В.В. Шмидт - Введение в физику сверхпроводников (1119327), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Итак, рассматривается плоская Жо'-граница сверхпроводниьа, находящегося в промежуточном состоянии. Пусть далеко слева от этой границы наблюдается чисто сверхпроводящее состояо ие, а далеко справа — нормальное. Граница расположена перпендикулярно оси х, магнитное поле приложено параллельно оси ж 1!оскольку мы рассматриваем левое сверхпроводящее полупро- ГЛ. 1П. ТЕОРИЯ ГИНЗБУРГА — ЛАНДАУ 80 странство, т.е. односвязный сверхпроводник, всегда можно вы- брать так калибровку вектор-потенциала А, что волновая функ- ция теории ГЛ будет вещественной.
Кроме того, в силу простой геометрии задачи, все переменные будут зависеть только от х, а вектор А можно считать параллельным оси у. Начало координат х = 0 выбрано в области границы. Итак, формулируем исходные данные: 1) Н = (О,О,Н(х)), 2) «/« = «)«(х) — вещественная функция, 3) А = (О, А(х), 0). Учитывая это, исходные уравнения ГЛ (14.16) и (14.18) можно преобразовать к виду -( —,+(,— ~) АЮ-Ю+~ =О, г пг«/ /2Я~'1 г з «Ьх' Фо / ' (16,1) «(гА/«1хг = («/«г/Аг)А. Легко проверить, что первый интеграл этих уравиений будет где С вЂ” постоянная интегрирования. Ее мы легко найдем из граничных условий: при х + — оо имеем «/« -+ 1, «««/«/Ых -+ О, А — ~ О.
Действительно, далеко слева, т.е. при х -+ -со, магнитное поле будет отсутствовать и волновая функция теории ГЛ будет стремиться к единице. Подставляя эти граничные условия в (16.2), получим С = 1/2. Отсюда, используя (15.8), окончательио имеем 1,/,г +,/,4 ~г "~ + (16 8) После такой предварительной подготовки перейдем непосредственно к вычислению энергии границы раздела между нормальной и сверхпроводящей фазами, приходящейся на единицу 816. ЭНЕРГИЯ ГРАНИЦЫ площади. Но сперва немного физики. Когда мы будем рассматривать сверхпроводящий участок, надо будет точно определить, в каком внешнем магнитном поле он находится. Он является сверхнроводящим участком образца, находящегося в промежуточном состоянии.
Следовательно, рядом с ним находится нормальный участок, по которому проходит магнитное поле напряженностью Н, . Напоминаем, что именно эта напряженность автоматически устанавливается в нормальных частях сверхпроводника, находящегося в промежуточном состоянии.
Итак, внешнее поле по отношению к сверхпроводящему участку будет всегда равно Н,. Запишем теперь плотность гиббсовкой свободной энергии сверхпроводящего участка где-то далеко .лева от ФЯ-границы. Согласно формуле (3.15), имеем Св — — .8во — Н Нслв/4я. Носкольку далеко слева от ФЯ-границы Н = О, имеем Св = Г,о, сде г,о †плотнос свободной энергии сверхпроводника в отутствие магнитного поля. Далеко справа от ЛЯ-границы, т.е.
нормальном металле, где существует поле Н , плотность сво- ~ одной энергии будет равна Р=Р„+Н~ (8х, сде второе слагаемое просто дает плотность энергии магнитного ~ и >ля. Отсюда плотность гиббсовской свободной энергии в нормальюм слое будет С„= Р— НН (4я = Р„+ Н2 /8я — Н~ (4я = = Є— Н~ (8я = Рве. (16.4) ~десь мы воспользовались условием, что в нормальном слое Н = Н,, и известным соотношением между Г„и гво 13.5): ГЛ.
Н1. ТЕОРИЯ ГИНЗБУРГА-ЛАНДАУ 82 Нормаеьиый метана Сееркнроаодник Граница Рис. 16.1. Плотность гиббсовской свободной энергии сверхпроводни- ка С,н в области границы между нормальной и сверхпроводящей фа- зами. и = (С н Со)ди (16.5) где (16.6) С и = Р~н — НН (4п, ~.н=~+ — "~-1~) +-1~) + Н 2 1 4 4и ~ 2 2„)21 Нг + ~2 Л?ед+ — Аер ~ + —, (16.7) Фо ~ 8п' Таким образом, мы пришли к тому результату, который и следовало ожидать: в условиях равновесия плотность гиббсовской свободной энергии далеко слева от границы равна соответствующей плотности далеко справа от границы. А что же будет в области границы? Схематический чертеж на рис. 16.1 дает ответ на этот вопрос.
Плотность гиббсовской свободной энергии может здесь отличаться от уровня С„. Естественно тогда поверхностную энергию границы раздела о„, определить так: 83 О 18. ЭНЕРГИЯ ГРАНИЦЫ Формула (16.6) следует из общей формулы для гиббсовской свободной энергии (Н вЂ” напряженность магнитного поля в сверх- проводнике), формула (16.7) является основой для построения теории ГЛ, легко получается из (14.1), формула (16.8) получена ранее (см. (16.4)).
Подставляя (16.6) — (16.8) в (16.5), получим сс г гг„, = / ~ — ~ — )г))) + — )ф +г с7ф+ — Аф + 11Н~ ) э 1 4 г( 2я .г' 14я ~ 2 Фо Н2 Ннст Нс2т ) 8я 4я 8я ) Поскольку А = (О, А,О), а г)) — вещественная функция, имеем "=Л"=(-' -" ('-")' ("")'1 ~г + ст + ст 8я 4я 8я ) Воспользуемся теперь формулой (16.3) и получим окончательно с„~' ~ (сс) н)н — с )~ Проанализируем полученный результат. Прежде всего, отметим, что поле, проникшее в сверхпроводящую область, всегда меньше поля на ее границе, т.е.
поля Н „, поэтому второе слагаемое в квадратных скобках всегда отрицательно. Теперь понятно, что в теории Лондонов гг„, ( О, так как там не учитываются квантовые эффекты и слагаемое с~(гп))/г1х)з отсутствует. Из (16.9) следует также, что теория ГЛ снимает эту трудность теории Лондонов. Учет квантовых эффектов приводит к 84 ГЛ. 111. ТЕОРИЯ ГИНЗБУРГА — ЛАНДАУ появлению положительного слагаемого Сг(дф/Их)г, которое может обеспечить положительность энергии о„,. Проведем теперь некоторые оценки. В области перехода от Н- к Н-фазе параметр порядка меняется от нуля до единицы.
Это изменение происходит на расстоянии порядка длины когерентности 4. Поэтому Ыф/Их 1/С и Сг(й/фЬ)г 1. Это слагаемое отлично от нуля в области границы на длине х с. Поэтому с (дФ/Нх) Их (16.10) и„, Нг ~>0. Точный расчет интеграла (16.9) по теории ГЛ дает Нг о.„, = 1.89 — '~4. 8и (16.11) 2) Случай х» 1, т.е. Л» С. Тогда главный вклад в интеграл (16.9) дает слагаемое Н(Н вЂ” Н )/2Нг и энергия границы будет ось - -НстдЛ Точный расчет дает Нг о = — с™Л, ав 8я (16.12) Слагаемое Н(Н вЂ” Н )/2Нг в области перехода достигает значения порядка — 1 и обращается в нуль как в Я-, так и в М-фазе.
Область, где это слагаемое отлично от нуля, простирается на расстояние порядка глубины проникновения магнитного поля Л. Поэтому вклад этого слагаемого в интеграл в (16.9) будет порядка — Л. Рассмотрим два предельных случая. 1) Случай х « 1, т.
е. Л «('. Тогда, согласно (16.10), главный вклад в интеграл (16.9) дает градиентный член и 85 б 18, ЭНЕРГИЯ ГРАНИЦЫ Нормальный металл Граница Сверхнроводиии |чн . 16.2. Пространственное изменение параметра порядка ф н магнит- ~ о поля Н в области ЮЯ-границы для случая м « 1. Немного по-другому зто можно объяснить так. Для образоция области с малой величиной ф (т.е. близкой по энергии к н ргии нормального металла) и свободной от магнитного поля Теперь займемся физической интерпретацией полученных реультатов.
1) Случай ое « 1, Л « С. На рис.16.2 показано изменение параметра порядка ер в области У8-границы и изменение магнитного поля. Первое происходит на расстоянии С, а второе— па расстоянии А. В этом случае возникает область толщиной порядка С, где параметр порядка уже достаточно мал, а магнитмое поле отсутствует. Этот участок пользуется «привилегиями» нерхпроводника †свобод от магнитного поля, но по сравнеоию со сверхпроводником имеет очень малый параметр порядка, ого должно увеличить энергию этого участка по сравнению с елее далекими влево участками сверхпроводника.
Другими слоями, энергия этого участка больше энергии сверхпроводящих ~ цветков на ту величину энергии, которую нужно было затраить, чтобы разорвать электронные (куперовские) пары в этой ~ ~ласти и, тем самым, понизить величину параметра порядка ф. ~ плотность этой энергии равна Н~ /8я, а энергия участка имет величину порядка Н2 ~~8я, что хорошо согласуется с форму- ~ ~й (16.11) ГЛ. П1. ТЕОРИЯ ГИНЗБУРГА-ЛАНДАУ нужно было совершить работу по удалению магнитного поля из этой области. Для этого надо было преодолеть давление магнитного поля Н~ /8я и отодвинуть его границу вправо на расстояние ~. При этом была совершена работа (Н~ /8я)~. 2) Случай и » 1, Л » (.
Функции г/г(х) и Н(х) для этого случая показаны на рис. 16.3. Теперь 9 изменяется значительно быстрее, чем магнитное поле, и возникает область толщиной порядка Л, в которой еще сохраняется и сравнительно высокое магнитное поле, и величина ф 1. Присутствие магнитного поля заставляет сравнивать этот участок с нормальным металлом.
В отличие от последнего, электроны в нем соединены в куперовские пары ф 1) и поэтому его энергия меньше энергии правой нормальной области на эту энергию конденсации. Поскольку размер этой области порядка Л, а плотность энергии конденсации равна Н~ /8п, ясно, что оа, ° — (Н~ /8я)Л. Посмотрев с другой точки зрения, можно сказать, что в случае лг » 1 в области Лго-границы существует область толщиной порядка Л с ф 1, в которую проникло магнитное поле. Это значит, что энергия всей системы уменьшилась на величину работы, которая была совершена при продвижении поля Н на расстояние Л. Сеерхнролодник Граница Нормальный металл Рис.
16.3. Пространственное изменение параметра порядка ф и магнитного поля Н в области АгЯ-границы для случал и » 1. Итак, подведем итог. 117. КРИТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ТОНКОЙ ПЛЕНКИ 87 Если х «1, то о„, ) О. Такие материалы называются сверх- проводниками первого рода (СП1). Если зг )) 1, то 7„, ( О. Такие материалы называются сверх- проводниками второго рода (СП2). Ясно, что при каком-то значении зг 1 энергия оив должна обратиться в нуль. Точный расчет показывает, что это произойдет при .к = 1/1/2. Таким образом: Задача 16.1. Сверхпроводящее олово при Т = 0.9Т, имеет А = 8.70 х х 10 еем и Е = 4.35 10 ~ем, Найти энергию границы раздела нормальной и сверхпроводяшей фаз и„,, Р е ш е н и е.
Поскольку А ~ С, используем формулу (16. П). Находя Н, из формулы (15.8) и подставляя в (16.11), получим о„, = 1.24. 10 ~ эрг/ем~. )) 17. Критическое поле тонкой пленки Тонкая сверхпроводящая пленка, толщина которой меньше глубины проникновения, может сохранить сверхпроводимость о параллельном ей магнитном поле, даже если величина этого поля существенно больше Н, . Магнитное поле, при котором ее ~ перхпроводимость пропадает, обозначим Н„. Рис. 17.1. Схема экс- перимента по измерению критического магнитного поля пленки. Схема эксперимента представлена на рис.
17.1. На чистую пою,рхность стеклянной пластинки производится вакуумное распыя,ние исследуемого материала. Затем к пленке подсоединяются ГЛ.1Н. ТЕОРИЯ ГИНЗБУРГА-ЛАНДАУ 88 — (1 — (2ясА/Фе) )ч'+ф = О, ,1г,1(,1хг = (18гРР)4. (17.1) (17.2) При этом вектор А направлен вдоль оси у, на магнитное поле токовые и потенциометрические провода измерительной схемы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
