В.В. Шмидт - Введение в физику сверхпроводников (1119327), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Отсюда сразу получим и, = ()а) — то~/2)/11. (18.б) Плотность тока у', в этом случае определяется известным выражением (18.7) у, = п,ео,. Зависимости п,(о,) и /,(о,), даваемые формулами (18.6) и (18.7), изображены на рис. 18.2, Снова та часть кривой 1,(о,), которая соответствует устойчивым состояниям, показана жирной линией. О чем говорит этот график? По мере увеличения плотности сверхпроводящего тока увеличивается скорость электронов.
Но это сопровождается уменьшением их плотности п,(о,). Происходит разрыв электронных пар. Возникает так называемое распаривание электронов. Наконец, наступает такое состояние, когда дальнейшего увеличения сверхпроводящего тока произойти не может просто потому, что сильно снизилась плотность сверхпроводящих электронов. Не хватает носителей, чтобы перенести заданный ток. Этот критический ток и дается формулой (18.5). Часто его называют критическим током распаривания.
Рис. 18.2. Зависимость плотности сверхпроводящих электронов о, и плотности сверхтока 1, в тонкой пленке от скорости движения сверхпроводящей компоненты электронной плотности. 319. ФЛУКТУАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ ВБЛИЗИ ПЕРЕХОДА 97 Задача 18.1. На стеклянную подложку нанесена свинцовая пленка толщины 4 х 200 А. Глубина проникновения магнитного поля при Т = 0 будет Л(0) = 390 А, а критическое термодинамическое поле Н, (О) = 803 Э.
Найти напряженность магнитного поля на поверхности пленки, созданного критическим током. Сравнить с продольным критическим полем этой же пленки. Ответ. Нь = 12.5Э; Н = 1015Э. Задача 18.2. Найти плотность критического тока пленки иэ предыдущей задачи.
Отеет. 1, = 2.30. 10 А/смэ. Задача 18.3. Тонкая (4 к Л) сверхпроводюцвя пленка индия имеет постоянную теории ГЛ х = 0.1. Глубина проникновения Л = 800 А. Найти критическую скорость сверхпроводящих электронов. Решение. Критическая плотность тока определяется формулой (18 5), а критическая скорость — формулой (18.7). Используя (5.7) и (15.7), имеем щ = Ьх(З~/ЗтЛ) = 2.81 10 см/с. Задача 18.4. Сравнить плотность мейсснеровского тока Ум на поверхности массивного сверхпроводника первого рода, когда он находится в критическом внешнем поле Н,, с критической плотностью тока 1, тонкой пленки иэ того же материала.
Решение. Согласно (64),ум = сН, /4лЛ, откудаум/1, = 3~/3/2~/2 = = 1.837. Плотность мейсснеровского тока при поле Н, на поверхности оказалась в 1.84 раза больше критического тока распаривание. Это произошло потому, что в формуле (6.4) не учтено уменьшение плотности сверхпроводящих электронов и, в магнитном поле Н, 3 19'. с1злуктуационные эффекты вблизи сверхпроводящего перехода 19.1. Оценка ширины флуктуационной области. Теория Гинзбурга-Ландау оперирует с распределением параметра порядка Ф(г), предполагая, что оно реализует минимум свободной энергии 0(т) (при заданных температуре и магнитном поле), т.е. при его определении уже проведено усреднение по всем термодинамическим флуктуациям. Как представить себе такие флуктуации? Самый наглядный пример †критическ точка жидкость-пар: вблизи критической точки плотность пара флуктуирует во времени и пространстве, п(г,1) = и+ бп(г, 1).
Явления вблизи критической точки тоже можно, до известной ГЛ. 1П. ТЕОРИЯ ГИНЗБУРГА — ЛАНДАУ 98 степени, представлять себе как аналогичные фазовому переходу П рода; здесь роль параметра порядка играет отклонение Ьп средней плотности б от ее значения в критической точке пд. Таким образом, флуктуации плотности бп(г,8) приводят к появлению «флуктуационных зародьппей» жидкости в паре (когда Ьп + бп(г,1) > О) и наоборот. Чем ближе система к критической точке, тем больше оказывается амплитуда характерных флуктуаций плотности и характерное время 1, существования таких зародышей.
Аналогичным образом, вьппе точки сверхпроводящего перехода возникают и исчезают зародыши сверхпроводящего состояния, т.е. на большое (в микроскопическом масштабе — по сравнению с Ь/ЙБТ,) время возникают локально сверхпроводящие области. Параметр порядка, описываемый теорией Гинзбурга — Ландау, возникает после усреднения по всем таким флуктуациям. При этом считается, что можно усреднять по различным флуктуациям независимо, т.е. пренебрегая корреляциями между ними.
Такое предположение в любом случае оправдано, пока пространственный размер Ь рассматриваемых флуктуаций мал по сравнению с корреляционной длиной параметра порядка с.(Т), однако при Ь С(Т) оно справедливо лишь при условии (дФ(г,Х)): — )1я(г,й) — Ф( « (Ф(. Более точно это же условие записывается как (б1я*(г)бФ(0))~т-4(т1 << Гя (Т)l.
(19.1) В теории Гинзбурга-Ландау предполагается, что условие (19.1) выполнено. Из общей теории фазовых першсодов П рода (28), [34] известно, что это предположение становится неверным достаточно близко к точке фазового перехода. Окрестность температуры перехода (ЬТ)ф,у, —— Т вЂ” Т,, где флуктуации оказываются сильными, называется флуктуационной областью. Поскольку теория Гинзбурга-Ландау строилась для окрестности точки перехода, ~ЬТ( << Т„область ее применимости существует лишь при условии (ЬТ)ф, „« Т„или, иначе говоря, при условии малости так называемого параметра Гинзбурга 61— : (ЬТ)р, „(Т,. Величина параметра Гинзбурга определяется микроскопической природой взаимодействия, приводящего к фаэовому переходу 119. ФЛУКТУАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ ВБЛИЗИ ПЕРЕХОДА 99 П рода. В некоторых случаях, как, например, при фазовом переходе 4Не в сверхтекучее состояние (который с точки зрения феноменологической теории фазовых переходов очень похож на сверхпроводящий фазовый переход), С1 1, и область применимости теории Гинзбурга — Ландау вообще отсутствует.
В большинстве сверхпроводников, напротив, флуктуационные эффекты очень слабы в объемных образцах. Исключение составляют ВТСП и некоторые другие сильно анизотропные сверхпроводники, например, НЬБез [35]. Кроме того, даже в «обычных» сверхпроводниках величина флуктуаций сильно возрастает при переходе от объемных образцов к тонким пленкам или проволокам. Ниже мы найдем связь между относительной шириной флуктуационной области С1 и микроскопическими параметрами сверхпроводника для различных размерностей д = 1, 2, 3 образца. Начнем с простой качественной оценки: изменение свободной энергии Р,„= Р,с — Р„вследствие перехода в сверхпроводящее состояние в области размером с длину корреляции ((Т) имеет порядок Р,„(Т) Н~ (Т)ЯТ) Н~ (0)се~ (1 — Т(Т,)~~9 = Р,„(0)(1— — Т(Т,)'~9.
Это изменение свободной энергии положительно при Т > Т„т.е. сверхпроводящие области возникают лишь флуктуационно; напротив, при Т < Т, устойчиво сверхпроводящее состояние, а флуктуации приводят к его временному разрушению,т.е.появлению зародышей нормальной фазы. Вероятность флуктуационного образования зародышей с пространственным масштабом Ь - С(Т) определяется соотношением Р,„(Т) и тепловой энергии йвТ: если лвТ « Р,„(Т),то зародыши размера порядка с„(Т) образуются экспоненциально редко, и условие (19.1) выполнено.
Таким образом, получаем условие (19.2) Т, Н (0)Я Убедимся, что величина С1, определяемзл правой частью (19.2), действительно очень мала. Для этого воспользуемся формулой (15.8) для Н и оценкой ~9 Ьер/2яйвТ„которая будет обсуждаться ниже. Используя также выражение (6.3) для глубины проникновения Л(0) и считая, что плотность сверхпроводящих ГЛ. 111. ТЕОРИЯ ГИНЗБУРГА — ЛАНДАУ 100 электронов ««« порядка полной их плотности »» )с„, окончатель- 3 но получим (19.3) С1 (лрьо) « 1 Во всех известных сверхпроводниках длина когерентности (о велика по сравнению с межэлектронным расстоянием )с,, что связано со слабостью куперовского притяжения; напротив, межатомное взаимодействие в жидком «Не очень сильное, и аналогичная длина когерентности сс (О) для сверхтекучего состояния близка к межатомному расстоянию.
Для сверхпроводников наименьшее известное значение параметра )ср~о - 10 относится к ВТСП и некоторым органическим сверхпроводникам [Зб]. Здесь надо заметить, что формулы (19.2), (19.3) неприменимы непосредственно к упомянутым сильно анизотропным материалам, т.к. были получены для изотропных трехмерных сверхпроводников.1) В большинстве «классических» сверхпроводников 1«Р(о > > 100, так что ширина флуктуационной области С) пренебрежимо мала. Надо, однако, заметить, что сделанное при выводе оценки (19.3) предположение, что и» /срз, применимо (по порядку величины) лишь для чистых сверхпроводников с длиной свободного пробега на примесях 1» ~о.
В «грязном» пределе 1 << « со (что иначе может быть выражено как условие лвТ,т)Г«« 1, где т = 1/пр — время свободного пробега) длина когерентноущ у: «Д1 — .~Щ2» т„о Р = — пр1 — коэффициент диффузии в металле с примесями. В 1 3 то же время термодинамическое критическое поле Н и температура перехода Т, не зависят (в главном приближении) от концентрации примесей (доказательство этого утверждения, называемого иногда «теоремой Андерсона», мы обсудим в 245). Приведенные выше оценки для Со и $~л можно понять следующим образом: масштаб времени, соответствующий по соотношению неопределенности энергии связи пары А« *лвТ, (см.
Б44, 45), ПФормулу (19.2) можно обобщить с учетом анизотропни, если заменить 4»о на произведение длин когереитности (Сел«о»С»„) по всем трем направлениям. З 19. ФЛУКТУАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ ВБЛИЗИ ПЕРЕХОДА 101 есть тр - Ь/Ь й1квТ, и по порядку величины определяет время прохождения электроном области размером в длину когерентности. Учитывая независимость Ь от беспорядка, получаем в чистом случае С0 эггр 50Р1МВТ„а в грязном — ~0л (Пт„)1/2 ЕП(антс)цз, т,е, (020 101. Влияние примесей на ширину флуктуационной области С4 в грязном пределе проще всего усмотреть тогда из уравнения (19.2): з (19.4) С1(222) "В~а Н~,„(0)(024 ЯОН' й т С.(1п1 ( "вТ. (йз 9)-212 ~Нг (0)ЬЯ) (19.5) (19.6) Разумеется, формулы (19.5) и (19.6) имеют смысл постольку, поскольку получающиеся из них значения С1( ~1, С10~) >> С1, При выводе этих оценок мы предполагали, что толщина пленки д или поперечный размер проволоки У~2 малы по сравнению с длиной корреляции Р(Т) в интересующей нас окрестности вблизи точки першюда — чем и вызвано эффективное уменьшение размерности образца.
При этом низкотемпературная длина когерентности С0 может быть и меньше Н, о 112, и тогда при низких температурах сверхпроводник эффективно трехмерен. Как правило, низкоразмерные сверхпроводники имеют (по технологии их приготовления) довольно малую длину пробега 1 « (0, т. е. реализуется грязный предел. Дая оценки ширины флуктуационной области можно Перейдем теперь к оценке параметра С1 для низкоразмерных сверхпроводников — тонких пленок толщиной Н и проволок поперечным сечением Я. Теперь в качестве объема характерного ззародыша» следует брать либо С2(Т)й, либо С(Т)Я; будем также считать, что Т, и ~0 не меняются при уменьшении д или о'. В результате для чистого сверхпроводника вместо (19.2) получим ГЛ.
111. ТЕОРИЯ ГИНЗБУРГА-ЛАНДАУ 102 в этом случае использовать первые из равенств (19.5), (19.6), заменяя (о на ~ел и учитывая независимость Н от беспорядка. В результате получим С. (ггг) (йг 1,1)-1 (19.7) (19.8) й где д = — огл — безразмерная проводимость пленки на квадрат, ег а сггл — проводимость пленки на квадрат в нормальном состоянии.г) Интересно, что оценки (19.6) и (19.7) для С1 в одномерном чистом и двумерном грязном случаях оказались не зависящими от ~ или других собственно сверхпроводящих параметров, они определяются чисто металлическими свойствами — числом каналов проводимости Хк,„з/Л~р арго' в проволоке, либо безразмерной проводимостью д пленки, соответственно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
