В.В. Шмидт - Введение в физику сверхпроводников (1119327), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Т > ' Т,): у — = — — = — ~гФ(г) — аФ(г) — ДФ(г) ~гФ(г), (19.20) дФ(г) бР[Ф) Ьг д1 БФ(г) 4т сде у имеет смысл кинетического коэффициента; порядок вели~ины этого параметра мы определим чуть ниже. Считая флукгуации малыми, пренебрегаем последним членом в (19.20), после пто зто уравнение становится линейным. Теперь можно перейти ь переменным Ф(р) = ) дг Ф(г)е'и', в которых уравнение (19.20) ~принимает простой вид: тджх(р)/дг = — (а+ ГРр /4т)Ф(р). (19.21) Здесь т(р) — время жизни флуктуационной пары с импульсом р, которое, как мы покажем ниже, сильно зависит от величины импульса (р~.
Начнем с оценки зависимости п(р). Для этого надо лишь представить квадратичную часть функционала Гинзбурга — Ландау в виде (19.11), где теперь собственными функциями Фл(г) являются просто плоские волны е'Р", а собственные значения Ер — — Югрг/4т + а. Соответственно, для п(р) = (Фрф р) получаем ГЛ. 111. ТЕОРИЯ ГИНЗБУРГА — ЛАНДАУ 110 Иэ уравнения (19.21) видно, что время релаксации флуктуаций параметра порядка с импульсом р равно т(р) = а+ Лгрг/4т' (19.22) В результате, собирая вместе (19.19) и (19.22), получим е' т 'квТТ т с (о+ Лгрг/4т)2 Р (19.23) Рассмотрим случай тонкой сверхпроводящей пленки (толщина Н « С), когда выражение для парапроводимости имеет особенно простой и универсальный вид.
Заменяя 2 на интеграл (1/И) ) с(гр/(2я)2, получаем для проводимости на квадрат плен- ки гп е йвТ;~ е Т, 2 г нАь = пАь ' <1 <52 аТ вЂ” (19.24) (19.25) Коэффициент перед этой зависимостью уже не является универсальным; используя выражения из 251 для параметра а(Т) Чтобы получить последнее выражение в правой части (19.24), мы учли, что при (Т вЂ” Т,) Т, время релаксации сверхпроводящего параметра порядка те у/аТ, должно быть порядка 6/явТ„поэтому у Да.
Таким образом, в двумерном случае вклад в проводимость от флуктуационных пар определяется только относительной близостью к точке перехода, и вообще не зависит от параметров сверхпроводника. Микроскопическое вычисление [40] подтверждает качественную оценку (19.24) и определяет численный коэффициент в правой части, равный 1/16. Для тонких проволок и массивных сверхпроводников (размерность И = 1, 3) оценка, аналогичная (19.24), дает вклад в прово- димость 119, ФЛУКТУАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ ВБЛИЗИ ПЕРЕХОДА 111 и оценку для у, можно получить (по порядку величины) формулы (19.17).
В заключение заметим, что в отличие от обычного стационарного уравнения Гинзбурга-Ландау, неравновесное его обобщение применимо, строго говоря, только при Т > Т,. Дело в том, что наличие конечной щели Ь в спектре нормальных возбуждений сверхпроводника при Т ( Т, (см. ~ 45) делает неверным предположение о простой релаксационной динамике параметра порядка, использованное в (19.20).
Мы обсудим неравновесные процессы в сверхпроводящем состоянии в главе УИ. ГЛАВА 1'Ч СЛАБАЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ 3 20. сРазован когерентность и виды слабых связей В 1962 г. появилась статья [13] никому до этого не известного автора Б.Джозефсона, в которой теоретически предсказывалось существование двух удивительных эффектов. Эти эффекты следовало ожидать в туннельных сверхпроводящих контактах.
Первый эффект заключается в том, что через туннельный переход0 возможно протекание сверхпроводящего (бездиссипативного) тока (сверхтока). Предсказывалось, что критическое значение этого тока будет весьма причудливым образом зависеть от внешнего магнитного поля. Если ток через такой переход станет больше критического тока перехода, то переход станет источником высокочастотного электромагнитного излучения. Это — второй эффект Джозефсона, Прошло совсем немного времени, и эти эффекты были действительно экспериментально обнаружены (42, 14, 43].
Более того, скоро стало ясно, что эффекты Джозефсона присущи не только туннельным переходам, но и многим другим типам так называемых слабых связей, т. е. участкам сверхпроводящей цепи, в которых критический ток существенно подавлен, а размер участ- ОО туннелнровании электронов из одного сверлпроводника в другой через тонкий слой изоллтора см. 1 46. з 20. ФАЗОВАЯ КОГЕРЕНТНОСТЬ ка †поряд длины когерентности [24, 44, 45].
В основе природы эффектов слабой сверхпроводимости лежат квантовые свойства сверхпроводящего состояния. Мы уже знаем, что сверхпроводящее состояние металла — это состояние, в котором существует бозе-конденсат, или, иначе, состояние, в котором электронные пары находятся на одном квантовом уровне и описываются общей для всех волновой функцией. Их поведение взаимообусловлено, они когерентны. Представим себе теперь, что имеются два массивных куска одного и того же сверхпроводника при одной и той же температуре, полностью изолированные друг от друга.
Поскольку оба куска находятся в сверхпроводящем состоянии, в каждом из них будет своя волновая функция сверхпроводника. Так как материалы и температуры обоих кусков одинаковы, модули обеих волновых функций должны совпадать. Этого нельзя сказать о фазах, которые могут быть произвольны. Но это так только до тех пор, пока куски изолированы друг от друга. Установим между этими кусками слабый контакт, т.е. сделаем так, чтобы контакт не мог радикально изменить состояния обеих половинок, а сыграл бы роль возмущения.
Теперь возникнет единая волновая функция всего сверхпроводника, которую можно рассматривать как результат интерференции волновых функций двух половинок. Мы уже говорили, что амплитуды волновых функций обеих половинок были одинаковы еще до установления слабой связи. Согласование же фаз волновых функций — это уже результат образования слабой связи.
Поэтому говорят, что в слабосвязанных сверхпроводниках устанавливается фазовая когерентность. Здесь уместно отметить, что слабая связь между двумя сверх- проводниками †э просто удобное место для обнаружения интерференционных эффектов. Сами интерференционные эффекты в сверхпроводниках были известны задолго до открытия эффектов Джозефсона. Действительно, наиболее яркий тому пример — квантование магнитного потока в сверхпроводящем кольце. Замороженный в нем магнитный поток принимает квантованные значения потому, что квантуется сверхток, текущий по кольцу и создающий этот магнитный поток.
Но квантование 114 ГЛ. 1Ч. СЛАБАЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ сверхтока в кольце — зто типично интерференционный эффект. Ток может принимать только такие значения, при которых на длине кольца может уложиться целое число длин волн волновой функции сверхпроводящих электронов †полн аналогия с квантованием орбит электронов в атоме Бора.
Остановимся теперь на видах слабых связей. Прежде всего, отметим устройства без концентрации тока. Так, в туннельных переходах (рис.20.1, в) (с толщиной изоляционной прослойки до 2 нм) характерная плотность критического тока может иметь величину порядка нескольких сотен А/смз, что на много порядков меньше критической плотности тока электродов. В сэндвичах сверхпроводник-нормальный металл-сверхпроводник толщина нормальной прослойки из чистого металла может достигать величины в несколько микрон (рис. 20.1, б). Волновые функции сверхпроводящих электронов проникают в нормальный металл за счет эффекта близости. В области их перекрытия возникает интерференция волновых функций, которая означает установление фазовой когерентности между электродами. Если амплитуда волновой функции сверхпроводника в области слабой связи мала, то и критический ток в этой области будет мал.
Того же эффекта можно добиться, помещая между двумя сверхпроводниками вместо слоя нормального металла слой легированного полупроводника или другого сверхпроводника с малой плотностью критического тока. Перекрытие узкой сверхпроводящей пленки узкой пленкой нормального металла (рис.
20.1, в) приводит за счет эффекта близости к уменьшению амплитуды волновой функции сверхпроводящих электронов в пленке в области покрытия ее нормальным металлом. Это приводит к локальному уменьшению плотности критического тока, т.е. к появлению слабой связи. В устройствах с концентрацией тока плотность критического тока в области слабой связи такая же, как и вне ее, но полный критический ток существенно меньше, К таким устройствам относится пленка с сужением (мостик Дайема) (рис. 20.1, г), если размер сужения будет порядка длины когерентности с материала пленки. Мостик переменной толщины, пленочные берега ко- 121. СТАЦИОНАРНЫЙ ЭФФЕКТ ДЖОЗЕФСОНА 115 Иэоллтор Ы-2нм а) 103 б) в) нм 20 нм Изоляционная подложка г) д) е) Рис. 20.1.
Виды слабых связей: а) туннельный переход; б) сэндвич; в) нормальная пленка А1 локально понижает параметр порядка сверхпро- водящей пленки Я; г) мостик Дайема, вид в плане; д) мостик перемен- ной толщины, продольный разрез; е) точечный контакт. 2 21. Стационарный эффект Джоэефсона Переходим теперь к изучению первого эффекта Джозефсона — стационарного эффекта. Физически он заключается в том, что достаточно слабый ток течет через слабое звено бездиссипативно, т. е. при протекании такого тока на слабой связи не возникает падение напряжения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
