В.В. Шмидт - Введение в физику сверхпроводников (1119327), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Приготовленный так образец помещается в криостат и ориентируется так, чтобы внешнее магнитное поле было параллельно поверхности образца. Увеличивая внешнее магнитное поле, регистрируют момент появления сопротивления пленки. Это н будет критическое поле пленки. На рис. 17.2 приведены результаты эксперимента. Из вышеизложенного (8 3) нам уже известно, что массивный сверхпроводник во внешнем магнитном поле, равном Н, совершает фазовый переход первого рода.
Действительно, на толстых пленках, согласно рис.17.2, обнаружено явление переохлаждения. Это означает, что если пленка была помещена в достаточно сильное магнитное поле так, что она находилась в нормальном состоянии, то при уменьшении поля переход в сверхпроводящее состояние при поле, соответствующем равенству свободных энергий нормальной и сверхпроводящей фаз, может не произойти. Он может задержаться до более слабых полей — полей переохлаждения. Эти поля на рис. 17.2 указаны штриховой линией. Итак, мы видим, что с уменьшением толщины пленки переохлаждение становится все слабее, и, начиная с некоторой толщины, явление переохлаждения пропадает. Естественно предположить, что переход пленок этой и меньшей толщины в сверхпроводящее состояние — фазовый переход второго рода. Пусть толщина пленки д (( С, А.
Это значит, что изменением величины 18 пленки можно пренебречь, а поле можно считать почти полностью проникшим в пленку. Мы предполагаем, что поверхности пленки совпадают с поверхностями х = ~д/2. Поскольку пленка — тело односвязное, мы выбираем такую калибровку вектор-потенциала А, чтобы 4 была вещественным числом. Учитывая все это, запишем первое уравнение ГЛ в следующем виде: 117.
КРИТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ТОНКОЙ ПЛЕНКИ Нк Нсга 0 0.2 ОА О.б Л(2')/Н 1'ис. 17.2. Результаты зксперимента по измерению критического маго итного поля пленок олова различной толщины [33], д — толщина пленяя, Сплошная линия — результат теории Гинзбурга-Ландау. ~ шложены граничные условия Н(+И/2) = Но, (17.3) де Но †внешн, параллельное поверхности пленки, магнитное и ~ле. Решаем сперва уравнение (17.2): А = А1 сЬ(фт/Л) + Аз зЬ(фт/Л), де А1 и Аз — постоянные интегрирования. ГЛ. 111. ТЕОРИЯ ГИНЗБУРГА — ЛАНДАУ 90 Магнитное поле Н в нашем случае находится простым диф ференцированием А: Н = А1(ф/Л) вЬ(фх/Л) + А2(ф/Л) сЬ(фх/Л).
Учитывая граничные условия (17.3), получаем НОЛ 4> сЬ(фН/2Л) Отсюда имеем сЦ92х/Л) НОЛ 0Ь(фх/Л) сЬ(4к1/2Л) ' ф сЬ(фф2Л) Применим теперь эти результаты к тонкой пленке (д « Л). В этом случае 10х/Л и фд/2Л будут много меньше единицы, и можно воспользоваться формулами разложения гиперболических функций в ряд Тейлора, ограничившись лишь линейными члена- сЬ(фд/2Л) = 1, еЦФх/Л) = фх/Л. Подставляя эти разложения в (17.4), имеем А = Нех, и из (17.1) получим ф = 1 — (2я(/фо) Нох . Усредним это выражение по толщине пленки (проинтегрируем по х от -Н/2 до +ф2): /2,1 1 Н2 ~З ~ 012 ~ф Учитывая формулу (15.8), получим окончательно зависимость величины параметра порядка в пленке от приложенного магнитного поля: /,2 1 1 НО~~ 24Н2 Л2 Эта зависимость изображена на рис.
17.3. Мы видим, таким образом, что параметр порядка Ф в тонкой пленке сильно зависит от 117. КРИТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ТОНКОЙ ПЛЕНКИ 91 Рис. 17.3. Зависимость параметра порядка от внешнего параллельно- го магнитного поля Нд в случае тонкой пленки (о « Л). 0 н„н приложенного поля Но и плавно обращается в нуль при поле, равном 2~Г6НпХ(с1. Естественно это поле принять эа критическое поле пленки Н„.
Ясно, что при этом происходит фазовый переход второго рода. Итак, критическое поле тонкой пленки толщины Ы в параллельном внешнем поле Но равно Н„= 2 Г6Н, Л с1 (17 ог) Задача 17.1. На стекляннущ подложку нанесена оловянная пленка толщиной Ы = 1000 А. Пленка внесена во внешнее, параллельное пленке, магнитное поле Не = 10 Э при температуре Т = 0.9 Т . Найти поле в центре пленки и диамагнитный момент Ме, приходящийся на единицу площади поверхности пленки.
Иэ этой формулы следует, что с уменьшением толщины пленки ее критическое поле увеличивается. Так, если толщина пленки на порядок меньше ее глубины проникновения, Л/д 10, а Н „° 10э Э, то Н„40 000 Э. Физически это вполне понятно. Поскольку магнитное поле проникает в пленку, она имеет существенно меньший диамагнитный момент на единицу объема, чем массивный образец.
Но малый диамагнитный момент во внешнем поле — это маленькая магнитная стрелка, ориентированная навстречу полю. Такая ситуация энергетически более выгодна, чем в случае большого диамагнитного момента. Поэтому пленка оказывается во внешнем поле гораздо более устойчивой, чем массивный образец, и может сохранить сверхпроводимость в существенно больших полях. ГЛ. П1. ТЕОРИЯ ГИНЗБУРГА-ЛАНДАУ Решение. Поскольку Л(Т = 0.9Т,) = 870 А (см. условие задачи 16.1), имеем, согласно (17.4), Н(х = О) = 8.55 Э.
Здесь предполагается, что параметр порядка (а/а = 1) не изменился под влиянием магнитного поля, которое достаточно мало (На «Н, (Т = 0.9 Т,) = 60 Э). Плотность диамэгнитного момента М(х) = (1/4х)(Н(х) — На) Приняв, согласно (17.4), Н(х) = Но(сЬ(х/Л))/(сл(о/2Л)), и интегрируя момент по толщине пленки, находим Мо: (17.6) Из этой формулы следует, что Ма = -7.74 10 ~ Ге см. Задача 17.2. Толстая оловяннал пленка толщиной 1 мкм находится в параллельном ее поверхности магнитном поле при Т = 0.9Т,. Найти критическое поле пленки Н„, предполагая, что параметр порядка а/а от поля не зависит и равен единице (фазовый переход первого рода). Решение. Иэ формулы (17,6) следует, что средняя плотность диамагнитного момента М = (1/4л)На((2Л/а() аЬ(4/2Л) — 1).
Работа, совершенная источником магнитного поля, равна яа о Переход в нормальное состояние произойдет, когда эта работа станет равна Ра — Ре = Нз /(8х). Отсюда 2Л 4Л Н„= Н.„(1 — — сй — ~ а( 2Л) Учитывая, что Л «4, имеем Н„= Н,~(1+ Л/а() = 1,087Н,м. 8 18. Критический ток тонкой пленки Теперь рассмотрим случай, когда пленка не находится во внешнем поле, но по ней течет некоторый ток 1. При этом мы снова предполагаем, что поверхности пленки совпадают с плоскостями х = шс(/2, ток течет в направлении оси у, и под током 1 мы понимаем полный ток в пленке, приходящийся на единицу длины вдоль оси х.
Этот ток будет создавать на поверхностях пленки магнитное поле Ну, таким образом, мы имеем следующие граничные условия: (18.1) Н(~д/2) = ч-Н1. $ дВ. КРИТИЧЕСКИЙ ТОК ТОНКОЙ ПЛЕНКИ 93 Как и в предыдущем параграфе, мы используем односвяэность пленки и выберем такую калибровку А, чтобы д9 было вещественным. Кроме того, предполагаем, что пленка тонкал: Ы « Л, (. Тогда изменением параметра порядка по толщине пленки можно пренебречь, и мы приходим к уравнениям ГЛ в виде (17.1) и (17.2). Поэтому мы снова будем анализировать эти уравнения, но уже с граничными условиями (18.1).
Общее решение уравнения (17.2) будет А = Ад сЬ(4х/Л) + А2 бЬ(4х/Л). Поскольку для нашей задачи Н = 4(А/дх, имеем Н = (Адф/Л) бЬ(»/х/Л) + (А2»(»/Л) сЬ(»/»х/Л). Подставляя сюда граничные условия (18.1), получим два уравне- ния с двумя неизвестными (Ад и А2). Их решение будет лн »/дбЬ(фд/2Л)' Таким образом, окончательно имеем бЬ(»/»х/Л) ЛНд сЬ(дух/Л) бЬ(»/»д/2Л)' »/»бЬ(»/пЦ2Л) Учтем теперь малость толщины пленки, т. е. »/я» « Л. Это значит, что для А в (18.2) мы положим сЬ(»/дх/Л) 1, бЬ(»/»д/2Л) = »Рд/2Л, т.
е. А = 2ЛхНд/»/»4с1. Подставляя это выражение в (17.1) и используя (15.8), получим 2Л2Н2/(4(2Н2 ) /4 /б (18.3) График зависимости величины Н2 от»/»2 показан на рнс.18.1. «Жирной» линией выделена та часть графика, которая соответствует устойчивым состояниям. Действительно, когда никакого сока в пленке нет, уравнение (18.3) имеет два решения: »/» = 0 и 94 ГЛ.
Ш. ТЕОРИЯ ГИНЗБУРГА — ЛАНДАУ 4 = 1. Из общих соображений ясно, что в этом случае сверхпроводящее состояние (ф = 1) является энергетически более выгодным и именно оно и будет реализовываться. Если мы включим очень слабый ток через пленку, то опять будут два решения уравнения (18.3): одно, соответствующее 4> < 1, другое, соответствующее ф « 1.
Из соображений непрерывности ясно, что именно первое решение соответствует устойчивому сверхпроводящему состоянию. Какой же максимальный ток может пропустить пленка, находясь в сверхпроводящем состоянии? Н2 Рис. 18.1. Зависимость параметра порядка в тонкой сверх- проводящей пленке от пропускаемого через пластинку тока. «Жирная» область кривой соответствует устойчивой сверхпроводимости. 0.5,/,2 1.0 Р (2А2Н2/Д2Н2 ) = 4/з б~/,ь = 0 отсюда ф2 = 2/3. Следовательно, Н,= — Н ~/2 И (18.4) 3/3 '™Л' Из (18.4) легко получить среднюю по пленке критическую плотность тока у„воспользовавшись формулой 2Н~, = (4я/с)1„следующей из (18.1) и уравнений Максвелла, ~/2 сНс в би~/3 Л (18.5) Ответ непосредственно следует из графика на рис.
18.1. Это, очевидно, тот ток, который соответствует максимуму на графике. Найдем этот ток. Для этого определим значение ф„ соответствующее максимуму величины Н2: 118. КРИТИЧЕСКИЙ ТОК ТОНКОЙ ПЛЕНКИ 95 Суммируем главные результаты этого параграфа. 1. Поле, созданное критическим током на поверхности пленки, оказывается пропорциональным ее толщине: Ну, ос Н, т. е. падает с уменьшением толщины пленки, в то время как критическое поле пленки Н„х 1/Н, т.
е. растет с уменьшением толщины. Так, если д/Л 0.1> а Н, = 1000Э, то Н„4 104 Э, а Ну, ЗОЭ. Это значит, что для тонкой пленки разрушение сверхпроводимости током никак нельзя сводить к разрушению сверхпроводимости магнитным полем этого тока. 2. Критическая плотность тока ~„согласно (18.5), не зависит от толщины пленки. Из этой формулы следует, что уа просто является характеристикой токонесущей способности данного материала.
3. Отметим, наконец, еще один очень важный момент. Разрушение сверхпроводимости током не сопровождается каким-либо фазовым переходом. При этом мы, конечно, имеем в виду, что пленка с током хорошо омывается жидким гелием и все выделяющееся в ней тепло сразу отводится, т. е. ее температура остается равной температуре гелиевой ванны. В этом случае даже при токе 1, свободная энергия сверхпроводящего состояния все еще остается меньше свободной энергии нормального состояния. Что же происходит при токе 1 = 1,2 Почему по пленке не может течь бездиссипативно ток, больший критического? Для ответа на эти вопросы воспользуемся анализом, который предложил Дж. Бардин.
Поскольку пленка тонкая, можно пренебречь энергией магнитного поля тока и записать плотность свободной энергии пленки в виде Р, = Ä— ~сцп, + — п, + и,— е,. ~39 т Здесь п, — плотность сверхпроводящих электронов, а и 8 — известные коэффициенты теории ГЛ, четвертое слагаемое дает кинетическую энергию сверхпроводящих электронов, ч, — скорость их упорядоченного движения, «сверхтекучая» скорость. Зависимость равновесного значения п,(и,) от величины е, ГЛ. Ш. ТЕОРИЯ ГИНЗБУРГА-ЛАНДАУ найдем из условия минимума свободной энергии при равновесии. дР,/дп, = -)а! + Яъ, + то~/2 = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
