоновского перехода вблизи края перехода. Заштрихована область с магнитным полем. показанным на рис. 24.2. Все точки этого контура находятся в области, где нет сверхтока, поэтому там ев = 0: (24.2) Расстояние г1 будем в дальнейшем считать пренебрежимо малым. Тогда правую часть формулы (24.2) можно записать приближен- но в виде — гр Аг(1 = — 11Ф, с 1 с (24.3) где 11Ф вЂ” магнитный поток, охватываемый пунктирным конту- ром, если этот контур дополнить отрезками 3-4 и 2-1. Теперь, очевидно, после интегрирования левой части в (24.2) получим 2е п(дз — д1 + д2 д4) = — ггФ. с Учитывая, что дз — д4 = гр(х + г(х), а 01 — д2 = гр(х), имеем 2е у(х+ гЬ) — ~р(х) = — г1Ф, йс нлн гкр 2н НФ 4х Фе г(х ' (24.4) поскольку Фе = хйс/е. 3 2 17д г(1 + ~7д 111 1 4 3 2 Агй+ А411 1 4 124.
ОТКЛИК НА ВНЕШНЕЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ 145 Учитывая, что (1/д)с~Ф/дх — это напряженность Х магнитного поля в переходе в точке х в направлении оси г, имеем Фо ду Н = — —. 2Ы дх (24,5) Сверхток через переход в направлении оси у, согласно уравнениям Максвелла, равен с ИН 4 д 12„ — = — яш ар, Дх2 Л2 3 (24.6) где Л2 равно (24.7) Решение у(х) уравнения (24.6) должно описать распределение разности фаз вдоль перехода. Рассмотрим случай очень слабого внешнего поля Не « Фе/(2яЛ2Ы). В этом случае токи через переход тоже будут слабы и мала будет разность фаз ~о.
Поэтому уравнение (24.6) можно записать в виде с(2<р 1 'Р 4х2 Л2 1 которое элементарно решается: у(х) = ~р(0) ехр(-х/Л2). (24.8) Подставляя это решение в (24.5), найдем магнитное поле в переходе: Н(х) = Не ехр( — х/Лз). Подставляя сюда (24.5) и учитывая основное джозефсоновское соотношение между током и разностью фаз 2, = 2,яшар, име- ем окончательно так называемое уравнение Феррелла — Прейн- джа [82) ГЛ. 1Ч. СЛАБАЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ 146 Отсюда видно, что величина Лэ, имеющая размерность длины, представляет собой глубину проникновения слабого магнитного поля в джозефсоновский переход. В практических расчетах величины Лз удобно пользоваться СИ, поэтому приведем формулу (24.7) также в этой системе: 2хдо,асс( где пе = 4я 10 ~Гн/м, Фе = 2.07 10 шВб, ),— критическая плотность тока через переход в А/м~, Ы выражено в метрах.
Если принять, что д 10 ~см, у, 10~А/ем~, то Лз оказывается порядка 0.1 мм, т. е. вполне макроскопической величиной. 24.2. Проникновение магнитного поля в переход. Джозефсоновские вихри. В предыдущем параграфе мы изучили случай слабого внешнего поля, которое проникает в переход на величину Лз — джозефсоновскую глубину проникновения. А что будет, если мы начнем увеличивать внешнее поле? Оказывается, что поведение джозефсоновского перехода во внешнем магнитном поле во многом напоминает поведение сверхпроводника второго рода. Здесь тоже, когда внешнее поле превысит некоторое характерное ноле перехода Н,ь внутрь перехода начнут проникать сверхпроводящие вихри, несущие квант магнитного потока Фе, так называемые джозефсоновские вихри. Действительно, одно из решений уравнения ФерреллаПрейнджа (24.6) имеет вид уе(х) = 4 агсйб ехр(х/Л1).
(24.9) Прямой подстановкой нетрудно убедиться, что уравнение (24.6) этим решением удовлетворяется. Внд уе(х), Иуе/Их и Н и ~(э<ре/пхэ ос 1, показан на рис.24.3. Таким образом, джозефсоновский вихрь представляет собой так называемый солитон, уединенное возбуждение широкого джозефсоновского пераюда. Вдоль перехода вихрь имеет размер порядка 2Лз, а поперек перехода (вдоль оси р) †разм д (( 2Лз.
9 24. ОТКЛИК НА ВНЕШНЕЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ 147 Рнс. 24.3. Распределение разности фаз 9з9(х), магнитного поля Н(х) и сеерхтока у,(х) для джозефсоновского вихря. Итак, начиная с поля Нм, проникновение джозефсоновских вихрей в переход становится энергетически выгодным. Проникшие вихри образуют линейную цепочку, и контакт переходит в смешанное состояние.
Пока — полная аналогия со сверхпроводником второго рода. Но полная лн? Оказывается — нет! Все дело в том, что джозефсоновский вихрь, в отличие от абрнкосовского (см. главу У), не имеет нормальной сердцевины. А второе критическое поле в сверхпроводниках второго рода Н,2 связано с существованием этой нормальной сердцевины: сверхпроводимость пропадает, когда внешнее поле сжимает вихри настолько, что они начинают соприкасаться своими нормальными сердцевинами. Отсюда понятно, что для джозефсоновского перехода нет второго критического поля, хотя зависимость максимального тока перехода от магнитного поля, как мы вскоре увидим, может быть весьма причудливой.
Найдем теперь первое критическое поле перехода Н,1. Для этого надо рассмотреть свободную энергию перехода. 6 — 970 ГЛ. 1У. СЛАБАЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ Г4В Как мы видели выше, джозефсоновский переход играет роль нелинейной индуктивности, в которой запасается энергия Е„ (см. (22.10) — (22.12)). Кроме этой энергии, в переходе еще присутствует магнитная энергия, которая в пересчете на единицу площади перехода будет Нз ген = гг. 8я (24.10) Суммируя Е„(в расчете на единицу площади) и шн и интегрируя вдоль всей длины перехода Ь (рис.
24.1), получим полную свобод- ную энергию перехода, отнесенную к единице его длины вдоль магнитного поля (вдоль оси я): 1Нз 6, И" = г(х ~ — г1+ — 1,(1 — сову) ~8я 2е о Подставив сюда выражение для Н из (24.5), можно превратить Иг в функционал относительно функции у(х): Фз /с(у ~ й Иг = г1х ~ — с ~ — / + — у,(1 — сову) . (24.11) ~32явд ~,г1х,~ 2е ' о 4Фо.1с ~'о = — Аз яс (24.12) Если на переход наложено внешнее поле Не, гиббсовская свобод- ная энергия одного джозефсоновского вихря в переходе будет, согласно (3,15), равна 0о = И'о — ФоНо/4я.
(24.13) Решая вариационную задачу на минимизацию этого функционала, снова приходим к уравнению ФерреллаПрейнджа (24.6). Используя выражение (24.11), легко найти свободную энергию одиночного джозефсоновского вихря гге в бесконечном переходе. Для этого достаточно подставить выражение (24.9) для уе(х) в (24.11) и проинтегрировать. В результате получим 124. Отклик ИА Внешнее мАГнитнОе пОле 149 2 Фо Нс1— с зЛ (' (24.14) Очевидно, что это поле меньше поля в центре вихря Н(0), кото- рое, согласно (24.9) и (24.5), равно Н(0) = (24.15) Поле Н(0) является полем перегрева мейсснеровского состояния перехода. 24.3. Максимальный бездиссипативный ток джозефсоновского перехода. Сильное магнитное поле. Рассмотрим теперь случай сильных магнитных полей: Фо Но»2 Л (24.16) Кроме того, предположим, что размер перехода Ь ~ 2Л1, т.е.
мы можем пренебречь собственным магнитным полем сверхтока, текущего через переход, по сравнению с Не. Неравенство (24.16) можно интерпретировать как условие того, что цепочка джозефсоновских вихрей в переходе сильно сжата, т. е. расстояние между соседними вихрями много меньше величины Л1. В этих условиях поле внутри перехода можно считать постоянным и равным внешнему полю Не.
Тогда из формулы (24.5) следует, что йр 2яд — = — На, 4я Фо а интегрирование этого выражения дает 27Гп р(я) = — Нез+ С, Фо (24.17) Из этой формулы видно, что при достаточно слабом внешнем поле Де > О, и существование джозефсоновского вихря внутри перехода энергетически невыгодно. Первое критическое поле Н,1— зто такое внешнее поле Нд, при котором Де становится равным нулю и начиная с которого существование вихря в переходе становится энергетически оправданным. Таким образом, ГЛ. 1Ч.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
