В.В. Шмидт - Введение в физику сверхпроводников (1119327), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Плотность тока в верхней поверхности пленки резко уменьшится. Используя этот результат, теперь можно сказать, что в исходной (незамкнутой) системе часть пленки, которая находится над бруском, будет нести заданный ток Х главным образом по нижней поверхности. Такой же, но противоположно направленный ток пойдет по верхней поверхности бруска, находящейся непосредственно под пленкой. Затем этот ток растечется по верхней поверхности бруска и замкнется, а малая его часть замкнется на пути вокруг бруска. 110. КИНЕТИЧЕСКАЯИНДУКТИВНОСТЬ 1/2 в) Рис. 9.7. Пленка с током отделена от плоской поверхности массивно- го сверхпроводника узким зазором: а) общий вид, б) вид сбоку после замыкания, е) вид в плане. Можно сделать вывод, что роль бруска в этой схеме приближается к роли полубесконечного экрана (см.
рис, 9.5). $10. Кинетическая индуктивность Индуктивность какого-либо участка электрической цепи обычно определяется по величине энергии магнитного поля У возникающего при протекании заданного тока 1 по этому участку: (10.1) интеграл берется по всему пространству. Эту индуктивность мы будем называть магнитной, или геометрической. Но при создании в участке цепи тока 1 часть энергии перешла еще и в кинетическую энергию У носителей тока 1электронов). С этой энергией можно ассоциировать так называемую кинетическую индуктивность участка цепи Ьк: У =/ и — Л'= — Ь"1, те~2 1 2с2 (10.2) 54 ГЛ. И.
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА СВЕРХПРОВОДИИКОВ здесь и — концентрация носителей тока, т — масса одного носителя, е — скорость. Интегрирование ведется по объему проводника. В случае, когда рассматриваемый участок цепи — нормальный, вклад от кинетической индуктивности в полное сопротивление участка очень мал по сравнению с его активным сопротивлением, и им обычно пренебрегают. Учет кинетической индуктивности в нормальных проводниках может оказаться существенным при очень высоких частотах (больших 10ы Гц). Наоборот, в сверхпроводниках кинетическая индуктивность играет иногда важную роль. Итак, плотность сверхтока ), = п,еч,. Тогда из формулы (10.2) получим следующее определение кинетической индуктивности сверхпроводника: Ь = се А у~ пЪ'/1~, (10.3) где интеграл берется по объему сверхпроводника, а 1 — полный ток,текущий по сверхпроводнику.
Проиллюстрируем понятие кинетической индуктивности на конкретных примерах. 1. Рассмотрим сверхпроводник круглого сечения длины 1 и радиуса Л. Пусть Л » А. Найдем кинетическую индуктивность нашего провода Ь". Если по проводу течет ток 1, то он течет по поверхности провода. Плотность тока у, на расстоянии г от центра провода равна у,(х) = уяве ~~, где х =  — т', у,е = у,(0). Полный ток 1 = 2хВЛ1,е. Подставляя эти данные в (10.3) и проводя интегрирование, получим Ь = 1Л/В. Введем теперь очень полезное для приложений понятие — индуктивность на квадрат: ЬО.
Если рассматривается плоский проводник, то индуктивность его (так же, как и сопротивление) тем больше, чем больше его длина, и тем меньше, чем больше его ширина, поэтому индуктивность квадрата всегда одна и та же для данного проводника — будь это 1 км~ или 1 мм~. Поскольку длина окружности поперечного сечения нашего провода равна 2хА, то 110. КИНЕТИЧЕСКАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ 55 кинетическая индуктивность на квадрат будет равна (10.4) Ьп = 2яЛ. Если воспользоваться выражением (10.1) и найти ту часть магнитной индуктивности, которая связана с магнитным полем, проникшим в сверхпроводник, т.е.
в слой толщиной порядка Л у поверхности, то после элементарных расчетов получим то же самое значение: (10.5) 1,~ = 2хЛ. Этот же результат будет справедлив и для плоской поверхности сверхпроводящего полупространства. Полная индуктивность на квадрат Л-слоя поверхности массивного сверхпроводника равна сумме (10.4) и (10.5): (10,6) ХО = 4вгЛ. В СИ эта формула имеет вид ЬО = гвеЛ, гве = 4я 10 ~ Гн(м. Как следует из (10.4) — (10.6), 1О измеряется в см, а в СИ вЂ” в Гн, причем 1 см = 10 ~ Гн = 1нГн.
Поскольку ЬО для полупространства зависит только от глубины проникновения, можно сказать, что Л характеризует инерциальные свойства носителей сверхтока. Если Л 5.10 е см, то ЬО = 4хЛ = 6.3 10 ь см = 6.3 10 '4 Гн. 2. Рассмотрим кинетическую индуктивность тонкой сверх- проводящей пленки. Пусть толщина пленки Ы « Л, и поэтому ток в пленке будет распределен по толщине однородно. По ширине пленки рассмотрим малый участок ширины ы, на котором ток будем считать распределенным однородно. Ограничив длину рассматриваемого участка тоже величиной нв, имеем для кинетической энергии сверхпроводящих электронов в этом участке выражение О .1вш И к Л2 2 56 ГЛ.
П. ЭЛБКТРОДИНАМИКА СВЕРХПРОВОДНИКОВ Поскольку ток 1 по сечению участка предполагается однородным,то 2, = Х/глгг, откуда к 1 2 14ЯЛ 2 1 к 2 .7О= — Л7 = — 7 = ЬО1 2г1 2г( с2 2с2 Из последнего равенства сразу получим выражение для ЬО тонкой пленки: 4яЛ2~г( (10.7) ЬО = 4гг(Ь+ Л1 + Л2) (10.8) Отсюда видно, что для снижения индуктивности пленки ее надо располагать как можно ближе к экрану (уменьшать Ь), но уменьшать Ь существенно меньше Л1 или Л2 нет смысла, так как магнитная и кинетическая индуктивности в слое порядка глубины проникновения останутся и в пленке,и в экране. 3 11.
Комплексная проводимость сверхпроводника В этом параграфе будет рассмотрена комплексная проводимость сверхпроводника, на плоскую поверхность которого падает электромагнитная волна. При этом мы предполагаем, что Понятно, что в случае г1 « Л кинетическая индуктивность может стать значительной. Так, для тонкой пленки (г( ° 10 ~ см), имеющей глубину проникновения Л = 3 . 10 а см, кинетическая индуктивность на квадрат будет, согласно (10.7), равна Ь" 10 2 см = 10 и Гн.
3. Рассмотрим, наконец, случай толстой пленки над массивным сверхпроводящим экраном. Пусть расстояние между пленкой и плоскостью экрана равно Ь. Если по пленке идет некоторый ток, то в зазоре между пленкой и экраном появится некоторое магнитное поле. Вычисляя энергию этого магнитного поля в зазоре, найдем вклад в индуктивность пленки от этого поля: ЬО = = 4хЬ.
Но магнитное поле будет также проникать на глубину Лг в пленку и на глубину Л2 в экран. Согласно (10.6), это проникновение дает дополнительный вклад в индуктивность всей системы, так что полная индуктивность пленки над экраном равна $ 11. КОМПЛЕКСНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ 57 длина свободного пробега электронов 1 невелика, т.е. справедливо приближение нормального скин-эффекта. Иными словами, 1 достаточно мала, а частоты не столь велики, и поэтому 1 меньше глубины проникновения электромагнитного поля.
При этом частота соударений электронов т 1 = иР/1 » ы, где ы — частота электромагнитной волны, ер — скорость электронов на поверхности Ферми. В изложении этих вопросов мы будем частично следовать книге Ван-Дузера и Тернера (25). Для вычисления проводимости сверхпроводника в высокочастотном поле воспользуемся двухжидкостной моделью, т.е. будем считать, что существуют нормальные электроны с плотностью п„и сверхпроводящие с плотностью п„причем плотность электронов проводимости и = и, + и„.
Уравнением движения для сверхпроводящих злектроновявляется первое уравнение Лондонов (5.2) Е = Л~Ц,/й. (11.1) Для нормальных электронов можно написать т З„т ~Ц„ еŠ— — — = п„е т п„е сй (11.2) Е = — Л вЂ” + — Л вЂ”. пз 4и п8 Зв п„ й и„ т ' (11.3) Предполагая, что,1„сс е ', запишем (11.1) и (11.3) так: 1 ~,= — 1 — Е, Лы Пт 1 — ивт и, Л1+ (ыт)з (114) (11.5) Здесь в левой части стоят силы, действующие на нормальные электроны: электрическое поле и усредненная «сила трения» из-за соударений, а справа — произведение массы на ускорение. Этот второй закон Ньютона для нормального электрона можно записать в виде 58 ГЛ.
11. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА СВЕРХНРОВОДНИКОВ Полная плотность тока 1 = 1, +1„, и мы имеем окончательно 1 = оЕ, о. = о1 — 1оЪ о„т 1 гг, Л1+ (ют)з' (11.6) (11.7) 1 ~ п„(ит) о2 — 1 + Лю ~ п, 1+(мт)з (11. 8) Уравнения (11.6) — (11.8) дают комплексную проводимость сверхпроводника в высокочастотном поле. 3 12. Скин-эффект и поверхностный импеданс 4х гоФН = — оЕ, с 1дН гоФЕ = — — —. с дг (12.1) (12.2) Предполагая, что магнитное поле в сверхпроводнике Н сс сс е К"* "Я) и взяв еще раз ротор от правой и левой частей (12.1), получим 4я дН вЂ” '7 Н= — — о —.
с дг (12.3) Здесь мы, используя уравнение йтН = О, воспользовались ра- венством гоФгог Н = — ЧзН. Подставляя в (12.3) Н х е КЬ* "'г), получим 2 Й с~ (12.4) 12.1. Нормальный скин-эффект. Известно, что если на поверхность нормального металла падает электромагнитная волна, то поле проникает внутрь на так называемую скин-глубину,или глубину скин-слоя.
В этом пункте будет рассмотрен вопрос о проникновении поля вглубь сверхпроводника,на плоскую поверхность которого падает электромагнитная волна. Поверхность сверхпроводника совпадает с плоскостью я = О. Запишем уравнения Максвелла 1 Иь СКИН-ЭФФЕКТ И ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИМПЕДАНС 59 откуда к = (1 — ю')/5, (12.5) где (12.6) В принципе поставленная задача решена.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
