В.В. Шмидт - Введение в физику сверхпроводников (1119327), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Кроме того, это решение позволяет найти зависимость среднего расстояния между свободными вихрями Я(Т) (т.е. масштаба длины, на котором разрушается сверхпроводимость) при Т > Твкт: »за РА3Рушение сВеРхпРОВОдимОсти ВихРями 213 36.2. Вольт-амперные характеристики вблизи БКТ- перехода.
В сверхпроводящем состоянии, реализующемся при Т < Твкт, по определению должно быть равно нулю линейное сопротивление, определяемое как р„„„= (дЪ'/Ы)1=с. Это, однако, не означает, что напряжение должно быть равно нулю при малых токах. В тонкой пленке, как мы сейчас увидим, напряжение при низких температурах растет как высокая степень тока, Ъ' ос 1 +1.
Действительно, рассмотрим»нейтральную» пару вихрей, повернутую перпендикулярно протекающему току с плотностью у', так что сила Лоренца стремится увеличить размер пары В. Полная энергия пары с учетом силы Лоренца равна Уполн(В) = 2ее»$1п — — уй — В, В, Фз ( с (36.9) где у' — плотность транспортного тока. При самых больших В > > В' = (2ссв/уФе) второй член в полной энергии всегда больше первого, т.е. внешний ток приводит к разрыву вихревых молекул на отдельные вихри. Иначе говоря, если по пленке протекает транспортный ток, в ней создается ненулевая плотность неспаренных вихрей п„(у) на единицу площади пленки.
Но движение этих вихрей под действием тока приводит к диссипации энергии, т. е. к конечному сопротивлению р(у) п„(у)ЯТ) р„(эту оценку легко получить, сравнивая с проведенным в 240 выводом сопро- Весь предыдущий анализ был основан на логарифмической зависимости энергии пары вихрь — антивихрь от расстояния. На очень больших расстояниях В > Азр энергия такой пары перестает расти с В; иначе говоря, энергия уединенного вихря остается конечной, а потому и отлична от нуля их концентрация при всякой отличной от нуля температуре.
Формально говоря, это означает, что двумерный сверхпроводник всегда находится в резистивном состоянии. Однако фактически концентрация вихрей при Т < Твкт имеет порядок е '"'"<"»в® < (С/Лзр)2, и ею можно пренебречь везде, кроме совсем узкой окрестности Твкт, где корреляционный радиус, определяемый уравнением (36.8), мог бы оказаться больше Лзр. ГЛ. Ч. СВКРХПРОВОДНИКИ ВТОРОГО РОДА 214 тивления ру в резистивном состоянии). Поэтому нам осталось найти стационарную плотность одиночных вихрей п,(2) (обоих знаков) при заданной плотности тока у. 10е 10 1 10 2 103 104 Х, мкА Рис.
36.2. Нелинейные вольт-амперные характеристики монокристалла В126гэСаСизО, при различных температурах Т < Т,. Стационарная величина п„Ц) определяется равенством скорости рождения одиночных вихрей Г+ из-за разрыва пар током и скорости аннигиляции Г уже имеющихся вихрей противоположных знаков. Величину Г+ оценим как веролтность термоактивационного процесса преодоления потенциального барьера У„<, (В') = 2еод1п(2еес/уФе~), определяемого максимумом по Л выражения (36.9).
Таким образом, Ге Ге ехр( — У„~ „(Л')(МВТ), где Ге — величина размерности частоты. Величина Г определяется вероятностью (в единицу времени) того, что два вихря про- 136, РА3РУшение сВеРхпРОВОДимОсти ВихРЯми 2«о тивоположных знаков приблизятся на расстояние порядка размера кора Р(Т), после чего аннигилируют. При малой концентрации вихрей, и 0)с~(Т) << 1, вероятность такого «столкновения» вихрей пропорциональна квадрату их концентрации, Г- - Го(п.
ОМ'(Т))'. Таким образом, приравнивая Г+ к Г, получаем равновесную концентрацию вихрей п„(~)~~(Т) ехр( — (1„0 „(1»*)(2явТ) и для сопротивления получаем р(й - ю' (36.10) где сФо 16яз Лз(Т)((Т) близко к плотности тока распаривания в теории Гинзбурга — Ландау. Как мы уже знаем, минимальная величина параметра с«в низкотемпературной фазе равна 2, так что показатель степени в вольт-амперной характеристике У(1) сс 1«+ испытывает при понижении температуры скачок от 1 к 3. Пример измерения ВАХ, позволившего продемонстрировать существование БКТ- перехода в сильно анизотропном (слоистом) ВТСП монокристалле В1зБгзСаСпзОо [103), показан на рис. 36.2 Зависимость линейного сопротивления от температуры при Т > Твкт можно опРеДелить аналогично вывоДУ (36.10).
Выше точки перехода плотность вихрей п„остается ненулевой при»' -+ -+ 0: по порядку величины п„й, '(Т), где радиус корреляции К(Т) ведет себя согласно уравнению (36.8). Поэтому для сопротивления получаем р(Т) п„(Т)~~(Т)р„р„ехр — 26 . (36.11) ~, Т вЂ” Твкт1 1 Зависимость сопротивления вида (36.11) была с хорошей точно- стью подтверждена на эксперименте (102]. ГЛ. Ч. СВЕРХПРОВОДНИКИ ВТОРОГО РОДА 216 9 37*. Плавление решетки вихрей В теории Гинзбурга - Ландау — Абрикосова — Горькова фазовый переход в сверхпроводящее состояние в магнитном поле происходит при значении внешнего поля Нс = Н,2(Т), когда одновременно появляется сверхпроводящий параметр порядка Ф(г ~, г) ~ ф О, периодически зависящий от координат г~, и возникает решетка вихрей (в центрах которых Ф(г~, «) обращается в нуль).
С точки зрения изменения симметрии на линии Не = Нд(Т) одновременно происходят два разных фазовых перехода:нарушается и градиентная инвариантность (параметр порядка к неинвариантен при градиентном преобразовании, см.п.14.3),и трансляционная инвариантность †посколь возникает периодическая структура. В отличие от большинства обычных сверхпроводников, в случае ВТСП тепловыми флуктуациями вблизи фазового перехода пренебрегать нельзя. Даже в отсутствие магнитного поля в УВа2Спз07 с температурой перехода около 90К ширина флуктуационной области имеет порядок 1 К, т.
е. параметр С1 10 2, и она еще больше в сильно слоистых соединениях типа В12Яг2СаСп206. Фазовый переход в сверхпроводящее состояние в магнитном поле еще более чувствителен к флуктуационным эффектам: помимо обычных флуктуаций параметра порядка, имеющихся и при В = О, здесь возможны также флуктуации положений вихревых линий в пространстве, которые очень сильно меняют фазу параметра порядка в окрестности каждой такой линии. Последовательной теории фазового перехода сверхпроводник-металл в магнитном поле, которая учитывала бы флуктуационные эффекты, не создано до сих пор, однако качественную картину происходящего в ВТСП можно понять, рассмотрев решетку вихрей в лондоновском приближении, справедливом при В « Н,2(Т) (подразумевается сверхпроводник с м )) 1, что характерно для ВТСП).
В этом случае размер сердцевины вихря с мал по сравнению с расстоянием между вихрями ае = ~/Фо7В, в большей части сверхпроводника абсолютнэл величина параметра 137. ПЛАВЛЕНИЕ РЕШЕТКИ ВИХРЕЙ 217 порядка ~'Р~ близка к ее значению в отсутствие магнитного поля, и решетку вихрей можно рассматривать как аналог обычной кристаллической решетки. Отличие лишь в том, что вихревая решетка состоит из линий (в среднем параллельных направлению я внешнего магнитного поля Не).
Известно, что всякий кристалл плавится при некоторой температуре, когда амплитуда = для жьюй ( нов †ес речь идет о вигнеровском кристалле из электронов на поверхности гелия) становится сравнимой с постоянной решетки ае. Фактически отношение и епл/ао в точке плавления всегда остается численно малой величиной (наэываемой постоянной Линдеманна с1„ который и предложил использовать равенство а ,„, = с~,ае в качестве феноменологического критерия плавления обычных трехмерных кристаллов, где с1 - 0.1 +0.15).
Величину и, „, для вихревой решетки можно вычислить как 2 сумму квадратов амплитуд флуктуаций с определенными волновыми векторами с1 — аналогичных обычным фононам. Мы не будем приводить здесь этот вывод (см., например, обзор [96)) и дадим вместо этого простую оценку величины поля плавления решетки В„,(Т), качественно справедливую в широком интервале полей, Н,1 « В « Н,2. Чтобы ее получить, приравняем по порядку величины тепловую энергию йвТ и энергию Е„„р сильной (~дп~ ав) деформации вихревой решетки в объеме порядка аез. для таких коротковолновых возмущений нет существенного различия между деформациями сжатия и сдвига, и потому Е„,р можно оценить просто через характерное значение энергии взаимодействия вихрей на длине порядка постоянной решетки: Еу,р еоае где ее = (Фе/4яА)2. Приравнивая полученную таким образом величину Е „р к тепловой энергии, получим для поля плавления решетки ф ~4 В„,(Т) сх ( — ) ос (1 — Т/Т,) при Т -+ Т,.
(37.1) Мы получили важный и несколько неожиданный результат: поле плавления решетки убывает с повышением температуры быстрее, ГЛ. У. СИЕРХПРОВОДНИКИ ВТОРОГО РОДА 218 чем верхнее (и нижнее) критическое поле, которое ведет себя линейно вблизи температуры перехода, Н,~ сс (1 — Т/Т,). Вспоминая определение ширины флуктуационной области 01, данное в 8 19, оценку (37.1) для поля плавления решетки можно записать в виде В (Т) 1 — Т/Т, Н„(Т) С (37.2) где а„, — численный коэффициент.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
