Ю.Н. Работнов - Механика деформируемого твердого тела (1119118), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

При а ~ О зависимость между напряженнем и деформацией, справедливую как при разгрузке, так и при нагружепии, удобно записывать в дифференциальной форме до=Еде (О(о'). (1.9.2) Соотношения (1.9А) и (1.9.2) для случая растяжения определяют модель упи е ругопластического тела. Поведение таких Рвс. Ь9.3 материалов как сталь, алюминиевые и титановые сплавы и другие металлические материалы, применяемые для изготовления несущих элементов конструкции, соответствует этой модели лишь с известным приближением. Для многих практических расчетов точность такой модели достаточна, она полагается в основу теории пластичности.

ГЛ. Ь ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ У мягкой стали, титановых сплавов и некоторых других материалов переход от упругого участка диаграммы растяжения к пластическому происходит очень резко и пластический участок почти горизонталеп. Идеализируя действительное положение, можно изобразить эту диаграмму так, как это показано на рис. 1.9.3. Напряжение в таком идеализированном материале не может превысить величину О„называемую пределом текучести. При О = О, величина пластической деформации неопределенна, она может расти сколь угодно, но при уменыпении деформации происходит уменьшение напрянсения, т. е. разгрузка, подчиняющаяся закону Рука и описываемая уравнением (1.9.2).

Теория идеальной пластичности представляет собою наиболее закопченную в математическом отношении главу теории пластичности. з 1ЛО. Последействпе и ползучесть Явление последействия типично для полимерных материалов прп невысоком уровне напряжений. Представим себе, что образец нагружен за очень короткое время до напряжения а. Деформация его немедленно после пагружения будет е„ это упругая деформация.

Коли теперь оставить образец под действием постоянного напряжения а, мы обнаружим, что он продолжает деформироваться и по истечении некоторого времени Сэ к начальной деформации е, прибавится добавочная деформация е', так что полная деформация будет е, + е'. е г ЕТ Рис. 1.10.2 Рис. 1ЛОЛ Снимем мгновенно нагрузку в момент времени 8э, упругая деформация е, исчезнет, накопленная же за время с„деформация последействия не исчезнет. На первый взгляд может показаться, что е' — пластическая деформация, но это не так. Разгруженный образец будет продолжать сокращаться со временем, остаточная деформация будет уменьшаться, стремясь к нулю. Этот процесс можно проиллюстрировать графиком, изображенным на рис.

1ЛОЛ. Здесь представлена зависимость дефор- 5 ь!О. послкдвиствие л ползучесть 39 мации от времени для описанной выше программы испытания. Материалы, обладающие свойством последействия, называют наследственно-улругигси или вягяоуяругими. Первый термин связан с тем, что поведение таких материалов определяется не только тем воздействием, которое образец испытывает в данный момент, но также историей тех воздействий, которым материал подвергался ранее, в течение всей истории своего существования. Второе название связано с простой механической моделью, которая качественно воспроизводит описанное поведение материала.

Эта модель изображена на рис. 1.10.2. Две пружины с жесткостями с, и с, соединены последовательно, параллельно одной из пружин установлено вязкое сопротивление — масляный демпфер. Если нагрузки прикладываются очень быстро, масло практически не успевает перетечь из одной части цилиндра в другую, пружина 2 не растягивается, мгновенно упругое поведешие системы определяется только жесткостью пружины 1.

Если, наоборот, нагружение очень медленное, то сопротивление демпфера, пропорциональное скорости движения поршня, очень мало, сила растягивает как пружину 1, так и пружину 2, перемещение опять линейно зависит от силы, но теперь жесткость с определяется из условия 1 1 1 + г с с с 1 величина с меныпе, чем с, и с,. Прикладывая постоянную нагрузку в течение времени ег и затем снимая ее, мы получим график зависимости деформации ог времени, подобный представленному на рис.

1.10.1. Нужно заметить, однако, что приведенная модель может служить лишь для качественной иллюстрации, но не для объяснения процессов последействия в твердых телах. Несколько иначе происходит процесс так называемой ползу- чести у металлов прн повышенной температуре. При мгновенном приложении растягивающей нагрузки к образцу он приобретает мгновенную деформацию е„которая может быть упругой, а может состоять из упругой и пластической части, в зависимости от температуры и напряжения.

Если приложенная нагрузка сохраняется постоянной, деформация образца продолжает увеличиваться со временем, к моменту гв дополнительная деформация становится равной е', график зависимости е от 1 совершенно подобен изображенному на рнс. 1.10.1. Но теперь деформация представляет собой необратимую, т. е. пластическую деформацию. В этом можно убедиться только произведя разгрузку. Если начальная деформация упруга, то при разгрузке произойдет мгновенное сокРащение на величину е,, если начальная деформация была упругопластпческой, то после разгрузки исчезает только упругая часть о/Е. Разгруженный образец не уменьшает своей длины по- гл.

!. Ос!ювные понятия еле выдержки любой длительности, деформация е', так же как пластическая часть мгновенной деформации е„представляет собой необратимую, пластическую деформацию. У реальных материалов свойства последействия и ползучести ооычно существуют одновременно. Последействие, т. е. запаздывающая упругость, характерно для высокополимеров. Однако, если уровень напряжений достаточно высок, не вся деформация, накопленная в результате выдержки при постоянной нагрузке, возвращается после разгрузки. С другой стороны, если температура испытания не слишком велика, некоторый возврат, т.

е. некоторое уменьшение оставшейся после разгрузки деформации со временем, набл!одается п у металлов. 5 1.11. Тела пзотропные и анпзотропные Если свойства образца, вырезанного из материала, не зависят от его ориентации, материал называется изотропным. В противном случае материал называют анизотропным. В зависимости от того, какой критерий принимается при отождествленпи свойств образцов, говорят о механической, оптической, тепловой и других видах анизотропии.

11ристаллы, например, всегда анизотропны, это определяется нх внутренним строением, поскольку атомы в кристаллической решетке располагаются совершенно определенным образом. Зная строение кристаллической решетки, мол!по сделать некоторые выводы о характере анизотропин, например указать плоскости симметрии. Образцы, вырезанные из кристалла симметрично относительно такой плоскости, обяаружат тождественные свойства. Технические сплавы состоят из кристаллических зерен, ориентация которых беспорядочна и произвольна. Поэтому в теле, состоящем из болыпого числа таких зерен, нельзя указать какое-то предпочтительное направление, отличающееся от других. Попикристаллический металл ведет себя в среднем как нзотропное тело.

При этом, конечно, предполагается, что размеры образца достаточно велики и он содержит в себе достаточно много кристаллических зерен. Малые образцы, состоящие из небольшого числа зерен, будут обнаруживать разные свойства, но эта разница совершенно случайна, она зависит не от ориентации образца, а от случайных ориентаций составляющих его зерен.

В прокатанпом металле зерна деформируются в направлении прокатки, образуется так называемая текстура. Поэтому свойства образцов, вырезанных в направлении прокатки и в поперечном направлении, будут разными. Такая же анизотроппя возникает практически при всех видах обработки металлов давлением. Однако анизотропия упругих свойств, связанная с наличием текстуры, невелика; разницей в модулях упругости стержней, оси которых ориентированы в направлении прокатки и в поперечном направлении, можно пренебречь.

Однако пластические свойства 6 !.! !. Твлл нзотгопнык н лнизотгоппык для этих направлений, предел упругости илп предел текучести разнятся уже заметно. Надлежащая термическая обработка деформированного металла снимает апизотропию или, по крайней мере, уменьшает ее. Анизотропия кристаллов объясняется нх атомной структурой, но существуют материалы, у которых определяющие нх анпзотропию структурные элементы имеют значительно ббльшие размеры. Примером может служить древесина, расположение видимых невооруженным глазом волокон создает относительно высокую прочность в направлении осп ствола и малую прочность в поперечном направлении. В этом отношении можно сказать, что природа распорядилась прочностью целлюлозы, из которой, в основном, состоит древесина, наилучшим образом.

По этому принципу в технике создают так называемые композитные материалы. примером которых могут служить стеклопластики. Тонкая стеклянная пить имеет высокую прочность, укладывая слои такой нити, пропитывая их смолой и полимеризируя, получают монолитные пластины. Чередуя направления укладки слоев, можно менять степень и характер анизотропип с тем, чтобы использовать прочность волокна напвыгодпейпп!м образом. В последние годы были получены и промышленно освоены высокопрочные волокна, значительно превосходящие по своим свойствам стеклянное волокно н, что особенно важно, имеющие значительно более высокий модуль упругости.

Характеристики

Список файлов книги