Ю.Н. Работнов - Механика деформируемого твердого тела (1119118), страница 89

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 89)

В действительности передний фронт образован волной расширения, которая движется вдоль оси стержня с наибольшей скоростью, но очень быстро ослабевает с расстоянием. Далее, по-видимому, возникает сложная комбинация продольных и поперечных волн, отражающихся от боковой поверхности, п наиболее возмущенная область продвигается со скоростью сь Приведенный анализ представляет интерес для правильной интерпретации результатов динамических испытаний стержней из упруго-пластического материала. Обычно при этом в основу полагается элементарная теория гл. 2, видоизмененная в результате введения тех илн иных гипотез о пластическом поведении. Эффекты, связанные с поперечной инерцией, часто искажают результаты и делают сомнительными аргументы, приводимые в пользу той или ивой из конкурирующих гипотез. ГЛАВА 14 ДИСЛОКАЦИИ В УПРУГОМ ТЕЛЕ 3 $4Л. Дислокации в кристаллах За последние десятилетия в физике твердого тела получило широкое распространение представление о несовершенствах кристаллической решетки, называемых дислокациями.

Этим несовершенствам приписывается основная роль при объяснении ряда особенностей поведения реальных кристаллов. Механизм пластической деформации, ползучести, разрушения, рассеяния энергии при циклическом деформировании связываются большинством современных авторов с перемещением дислокаций внутри кристалла. Дислокационные представления используются также для объяснения механизма роста кристалла. Возможные дефекты кристаллической решетки не ограничиваются, конечно, одними дислокациями; этим термином называются дефекты особого рода, обладающие совершенно определенными свойствами. Однако дислокационные представления, как оказалось, имеют настольно общий характер, что на их основе можно построить очень большое количество разного рода моделей, объясняющих те нли иные свойства реального кристалла, и выбрать иэ этих моделей те, которые наилучшим образом отвечают опытным данным.

Необходимо заметить, что дислокационные модели для одного и того же явления можно бывает строить различным образом, привнося каждый раз различные физические гипотезы. Поэтому на теорию дислокаций нужно смотреть не как на физическую теорию, направленную на объяснение определенного круга явлений, а скорее как на формальный аппарат, позволяющий конструировать большое количество разнообразных физических теорий. Преимущество дислокационных схем состоит в том, что они позволяют сформулировать гипотезу в точных терминах, не прибегая к интуитивным и зачастую не очень ясным соображениям, и дают возможность произвести расчет, т.

е. получить количественный результат. При построении теории кристаллических дислокаций чрезвычайно плодотворной оказалась идея замены дискретной кристаллической решетки сплошной упругой средой. Дело в том, что всякий дефект кристаллической решетки нарушает равновесие между атомами, в результате чего расстояния между ними меняются. Смещения атомов по отношению к тем положениям, 454 Гл. !«.

дислОкАции В упРуГОм теле которые они занимают в идеальной решетке, быстро уменьшаются по мере удаления от дефекта. Поэтому кристалл можно условно разделить иа две области: малая область, непосредственно примыкающая к дефекту, где искажение решетки значительно, и весь остальной кристалл, где искажения малы.

Эта вторая область с достаточной степенью точности может рассматриваться как сплошная упругая среда. В теории дислокаций делается еще следующий шаг по пути схематизации; несовершенства структуры считаются локализованными вдоль некоторой линии, так называемой линии дислокации, и напряженное состояние описывается как результат решения некоторой задачи теории упругости, соответствующей распределению определенного вида особенностей вдоль линии дислокации. Такое приближение не всегда достаточно и в ряде случаев в рассмотрение вводится более сложная схема, когда для первой области принимается во внимание реальный характер между- атомного взаимодействия. Теория упругих дислокаций, т.

е. построение и изучение решений уравнений теории упругости, соответствующих некоторому распределению особенностей иа заданных линиях, создана достаточно давно. Основные результаты здесь принадлежат Воль- терра. Эта теория носила довольно формальный характер и не имела сколько-нибудь серьезных приложений до тех пор, пока к дислокациониым представлениям ие прибегла физика кристаллов.

С тех пор появилось очень большое количество исследоваиий, направленных иа развитие формальной теории дислокаций, и к настоящему времени оиа приобрела достаточно законченный характер. Здесь будут излагаться лишь элементы формальной теории упругих дислокаций, непосредственные же приложения к физике кристаллов носят чисто иллюстративный характер. Для того чтобы ввести понятие о кристаллической дислокации и установить ее связь с упругой дислокацией, рассмотрим модель простейшего кристалла, решетка которого такова, что соседние атомы помещены в вершинах куба. На рис. 14.1.1 изображена одна атомная плоскость такой решетки, линии, соединяющие соседние атомы, образуют одинаковые квадраты.

Такое расположение атомов возможно тогда, когда кристалл свободен от дефектов. При наличии дефектов сохранение правильной квадратной сетки уже невозможно, силы, действующие иа каждый атом со стороны его соседей, становятся неодинаковыми и решетка искажается.

На рис. 141.2 изображена атомная плоскость искажеииой решетки. Вие области, ограниченной контуром Г, искажение, как видно, невелико. Кристалл с таким незначительным искажением решетки называется «хорошим» кристаллом, точнее, область вдали от дефекта называется «хорошей» областью. Но внутри контура Г, заключающего в себе дефект, 1 ыл. дислокации в кгисталлах 455 искажение сильнее. Область кристалла с сильно искаженной решеткой называется «плохой». Осталось дать формальный признак, позволяющий отличать хороший кристалл от плохого.

Выберем в идеальной или, как мы будем говорить, эталонной решетке некоторый путь обхода, начинающийся от какого-либо узла, например замкнутый путь аЬсЫа. Воспроиэведем тот же путь в реальном хорошем кристалле, отправляясь от произвольно выбранного узла а. Кристалл считается хорошим, если этот путь может быть воспроиэведен Рис.

14ЛЛ Рис. 141.2 единственным и несомненным способом. Действительно, сравнивая рис. 14.1Л и рис. 14Л.2, мы не сомневаемся в том, какой узел искаженной решетки соответствует тому или иному уалу эталонной решетки, достаточно только выбрать соответствующие пары соседних атомов, чтобы установить отправную точку и направление выхода; после этого мы без всяких колебаний проводим контур а'Ь'с'Ы'а'. Если путь обхода а'Ь'с'Ы'а' не окружает плохой области, т. е. не включает в себя контур Г, он будет замкнутым, н при возвращении в точку а эталонной решетки мы вернемся в точку а' реальной решетки, иа которой был начат обход.

Но если, как покааано на рис. 14Л.2, путь обхода окружает плохую область, то может случиться, что путь закончится не в точке а', а в точке е', как показано на чертеже. В этом случае дефект решетки, заключенный внутри контура Г, называется дислокацией. Вектор а'е', представляющий собою величину незамыкания, называется вектором Бюргерса. Более удобно определять вектор Бюргерса не на искаженной решетке, а на эталонной, тогда величина его и направление не аависят от выбора исходной точки обхода и пути, лишь бы он окружал плохую область. В рассмотренном случае говорят, что в теле произведена дислокация, характеризуемая вектором Бюргерса Ь.

Легко представить себе, каким образом можно соэдать в кристалле дислока- гл. ы. дислокации в упгтгом твлк 456 цию. Возьмем лист резины, разграфленный на клетки, разрежем его вдоль одной из нанесенных линий, сместим верхний край разреза относительно нижнего и начнем склеивать края разреза, заботясь о том, чтобы вертикальные линии совпадали.

Сначала это можно делать без больших усилий, за счет незначительной деформации резины, по мере приближения к концу разреза зто становится все более трудным, резину приходится сильно деформировать. Наконец, когда расстояние до конца остается совсем небольшим, мы вынуждены склеить края как попало, не заботясь о совпадении линий, так как сверху оказываются лишние линии.

Характеристики

Список файлов книги