Ю.Н. Работнов - Механика деформируемого твердого тела (1119118), страница 93
Текст из файла (страница 93)
Одна нз теорий образований подобного рода кристаллов предполагает, что в нем содержится одна единственная винтовая дислокация, направленная вдоль оси. Соответствующее закручивание может быть обнаружено экспериментально при помощи рентгенографии, В ряде случаев зто закручивание было обнаружено. Сделанный в атом параграфе вывод показывает, что действительно винтовая дислокация, направленная по оси цилиндра, будет сохраняться; чтобы вывести ее, необходимо преодолеть потенциальный барьер, равный разности энергий в положении максимума и минимума. При этом неясно, каким образом можно это сделать.
Если торцы цилиндра не закреплены, в нем возникают напряжения кручения от момента, равного и противоположного моменту»12, значение которого дается формулой (14.8.2), и цилиндр закручивается на некоторый угол, который находится по обычной формуле теории кручения. Эти дополнительные напряжения кручения ь л — р „ьрл — р 2 2 2 2 Энергия такого цилиндра, содержащего дислокацию, получается по формуле и ь Г 2,) Р,с ат получается сле- 5 Ы.з. ВОЗМОЖНЫЕ ДВИЖЕНИЯ ДИСЛОКАЦИЙ 9 $4.9.
Возможные движении дислокаций В неограниченной среде поле напряжений, соответствующее дислокации, не зависит от положения линии дислокации. Энергия дислокации также не зависит от положения; следовательно, перемещение линии дислокации как целого не требует дополнительной работы, дислокация свободна перемещаться как угодно, если считать, что в ядре дислокации также действуют консервативные силы и при перемещении се в ядре не происходит диссипации энергии.
В действительности зто, конечно, не так и для перемещения дислокации необходимо затратить известную работу, но в теории упругости все силы предполагаются консервативными. С другой стороны, в кристаллической решетке, которую мы моделируем сплошной средой, энергия дислокации будет меняться в пределах одного междуатомного расстояния. Для того чтобы вывести ее из положения, соответствующего минимуму энергии, необходимо преодолеть потенциальный барьер. Говоря о движении дислокаций, мы имеем в виду движения бесконечно медленные. Движущаяся с конечной скоростью дислокация обладает ве только потенциальной энергией, но также и кинетической и для сообщения етой скорости дислокации, бывшей в покое, нужно затратить некоторую энергию.
н Перемещение линии дислокации соответствует конечному относительному перемещению частиц материала по обе стороны от той ~й поверхности, по которой движется линия дислокации. При этом возможны только таиие движения, которые не приводят к нарушению сплошпости тела. Это значит, что относительное перемещение представляет собою скольжение частиц по поверхности, ометаемой движущейся дислокацией. Те движения, Р .
14.9Л при которых частицы перемещаются в об- ис. 1 .. пасть, уже заполненную материалом, очевидно невозможны. Мы исключаем из рассмотрения и такие случаи, когда за движущейся дислокапией образуются пустоты. Чтобы отделить возможные движения дислокаций от невозможных, предположим, что элемент линии дислокации дЬ с вектором Бюргерса Ь перемещается на величину ии (рпс. 14.91]. Относительное перемещение частиц по обе стороны разреза, сделанного по заштрихованной площадке с нормалью ц есть Ь, следовательно, перемещение элемента дислокации вызывает изменение объема Л =«(мха) Ь. Это изменение объема происходит за счет образования полости в теле, если оно положительно, и попросту невозможно, если оно отрицательно, Таким образом, возможны только такие движения дислокации, когда (биХое) Ь = 0 (14.9.1) и, следовательно, движение элемента ЛЬ происходит в плоскости, определяемой направлением этого злемепта и векторои Бюргерса.
У винтовой дислоиации направления линии дислокации и вектора Бюргерса совпадают, следовательно, любая плоскость, проходящая через ось, является плоскостью ее возможного движения. Краевая дислокация может двигаться только в направлении ее вектора Бюргерса или противоположном; другие движения для нее невозможны. Рассмотренная в 3 14.6 плоская дислокация может двигаться как угодно в своей плоскости, во не может выходить из нее, Эта плоскость называется плоскостью скольжения дислокации (не смешивать с кристаллографнческими плоскостями скольжения). гл. ьц дислокации в упругом ткни 472 Движении дислокации, при которых нарушается условие 114.9.1), навываются неконсервативными.
Зги движения принципиально возможны вследствие того, что в кристаллической решетке имеются дефекты — вакансии и внедренные атомы, которые перемеща>отея в результате неравномерного распределения между атомами энергии их тепловых колебаний, Можно представить себе, что дефект, находящийся вблизи дислокации, движется, зто движение носит диффузионный характер, т. е. описывается математически с помощью уравнения диффузии, и дислокация следует за иим, выходя из своей плоскости скольжения.
Подобные диффузионные движения дислокаций возможны, главным образом, при высоких температурах, за их счет относят некоторые механизмы ползучести. 9 14ЛО. Дислокации в теле, находящемся иод нагрузкой Дислокация, созданная в неограниченной упругой среде, может в ней свободно перемещаться, если выполнено условие 114.9.1). Действительно, энергия дислокации не зависит от ее положения, следовательно, движенае ливии дислокации с сохранением конфигурации не требует затраты дополнительной работы.
В теле конечных размеров дислокация уже не свободна, упругая энергия тела зависит от положения дислокации и естественным направлением ее дни>кения будет то, которое приводит к уменьшению энергии. Так, в примере $14.8 дислокация, находящаяся на расстоянии от оси цилиндра р ( 0,541, будет двигаться к оси, стремясь занять положение устойчивого равновесия. Дислокация, удаленная от оси на расстояние, превышающее р = 0,541, будет двигаться от оси, стремясь выйти на поверхность.
Предположим теперь, что к телу, содержащему дислокацию, приложены произвольные внешние силы. Всякое перемещение дислокации внутри тела приводит к перемещениям точек его поверхности; действующие на поверхности внешние силы производят работу на втих перемещениях. Если перемещения при этом направлены противоположно силам и работа отрицательна, общая энергия системы увеличивается, что невозможно, так как никакой дополнительной энергии в тело поступить не может. Таким образом, дни>кения дислокаций, при которых внешние силы производят отрицательную работу, невозможны.
Наоборот, если при перемещении дислокации силы производят положительную работу, общая энергия системы уменьшается, а так как общая энергия всегда стремится принять минимальное значение, прикладывая внешние силы к телу, мы как бы действуем на дислокацию, заставляя ее двигаться. Воспроизведем приведенные рассуждения в более точной форме. Пусть оы, и> — система напряясений и перемещений, соответствующая дислокации в теле, ограниченном поверхностью Я, линия дислокации есть замкнутая кривая Г, вектор Бюргерса есть Ь. Как мы видели, энергия дислокации равпа 1 1' И> = — ) а.
т Ь.д2. о 2 ) >1)1 Здесь Š— произвольная поверхность, проведенная через контур Г, т — единичный вектор нормали к поверхности Х. Представим теперь себе, что в теле вырезана тороядальная полость, окружающая контур Г, но дислокация еще не произведена. Приложим на наружной поверхности тела систему сил Р', соответствующие напряжения Ф будут аи, перемещения и;.
Область концентрации напряжений вблиаи тороидальной полости простирается на расстояние порядка поперечного раз- 473 Э 1Е10. ДИСЛОКАЦИИ В НАГРУЖЕННОМ ТЕЛЕ мера полости, при предельполг переходе эта область исчезает. Таким обравом, напряжения а. и соответствующие перемещения определяются так Н же, как в сплошном теле. Сделаем теперь разрез по поверхности Х и переместим стороны разреза иа величину вектора Бюргерса. Производимая при этом работа найдется следующим образом: 1 Г Иг — ~ а..т.ЬИХ+~Р.и ЫЯ+ а АсЬ АХ.
Е 8 Е Первый член представляет собою работу тех виутрениих сил, которые уже были приложены к поверхности разреза, второй — работу внешних сил на дополнительных перемещениях, связанных с дислокацией, наконец третий — это работа сил, создающих дислокацию, т. е. энергия дислокации И'э Сумма двух первых членов представляет собою энергию взаимодействия дислокации и поля напряжений от внешних сил И' = ~ а, теЬ АХ+ ) Р,.и,.ЫЯ. С другой стороны, эта эвергия взаимодействия может быть вычислева путем подсчета работы внутренних сил по всем элементам объема тела И' = ) а, ел др.
У Но по теореме Бетти а. е, Л' = ( а. е. Л'. У У Система напряжений аы представляет собого самоуравновегпеипую систему, система деформаций е.. является кинематически возможной в сплош- И ком теле, следовательно, согласио начала г воаможных перемещений сее,. Л'=О. -( Ю Таким обрааом, энергия взаимодействия И'г равна нулю. Отсюда следует А = ) Р,илАЯ =" — ') а.
01Ь АХ. (14.10.1) я Е Рис. 14.10.1 Эта формула привадлежит Колоннетти. Работа внешних сил ка перемещениях, вызваяпых дислокацией, ваходится по этой формуле через напряжения, соответствующие заданной системе сил. При двилкЕНиИ ДиелОКациИ Эта работа получает приращение 6А, для возможных движевий должно быть 6А ) О.
Обратимся к простому примеру. На рис. 14.10.1 иаображен блок копечиой длины й содержащей положительную краевую дислокацию, На блок действуют такие силы, что в плоскости х~Охл существует только касательное напряжение а11 = т, величина которого лостояниа. По формуле Колоиветти величину А можно определить, иптегрируя по части плоскости х,Охл, находящейся впереди дислокации. Тогда иа едипицу длины линии дислокации А = — ТЬ(1 — и). Гл.
ы, дисчокац1И1 В уигуГОы теле Можно считать, что дислокация получена путем разреза части плоскости л,Озв находящейсн слева от линии дислокации. Тогда положительным нуиь по считать направление нормали вниз, тз = — 1 и мы получим А = тзи. Два выражения для А разнятся на постоянную велпчику. Предположим, что дислокация переместилась на величину би. Тогда АА = тЬ Ни. Работа положительна тогда, когда положительно би, следовательно, приложенные силы двигают дислокацию вправо до тех пор, пока ова не выйдет на поверхность. В результате этого произойдет показанный на рис. 14.10.1 штриховой линией сдвиг одной части блока относительно другой иа величину Ь, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
