В.В. Шмидт - Введение в физику сверхпроводников (1119327), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Другая величина, введенная в предыдущем параграфе, Л, нам уже известна Ц 6). Это глубина проникновения слабого магнитного поля. Она так же, как и (, зависит от температуры; 515. ДВА МАСШТАБА ДЛИНЫ 75 Обсудим в заключение вопрос о влиянии магнитного поля на параметр порядка и на глубину проникновения. Пусть вс « 1, т. е.
Л « (. Сверхпроводящий образец занимает полупространство х ) О, а внешнее магнитное поле направлено вдоль оси л. Поскольку по предположению Л « с, магнитное поле проникает в образец лишь на небольшую по сравнению с с глубину. Это значит, что параметр порядка Ф оказывается под воздействием магнитного поля лишь на глубине Л, а существенно измениться он может только на расстоянии (.
Поэтому на основной части длины когерентности параметр порядка <не знает» о существовании магнитного поля и близок к Фе = (~а(7',о)17~. Следовательно, мы можем заключить, что в случае и « 1 параметр порядка мало изменяется магнитным полем. Отсюда сразу же следует, что н глубина проникновения магнитного поля, которая зависит от ~Ф~, тоже мало изменяется магнитным полем, Точный расчет показывает, что уменьшение модуля параметра порядка Ф вблизи поверхности образца во внешнем магнитном поле Но происходит на величину (27] Но 41/2 Нг Влияние внешнего магнитного поля на параметр порядка в случае Л» ~ оказывается значительно более сильным и приводит ко многим интересным и качественно новым эффектам.
Об этом мы будем подробно говорить в будущем. Задача 15.1. Свинцовый цилиндр находится при температуре 4.2К в однородном магнитном поле, параллельном его оси. Поле ва поверхности цилиндре равно Но = 300 Э. Найти плотность в магнитной энергии в свинце на расстоянии х = 300 А от поверхности цилиндре. (Диаметр цилиндра много больше глубины проникновения слабого магнитного поля.) Решение. Если Л(0) = 390 А, то Л(4.2 К) = 415 А.
Магнитное поле нв расстоянии 300 А от поверхности будет равно Н = Нве *~~ = 145.6 Э. Тогда и = Нв/8х = 344 эрг/смв. Задача 15.2. Критическая температура свинца равна 7.18 К. Во сколько рвз глубина проникновения Л при Т = 7.10 К больше, чем глубина проникновения при Т = 4,2 К? Оценить плотность сверхпроводящих электронов при Т = 7.10 К. Ответ. Л(7.10 К)/Л(4.2К) = 4.49; п,(7,10 К) = 8.06 10евем в. ГЛ.
И1. ТЕОРИЯ ГИНЗБУРГА — ЛАНДАУ 7б 15.2. Эффект близости. Очень ярко проявляется роль длины когерентности в случае хорошего контакта между нормальным металлом Д7 и сверхпроводннком о*. Куперовские пары могут проникать из о' в А7 и некоторое время там жить. Это приводит к тому, что какой-то слой нормального металла вблизи границы оФ станет сверхпроводящим. Но проникновение пар из з в А7 приведет к уменьшению их плотности в о', т.е. параметр порядка 4 в сверхпроводнике вблизи А7Я-границы будет меньше единицы даже в отсутствие магнитного поля.
Это явление называется эффектом близости. Рассмотрим наиболее простой случай. Пусть хороший контакт осуществлен между двумя сверхпроводниками,критические температуры которых (Т и Т„) слегка различны: Т„ > Т Т„ — Т, « Т,„. Температура образца Т выбрана такой, что выполняется неравенство Т,„ < Т < Т„, т.е. материал с критической температурой Т находится в нормальном состоянии. Плоская граница между двумя материалами совпадает с плоскостью я = О. Сверхпроводник занимает полупространство х > О, нормальный металл †соответствен,х < О. Поведение параметра порядка в о-области (х > 0) можно определить, решив первое уравнение ГЛ (14.16) в форме (15.1). Это уравнение интегрируется точно.
Действительно, его первый интеграл имеет вид — г(64(йх)з — Фз + 144 С, (15.9) где С вЂ” константа интегрирования. Поскольку при х -+ оо имеем (йф(йх) -+ О, ф -+ 1, то С = — 1/2. Подставляя это значение С в (15.9) и интегрируя, получим ф = ФЬ ((х — хе)/~/2Я) (15.10) 1й~ 1 ФсЬ 5 (15.11) Здесь хе — константа интегрирования, которая должна быть , определена из граничного условия при я = О. Это условие (14.20) в нашем случае имеет вид 115.
ДВА МАСШТАБА ДЛИНЫ 77 Величина Ь в общем случае должна быть вычислена с помощью микроскопической теории. Ее геометрический смысл ясен из рис. 15.1. Рис. 15.1. Параметр порядка Д(х) вблизи границы между сверхпроводником (х > 0) и нормальным металлом (х < О). Подставив (15.10) в (15.11), найдем связь между константой интегрирования хе и величиной Ь: — еЬ (~/2хеЯ) = 425/~. Рассмотрим теперь поведение параметра порядка ф в нормальной области (х < 0).
Здесь мы тоже можем использовать (см., например, (29)) первое уравнение ГЛ. Действительно, согласно (13.6), коэффициент а„сс (Т вЂ” Т,„), т. е. а„< О при Т < Т,„и ~„> О при Т > Т,„. Поэтому первое уравнение ГЛ (14.6) в нашем случае для М-области и при условии (Т вЂ” Т,„) « Т, будет иметь еид ф (з / /,1хз) + / + ~,з О где г,з = Д~/47па„. Параметр порядка в нормальной области мал (ф « 1), поэтому можно пренебречь кубическим членом. В результате имеем — ~~~(~Я/<~хз) -~- 1Ь ж О.
Решение этого уравнения при условии ф -+ О при х -+ — со будет Ф=Ф е !х!Лп, (15.12) ГЛ. Н1. ТЕОРИЯ ГИНЗБУРГА — ЛАНДАУ 78 дсР„ 2яйвТ' (15.13) где «»Р — скорость электрона на поверхности Ферми, яв — постоянная Вольцмана. При этом, однако, надо иметь в виду, что при Т -» 0 затухание параметра порядка в глубину Ф-области становится не экспоненцизльным, а значительно более медленным. В «грязном» Ф-металле (1„« („) длина когерентности будет (15.14) Оценки по этим формулам дают для с„значения в области (10-8, 10-4) см Поведение параметра порядка «д в общем случае изображено на рис. 15.1.
Величина Ь, согласно [ЗЦ, в «грязном» случае равна — 1п ~ ««с« (15.15) где о« „— проводимости о'- и 1У-областей, с„определяется фор- мулой (15.14), коэффициент «х имеет порядок единицы. Точные значения а для разных ситуаций даны в [ЗЦ. Отсюда следует, что параметр порядка, экспоненциально затухая, проникает в И-область на глубину („. Поскольку Т, и Т«» близки, можно считать 4~ и «1ф/«1х непрерывными на МЯ-границе. Тогда из (15.12) имеем Ь = С„. В общем случае контакта сверхпроводника с истинно нормальным металлом (Т = О) применять уравнения ГЛ в нормальной области уже нельзя.
Тем не менее, качественно явление сохраняется: параметр порядка проникает на некоторую глубину („в нормальную область. Расчет с использованием методов микроскопической теории сверхпроводимости дает следующие результаты [30). В чистом Ф-металле, т.е. когда длина свободного пробега электрона 1„ » С„, длина когерентности будет равна 116. ЭНЕРГИЯ ГРАНИЦЫ Существование эффекта близости надежно подтверждено экспериментом. Если на поверхность нормального металла нанести пленку сверхпроводника, то ее критическая температура понизится. Так,в работе [32) была исследована система из пленки А1 (толщина 4400А, Т,, = 1.2К), покрытой пленкой РЬ.
При толщине свинцовой пленки И(РЬ) = 900А критическая температура системы Т, близка к критической температуре массивного свинца (7.2 К), но при Ы(РЬ) = 600 А величина Т, уже становится равной примерно 5.6 К, а при с1(РЬ) = 200 А: Т„= 1.6 К, т.е. приближается к критической температуре алюминия. Эффект близости используется для создания джозефсоновских переходов типа о%Я, когда фазовая когерентность между < верхпроводящими электродами устанавливаетсл через нормальную прослойку, которая может быть достаточно толстой (порядка 1 мкм).
9 16. Энергия границы раздела между нормальной и сверхпроводящей фазами Мы уже знаем, что сверхпроводники первого и второго рода могут совершенно по-разному реагировать на внешнее магнитное поле. Это происходит потому, что энергия границы раздела между нормальной и сверхпроводящей фазами ов, у сверхпроводоиков первого рода положительна, а у сверхпроводников второго рода отрицательна. Теперь мы можем понять причину этого. Оказывается, что в первом случае Л ( ~, а во втором случае Л > - С. Более точно граница между сверхпроводниками первого и второго рода будет определена ниже. Начнем со сверхпроводника ~к,рвого рода.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
