В.В. Шмидт - Введение в физику сверхпроводников (1119327), страница 22
Текст из файла (страница 22)
2е нального скорости изменения разностпи фаз у на переходе. Выше мы показали, что массивная частица начинает непрерывно двигаться при наклоне «стиральной доски», соответствующем 1 = 1,. Однако в связи с инерцией частицы остановить ее можно только несколько уменьшив угол наклона по сравнению с критическим, т.
е. при некотором «токе возврата» 1„< 1,. ГЛ. 1У. СЛАБАЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ 1/1, г.б (1«/1«) 2.О Р/1,Л Рис. 22.5. Вольт-ампериая характеристика перехода с Дс = 4. Рс = (2е/Ь)1,СА~. (22.21) Использование параметра рс и харак«первой джозефсоиоеской частоты е«, = (2е/5)1«й позволяет упростить (22.17): 1/1, = »«с«л ~ф+ «е, ~ф+ ешч». (22.22) При ~3с ( 1 можно пренебречь «емкостным» членом в (22.22) и получить снова (22.5). В этом случае вольт-амперная характери- стика однозначна и описывается соотношением (22.7) для пере- ходов с непосредственной проводимостью: »т( /1г 1г (22.23) При,Вс > 1 вольт-амперные характеристики приобретают гистерезисный вид, показанный на рис. 22.5. Прямая ветвь представляет собой вертикальную ступеньку тока от 0 до 1, при нулевом Ток возврата (или «ток захвата») тем меньше, чем выше емкость («масса») и чем меньше вязкость, т.
е. выше сопротивление туннельного перехода. Гистерезисное поведение вольт-амперной характеристики туннельного перехода показано на рис. 22.5. Количественно ток возврата и необратимость резистивных свойств определяются величиной параметра Маккамбера (52]: 1 22. НЕСТАЦИОНАРНЫЙ ЭФФЕКТ ДЖОЗЕФСОНА напряжении, после которой следует срыв на возвратную ветвь (наэываемую также часто «квазичастичной ветвью«). Численные расчеты [52, 53] дают зависимость тока возврата 1, от 13с, показанную на рис. 22.6. Для 13с -+ оо имеем 1, -+ О. Это означает, что возвратная часть вольт-амперной характеристики линейнаП (1т = Ш), как показано на рис. 22.7, т. е.
в эквивалентной схеме резистивной модели, которая представляет собой параллельное включение В, С и собственно джозефсоновского элемента (переносящего сверхпроводящий ток 1«аш~р), транспортный ток течет только через нормальное сопротивление. Чтобы объяснить физическую природу изменения поведения обратного хода характеристики при увеличении емкости перехода, представим,3с (см. (22.21)) через проводимость «п,С емкостного элемента эквивалентной схемы на характерной джозефсоновской частоте «и, и проводимости резистивного элемента С = 1/В: )3С = «осС/С (22.24) Легко видеть, что при ~3с )) 1 емкостной элемент полностью щунтирует переменный джозефсоновский ток, зануляя сверхпроводящую часть в полном транспортном токе через джозефсоновский контакт. При малых С среднее по времени значение сверх- проводящей компоненты не равно нулю, поэтому напряжения в интервале от нуля до нескольких ~; = 1,.Й понижаются по сравнению со случаем нормального туннельного контакта.
Задача 22.1. Два джоэефсоновских перехода с критическими токами Хм = 500мкА и 1,« = 700мкА включены параллельно в сверхпроводяшую цепь. Полный ток через оба перехода равен 1 мА. Чему равны токи в каждом из переходов? Решение. Поскольку переходы включены параллельно, разности фаз 1«« и ««з на переходах будут равны. Поэтому токи по переходам распределяются пропорционально их критическим токам: П = 0.417 мА, 1« = 0.583 мА.
пМы пренебрегаем здесь для простоты щелью в энергетическом спектре нормальных носителей в сверхпроводвнке и особенностью в плотности их состояний, которые будут обсуждаться в Я 45-46. Вольт-амперные характеристики с кваэичастичными (возвратными) ветвями, рассчитанные с учетом этих особенностей, приведены на рис. 46.7. ГЛ 1Ь' СЛАВАН СВВРХПРОВОДНМОСТЬ 132 Х„/Х, 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 10 102 103 )3с Рнс. 22.6. Зависимость тока возврата от величины До [52). Х/Х, 2.0 1.0 0 2.0 ~'/Х,Л Рис.
22.7. Вольт-амперные характеристики джозефсоновских переходов, рассчитанные в рамках резистивной модели (см. примечание на с. 131) для случаев незначительной (~3с = О) и доминирующей (4с = = со) емкостей. Задача 22.2. Найти разность между максимальным н минимальным значениями Ъ' на графике рис. 22.2. Ощввш. Р „— 'гввв = 21,71, Задача 22.3. Точечный контакт имеет критический ток 1,. = 1мА и сопротивление в нормальном состоянии В = 2 Ом. Найти величину постоянного напряжения на контакте Г' и частоту джозефсоновской генерации и, если через контакт течет ток 1 = 1.2 мА. Ответя.
Г = 1.33мВ; и = 641 ГГп. 3 23. ФЛУКТУАЦИИ КРИТИЧЕСКОГО ТОКА 133 Задача 22.4. Критический ток джозефсоновского перехода равен 1, = = 100 мкА. Через переход пропускается постоянный ток 1о = 70 мкА и слабый переменный ток с амплитудой 11 = 2 мкА и частотой и = 10 МГи, т. е. 1 = 1о + 11 эш 2лиа Найти напряжение на переходе, пользуясь СИ. Решение. Разность фаз на переходе ищем в виде т = ус+ уы где уе— разность фаз, создаваемал постоянным током 1о.
Напряжение иа переходе И = (Фе/2л)бу/~й = (Фе/2л)бу1/~й, но бу1/Н = (41/йе)(сИ/йр1) ~. Подставляя это выражение в выражение для И, получим Р= Фо и1~ Ып(2лИ+ л/2) . 1, сое шо При условиях задачи амплитуда переменного напряжении будет 0.58 нВ. Замечание. Из решения задачи следует, что напряжение И опережает по фазе ток через переход на угол л/2. Это значит, что переход ведет себя как индуктивность Ь = Фе/(2я1, соз уе). 3 23'. сРлуктуацин критического тока. Макроскопическое квантовое туннелированне 23.1. Тепловые флуктуации критического тока в джозефсоновском переходе. Величина 1, является фундаментальной характеристикой джозефсоновского перехода, определяемой энергией связи Е3 (22.12). Мы видели выше, что при токе через переход 1 = 1, исчезают барьеры (1/б) в потенциальном рельефе Е(р).
Однако и при несколько более низких токах возможен распад метастабильных состояний джозефсоновского перехода путем преодоления потенциальных барьеров за счет шума в измерительных цепях, за счет тепловых и квантовых флуктуаций фазы. Таким образом, реально наблюдаемый критический ток, выше которого начинается непрерывное изменение фазы во времени и возникает напряжение на переходе, несколько меньше, чем 1, = — Ез = — Е1. Здесь нужно оговориться, что если за2е 2л фб тухание велико (т. е.
величина параметра Маккамбера,до достаточно мала), то единичная флуктуация «перебросите переход в состояние, соответствующее следующему локальному минимуму; возникающий короткий импульс напряжения, соответствующий отдельному флуктуационному процессу, зафиксировать практически невозможно. В переходах с малым затуханием (/3с » 1) из- ГЛ. 1Ч. СЛАБАЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ за большой инерции система не задержится в соседнем минимуме, а будет разгоняться пока <р (т. е.
$~) не достигнет стационарного значения за счет возрастания диссипативного члена в (22.17). Этому процессу соответствует скачок на вольт-амперной характеристике, показанный на рис. 22.5. Рассмотрим термоактивационный распад метастабильного состояния джозефсоновского перехода с током, т.е. термоактивационное преодоление барьера Уе, изображенного на рис. 22.4. Высота зтого барьера при токах чуть ниже критического (~1— — 1С[ (( 1,) невелика и определяется выражением [54, 55] Уе(1) = — Ез(1 — 1(1,) 7 . 4~/2 3 2 3 (23.1) Частота собственных колебаний перехода на дне потенциальной ямы есть где ш — плазменная частота (22.18). Скорость распада состояния пропорциональна частоте попыток (23.2) и больцмановскому фактору ехр( — Уо/авТ).
Вероятность распада при конечных температурах сильно возрастает с приближением 1 к 1, Щ -+ 0). Дополнительные предзкспоненциальные множители, полученные из точных количественных расчетов, подробно обсуждались в работах [5б, 57, 55]. На рис. 23.1 представлены расчеты [58] вольтамперных характеристик для переходов с,9с > 1, учитывающие тепловые флуктуации. (Параметр 7 = 2Е2[(квТ).) Эксперименты, проведенные как на переходах со слабым затуханием [54], так и на переходах с сильным затуханием [59], показали хорошее согласие с расчетами.
В последней работе переход с сильным затуханием включался в сверхпроводящее кольцо, ток 1 через переход задавался путем приложения внешнего магнитного поля, а распад метастабильного состояния фиксировался по проникновению магнитного потока в кольцо. Для измерения магнитного потока использовался чувствительный сквид-магнитометр, описанию работы которого посвящены последние разделы данной главы. 123. ФЛУКТУАЦИИ КРИТИЧЕСКОГО ТОКА 133 1(1, 1.5 1.О 0.5 О О'5 1'О 1'5 /1,Я Рис. 23.1.
Влияние тепловых флуктуаций на вольт-амперные характеристики джозефсововских переходов с )3с > 1 (Т = 2Ез/(АвТ)). Расчеты взяты из работы (58]. 23.2. Макроскопическне квантовые эффекты. Прежде чем обратиться к процессам квантового распада метастабильных состояний джозефсоновского перехода, рассмотрим условия, при которых джозефсоновский контакт становится по-настоящему квантовым макроскопическим объектом, т.е.
одна из макроскопических степеней свободы (сверхпроводящая Фаза) становится настоящей квантовомеханической переменной. Явление сверхпроводимости в целом невозможно описать без привлечения квантовой механики. Эффекты Джозефсона — наиболее яркий пример установления когерентных волновых свойств между двумя массивными слабосвязанными сверхпроводниками. Движение сверхпроводящих электронов является существенно квантовым, и фаза сверхпроводящей волновой функции явно проявляется в различных интерференционных эффектах. Тем не менее, в большинстве случаев изменение фазы во времени может быть достаточно точно описано классической механикой.
Мы видели это в предыдущем разделе в случае динамики разности фаз в одиночном туннельном джозефсоновском переходе. При выводе другого важного квантовомеханического эффекта, квантования магнитного потока, мы также фактически пользовались квази- ГЛ. 1Ч. СЛАБАЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ 136 классическими выражениями и правилами квантования. Главной особенностью кваэиклассического приближения, справедливого для макроскопических объектов с огромным числом степеней свободы, является то, что канонически сопряженные переменные могут иметь одновременно точные значения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
