Ю.Н. Работнов - Механика деформируемого твердого тела (1119118), страница 130

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 130)

Правда, оная величину напряжений, мы можем потребовать, чтобы в каждой точке тела выполнялось условие прочности, т. е. некоторая функция от компонент ое не превосходила допускаемого значения. В частности, можно потребовать, чтобы нигде не достигалось условие пластичности, более того, чтобы по отношению к этому локальному условию сохранялся некоторый запас прочности, понятие о котором было сообщено в гл. 2 и 3. Мы знаем, что для пластичных материалов выполнение условия пластичности в одной точке еще не означает потери несущей способности, что было детально разъяснено на простом примере в 9 3.5. Поэтому расчет по допустимым напряжениям для пластичного материала безусловно гарантирует прочность изделия. Для хрупких материалов условие локального разрушения отлично от условия наступления текучести и локальное разрушение может послужить началом разрушения тела в целом.

Поэтому расчет по допускаемым напряжениям для хрупких материалов более еправдан. Аналогичная ситуация возникает при переменных нагрузках и при действии высоких температур. В этих условиях даже пластические материалы разрушаются без заметной пластической деформации и микротрещина, возникшая в точке, где 42~ 652 ГЛ. 1З.

МЕХАНИКА РАЗРУШЕНИЯ была достигнута опасная комбинация напряжений, может очень быстро распространиться на большое расстояние и привести к разрушению конструкции в целом. В большинстве случаев следует считать разрушенной конструкцию, когда в ней поязплся первый очаг разрушения, поэтому методы расчета по допускаемым напряжениям могут считаться оправданными. В то же время теория упругости содержит в себе некоторые разделы, которые отвечают на вопрос о возможности разрушения прямым и непосредственным образом, а именно: 1.

Теория устойчивости упрузих систем. Достижение нагрузкой величины критической эйлеровой силы может считаться за момент разрушения. Правда, как мы выяснили на примере сжатого стержня и на некоторых упрощенных искусственных примерах (з 4.5), достижение критической силы не всегда означает потерю несущей способности.

Но при Р) Р, прогибы начинают, как правило, расти чрезвычайно быстро, поэтому практически эйлерову силу можно принимать за разрупгающую нагрузку. В отдельных случаях допускается и работа конструкций в после- критической области. В крыле самолета, например, под действием сжимающих напряжений, обшивка в эксплуатационных условиях может терять устойчивость, но силовая конструкция крыла — лонжероны и нервюры — продолжают сохранять несущую способность. 2. Теория колебаний.

Как мы видели, эта теория позволяет найти спектр собственных частот свободных колебаний упругой системы. Если частота возмущающей силы совпадает с одной из собственных частот свободных колебаний, наступает резонанс. Для линейно-упругого тела в постановке линейной теории упругости амплитуды вынужденных колебаний становятся бесконечно большими. На самом деле так не бывает. Во всех материалах существует внутреннее трение. Теория упругих колебаний с затуханием, пропорциональным скорости, рассматривается в курсах теоретической механики, основной качественный результат состоит в том, что резонансная амплитуда конечна. В реальных материалах внутреннее трение подчинено более сложным законаег, даже если его можно считать линейным (см. гл. 17), но качественный результат остается тем же.

Поэтому резонансы на высоких гармониках, как правило, не страшны. Для турбинных лопаток, например, гармоники выше пятой-шестой во внимание не принимаются. Но резонанс на основном тоне или на,первых гармониках может считаться, причиной неминуемого разрушения. Отмеченные два аспекта мы зафиксировали, но далее развивать не будем. 3. Линейная механика разрушения. В гл. 9, 10 и 11 применительно к антиплоскому и плоскому состоянию были даны решения для трещин и получены выражения для коэффициентов интенсивности К. Для суждения о том, будет ли трещина рас- 5 !Зх. ПРедмет мехАники РА3Рушения ббЗ прострапяться, необходимо знать единственную константу материала — так называемую вязкость разрушения или эффективную поверхпосткую энергию С.. Оказалось, что величина 6, выражается через критический коэффициепт интенсивности напряжений К, которым (см. гл.

9 — 11) называется коэффициент при сикгулярпом члене с особенностью вида (2лг) "' для напряжения около кончика трещины. Таким образом, расчет по линейной механике разрушения на прочность сводится к расчету по допускаемым напряжениям, но эти напряжения могут быть бесконечно болыпими, условие К(К, как раз и означает ограпичение, налагаемое иа степень интенсивности папряжееия. стремящегося к бесконечности по мере приближения к концу трещины. В действительности концевая зона, где уравнения теории упругости теряют силу, имеет конечный размер.

Если этот размер сравним с размером трещины или с расстоянием от ее ковца до свободной поверхности тела, теория линейной механики разрушепия становится неприменимой. Вопросы, связанные с фактическим определением вязкости разрушения С, или К, и с выявлением ограничений теории, будут рассмотрены ниже. Следует отметить, что в последние годы появилось очень большое число монографий по механике разрушения. Упомяпем семитомный переводной труд энциклопедического характера «Разрушение», монографии Морозова и Партопа, Черепанова, ряд переводных сборников.

Многие авторы понимают под механикой разрушения именно и только механику распространения трещины. Но в теории трещин предполагается, что материал остается упругим и пе меняет своих свойств всюду, кроме окрестности конца трещины, которая или стягивается в точку в липейпой механике, или рассматривается как пластическая область или область больших упругих деформаций. Такая точка зрения далеко пе исчерпывает многообразия реальных процессов разрушения. При переменпых нагрузках, например, уже после относительно неболыпого числа циклов в материале появляются субмикроскопические трещины, которые растут и сливаются в макроскопические трещины, приводящие к видимому разрушепию. Не вдаваясь в детали микроскопической картины, этот процесс можно представить как накопление повреждепяости, характеризуемой некоторым параметром состояния. Кикетика изменения этого параметра должна быть включена в определяющие уравнения среды.

Такал точка зрения лежит в основе того, что можно назвать механикой рассеянного разрушения. Соответствующая теория развивается применительно к усталости металлов и длительной прочности при высоких температурах. До сих пор все изложение носило чисто детерминистский характер, свойства материала считались заданными и совершенно определенными. В действительности упругие, пластические и прочностные характеристики обнаруживают разброс, для ГЛ. 19. МЕХАНИКА РАЗРУШЕНИЯ 654 одного и того же материала можно говорить не о постоянной характеристике, а о ее статистическом распределении. Если модуль упругости и предел текучести меняются в узких пределах и расчет по средним значениям достаточно достоверен, то прочность хрупких материалов и нх структурных составляющих должна рассматриваться как случайная величина и отвлечься от ее статистического характера принципиально невозможно.

Именно статистическая теория позволяет объяснить и оценить количественно тзк называемый масштабный эффект; прочность большого изделия всегда оказывается меньше, чем прочность малой его модели (после пропорционального перерасчета, конечно). Изложение современных статистических теорий прочности заняло бы слишком много места, однако некоторые сведения нам представлялось необходимым сообщить. Эти сведения особенно существенны для понимания природы прочности современных композитных материалов, состоящих из полимерной или металлической матрицы, армированной угольным, борным или иным высоко- прочным волокном. 1'азброс свойств армирующих волокон довольно велик и для понимания того, в какой мере эти свойства могут быть реализованы в композите, необходимо некоторое представление о статистической природе его прочности.

Именно поэтому изложение элементов статистической теории будет дано ниже, в гл. 20. 9 19.2. Условие прочности для хрупкнх тел Для хрупких тел, примерами которых могут служить стекла, силикаты, полимеры в стеклообразном состоянии, бетон, закаленные стали, графит и другие материалы, критерий разрушения может быть сформулирован в принципе так же, как критерий пластичности, в виде некоторого соотношения между компонентами тензора напряжений Л(ао) = О.

Если В(аь)~ О, материал не разрушается; при выполнении условия (19.2.1) хотя бы в одной точке, в этой точке происходит локальное разрушение. Что нужно понимать под термином «локальное разрушение», зависит от объекта: это либо разрыв, раздавливание нли срез некоторых структурных элементов, либо появление зародышевой трещины, которая или распространяется далее как трещина типа Гриффитса, или сливается с трещинами, возникшими в соседних точках, где выполнено условие (19.2.1). Заметим, что область локального разрушения служит источником концентрации напряжений, поэтому весьма вероятно появление новых очагов разрушения по соседству с уже возникшичги.

Характеристики

Список файлов книги