В.В. Шмидт - Введение в физику сверхпроводников (1119327), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Однако существуют условия, при которых фаза параметра порядка становится настоящей квантовомеханической переменной. Это приводит к т.наз. макроскопическии кванщовмж эуфекхвам 155). Вернемся к случаю маятника, уравнение движения которого аналогично уравнению (22.17) для разности фаз в одиночном джозефсоновском туннельном переходе. В случае маятника канонически сопряженными переменными (аналогичными координате и импульсу) являются угловая координата ~р и момент импульса М.
Если масса маятника стремится к нулю, необходимо учитывать квантовые эффекты в динамике, вообще говоря, макроскопической степени свободы ~р. Из соотношения неопределенности (23.3) следует, что величины у и М не могут быть определены точно одновременно. Даже при нулевой температуре центр масс маятника не может находится в состоянии покоя, поскольку это означало бы, что и ~р, и М точно определены (~р = О, М = О). Следовательно, в квакгвовом пределе центр масс маятника должен испытывать, кроме тепловых флуктуаций, флуктуации квантовой природы.
Таким образом, если обычные когерентные эффекты — это квантовое когерентное движение микрочастиц (например, электронов в сверхпроводнике), то в макроскопических квантовых эффектах проявляется квантовое поведение макрообъекта в целом ~60, 6Ц. Для перехода к квантовому пределу в джезефсоновском случае к нулю должна стремиться емкость С туннельного контакта, играющая роль массы. Квантовые флуктуации становятся значительными при приближении электрической (екулоновской~) энер- 1 33. ФЛУКТУАЦИИ КРИТИЧЕСКОГО ТОКА 137 гни перехода Ео=е /2С (23.4) к джозефсоновской энергии Е1 (22.12). Для экспериментального наблюдения квантовых эффектов важно, чтобы тепловые флуктуации были малы, т. е.
выполнялось неравенство 7«вТ < Ес, Ез. Необходимые условия достигаются в джозефсоновских туннельных переходах с субмикронными размерами и емкостью, меньшей примерно 10 1~ Ф, при температурах ниже 0.1К. Напряжению $' 100мкВ в таких переходах соответствует разность зарядов на обкладках Я = С$' 10 1» Кл, т.е.
порядка одного заряда электрона. В нормальном состоянии высокая электрическая энергия е~/С, возникающая в туннельном переходе в связи с туннелированием одного электрона, приводит к «кулоновской блокаде» туннелирования при напряжениях »' < е/С [62, 63). Появление дополнительного кулоновского члена Ч~/2С в энергии джозефсоновского перехода (22.14) также сильно изменяет динамику туннелирования сверхпроводящих пар [64, 65).
На рис. 23.2 приведена экспериментальная вольт-амперная характеристика из [66), полученная при Т < 0.1 К для джозефсоновского туннельного перехода с площадью 0.01мкм2, емкостью 5. 10 1еФ, джозефсоновской энергией Е3 - 10 4 эВ и кулоновской энергией Ес = = 1.6 10 «эВ. Легко видеть, что «зарядовые эффекты» приводят к исчезновению джозефсоновского критического тока и появлению области кулоновской блокады туннелирования куперовских пар при напряжениях, близких к нулю (от нуля до»»). Рассмотрим подробнее, с какими канонически сопряженными жакроскопическими квактпоеыжи переменными мы имеем дело в случае джозефсоновского перехода. «Момент импульса» перехода М = .11о с учетом того, что о = (5/2е) С (см.
обсуждение (22.17)), равен М=,715= [ — ) С15= — СР = —, 7'Ь| . Л 1~6 (23.5) '»,2е) 2е 2е ' ГЛ. 1»'. СЛАБАЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ 138 Х, нА 4 -150 -100 -50 0 50 100 150 У, мкВ Рис. 23.2. Вольт-амперная характеристика джоэефсоновского туннельного перехода с субмикронными размерами (66); Р» — критическое напряжение »кулоновской блокады». где Я вЂ электрическ заряд на «обкладках» туннельного перехода, индуцированный напряжением К (пропорциональным у) на переходе.
Таким образом, соотношение (23.3) принимает вид (23.6) ЬуЬЯ 2е (23.7) ~ьул»»п 1, где и = Я/2е — разбаланс количества сверхпроводящих пар, создающих заряд на обкладках туннельного перехода. В области величин токов и напряжений, где проявляются квантовые эффекты (рис. 23.2), через туннельный переход с Е» Ес проходят единицы электронов, т. е. величина и хорошо определена. Это означает, 123. ФЛУКТУАЦИИ КРИТИЧЕСКОГО ТОКА 139 что разность фаз 9» должна быть сильно размыта квантовыми флуктуациями, что и приводит к почти полному исчезновению критического тока.
Подробнее этот вопрос мы рассмотрим в следующем параграфе. Сильные флуктуации сверхпроводящей фазы могут возникать не только в туннельных переходах с кулоновской блокадой носителей. Локализация заряда возникает и в сверхпроводящих структурах с непосредственной проводимостью с увеличением беспорядка в области слабых связей и при приближении их нормального сопротивления к «квантовому сопротивлению» Вд = 6.5кОм. 6 (23.8) (2е)9 В этом случае уменьшение подвижности носителей заряда, приводящее к затруднению переноса пар через высокоомную слабую связь, также должно сопровождаться увеличением квантовых флуктуаций сверхпроводящей фазы (67, 68]. 23.3.
Макроскопическое квантовое туннелирование и когерентность. Если понижать температуру, скорость распада метастабильного состояния в потенциале, изображенном на рис. 22.4, выйдет на константу, которая определяется квантовыми флуктуациями. При таком распаде система в целом (как квантовая частица!) туннелирует под барьером «79 (рис. 23.3, а). Впервые влияние квантовых флуктуаций на наблюдаемый критический ток туннельных джоэефсоновских переходов малых размеров было вычислено в работе (69].
Скорость квантового распада при Т = 0 можно оценить, полагая, что теперь в роли йвТ в «больцмановском факторе» (ср. с обсуждением после (23.2)) выступает энергия нулевых колебаний, равная по порядку величи- ны Йм(7): т =а — ехр ~-а — ) .
ш(7) «' (79 ~ 2х ~ Лы(Х)) (23.9) Точные вычисления с«и предэкспоненциального множителя а« проведены в (55, 70, 71]. Наличие затухания в системе, »1 = (Ь/2е)»Л 1, приводит к появлению в (23.9) дополнительного ГЛ. 1У. СЛАБАЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ 140 множителя [72) ехр( — 2яУе/(2е1,тс)). Таким образом, вероятность квантовых процессов распада действительно должна возрастать с уменьшением емкости джозефсоновского перехода (в связи с возрастанием плазменной частоты перехода) и увеличением его сопротивления (в связи с уменьшением затухания), как это указывалось в предыдущем разделе.
Рис. 23.3. Макроскопическое квантовое туннелирование (а) и макроскопическая квантоваякогерентность (6) в джозефсоновскихсистемах. Первые же эксперименты [73, 74] по измерению времени жизни метастабильного сверхпроводящего состояния малых джозефсоновских туннельных контактов подтвердили теоретические предсказания того, что ширина распределения плотности вероятности перехода в резистивное состояние таких контактов не зависит от температуры при достаточно низких ее значениях, причем температура выхода на квантовый режим преодоления барьера определяется величиной плазменной частоты контакта.
Еще одним фактором, влияющим на время жизни метастабильного состояния туннельного перехода с током, является наличие квантованных уровней энергии джозефсоновского перехода [75) в ямах потенциала «стиральной доски» (рис. 23.4). Скорость распада с уровня Е1 определяется как вероятностью заселенности данного уровня при конечной температуре, так и шириной потенциального барьера на этом уровне. Скорость распада можно увеличить, прикладывая к образцу высокочастотное электромагнитное поле Ьй, соответствующее расстоянию между уровнями, и, таким образом, увеличивал заселенность вышележащих уровней.
Эксперименты [7б1 прекрасно подтвердили резонансное увеличение скорости распада при совпадении частоты приложен- 123. ФЛУКТУАЦИИ КРИТИЧЕСКОГО ТОКА 141 ного высокочастотного поля и расстояния между квантованными уровнями энергии в джозефсоновских переходах с малой емкостью. Рис. 23.4. Дискретные энергетические состояния в субмикронных туннельных джозефсоновских контактах и переходы между ними под действием высокочастотного электромагнитного поля. Систематические экспериментальные исследования зависимости квантовых процессов в туннельных контактах от величины их сопротивления выполнены в работах [77, 78, 79). Обнаружен фазовый переход из сверхпроводящего в диэлектрическое состояние при приближении сопротивления туннельного контакта к квантовому сопротивлению (23.8), который связывается с резким возрастанием флуктуаций сверхпроводящей фазы в контакте за счет макроскопического квантового туннелирования.
Еще одно важное понятие, которое возникло при исследовании структур с джозефсоновскими контактами, находящимися в «квантовом пределе», это понятие о мпкроскопической квапгиовоб когереитпости. В таких системах (например, сверхпроводящем кольце с тремя джозефсоновскими переходами во внешнем магнитном поле, равном половине кванта магнитного потока) джозефсоновскал энергия может иметь два почти вырожденных 142 ГЛ. 1Ч. СЛАБАЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ минимума при значениях фазы ~р1 и уэ, разделенных потенциальным барьером (рис.
23.3, б). Если диссипацию в контактах удается сделать очень слабой, становится возможным квантовомеханическое туннельное проникновение фазы из одного минимума в другой (обозначим амплитуду такого процесса Т), и правильными собственными состояниями системы являются смеси состояний, локализованных в первой и второй ямах. Иначе говоря, весь джозефсоновский контакт описывается волновой функцией Ф(у), зависящей от фазы ~о: Ф~~р) = а1Ф1(ср) + азФэ(ср), где волновые функции Фцэ(ср) соответствуют состояниям, локализованным в первой и второй ямах. Состояние с волновой функцией Ф(~р), в котором обе амплитуды а1 э отличны от нуля, является коеереяшиой смесью исходных (локализованных) состояний.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
