В.В. Шмидт - Введение в физику сверхпроводников (1119327), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Только через несколько лет, когда оказалось, что сложное поведение в магнитном поле сверхпроводящих сплавов и химических соединений можно объяснить с единой точки зрения, когда получили объяснение огромные критические поля некоторых сплавов и соединений, теория Абрикосова получила всеобщее признание. Мы уже знаем, что у сверхпроводников второго рода энергия границы раздела между нормальной и сверхпроводящей фазами о„, ( О.
Это значит, что при определенных условиях им энергетически выгодно расслоиться в магнитном поле на обла- ГЛ. У. СВЕРХПРОВОДНИКИ ВТОРОГО РОДА 172 Нс1 Нс2 Но Рис. 27.1. Кривые намагничивания сверхпроводника второго рода: а) зависимость магнитной индукции В от внешнего поля Не, о) зависимость плотности магнитного момента М от Не. Н,1 Н,2 Но сти нормальной и сверхпроводящей фаз.
Действительно, кривая намагничивания длинного цилиндра из сверхпроводника второго рода в параллельном поле имеет вид, изображенный на рис. 27.1. Пока внешнее поле Но < Н,1, среднее поле внутри образца В = О. Однако при Н,1 < Но < Нс2 внутри сверхпроводника появляется магнитное поле В, но оно меньше поля Нр, и сверхпроводимость все еще существует. При поле Но = Н,2 среднее поле В становится равным Но и сверхпроводимость в объеме пропадает. Таким образом, у сверхпроводников второго рода отсутствует эффект Мейсснера-Оксенфельда.
Проникновение магнитного поля в сверхпроводник второго рода происходит весьма своеобразно — в виде квантованных вихревых нитей, Каждая такая нить (или вихрь) имеет нормальную сердцевину, которая представляет собой длинный тонкий нормальный цилиндр, вытянутый вдоль направления внешнего магнитного поля. Параметр порядка ф в нем равен нулю.
Радиус этого цилиндра — порядка длины когерентности С. Вокруг е 27. ВВЕДЕНИЕ 173 этого нормального цилиндра течет незатухающий сверхпроводящий ток (сверхток), ориентированный так, чтобы создаваемое нм магнитное поле было направлено вдоль нормальной сердцевины и совпадало по направлению с внешним магнитным полем. Вихревой ток захватывает область радиуса порядка Л вЂ” глубины проникновения. Это может быть область, существенно превышающая размер С, т.к. у сверхпроводников второго рода может быть А» 4.
Рис. 27.2. Смешанное состояние сверхпроводника второго рода. Сверхпроводяшие вихри образуют правильную треугольную решетку. Сердцевины вихрей нормальны (заштрихованы) . Один вихрь несет один квант магнитного потока. Проникновение вихрей в сверхпроводник становится энергетически выгодным при Но ) Н,1.
При этом вихри, проникнув в сверхпроводник, располагаются друг от друга на расстоянии порядка А, образуя в поперечном сечении правильную треугольную решетку (рис. 27.2). Возникает смешанное состояние, т.е. состояние, которое можно охарактеризовать частичным проникновением магнитного поля в образец. При этом в образце существуют вихревые нити. Это состояние наблюдается в интервале полей от Н,1 (первое критическое поле) до Н,з (второе критическое поле).
Возникнув при поле Н,1, вихревая решетка продолжает существовать и в более сильных полях Но. При этом ее период уменьшается, плотность вихрей увеличивается. Наконец, при поле Н,з их плотность становится так велика, что расстояние между ближайшими вихрями, т.е. период решетки, становится порядка (. Это значит, что вихри соприкасаются своими нормальными сердцевинами и параметр порядка 1д обращается в нуль по всему объему образца. Происходит фазовый переход второго рода в нормальное состояние.
ГЛ. Ч. СВЕРХПРОВОДНИКИ ВТОРОГО РОДА 174 Рис. 27.3. Картина смешанного состояния ниобвя, полученная с помощью электронного микроскопа 187]. Существование смешанного состояния в сверхпроводниках второго рода было надежно подтверждено экспериментально. Кроме различных косвенных подтверждений, существуют блестящие прямые эксперименты, поставленные немецкими физиками Эссманом и Тройблом [871.
Они нанесли тонкую органическую пленку на торцевую поверхность сверхпроводящего цилиндра из сверхпроводника второго рода и перевели его в смешанное состояние, наложив магнитное поле. Затем они напылили на торцевую поверхность тонкий слой ферромагнитного порошка. Частицы порошка оседали на поверхность более густо в местах выхода магнитных силовых линий, т.е. в центрах вихрей. Отделив затем органическую пленку от сверхпроводника и поместив ее в электронный микроскоп, они получили возможность любоваться картиной смешанного состояния в сверхпроводнике второго рода (рис.
27.3). 3 28. Поле одиночного вихря Переходим к систематическому изучению смешанного состояния. Начнем с наиболее простой задачи — рассмотрим одиночный вихрь. Итак, одиночный вихрь, помещенный в безграничный сверх- проводник, представляет собой нормальную сердцевину радиуса 128. ПОЛЕ ОДИНОЧНОГО ВИХРЯ 175 порядка С и область вихревых токов, простирающуюся на расстояние порядка Л. Пусть постоянная теории ГЛ м » 1. Значит, Л » с.
На расстоянии г » С имеем фг = 1. Будем заниматься именно этой частью вихря. Уравнение ГЛ для вектора-потенциала (14.18) можно (учитывая, что ~ф~г = 1) записать в виде 1 /Фо гоСгоСА = — ~ — 170 — А Лг (,2х (28.1) Учитывая, что гос А = Н, получим из (28.1) 1 /Фо госн = — 1 — ~70 — А Лг 12х (28.2) Взяв ротор от обеих частей этого уравнения, получим Н+ Л гоСгоСН = — гоС170, г Фо 2я (28. 3) | гоС 170 оо.
О По теореме Стокса | ссгввв = чв и, О где контурный интеграл берется по контуру нашего круга. Поскольку при обходе вокруг центра вихря фаза изменяется на 2я В любой точке вихря, кроме его центра, гоС '70 = О, т. к. ротор от градиента любой функции равен нулю. Но в центре вихря находится особая точка. Там ~~70~ -+ оо. Чтобы понять, что такое гоС~70 в центре вихря, возьмем интеграл от этого выражения по поверхности круга некоторого небольшого радиуса с центром в центре вихря: ГЛ. Ч.
СВЕРХПРОВОДВИКИ ВТОРОГО РОДА 17б (каждый вихрь несет один квант магнитного потока), имеем ра- венство Г гос'7дсБ = 2к. О (28.4) го1 ~76 — 2хб(г)е , где е„— единичный вектор, направленный вдоль вихря. В результате вместо (28.3) мы имеем следующее уравнение: Н + Л2 го1 го1 Н = Феб(г)е,. (28.5) Граничное условие для этого уравнения: Н(оо) = О. Решение это- го уравнения: Н = К0(т/Л), 2хЛ2 (28.6) где К0 — функция Макдональда, или функция Гаккеля от мнимого аргумента. Напомним асимптотическое поведение этой функции: 1п(1/л) при 2 «1, 0~4 ос 2 12 (е '/я~7~ при л >> 1. (28.7) Таким образом, функция К0 логарифмически расходится при малых значениях аргумента и экспоненциально стремится к нулю при больших.
Из формул (28.6) и (28.7) следует, что в центре вихря магнитное поле стремится к бесконечности. В действительности, однако, зто не так, поскольку эти формулы уже не справедливы вблизи нормальной сердцевины вихря (радиуса порядка ~). Поэтому поле вихря в его центре можно получить Итак, .гоФ'70 — это такая функция, которая всюду, кроме центра вихря, равна нулю. В центре вихря она равна бесконечности, но ее интеграл, согласно (28.4), равен 2т.
Это полностью аналогично поведению б-функции, и мы можем записать следующее равенство: 129, ПЕРВОЕ КРИТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ с логарифмической точностью, обрезан логарифмическую расхо- димость формулы (28.6) на радиусе г = ~: (28.8) Н(0)— Более точно, учитывая изменение Яг) в области сердцевины вихря, величину Н(0) можно получить, численно проинтегрировав уравнения ГЛ [88): (28.9) Н(0) = (1п и — 0.28). 2яЛх Поправка малосущественна, так как вообще весь расчет ведется в предположении, что х » 1. Рис. 28.1. Одиночный вихрь в бесконечном сверхпроводнике.
Распределение параметра порядка и создаваемого вихрем магнитного поля. Графически пространственное изменение поля одиночного вихря изображено на рис. 28.1. 8 29. Первое критическое поле Найдем первое критическое поле Н„п т.е. то внешнее поле, при котором впервые становится энергетически выгодным существование вихря внутри сверхпроводника второго рода (иногда его называют также нижним критическим полем). Для' этого надо сперва найти свободную энергию вихря, точнее — свободную энергию сверхпроводника с вихрем ем отсчитанную от свободной энергии сверхпроводника без вихря.
Будет рассматриваться случай и » 1, т. е. А » ~. Это — типично лондоновский случай, когда поправки за счет ~7ф несущественны и ГЛ. У. СВКРХПРОВОДНИКИ ВТОРОГО РОДА 178 поэтому можно воспользоваться лондоновским выражением для свободной энергии (5.8): сг = — [Н + Л2(гоФН) ]«1'г', 8я,7 (29.1) (гогН) = Нго$гоФН вЂ” йя[гогН,Н], имеем = — 1Н(Н+Л2го1гоФН)НЪ' — Л йч[гоФН,Н]НК 8я .7 Воспользовавшись теоремой Гаусса, преобразуем второй инте- грал в поверхностный: где поверхностный интеграл берется по бесконечно удаленной поверхности и по плоскостям я = О и я = 1 (предполагается, что вихрь направлен вдоль оси я).
Поскольку вектор Н перпендикулярен плоскостям я = О и я = 1,то вектор [гоФН,Н] лежит в плоскостях я = О и я = 1, а вектор ~Б им перпендикулярен, поэтому подынтегральное выражение на этих плоскостях равно нулю. С другой стороны, Н -+ О при г + оо, поэтому подынтегральное выражение равно нулю и на бесконечно удаленной поверхности. Поэтому с1пфог Н, Н] сй ' = О г1 = — 7 Н(Н+ Л гоГгоГН) дК г 8я ./ где интеграл берется по пространству между двумя бесконечными параллельными плоскостями, перпендикулярными вихревой нити и отстоящими на единичное расстояние друг от друга. Выражение (29.1) — это просто сумма магнитной и кинетической энергий сверхпроводящих электронов вихря на единицу его длины.
Воспользовавшись формулой 129. ПЕРВОЕ КРИТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ 179 Учитывая, что Н должно удовлетворять уравнению (28.5), имеем р1 = — Н(0). Фр 877 (29.2) Подставив сюда (28.8), получим — 1п и. (29.3) — — (( — 1п и. Более точный учет вклада от энергии конденсации нормальной сердцевины дает следующую окончательную формулу для энер- гии вихревой нити [88, 89]: е1 = ~ — ) (1пм+ 0.50).
1,4яЛ) (29.3') Итак, из последней формулы следует, что энергия одиночного вихря положительна, т. е. без внешнего поля вихрю энергетически невыгодно оставаться внутри сверхпроводника. Следовательно, если на массивный сверхпроводник второго рода наложить слабое магнитное поле, вихри еще не образуются — невыгодно. Будет обычное мейсснеровское состояние, как и в сверх- проводнике первого рода.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
