В.В. Шмидт - Введение в физику сверхпроводников (1119327), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Для совсем тонких пленок и проволок оценки (19.7), (19.8) должны быть уточнены, т. к. рассеяние электронов на поверхности образца может в этом случае оказаться наиболее сильным источником беспорядка, уменьшающим длину когерентности (о и тем самым увеличивающим С1. Наконец, необходимо заметить, что формулы (19.3), (19.5) — (19.8) были получены лишь как порядковые оценки, указывающие на зависимость С1 от параметров, но не содержащие правильных численных коэффициентов; более аккуратное вычисление показывает, например, что С)л = 0.1д .(21г) (см. (19.17)).
19.2, Флуктуационные эффекты в окрестности Т. Обсудим теперь, к каким наблюдаемым физическим эффектам приводят флуктуации параметра порядка, причем начнем со з> Дело в том, что при решении задач по злектропереносу вдоль тонких пленок удобно пользоватьсл величинами соорошвеленил иа кеадраш й~~ и проеодимостпи на кеодратп л, т. е, величинами для пленки с толщиной Н н зп одинаковыми планарными размерами Ь х Ь.
Легко видеть, что зтн величины от размера квадрата Ь не зависят и связаны с удельными сопротивлением и проводимостью соотношениями я~~ = р/о, озо = оН. $ Их ФЛУКТУАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ ВБЛИЗИ ПЕРЕХОДА 103 )/г С» при и = 3, Се С,(эп) гГ- т7т3 при о = 2, (19.9) где Со = С, — С„= Т,аз/~3 — скачок теплоемкости при сверхпроводящем переходе (см.
(3.12), (13.5) и (13.6)). Как видно из (19.9), в случае о' = 2 поправки к теплоемкости растут заметно быстрее с приближением к Т„однако измерять теплоемкость тонких пленок очень сложно из-за их малого объема. Интересный компромисс обнаруживается, если рассмотреть квазпдвумерный (слоистый) объемный сверхпроводник с очень слабой связью между слоями (например, ВТСП семейства В1БгСаСиО): с понижением температуры в довольно широкой окрестности Т, взаимодей- случая трехмерного сверхпроводника. Самый универсальный из таких эффектов, присутствующий при всех фазовых переходах Н рода †изменен поведения теплоемкости С(Т) при Т = Т, по сравнению с предсказанием теории Ландау. Например, при сверхтекучем фазовом переходе в ЯНе (где 01 1) теплоемкость логарифмически расходится в точке перехода, С(Т) сс — 1п~1— — Т(ТД,вместо того чтобы испытывать конечный скачок при Т = Т,.
Общая теория фазовых переходов Н рода (34) предсказывает, что в непосредственной окрестности Т, поведение системы описывается лишь симметрией параметра порядка и пространственной размерностью. Сверхтекучий фазовый переход в 4Не, как и обычный сверхпроводящий, описывается комплексным однокомпонентным параметром порядка, поэтому такая же логарифмическая аномалия теплоемкости должна наблюдаться и в сверхпроводниках в узкой окрестности точки перехода ~1— — Т(Т,~ < С1.
Однако, иэ-за крайней малости 01 в объемных сверхпроводниках это явление почти никогда не наблюдается. Исключение представляют высокотемпературные сверхпроводники; в частности, на рис. 19.1 приведен график теплоемкости, измеренной вблизи сверхпроводящего перехода в г'ВаСпО в работе [37]. Вне флуктуационной области (т. е. при ~1 — Т(Т,~ > 61) поправки к теплоемкости, обусловленные флуктуациями, малы: ГЛ. Н1. ТЕОРИЯ ГИНЗБУРГА-ЛАНДАУ 104 стане между слоями несущественно и применима вторая из формул (19.9), описывающая «двумерные» флуктуации параметра порядка. ж г ~ ° К С„„~Т, Д 2.02 2.00 1.98 1.96 -0.10 -0.05 0 0.05 0.10 Рис.
19.1. Критическая аномалия теплоемкости монокристалла «'ВаСпО [37], близкая по форме к «А-особенности» при сверхтекучем переходе в «Не. Взаимодействие критических флуктуаций меняет в области (-. )- Т и — 1( < С1 вид температурных зависимостеи и других величин, помимо теплоемкости. Так, длина корреляции с„(Т) сс (Т— — Т,), а глубина проникновения Л ос (Т вЂ” Т,) "7з, где критический показатель близок к 2/3 для трехмерной системы с комплексным параметром порядка [34). Другая интересная для наблюдения флуктуационных поправок величина †диамагнитн восприимчивость уЛТ). Действительно, в нормальном металле А очень мала (обычно,"с < 10 ~); в то же время в сверхпроводнике имеется полный диамагнетизм, т = -(4я) ~, т.е. в узкой окрестности перехода происходит скачок диамагнитной восприимчивости на несколько порядков. Поэтому следует ожидать, что сверхпроводящие флук- 119.
ФЛУКТУАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ ВБЛИЗИ ПЕРЕХОДА 105 туации будут давать относительно заметный вклад в х и при (1 — Т(Т,)» СЕ Магнитный момент сверхпроводника М = — дС/дНе, где С вЂ” свободная энергия во внешнем поле Не, определяемая согласно общим правилам статистической физики как ехр( — С(йнТ) = ЗФ(г) ехр( — С('т(г)]~йвТ), (19.10) где значок ь обозначает интегрирование по всем возможным конфигурациям параметра порядка Ф(г) с весом, определяемым свободной энергией Гинзбурга-Ландау С(Ф(г)] (см. уравнение (14.1)). При (Т- — 1) > С1 членом ]Ф]4 в (14.1) можно с пренебречь, и функциональный интеграл (19.10) сводится к произведению независимых интегралов ехр( — С(йвТ) = П йаяйад ехр( — Ея]ая]~), (19.11) 1 г 2е Яз = — ~ — гй~ — — А) + а с ) соответствующего квадратичной части функционала Гинзбурга-Ландау (здесь о = а(Т вЂ” Т,), где а = сопе$); величины .ń— соответствующие собственные значения.
Интеграл по каждой паре переменных ая, а„дает множителыйнТ(Е„. В результате диамагнитный момент равен дС ~ д1п Е„ М = — — = -йв™~ дН~ ~~ дН (19.12) Вычислим флуктуационную диамагнитную восприимчивость для самого простого случая (38] — шарика радиуса Н (( с (Т), когда в сумме (19.12) достаточно оставить лишь член с наименьшим собственным значением Ее, соответствующим постоянной по объему где использовано разложение т(г) = 2;а„ф„(г) поля параметра порядка по собственным функциям оператора ГЛ.111.ТЕОРИЯ ГИНЗБУРГА-ЛАНДАУ 106 шарика собственной функции у10 = (4яйз/3) 1~э с нормировкой ( <Рг у10 (г) = 1. Величину Ее найдем просто как среднее значение оператора Яз: е~ егНздз Ее = о+ 40д ~Юг — А~(г) = а+ 0, (19.13) тс2 10тс2 ' (и,) бтэс2 (о(Т вЂ” Т ) + ' ~анг ) (19.14) Таким образом, линейная часть флуктуационной диамагнитной восприимчивости шарика на единицу его объема равна Зе~Т, 20ктсзйо(Т вЂ” Т,) (19.15) е2й Магнитная восприимчивость металла имеет порядок Хе — '='9-; тс выражая по порядку величины а через ~0 и Т, с помощью (14.14), находим отношение флуктуационного вклада в восприимчивость к нормальному: Хф „(Т) ш1п(~0, 1) Т, (19.16) Хо В Т вЂ” Т, Как видно из (19.16), флуктуационный вклад в восприимчивость не выражается через число 01, более того, он падает при уменьшении длины когерентности Се либо (в грязном пределе) примесной длины пробега 1, несмотря на то, что число 01 При вычислении интеграла в (19.13) мы выбрали векторный потенциал в виде А = — (Нег); при этом А везде перпендикулярен 1 2 нормали к поверхности шара, что необходимо для удовлетворения граничного условия (-гауф — ~-А) = 0 при фе = сопе$ 2е г=я внутри шара.
Комбинируя уравнения (19.12) и (19.13), получа- ем 1 Нь ФЛУКТУАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ ВБЛИЗИ ПЕРЕХОДА 107 Т(Т, — 1 1 Т 01 169 т — Т, Т(Т, — 1' (Тт)1)з~'И ~т-т,~ Т(Т вЂ” 1 (19.17) !!араметры 61л, 61л и С1~, введенные в формулах (19.17), содзп) Оп) впадают по порядку величины с оценками (19.4), (19.7) и (19.8); при этом растет. В случае объемного сверхпроводника отно- Т ~1/2 шение Хфлу,у/Хе (~ ЯТ ) (вычисление см.
в [39)) вообще с не зависит от параметров материала. Такое отличие флуктуационных поправок к магнитной восприимчивости (по сравнению с поправками к теплоемкости и проводимости †.ниже) происходит из-за того, что диамагнитный отклик сверхпроводника нелокзлен в пространстве; иначе говоря, он определяется экранирующими токами, текущими по его поверхности. Именно поэтому, в частности, в выражение (19.16) входит радиус шарика В. Флуктуации сверхпроводящего параметра порядка приводят также к росту проводимости металла с понижением температуры к Т,.
Этот эффект был предсказан Асламазовым и Ларкиным (40) и надежно подтвержден экспериментально. Мы качественно обсудим происхождение эффекта Асламазова — Ларкина в следующем разделе, а здесь приведем лишь результаты вычислений отношения флуктуационных поправок к нормальной проводимостигрязных сверхпроводников различных размерностей Н вблизи Т;. ГЛ. 111. ТЕОРИЯ ГИНЗБУРГА-ЛАНДАУ мы выбрали флуктуационные поправки именно к проводимости, чтобы дать точное определение параметров 61, поскольку проводимость удобнее всего измерять экспериментально. Микроскопическое вычисление поправок к теплоемкости [40] показывает, что численные коэффициенты в формулах (19.9) порядка единицы, т. е.
ширина флуктуационной области, определенная по критическому поведению теплоемкости, такая же, как и при ее определении по проводимости. 19.3. Парапроводимость (эффект Асламазова — Ларкина). Флуктуационный вклад в проводимость металла вблизи сверхпроводящего перехода называют также парзпроводимостью. Мы приведем сейчас качественное объяснение этого эффекта (см. также [41]), предсказанного Асламазовым и Ларкиным при помощи микроскопической теории [40].
Начнем с известной формулы Друде для остаточной (низкотемпературной) проводимости металла с примесями: е петь. 2 о= тп (19.18) В этой формуле и, — плотность электронов проводимости, т~,— транспортное время свободного пробега электронов на примесях (т. е. время за которое электрон заметно меняет направление своего импульса), т — масса электрона. В окрестности сверхпроводящего перехода в металле имеются флуктуационно возникшие куперовские пары. Их дополнительный вклад в проводимость мы и оценим с помощью формулы типа (19.18). Для этого необходимо понять, чем следует заменить параметры и, и тм в случае переноса заряда флуктуационными парами. Мы уже знаем, что при Т ( Т, величина (Ф) играет роль плотности куперовских пар.
Выше точки перехода эта величина равна нулю, в соответствии с тем, что настоящих пар с бесконечным временем жизни здесь нет. Однако можно рассмотреть величину п(р) = (4Р4 Р), которая представляет собой плотность флуктуационных пар, имеющих импульс р. Величине п,ть. в формуле (19.18) будет соответствовать теперь ) орп(р)т(р). 1 пь ФлуктуАциОнные зФФекты ВБлизи пеРехОдА 109 лВТ (р) = о + агрг/4т (19.19) Займемся теперь оценкой времени т(р). В отличие от времени жизни тр электрона с заданным импульсом, время жизни флуктуационной пары определяется не рассеянием на примесях, а распадом на отдельные электроны.
Это время можно оценить без использования микроскопической теории, если произвести простейшее обобщение уравнений Гинзбурга— Ландау для слабонеравновесной ситуации, когда параметр порядка Ф(г) не совпадает со своим равновесным значением Фе. В этом случае вариация функционала ГЛ не равна нулю и определяет скорость возвращения величины параметра порядка к равновесному значению (в данном случае к нулю, т.к.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
