В.В. Шмидт - Введение в физику сверхпроводников (1119327), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Подставляя эту волновую функцию в (22.1), получим (22.2) Если на слабой связи установилась разность потенциалов У, то это означает, что энергии куперовских пар в берегах перехода Е~ и Ег связаны соотношением (22.3) Е~ — Еэ = 2еУ, так как заряд одной пары равен 2е. Подставляя (22.3) в (22.2), получим второе фундаментальное соотношение Джозефсона 2еУ = й —. дф сп (22.4) д ад 1 = ус еш 'Р + 2еВ д1' (22.5) Точно то же самое соотношение получится, если из формулы (21.8) вычесть формулу (21.7). Что же происходит с джозефсоновским переходом, когда по нему течет заданный извне постоянный ток Х ) );? Поскольку сверхток не может быть больше 1„ясно, что теперь, кроме сверхтока, возникнет ток нормальной компоненты, т.е.
возникнет ток одиночных электронов. Это утверждение сразу приводит нас к так называемой резистивной модели, т.е. рассматрению джозефсоновского перехода как параллельного включения собственно джозефсоновского контакта, пропускающего только сверхток, и нормального участка (рис. 22.1). Полный ток 1 равен сумме нормального тока У/В и сверхтока 1, = у, вш~р: ГЛ. 1Ч. СЛАБАЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ 124 где  †сопротивлен перехода в нормальном состоянии. Это дифференциальное уравнение относительно функции у(1) элементарно интегрируется. Подставляя решение в (22.4), получим напряжение на переходе в виде (22.6) 1+ 1,сояоЛ' ,„~Д /~ 12 (22.7) Так мы обнаруживаем удивительное свойство джозефсоновского перехода.
Если заданный извне постоянный ток 1 больше критического тока перехода, на нем возникает напряжение 1', периодически зависящее от времени. Это явление получило название джозефсоновской генерации. Схематическая зависимость Р (1) от времени дана на рис. 22.2. Частота колебаний напряжения зависит от того, насколько превышает ток через переход 1 его критическое значение 1, (см. (22.7)). Рис. 22.1. Резнстивная модель джозефсоновского перехода. Сверхток через собственно джозефсоновский переход равен 1, = 1, е1п ~р. Рис. 22.2.
Напряжение на переходе (джозефсонов- О х 2я Зх 4н ы1 скзя генерапия). Вольтметр постоянного тока, подключенный к переходу, покажет, конечно, среднее по периоду значение Г. Усреднение по 2 22. НЕСТАЦИОНАРНЫЙ ЭФФЕКТ ДЖОЗЕФСОНА 125 времени формулы (22.6) дает 2еГ = йш. (22.8) Эта формула имеет совершенно ясную интерпретацию. Если среднее расстояние по энергиям между уровнями куперовских пар в двух половинках перехода равно 2ее', то при переходе одной пары через область слабой связи такая энергия выделяется в виде кванта электромагнитного излучения. Вольт-амперная характеристика перехода, которал следует из формул (22.7) и (22.8), показана на рис. 22.3.
Рис. 22.3. Вольт-амперная характеристика джозефсоновского перехода. При токе через переход 1 = Х, + Х„, достаточно близком к 1„ значительная его доля протекает в виде сверхпроводящего тока 1, через джозефсоновский элемент на эквивалентной схеме рис.22.1. При 1 » 1, практически весь постоянный ток течет через резистивный элемент (1 1„), и вольт-амперная характеристика на этом участке выходит на характеристику перехода в нормальном состоянии. Чтобы подробнее пояснить такое поведение, представим скорость изменения разности фаз на переходе в таком виде: — = — У = — В(1 — 1,) = — И,Х вЂ” 1, е1п у). (22.9) с6р 2е 2е 2е сй Ь Ь ' Ь Можно заметить, что в течение первого полупериода джозефсоновского тока, когда 1, = 1,ошкур совпадает по направлению с полным током 1 через переход (яшар > 0), скорость изменения ГЛ.
1Ч. СЛАБАЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ 126 Есв = Хв~'й. о (22.10) Здесь 1' — это напряжение, возникающее на переходе в процес- се нарастания тока согласно общей формуле (22.4). Подставляя сюда Х, = 1,вшу и (22.4), после элементарного интегрирования получим Евв = Ез(1 — сов <р) (22.11) где Еу = ЛХ,/2е = Ф61,/2я (22.12) есть максимальная величина понижения энергии перехода за счет наличия слабой связи между сверхпроводящими берегами. Энер- разности фаз меньше, чем в течение второго полупериода, когда сверхпроводящий ток имеет обратное направление (яшар ( О).
Усреднение по полному периоду даст сверхпроводяшую компоненту, совпадающую по направлению с 1, что обеспечит уменьшение доли нормальной компоненты 1„ в полном токе. С увеличением 1 доля 1, в (22.9), ограниченная 1„будет уменьшаться, и скорости изменения разности фаз на положительном и отрицательном полупериодах в конце концов сравняются. Это приведет к исчезновению сверхпроводящей компоненты в среднем по времени токе и выходу вольт-амперной характеристики на линейную зависимость $' = Ш.
Здесь необходимо отметить, что соотношения (22.4) и (22.8) являются совершенно фундаментальными и точными. Многочисленные эксперименты подтвердили их с громадной точностью. Впервые джозефсоновская генерация наблюдалась советскими физиками И. К Янсоном, В. М. Свистуновым и И. Д. Дмитренко [14] в 1964 г. При нарастании тока через переход от нуля до величины 1, за время 1 в переюде запасается некоторая энергия: 1 22. НЕСТАЦИОНАРНЫЙ ЭФФЕКТ ДЖОЗЕФСОНА 127 гию (22.12) мы в дальнейшем будем называть просто джозефсоноеской эиерг«»ей.
Джозефсоновский переход является фактически нелинейной индуктивностью, запасающей энергию при изменении тока через него. При вычислении полной свободной энергии замкнутой системы, в которую включен джозефсоновский переход, нужно учитывать также энергию, затрачиваемую источником тока: Я~с = 1'«'«1» = — 9» = — 1О». А1 Фо 2е 2х о (22.13) Таким образом, свободная энергия для рассматриваемого случая перехода с заданным током (т.е.
потенциальный «рельеф» вдоль угловой координаты у) определяется соотношением Фо Е = Ьз(1 — соо о») — — 1«», 2х (22.14) 22.2*. Критический ток и «ток возврата» джозефсоновского перехода с емкостью. Механизмы токопереноса в туннельных сверхпроводящих переходах будут подробно рассмотрены в 646. Покажем здесь, что поведение туннельного джозефсоновского перехода, в котором два сверхпроводящих берега разделены тонкой прослойкой изолятора, как это изображено на рис. 20.1, а, сходно с поведением массивной частицы в потенциале, изображенном на рис. 22.4.
Для описания туннельного перехода в рамках резистивной модели необходимо дополнить эквивалентную схему (рис. 22.1) параллельно включенной емкостью С. Ток которое графически изображено на рнс. 22.4. С увеличением тока через переход средний наклон изображенного рельефа (часто называемого «стиральной доской») возрастает, а глубина локальных минимумов, расположенных в точках о»о = агсяш(1(1,) + + 2яп, уменьшается. При 1 = 1, потенциальные барьеры Уо на кривой (22.14) исчезают, что соответствует непрерывному изменению фазы и появлению напряжения на переходе.
128 ГЛ. 1У. СЛАБАЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ смещения через емкостной элемент (22.15) должен быть добавлен в соотношение (22.5), которое примет вид ЬС. Ь вЂ” 15 + — ~р + 1С 81п у = 1, 2е 2еВ (22.16) или — Су+ — Л ~у+ Е481п1в = Ез —, (22.17) где ф и у означает производные у по времени второго и первого порядка. Уравнение (22.17) — фактически уравнение движения 1 Л ~з маятника с моментом инерции,1 = ~ — ) С, коэффициентом вяз~2е) кости я = ~ — ~ В, максимальным гравитационным моментом 12е! тд1 = Еэ и приложенным вращающим моментом Е~(1(1с); ф и ф — угловое ускорение и угловая скорость маятника. Легко видеть, что собственная частота малых колебаний (тд1/,7)~~э, на- Рнс.
22.4. Потенциальный рельеф Е(р) джозефсоновского перехода с заданным током. 122. НЕСТАЦИОНАРНЫЙ ЭФФЕКТ ДЖОЗЕФСОНА 129 зываемая в джозефсововском случае плазменной частотой пе- рехода, выражается соотношением (22. 18) Плазменная частота может рассматриваться также как резо- нансная частота ото — — (Ь1С) (22.19) высокочастотного контура с емкостью С и индуктивностью Ьз. Сравнение (22,19) и (22.18) дает для собственной индуктивности джозефсоновского перехода следующее значение (для малых из- менений 92!): й»о Хз = —. 2я1, (22.20) Выражение (22.17) часто бывает удобно представлять также как уравнение движения массивной частицы в периодическом потенциале, представленном на рис.
22.4. В этом случае величина () 6~2 — ) С играет роль массы тп частицы. С точностью до заме2е1 ны ~р на линейную координату х мы получаем уравнение движе~ Ь' 12 ния частицы в вязкои среде с «1 = < — ~ В в одномерном пери(2е одическом потенциале Ез(1 — сов х) под действием приложенной силы Ез(171,). «Масса», определяющая «инерционное» поведение перехода при изменении 9», связана с величиной емкости С. <Кинетическая энергия» то27'2 такой частицы, пропорциональная т и у2, в точности равна электрической энергии С'»»2/2, запасаемой в переходе при возникновении напряжения 1т = — 9», пропорциой .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
