В.В. Шмидт - Введение в физику сверхпроводников (1119327), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Найти энергию одиночного вихря. Сравнить с энергией конденсации в сердцевине вихря. Решение. Зная Н,ы находим Е = 4,69 10 ~см. Отсюда, зная х, находим Л = 4.50 10 ~ см. Теперь, используя (29,3), имеем е1 = 6.12 10 бэрг/см. Сердцевина вихря нормальная, поэтому плотность ее энергии больше плотности энергии окружающей среды на величину Нз,„/8л. Поэтому энергия сердцевины равна Н~ 6~/8, если считать радиус сердцевины равным 6.
Эта энергия в нашей задаче равна 3.33 . 10 зрг/см, т. е. во много раз меньше — е электромагнитной энергии вихря еь 3 32. Обратимый магнитный момент сверхпроводника второго рода Найдем выражение для магнитного момента единицы объема сверхпроводника второго рода, когда он находится в смешанном состоянии и когда внешнее поле Но )) Н,1. Иными словами, мы будем искать зависимость М(Н0). Эту задачу, конечно, можно было бы решать обычным способом, варьируя энергию системы и находя равновесное значение магнитного момента. Но мы применим один несколько искусственный прием, который позволит нам существенно сократить выкладки. Пусть массивный цилиндр из сверхпроводника второго рода, образующая которого параллельна оси г, помещен в продольное магнитное поле Не. Пусть длина когерентности С зависит от координаты х и пусть (для определенности) она монотонно возрастает с увеличением х.
Глубина проникновения Л от х не зависит. Это значит, что Н,2 станет тоже зависеть от х и будет уменьшаться с увеличением х. При таких условиях плотность магнитного потока (или индукция) В тоже станет функцией х, а это значит, что по объему образца пойдет ток в направлении оси р: с ИВ 2= 4п с~х Но В = Но + 4хМ, поэтому ясно, что М = М(х), т. е. 7 = сс1М/пх. ГЛ. Ч. СВЕРХПРОВОДНИКИ ВТОРОГО РОДА 188 Но тогда на каждый вихрь действует сила Лоренца 1, г1М Уь = — уФо = Фо —. с Нх (32.1) С другой стороны, ясно, что система вихрей находится в равновесии, поэтому сила /ь должна быть уравновешена какой-то другой силой. Происхождение этой второй силы совершенно понятно: если С = С(х), то и собственная энергия вихря е1 тоже становится функцией х, но тогда ясно, что на вихрь будет действовать сила — ~7е1, где (см.
(29.3)) (32.2) 14ггЛ) 1,4яЛ~ Дифференцируя (32.2) и приравнивая правой части (32.1) полу- чим условие равновесия: Интегрирование этого выражения дает Фо с 16тзЛз 1' (32.3) 2я1 Но = Фа, откуда легко находим отношение С/1: с/1 = (Но/Нз) ~ (32.4) где 1 — константа интегрирования, имеющал размерность длины. Мы ищем зависимость М(Не). В (32.3) единственная величина, зависящая от Нс, — это 1.
Найдем эту зависимость так. Поскольку ( монотонно возрастает с увеличением х, а Нш монотонно падает, то ясно, что в некоторой точке тс поле Нш станет равным внешнему полю Нс. Это значит, что в этом месте М(хв) = О, т. е. 1 = Яхо). С другой стороны, нам известна формула, связывающая с и Нш (31.3). Применял ее к точке лс, имеем 132, ОБРАТИМЫЙ МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ 189 Подставляя (32.4) в (32.3), имеем 1/2 или ФО НО2 М = — — 1п —. 32ягЛ2 Но (32.5) Отсюда можно получить зависимость В(Но): фо Н2 В = Но — — 1п —.
8яЛ2 Но (32.6) Нс2 НО Н. +' получим вместо (32.5) Фо ( Нг — Но~ Фо Н02 НО 32ягЛ2 1, Но / 32ягЛг Но Используя (31.3), имеем Нсг НО г 4х (32.7) Таким образом, получено линейное уменьшение ~М~ при Но -+ -+ Нгг. А.А.Абрикосовым [861 был проведен точный расчет М(НО) для втой области полей и получен следующий результат: Всг НО 1,16(2хг 1) ' (32.8) Легко видеть, что при х )) 1 можно пренебречь единицей в круглых скобках и тогда точная формула (32.8) отличается от приближенной (32.7) только коэффициентом порядка единицы. Полученные формулы справедливы при условии х » 1 и верны с логарифмической точностью. Используем зти формулы, чтобы рассмотреть зависимость М(НО) для полей Но, близких к Н,г. Представив Н г/Но в виде ГЛ.
'в'. СВЕРХПРОВОДИИКИ ВТОРОГО РОДА 190 Разъясним вопрос, который может вызвать недоумение. Что такое Н, для сверхпроводника второго рода? В сверхпроводнике первого рода это критическое поле массивного материала. В этом поле сверхпроводник переходит в нормальное состояние. А что же происходит со сверхпроводником второго рода в поле Н, 2 Ответ состоит в том, что ничего особенного со сверх- проводником второго рода в поле Н, не происходит. На кривой намагничивания точка Но = Н, никак не выделена. Для сверхпроводника второго рода величину Н„„ надо рассматривать просто как меру выгодности сверхпроводящего состояния по сравнению с нормальным для данного материала в отсутствие магнитного поля: Ре — Рве = Н /8П.
Эту же мысль можно пояснить по-другому. Переход сверхпроводника второго рода в нормальное состояние произойдет тогда, когда на его намагничивание будет затрачена работа, равНая Рп гво ° И з МННр = Н~ /8п. о Отсюда получим следующее определение Н для сверхпроводника второго рода: Н,' = 2 (Но — В(Н0)) ИНо. 0 (32.9) Задача 32.1. Сверхпроводлщий сплав имеет Н г = 50кЭ, х = бб. Вычислить магнитный момент единицы объема М при внешнем поле Но = 10кЭ. Оглвевь М = -0.445 Гс. Задача 32.2. Второе критическое поле сверхпроводящего сплава ниобий — тантал равно 4000 Э, а и = 3.
Аппроксимируя кривую намагничивания сплава — 4пМ(Не) двумя треугольниками, как показано на рвс. 32.1, оценить первое критическое поле Нвм критическое термодинамическое поле Н Сравнить Н,1 с ответом задачи 31.2, а Н, с точным значением втой величины. 133. ПОВЕРХНОСТНАЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ 191 Рис. 32.1. Приближение кривой намагничивания двумя треугольниками. Треугольник (1) определен равенством -4яМ Но, треугольник (2) равенством — 4кМ = (Нм— — Не) Д1.16(2мз — 1)). В Н, Н Н Решение.
Иэ рис. 32.1 ясно, что Н,~ является решением уравнения Нм — я(Н,г — Ню), где я ' = 1.16(2х — 1). Отсюда Н,~ = 193 Э. Из формулм (32.9) следует воэможность оценить Н по площади под кривой намагничивания. Такая оценка дает Н, = (й((1+ я))П~Н,э = 879 Э. Точное значение находится по формуле (31.2); Н, = 942 Э. 3 ЗЗ. Поверхностная сверхпроводимость. Третье кри- тическое поле Если внешнее магнитное поле Но уменьшается от значения Но > Н,з, то в тот момент, когда Но становится чуть меньшим Нсз, во всем объеме сверхпроводника второго рода возникают зародыши сверхпроводимости, появляется плотно упакованная решетка вихрей. При этом параметр порядка ф мал (~ф << 1).
Происходит фазовый переход второго рода из нормального состояния (Но > Н,2) в смешанное состояние (Но < < Нсз). Рассмотрим зародыш сверхпроводимости, о котором только что говорилось. Это участок ширины порядка 2С(Т) между двумя нормальными сердцевинами двух соседних вихрей. Действительно, если радиус нормальной сердцевины мы принимаем равным С, то при плотной упаковке вихрей расстояние между их центрами будет порядка 2С. Зависимость параметра порядка от координаты на линии, соединяющей центры вихрей, схематично показана на рис. 33.1, а.
В этом сечении зародьпп имеет вид колоколообразной кривой. Так будет возникать сверхпроводимость при поле Нсз в объеме сверхпроводника второго рода. ГЛ. К. СВЕРХПРОВОДНИКИ ВТОРОГО РОДА 192 2с Рис. 33.1. Волновая функция 4 зародьппа сверхпроводящего состояния а) в неограниченном сверхпроводнике, размер зародыша порядка 2С; 6) в сверхпроводящем полупространстве, размер зародыша порядка С.
Оказывается, однако, что на поверхности сверхпроводника, там где она параллельна внешнему полю, сверхпроводимость может существовать и при более высоких полях. Итак, рассматривается полубесконечное сверхпроводящее пространство, занимающее область х > О. Таким образом, плоскость х = О является границей нашего сверхпроводника. Внешнее магнитное поле Не параллельно оси я.
В сверхпроводнике с поверхностью на плоскости я = О можно ожидать, что зародыш, образовавшийся вблизи поверхности, будет иметь эффективную ширину порядка ЦТ), т.к. на поверхности Нф/сЬ = О. На рис. 33.1, б схематически изображен зародыш вблизи поверхности. Но вэ формулы (17.5) для критического поля тонкой пленки известно, что уменьшение размеров пленки увеличивает ее критическое поле. Поэтому во втором случае — зародыша вблизи поверхности — можно ожидать большего критического поля образования такого зародыша (приблизительно в два раза). Это новое критическое поле мы будем называть третьим критическим полем, или критическим полем поверхностной сверхпроводимости и будем обозначать Н э.
В рамках теории ГЛ величина Н,з может быть определена с помощью того же уравнения (31.4), использованного ранее для нахождения Нап вместе 1 ЗЗ, ПОВЕРХНОСТНАЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ 193 с условием И4/сЫ = 0 на поверхности 1см. [7), с. 199). Машинный расчет показал )90],что (33.1) Нсз = 1 69Нсэ. Итак, подведем некоторые итоги. Из проведенных рассуждений следует, что при уменьшении внешнего магнитного поля, когда оно достигает значения Н,з, на поверхности сверхпроводника возникает тонкий сверхпроводящий слой.
Толщина этого 0.6 0.4 0.2 0 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 НО/Нсз Рис. 33.2. Зависимость модуля параметра порядка 7е на поверхности сверхпроводнвка от внешнего магнитного поля прн различных значениях к ~9Ц. слоя имеет порядок сЛТ). Внутри сверхнроводника сохраняется нормальное состояние и магнитное поле, равное внешнему полю. В поверхностном сверхпроводящем слое магнитное поле будет несколько ослаблено, как это бывает у тонких сверхпроводящих пленок во внешнем параллельном поле. Это означает, что по внешней и внутренней поверхностям сверхпроводящего слоя текут токи в противоположных направлениях. ГЛ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
