Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1 (1119317), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Существует два сгюсоба описания возбужденных состояний ферми— жидкости прп помощи слабоиеидеальиого газа элементарных возбуждеиий: модель фермиевскпх электронов и модель «частиц» и «аитичастиц». Эти модели отличаются выбором начала отсчета эиергип. Исходным состояиием в обеих моделях является основное состояние, Ферми — жидкости. С»птясгпс», чгпо в пшгпвпвл свсптпппп тзерлилсийквспгь нлееш сгллв/эпгяе зпвчеяля п.чпульсп, эне/згип а сап»в давними нулино. л. )///. Элвиепшарпыс возбуэсдепия электронно»1 с»сгпемы.иешазюв 361 7.3.1. «г(ясгггцы» и «аитпчастпцы» Будем отсчитывать энергию квазичастиц от энергии Ферми Ег. Эле1еитариый акт возбуждеиия можно представить следующим образом: лелтрои с импульсом р виутри ферми-сферы приобретает дополиптелььщ импульс Ьр и переходит иа од»о пз свободных состояний с импульом р1 иад поверхиостью Ферми. Появившийся иад поверхиостыо Ферми лелтрои можно рассматривать как «частицу» с зарядом — е, эффекгивиой 'массой чзп, спииом +!/2, импульсом р! > рг и энергией е„(р,) = Ь)' с4 2щ 2ш ПРи Р! — Рг «Ре энеРгиЯ частицы пРонимает вид: !Р!) р 1Р! Рг) ° (р/) рк (7.26) де 1'„— модуль скорости частицы Уя = — ~, (7.27) п1 аправлеииой параллельно ее импульсу р» Масса, входящая в (7.27) иазыается эффективной и может отличаться от массы своболиого электрона, отя это отличие, как правило, иевелио, то есть т = »1» .
л»~»р~. "" * ~р/-~р ~ »« — »»»»» Ъ'ч е зависит от ее имп льса: ( р -~ в,-щг1/2) (р1;вгьгпгь1/2) )/» =сопя! = Ър При удалении электрона из алексиной системы (белая точка внутри феры Ферми иа рис. 7 — 5. и 7 — 6). иахощейся в основном состоянии (с пергией, импульсом и сппиом равны- и нулю), система приобретает имльс ( — р), заряд (+е), массу ( — ш) и пип ( — 1/2).
Возбуждеииое состояние сей системы электроиов можно опиать как появлеиие новой квазичастицы с параметрами ( — р, +е, — ш, †!/2), получившей название «античастицы». Скорость античастицы, определяемая как отношение ее импульса к массе Рис. 7 — 5. Возбуждсиие элскгроиа (лри получении импульса Ьр) из состояния с импульсом р (белая точка), иахоляшегося виугри сферы Ферми, в состояние пал поверхиосгью Ферми с импульсом р~ (серая точка). Отсутствие электрона в осло»лом сосгоянии системы рассматривается как появление античастицы с импульсом -р !заштрихованная точка) 362 ЧАСТБ 11 (-р) (-р) рич ~иг иг (7.23) 2 21 2 2 ! Р РГ1 РР ич гР1 ~ 2т 2т ! 2»г 2гн .,(р) = — (ри- р) =Р.,(ри- р) р ггг (7.29) Рис.
7-6. Возбужление электрошюй системы прн переходе одного электрона нз состояния с импульсом р (белая точка) в состоЯние с импУльсом Рг (сера точка) описывается как рожленис частицы (рь — е, +т, +! г2) с законом дисперсии Е„(р) (сплошные линии) и античастицы (занпрнхованняя точка) ( — р, +е, -г», -112) с законом дисперсии еич (1г) (ИУнкги(гные линии) и, — ~рк -р1 г г Р=г (гвт « Е, 1,72 (7.31) направлена против импульса «античастнцы»: Уи, Тз р „(рнс. 7 — 5). Отрицательность эффективной массы у «аитичастишг означает только то, что их импульсы и скорости антипараллельны. Эта масса не определяет динамические свойства «античастнц», так как ско ости «части г и «анти гастип» полагаются нсэавнся нмп от велнчнплг нх нмп лисов и и нблнзн- гигчиг Ун При отсчете энергии от уровня гггермгг электрон в состоянии с импульсом р < рг имел отрицательную энергию, равную р2/(2ггг) — рн2/(2ггг) .
Исчезновение электрона из состояния с импульсом р увеличивает энергию всей системы на величину которая принимается за энергию «античастицы» и при ри — р «ри имеет вид: 1л. Л1. Элеиентарные созбулсденггя электронной системы мета»лав 363 Рисунок 7 — 6 иллюстрирует процесс возбу кдения системы в случае, когда вектора р и 25р сонаправлены. В законах дисперсии (7.26) и (7.29) энергия выражается через модули импульсов, причем для «частишг р! > ри, а для «античастиц» р < ри.
Поэтому в нижней части рисунка 7 — 6 изображены две одинаковые завп«р чигилччгиги р, о, для р, <О. Таким образом, возбужден ге электронной системы в результате по, лучения ею импульса др описывается рождением двух квазичастиц: «частицы» и «античастицы», чей суммарный импульс равен р1+( — р) = Ар, а энергия е = еч + е „равна энергии возбужления системы. Возбуждения типа «частица» и «античастица» можно рассматривать как квазнчастицы лишь в том случае, если неопределенность их энергии бв — 1г/т, где т — время релаксации (время жизни квазичастицы), существенно меньше их кинетической энергии 1г « еи Еич т Время жизни т квазичастицы в состоянии с импульсом р ( р > ри для «частиц» и р< ри для «античастиц») определяется вероятностью Г их аннипшяции, то есть переходу системы в невозбужденное состояние т — 1/Г . В квантовой механике эта вероятность Г пропорциональна квадрату произведенин когнтанты азаинадействня между квазичастнлаии 7 на ширину области римытия поверхности Ферми До = ~р — рР~: ..
(Р-~ Р)' т Тогда, учитывая законы двсперсни квазичастиц (7.26) и (7.29), условие «/т «вч ич запишется в виде ~р — ри!«РР йу2 (7.30) Таким образом, элементарные возбуждения как квазичастицы могут существовать только в тонком слое на поверхности Ферми, удовлетворяюшем условию (7.30). При температуре Т в равновесной ферми-жидкости квазичастицы . имеют энергию порядка !с»Т: е=(ри/ггг)!р-ри!=(гвТ. Тогда условие (7.30) определит температурную область применимости концепции квази- частиц: Поскольку энергия Ферми Ег — (10" —: 10 ) К, Ьу — 1, то концепция ксазичастнц оказывается применимой пралтнчсскн во всей области существования металла в твердом состоянии.
7.3.2. Фсрлгневскпе электроны За начало отсчета энергии принимается энергия (Е=О) состояния, соогветству7ощего центру сфсры Ферми в импульсном пространстве (р = 0). Пусть прн возбуждении электронной системы олин электрон переходит нз заполненного состояния с !р! < !рк! в своболное состояние с )р! > !ря! и энергией Е> Ек (рпс. 7 — 7).
Тогда над поверхностью Ферми появляется электрон, а освободившееся состояние заполняется одним пз электронов с болыпей энергией. При этом. «о-перчик, поверхность, ограничивающая полностью заполненные состояния, сокращается, и энергия систе«7ы электронов с импульсами !р! < !рр! уменьшается. Ва-вшорых, вылеляющаяся прн .ф заполнении вакансии энергия расходу- ется на новое возбуждение ФсрмнР! жидкости и появление еще одного или нескольк7ж возбужденных элелтронов.
В результате таких переходов вблизи поверхности Ферми образуется тонкий слой возб ж енных элект онов. Поскольку их мало, то этп электроны— возбуждения образуют почти идеальный газ квазнчастнц. Каждая кваищаспща (злемс7пвриое Г77с. 7-7. Ил»юсгР»циа молчач возбуждение) характеризуется импульфермиевских электр»77оя, нсполь- сом р, зарядом — е. спинам !/2, накатах)с«7»й лля описания возб7ужлсп- рой эффективной массой ш" и энергией нога состояния электронной фер- '7 77 «7»-жидхает7« Оосгояиия ферми«»- Е = р 12ш'.
отсчет которой идет от сх»х .777е«717ан«7в эаи77«7»7от узкий нулевого уровня, и скоростью !заштрихо7жиный) слой »близи по»ерхпосз и Ферми )7 = — — )7р. р 7Н Отличие эффективной массы от массы свободного электрона учитыпает взаимодействие между частицами, в результате которого кажлая частица движется в некотором самосогласованном поле других частиц. При этом энергия квазичастицы зависит от состояния других частиц, то есть является функцией от нх функц7«и распределения.
Введение эффективной массы позволяет учесть это »за«7«7одсйст»77с. Из теоретического расчета и эксперимента следует, что отличие »7" от т у большинства металлов не превьпцаег(!Π—: 15)%. Еч )711 Э77«7«е«7777ор77ые соз«7уо7сд«7777» э»ел»«роя»ой с7«с«77«иы »7«777аччов Зб5 Возбуждения такого типа принята называть фермисвскпми электронамн.
Для ферлчиевских электронов условие ЬЕ! Е ~ 1 выполняется во всей области температур вплоть до температуры плавления металлов. Поэтому, пока выполняется условие фг= р — рв к рн, фермпевские электроны являются хорошо определенными квазнчастицами. Оценим возможные изменения энергии при различных возбуждениях. — Приращение э77ергии электро77а ЬЕ «элек»7рлческо»7 паче с напряженностью Е на ллине свооодного пробега 1' равно !е! Е Г и, даже в сильных электрических полях, не превышает ЬЕ «(10 —: 10 «) эВ. — В сильных магнитных полях изменение энергии, связанное с квантовыми эффектами равно йи, где циклотронная частота о7 определяется 7 пндукцией магнитного поля В: щч еВ/777. В магнитных полях (=1О Тл) Аш не превосходит 10 з Е„..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
